专题七 数学探究和数学建模1Word文档下载推荐.docx
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张思明：
先看看这个过程，我们先看看李大永老师带着学生做这个过程，也是一个教学片断，我们一起看看。
（插李大永的教学案例）
大家对这个活动有了比较直观的印象，李老师您再继续给我们说明这个活动设计的一些想法。
李大永：
因为从学生来讲，他是对数学的学习，本身我们现在教学学习的是书本上的一种知识，其实它少了对知识的全过程的了解。
知识是什么？
是人认识世界的成果，我们学生更多注重结果的呈现形式，而忽视了数学产生的源头，还有它整个产生的过程是什么，应用的场所是什么，我们在应用当中的实践又是如何的，这些都是他缺少了这些环节的了解。
我们课堂的时间有限，我们结合课外活动搞。
可以结合课堂的紧张时间，但是这个过程比较长，一下子做不完。
时间很长，需要时间很长，这样我把它拉成了一个学期的任务，在这个中间不断让学生接触，他进展到什么程度了，另外也是督促他，有时候学生做着做着就把这个事放下了，督促他利用周末的时间怎么做，另外方案怎么制定，你们小组里面各个人的分配，是如何分配的，给他们这样的一个引导。
其实在这种不仅是一个数学方面的活动。
比如有的小组定了很多方案都是牵扯到调查，做问卷调查。
一开始他们就说太难了，发一张试卷给人家，别人都很忙，都不理我，不理我怎么办？
他说我们都是求他们，这种过程给他们这种体验，他觉得感触很深这些方面。
在最后到一个学期快结束的时候，我们当时参加了有30几个人，最后作出比较完整结果的有20几个人，还有一部分做了很小的问题，所以很快就完成了，有的相对专题提供的比较大，时间比较长。
这样做完了以后，我们最后给了一个时间，就像刚才隋老师所说的，他做完了如果没有一个评价，没有一个展示的机会，下次就不愿意搞这个东西了。
它有一个需要交流的平台，所以我们又找了一节课，让同学把自己整个的研究过程，你的研究的成果，你的研究的感受做交流，并且像答辩一样，我们底下有些同学提质疑，比如说你这个试卷的答卷有效度怎么样，有的提出这种疑问。
然后他们这种一一解答，我们最后做一个评价，引导学生不要太注重于这个结果如何，更注重于我们参加这样的活动，我们当中的收获，最终我们研究的结果，实际当中也未必是很有用的东西。
但是在这个过程当中给我们一个感受，包括我们如何查阅资料，如何使用这些知识，如何与人打交道等等这些，其实都是对我们一个很大的能力上的提升，这点更为重要，包括我们同学之间的分工合作，像有的小组安排的非常合理，还有有效的动用自己家里的资源帮助自己完成这件事情。
3’39”
王尚志：
提供他一个接触社会的机会。
首师大附中会对学生论文评奖
还有从选题的视角，有的很新颖，包括解决问题的方案制定非常的合理，很完整，很全面。
还有的就是整个在数学解决过程当中，数学用的非常好，都有他部分的闪光点。
这样我们评出各种奖，最佳创意奖，最佳问题解决奖，最佳合作等等，这样给学生一个很大的激励。
我们学校研究性学习是有一个学分的，所以我主张他们这次大家讨论完了提出的质疑，后续问题可以做到高二继续做研究，最终他们在高二，整个我们年级有一个答辩，我看里面有相当一部分学生仍然在这个问题上做了进一步的研究，把它作为自己高中生活重要的研究性学习来完成。
1’4”
隋丽丽：
确实呈现了一种在问题的滚动中，不断的生成新的问题，问题生成问题，不断的解决问题。
有的是从初始的一个问题，到后期我已经又想到相关其他问题，已经完成跑到另外一个问题上面去了。
有一些可以把我们数学教学，课内、课外做一个延伸，比如说有些统计问题，比如说流行歌曲的趋势，学生最喜欢的流行歌曲等等，我觉得这是一种在很大层面上提供了一种我们寻求一些新的教学模式的动力，也是一种能力，老师把这个课上活了。
数学建模对老师也有益
其实它给老师也增加了一个非常大的空间，等于你教师在这里挖掘教材可生成问题的因素。
比如说像我们教材里面提到指数的增长这些问题，教材有很小的一部分，我们能不能在这里面从中挖掘出一些问题引领学生探究，探究到最后，我们可以上他再去看你生活当中的一些现实问题，哪些属于指数增长，对数增长。
这样他觉得会更有趣，这种趣味性融入于生活，而且这个对教师也是极大的挑战，你不去挖掘，你不去找这样的素材提供给学生做这件事情的话，可能一开始学生也是有难度的。
因此我觉得咱们这种新课程，数学探究也好，数学建模也好，不仅仅给老师一个很宽的口径，也引领我们在这个过程当中提升我们自身的专业化的水平。
王尚志：
有时候（数学建模）和我们教学联系很密切。
你比如说像隋老师做的升旗问题，比如正选函数，我记得隋老师问过这个问题，在这里面，时间单位和长度单位之间的关系，就问这个弧度在这个里面起的作用。
学生就会体会，我为什么不仅仅用角度刻划就足够了，我们还需要互助，互助给我们带来什么好处。
像这样的一些问题的探索，也会对某些数学知识本身带来比较深刻的理解。
全面的，很重要的理解。
所以可以看出课内外结合的形式，就把我的数学某些东西可能弄的更活一点。
我们看到了数学建模，就是把一件事情拉长了，把课内和课外结合起来，但不是说诚心（拖延时间），我们这个（辅导学生建模的）过程是有的，教育功能和数学学习的功能发挥到极至，发挥到更好的水平。
北京还有一些比较优秀的学校或者生源比较好的学生一直坚持开展学生的数学建模活动或者小论文写作的活动。
十五中是非常典型的学校，他们学校每年都有一批学生在北京市高中数学知识应用竞赛当中获得论文的优秀成绩，很多学生做了一些出色的结果，一直给我们留下深刻的印象。
学生做的在数学通报，东北师大给他们出了专辑。
我们特别想请隋老师来做这方面的介绍，在这个之前我们先看一下隋老师为我们配的短片，这个片子你看看十五中是怎么开展活动的。
（插入十五中隋老师的视频短片）
隋丽丽的课—论文研读
这个片子确实是隋老师开展活动，他们学校数学组老师开展活动的一个片断。
由于时间关系我们不可能把这个线索展示的特别清楚，我们下面请隋老师为我们介绍一下开展这个活动的框图和他们宏观设计是什么。
怎样辅导学生进行数学建模
隋老师：
辅导学生撰写数学小论文有这样几个主要环节。
最主要的我们先是把这样的活动，我们给定位为一个师生的双边非常好的活动的途径之一，并且我们觉得经历这样的过程，实际上学生经历了一个在教师指导下的微型科研活动。
在这样的活动当中学生亲身经历了问题的提出，问题的发现和问题的解决，真正的实际生活当中问题提供一种解决的途径。
我们现在看，我们在辅导小论文的时候主要采取了以下几个阶段：
第一个阶段就是前期的辅导阶段，还有一个就是中期，再有就是后期的辅导。
前期辅导：
前期的辅导我们最主要的是引领同学们在自己的生活周围发现一些生活当中的问题，争取能够在学生自己选择的问题过程当中，学会来舍弃一些次要的因素，突出主要研究的变量，找出这样的事物本质。
希望他们学会自己设计一些调查问卷、采访、访谈录或者和有关部门的接洽和交流，提取他们自己要准备做这个论文的一些有用的资料。
希望他们能够在这个过程当中，能够把问题更凸显，转化成一个具体的数学问题。
中期辅导：
之后我们进入到中期指导的时候，我们要进入到，首先他选择问题的可行性，以及他的科学性和他自己的可驾驭，可操作性，我们在这个地方做一个评估，然后再让他往下做，免得出现他自己能力范围内所不及的事情，这样就失去了我们要做这件事情主要的意义。
所以中期指导主要对这件事情和同学们做一个交流。
接下去同学们自己用自己已有的知识准备处理收集的这些数据，他的数据资料的文献综述，以及文献综述这些方面，相对于他们自己来说较为科学的表述。
后期辅导：
后期阶段就是当他的文章形成以后，我们对他整个的研究、探索，整个数学的方法、手段以及一些调研的方式或者他的信息技术整合的应用方面做一个全面的指导，渐进性的交流。
在后期我们还会做学生的论文答辩，汇报，成果的汇报，底下像刚才李老师所说的，也有同学在这里质疑，也有老师质疑。
在这个过程当中学生摒弃了被动的学习方式，他真正成为了学习主人的态势，提升他们在学习过程当中的主动意识、愿望，以及他所关注的一些问题的侧重点。
而不是我们硬性从课堂上，我们必须教他哪些知识，我们教材上的东西是什么样的。
这些现在的东西应该是来自于社会，来自于大自然的东西，而且问题的来源没有任何的限制，整个的操作模式、方式也没有限制。
每个人处理问题的角度和视角也是不同的，这样我们更能彰显一个学生自己在学习能力潜能的挖掘和提升。
在整个这个过程当中，不仅是学生获得了一种学习的能力，如果说的更高一点的话，其实他获得了一种有效的学习能力，一个积累经验的过程。
我们感觉到，其实我们的教育在这里做的是一个什么呢？
很多教育家都提到，我们教育最终的目的是把一个人的创造力诱发出来，我们就会发现，在建模的过程当中是非常好的诱发学生创新能力的展示平台。
所以，我们觉得这样的过程当中，我们辅导的时候，我们一直可以做到确实真正的体现和实现师生双边的活动。
我补充一下，实际上十五中我比较熟悉，他们形成了一个良性循环。
就是新生入校这么一个环节，隋老师刚才没有说。
我们要向新同学介绍你们师兄、师姐原来做的东西，这个对学生是一个非常好的熏陶，然后让新老同学在一起座谈，这个活动给我们带来的好处。
生活当中坚持了这么多年以后，我觉得他们不仅仅在数学，在其他学科都开展了这样生动活泼的综合实践活动。
甚至于形成了十五中的办学特色，我觉得现在这件事情已经成为十五中的一个品牌了。
我想补充的另外一件事，在北京地区，不仅是十五中，还有很多这样的学校，不仅是我们通常所说的重点中学，还有一些一般的学校，也通过开展数学建模活动使得学校的学习、科研、教研的面貌发生了变化。
所以，我觉得可能不单单数学建模，数学探究活动是好学校的专利，也是所有学校改变学校面貌一个非常好的平台。
展示学生作品：
刚才隋老师介绍的情况，其实我们深有同感。
在隋老师表达这个过程的时候，我们看到了学生创新精神的展现。
我们北京市从第一次竞赛到现在已经做了接近14年，我们一直在做学生在数学知识竞赛成果的展现，这几年每年大概都能接收到1千—2千篇这么多学生的成果。
在这些成果当中我们看到了中学生的创造性会展现出来。
时间关系我非常快的给大家看一下我们最近一些学生的成果。
比如说我们的学生利用放假去洞庭湖，跟以前不一样，他会观察鸟群迁徙的种类，我们看到的这只鸟，推测这个种群有多少。
学生喜欢打篮球，马上写一篇NBA怎么安排能够提高转播率。
我们去邮局看到各种各样的邮票，学生提出问题，邮票有五分、一毛，三毛、六毛好多，现在这个邮费，这种邮票失去了价值，应该怎么设计邮票的面值，能够使在信封上不超过三枚或者四枚邮票完成邮寄的任务。
还有女生喜欢十字绣，这次也获一等奖的同学，把把十字绣里面的过程做了一个数学建模，怎么能够线短，缝的时间好，用的知识很简单，就是我们所说的“耐克函数”或者“对勾函数”，但是他的分析写的非常的清楚。
还有我们清华附中做的城区单向交通规划，怎么提高运量，在每个路口冲突怎么解决。
还有我们手机电话卡的选择等等，还有全球通，
还有本伏特定律，也是现在李肖迪同学破译，第一数字定律有什么奥秘，学生非常感兴趣，探究了像（等比）数列等这样的一些规律。
还有食品涨价，从猪肉开始，学生非常关注生活，五中的同学做的事情。
还有如何使风筝飞得更高，是一个同学天天去看风筝，自己去做风筝，发现45度的迎风角会有比较好的效果，当然还要考虑风的质量。
很多很多这种的例子，不仅仅是做了数学，也做了数学和化学，数学和其他学科的结合，包括十五中，包括首都大附中每年都能收到几十篇这样有成果。
北京市高中生数学知识应用竞赛介绍
顺便我们想把数学知识竞赛做一个简单的介绍。
数学应用知识竞赛经历了这么几个过程，第一个就是我们通常所说的初赛，我们将提供6道左右的现实生活当中的问题，让学生拿回家去做，可以参考各种各样的文献，也可以跟人家讨论，但是你一定要说我跟谁讨论过，做过一些什么。
一个很开放的team（团队），大家都可以从看到我们这样的一些问题，在附录里面我们可以做介绍。
第二个环节就是做论文，我们希望学生在日常生活当中发现一些问题，提出一些问题，或者也可以修改别人提出的问题，选择一个论文的题目。
大概用一年左右的时间完成一个数学建模的过程。
第三个环节就是有一个决赛，出一些题目，用两个半小时解决6道左右的现实生活当中的问题。
相当于我们高考的应用题，但是比应用题更开放一些，阅读量也比较大。
第四个环节就是我们做论文的评选，这是可能也是我们非常重要的一个环节，评选的结果我们要组织全国性的答辩活动，邀请北大、清华一些教育研究专家参与这个学生的答辩，有一些好的结果我们也推荐给一些学校。
最后我们有一个评奖活动，这个评奖活动的厉害关系不是特别大，我们一直在淡化这件事情。
但是实际上会给学生提供一定的好处，我们也希望有实验区的各个学校来参与这样的活动，我们参与这个活动的过程是公开的，也不收费，比如说初赛、决赛，大家都可以和我们张思明老师联系，我们可以参与到这样的活动来，给我们学生一个更开放的空间。
王老师对北京市数学知识竞赛做了一个介绍。
我们前面比较多的时间把数学建模的几种方式做了一个介绍，很多老师会说，数学建模可能对我来说有点儿困难，但是我想数学探究这个活动本身和我们日常教学有比较好的结合。
我们也想请两位老师介绍你们在日常教学当中怎么利用课本或者教材，利用哪些环境让学生用探究的方式学习，你们有什么样的考虑，能不能举一些比较小的具体的例子？
怎样利用教材和问题环境开展数学探究
我看到数学有一些习题，这种习题是老师首先做这个习题，发现它蕴含着更丰富的背景在里面。
比如解析几何当中的过焦点的直线，要从大学几何里面看有很多丰富的性质。
另外圆锥曲线，椭圆双曲线，抛物线它们之间有内在的联系，比如椭圆有这种性质，其他曲线也有这种性质。
我们把它作为一个问题提供给学生，我讲了一个椭圆的问题，然后椭圆还有什么其他的问题，请学生去类比研究其他的曲线。
这就是做个小活动可以写出来，每次搞大约班里面相对比较优秀的学生，十几个人他们写出成型的小文章，如果比较好的就贴在教室的后面，推荐给大家看一看。
还有双曲线这块，在初中学反比例函数双曲线，这个双曲线和高中学圆锥曲线是什么关系，它们到底是不是一回事？
让学生去研究。
研究完了以后再引他“耐克函数”，这个“耐克函数”跟它是什么关系。
从我们画出图象或者电脑画出来以后也有间距线，有间距线是不是也是双曲线，如果是的话怎么证明呢？
这个引导学生就是一步一步深入的学习。
它（数学探究）和课堂学习联系更密切，但是我们不希望用结果形式告诉，（而是）让学生去探究。
他经过这个过程去用学习的这些内容，像函数这块实际背景是很丰富的，有时候就提供他这个实际背景的东西。
有一本书摘录汽车里面的刹车距离，人的反应时间，现在交通事故总出追尾的事故，怎么避免追尾事故，这个时候要考虑到人的反应时间，在这个里面起多大的作用。
包括交通上，高速路上车速，提高车速，好象路的交通流量就大了。
我们考虑了通行量的问题，但是它有一个什么关系？
当车速大到一定程度的时候，反而通行量会降低，因为你要保持和前车的距离会增加，这时候在车速很大的情况下，人的反应时间可能零点几秒就影响非常大。
在车速比较低的时候可能提高车速，对车的通行量就有很大的提升。
这中间都是一个什么样的关系，其实用的都是很一般的函数。
二次函数、一次函数，还有反比例函数，就只是用这两个，在这里面都有现实的解释。
这些给学生对书本知识一个全新的认识。
时间关系，很多的案例就放在阅读材料里面为大家展示。
（数学）建模和（数学）探究对大家是有一点挑战的，有请王老师帮我们归纳一下，作为一线教师如何提升自己参与数学建模和探究的能力。
数学探究活动对教师的意义
我觉得数学建模和数学探究，对于我们中学老师是一个挑战，我觉得挑战的第一个地方就是需要自己不断的提升自己的专业水平，总要读一点东西，学一点东西。
第二个挑战就是在处理数学建模问题或者数学探究问题的过程，学生可能会表现出比老师更大的潜力，我们老师用一种什么样的心态来对待学生，我觉得会改变我们老师教学的观念。
我觉得这个方面凡是开展过数学建模和数学探究活动的老师，都会改变自己和学生的师生关系。
就是我们老师会真正的意识到师生活动，互相学习的重要性。
甚至能改善老师和学生的关系，当你老师有和学生一起讨论问题的时候，你的威信不是在降低，而是在某种程度的提升。
那种教学相长就体现的淋漓尽致。
王老师：
甚至他和你的关系就会非常的好。
第三个方面，我觉得也提升老师开发课程资源的能力，你比如刚才我们所说的，现在教材丰富多了，开发了很多背景。
但是这些背景是否适合我这个地区，我的学生，我觉得老师面临一个挑战。
老师常常需要改变这个环境背景，更反应我这个学生的学习习惯。
我觉得这个方面给我们老师提供了很好的发展空间，我们现在叫用教材教，而不是教教材。
既然用教材教就要适应我这个学生的环境，我就要开发一些新的资源。
因为现在教材多样化，但是又面临一个问题，教材毕竟是只能以一种形式出现，是不是适合你这个学校的情况，需要根据你学生的情况，文化背景，地方特点开发一些课程资源。
我想无论是建模还是数学背景，都需要我们老师有这样的能力去开发课程的资源。
我们通常所说的用教材教，而不是教教材，所以我们就要开发适合我们当地学生的资源。
我觉得这个也给我们教师的发展提供了一个非常好的空间。
第四点我觉得也很重要，它实际上提供了我们（校本教研）的一个研究内容，凝聚老师的平台。
你比如像十五中，形成了他们的风格，这不是一两个老师能做的，这需要我们所有的老师在一起商量才有可能做好这件事情。
这对于教师的团队建设也是非常有帮助的。
总而言之，我觉得数学建模和数学探究活动，为我们数学教育的发展开拓了一个新的领域。
我们特别希望我们的实验区的老师结合自己的实际情况，能够开发出更多更好的案例，我们一起来分享。
谢谢大家的参与，我们期待着下节课与您见面。
再见。
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