毫米波在大气中的传播.docx
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毫米波在大气中的传播
1毫米波及其特点
1.1毫米波传播模型
1.1.1毫米波的概念
1.1.1.1毫米波的定义
微波波段包括：
分米波，厘米波，毫米波和亚毫米波。
其中，毫米波（millimeterwave），通常指频段在30~300GHz，相应波长为1~10mm的电磁波，它的工作频率介于微波与远红外波之间，因此兼有两种波谱的特点。
毫米波的理论和技术分别是微波向高频的延伸和光波向低频的发展。
图1.1中直观地展示出毫米波在整个光谱之中的具体位置。
图1.1毫米波工作频率围示意图
1.1.1.2毫米波的特点
由于毫米波的波长围在微波与远红外波相交叠处，因此它兼有二者的优点。
（1）毫米波相对于微波波段，由于波长较短，所以对于给定的天线尺寸（孔径），波束宽度较窄，增益较高，能获得较高的空间分辨率和精度；
（2）因为毫米波系统天线波束窄，其信号的空间立体角小，不易受到干扰，同时信号也不易被截获，所以毫米波还具有性好、抗干扰能力强、具有很强的侦查和反侦察能力的特点；
（3）毫米波波段可用频带较宽，在每个毫米波大气传播窗口都具有极大的带宽可供使用，由于大气电磁波具有选择性吸收，故可以充分利用“大气窗口”丰富的频谱资源用于通信、雷达等通信，还可利用其带宽光谱能力来抑制多径效应和杂乱回波，消除系统间的相互干扰；
（4）毫米波穿透能力强，在“大气窗口”频率传播时，其衰减虽然比微波大，但却比红外和激光小很多，它具有穿透云、雾、烟尘以及等离子体的能力，它能对抗恶劣天气，进行全天候工作，这一特点对环境遥感和军事侦察等应用是十分重要的；
（5）毫米波器件具有体积小、重量轻的特点。
毫米波波长短，这使得工作于毫米波段的系统天线尺寸可以做得较小，可缩小毫米波原件的尺寸，并且易于集成化、单片化，从而减小毫米波系统的体积和重量。
1.3毫米波的发展
自1873年Maxwell发表《电磁学通论》以来，人们充分利用电磁资源在拓宽平铺方面作了大量的工作。
对于毫米波的研究，早在1889年就已提出，至今已有一个世纪的漫长岁月。
毫米波的发展一直时起时落，但对毫米波的研究总是吸引着很多的学者，从而获得了大量的基本知识。
研究毫米波必须有相应的技术作为支撑，所以此领域的研究一直比较缓慢，可以说一波三折。
但随着相应技术的发展以及在一些重要场合下红外和可见光技术不能提供最佳解决方案的时候，毫米波由于其区别于普通微波的特点，其潜在的研究和应用价值日益突出，所以近年来对毫米波的研究掀起高潮。
2毫米波在大气中的传播
毫米波在通信、雷达、遥感和射电天文等领域有大量的应用。
要想成功地设计并研制出性能优良的毫米波系统，必须了解毫米波在不同气象条件下的大气传播特性。
影响毫米波传播特性的因素主要有：
构成大气成分的分子吸收（氧气、水蒸气等）、降水（包括雨、雾、雪、雹、云等）、大气中的悬浮物（尘埃、烟雾等）以及环境（包括植被、地面、障碍物等），这些因素的共同作用，会使毫米波信号受到衰减、散射、改变极化和传播路径，进而在毫米波系统中引进新的噪声，着诸多因素将对毫米波系统的工作造成极影响，因此我们必须详细研究毫米波的传播特性。
2.1大气的吸收
毫米波在近地大气层中的衰减一般要比微波频段严重的多，特别是在大气成分的吸收谱线附近。
在毫米波频段，大气衰减的极值出现在60GHz、119GHz（这是氧气分子的两条吸收谱线）和183GHz（这是水蒸气的吸收谱线）等频率处。
水蒸气和氧气之所以造成这么大的影响，是应为它们的分子具有极化结构。
水蒸气是电极化分子，氧气是磁极化分子，这些极化分子与入射波作用产生强烈的吸收，吸收的强弱与环境的大气压力、温度以及海拔高度有关。
随着高度的增加，大气变得稀薄，吸收系数也迅速减少，即使是同一高度，也会因地区和时间不同，吸收系数变化1倍以上，图2.1给出了毫米波大气吸收的平均幅值，其中实线是海平面处的吸收系数，虚线是海拔4km处的吸收系数。
图2.1晴朗天气水平传播的毫米波的单程衰减
可以看出，随着高度的增加，吸收明显减弱。
在
（km）的路径中，总的大气吸收系数为
（2.1）
式中：
是氧气的吸收系数（dB/km）；
是水蒸气的吸收系数。
水蒸气对总吸收系数的贡献取决于水蒸气的含量和温度。
对于一个给定频率，有
（dB/km）（2.2）
式中：
是海平面的衰减系数，dB/km；
是水蒸气的浓度，g/m3；T是摄氏温度，
。
、
、
使用多回归分析导出的与频率有关的经验系数，它们在表2.1中给出，其中地面空气温度为14.6C0，平均水蒸气浓度为11.1g/m3。
对地面路径或靠近地面稍微倾斜的路径，路径衰减可表示为
（2.3）
式中：
是靠近地面的路径长度公里数。
表2.1计算大气吸收用的经验系数（h=0,T=14.6C,
=11.1g/m3）
频率
经验系数
f（GHz）
30
1.7869
1.0019
2.8032
35
2.6386
1.0067
3.6935
41
4.9874
1.2104
6.2036
45
8.9245
1.4038
10.183
50
26.56
1.7100
25.108
55
392.65
2.2016
158.46
70
44.894
3.1895
44.260
80
16.011
3.9123
12.984
90
11.318
4.9472
7.4397
94
10.650
5.4034
6.4083
110
11.598
7.4860
18.530
115
20.575
8.2626
18.530
120
98.510
9.3120
115.19
140
12.318
12.932
3.7151
160
15.263
20.618
7.8427
180
112.96
179.17
-23.755
200
22.599
36.578
16.717
220
22.720
31.566
1.7356
240
25.803
35.654
-1.1886
280
33.657
49.670
-0.66397
300
37.908
62.912
8.0767
同样，可用多回归分析给出从地面到大气顶层的天顶衰减，对于给定频率有
（2.4）
式中：
、
、
是经验系数。
因上述结果是用全球数据导出的，结果结合本地条件，将大大降低计算的不确定性。
对于从地面到外层空间的倾斜路径，就必须在整个路径上对式（2.1）积分来得到衰减。
若仰角为
，穿过整个大气层的衰减
可用天顶衰减乘以仰角的余割函数得到
（2.5）
式中：
，是包括绕射在的斜路径总长度，单位是km；h=3.2km，是综合水蒸气和氧气吸收衰减后大气层的标称高度；Re=8.5*103km，是包括绕射在的地球有效半径；仰角
必须大于60，由于地球表面的弯曲和绕射作用，当
时，式（2.5）不适用。
图2.2（a）是计算斜路径长度的参考图，图2.2（b）给出了垂直路径、仰角
的斜路径和水平路径的单程衰减。
这一衰减模型与实验数据吻合的很好，基本理论已被学术界广泛接受。
这些数据可用来作系统分析，再结合本地条件就能够做出可靠设计。
图2.2倾斜路径的大气衰减
2.2降水引起的毫米波衰减
2.2.1雨衰减
雨对毫米波的吸收和散射会引起毫米波的严重衰减。
大雨的时空分布是变化多端而且难以预测的。
处理雨衰减必须考虑随机过程。
研究雨这类媒质对电磁波的衰减和散射，必须了解单粒子的各种效应。
对于非吸收媒质，根据粒子尺寸大小，需要用不同的理论来分析：
雨滴直径小于
时，用Royleigh理论分析；当雨滴直径大于
时，用Mei理论分析。
在平面波的传播路径上有单个介质球时将产生散射和吸收。
下面用几种“截面”来描述它们的效应。
定义：
散射截面Q0＝总散射功率/人射功率密度（2.6）
吸收截面Q1=转变为热的总吸收功率/人射功率密度（2.7）
消光截面Qr=人射波总损耗功率/人射功率密度（2.8）
式中：
Q是用来描述单个粒子对入射波产生的能量损失，而衰减用来描述大量连续粒子产生的能量损失。
根据上述定义和能量守恒可知
Qr=Q0+Q1（2.9）
再定义后向散射面
：
=后向散射功率（沿入射线方向）/入射功率密度（2.10）
单个粒子的Q0和Q1是粒子尺寸、形状和折射系数的复杂函数，同时与入射波的频率有关。
图2.3给出了T=18C、波长为4.3mm、水滴直径为0.04mm~6mm的各种截面的计算结果。
图2.318C时水珠的截面积（波长为4.3mm）
事实上我们感兴趣的是，在一个给定区域，粒子尺寸连续分布情况下所产生的反射截面和衰减截面。
如果粒子尺寸的分布已知的话，我们就可用相应的理论来计算了。
表2.2给出了各种气象条件下水滴的尺寸围。
因为雨是由包括
及更大尺寸的水滴组成的，所以对毫米波来说，必须用Mei散射理沦，霾、雾、云的水滴很小，可用Royleigh近似。
根据Mei散射理论，雨的后向散射截面为
（2.11）
式中：
是直径为D的单粒子后向散射截面；N（D）dD是直径在（D，D+dD）围的单位体积粒子数；
是单位体积的后向散射截面。
表2.2各种气象条件下水滴尺寸的围
气象条件
水滴尺寸围（
）
霾
0.01~3
雾
0.01~100
云
1~5
毛毛雨0.25mm/hr
3~800
中雨4.2mm/hr
3~1500
大雨16mm/hr
3~3000
类似地，衰减定义为
（2.12）
式中：
Qr（D）是直径为D的单个粒子的消光面积，雨滴尺寸分布图在图2.4中给出，它与测量结果非常吻合。
已经发飙了各种基于Mei散射理论的雨模型。
典型的衰减公式为
（2.13）
式中：
是衰减率（dB/km），对于给定频率的雨温度，a和b是常数，R是降雨量（mm/hr）。
为了计算
需要知道在特定雨温度、雨滴末速度和雨滴尺寸分布下的水复折射率。
Ray给出了冰和水复折射率的公式在3MHz~1000GHz频率围、-20C~+50C温度围都是有效地，用球形介质模型可得到准确值，如图2.4所示的雨滴尺寸谱是统计平均值，已被广泛测量和证明。
降雨量和雨滴尺寸之间有很好的相关性，在各种大气条件下典型的雨滴尺寸见表2.3，降雨量可表示为
（2.14）
式中：
N（D）是雨滴数密度（滴/cm3），
是末速度（cm/s）。
D是雨滴直径（cm）。
Gunn和Kinzer精确测量了标准温度和压强下静止空气中水滴的降速，也可以解析表示
：
（2.15）
式中：
C是用最小二乘法确定的，在表2.3中给出了三种多项式C值以及
的最大误差。
图2.4各种降雨量情况下雨滴的尺寸分布
表2.3雨滴末速度的多项式系数
C
i
M=3
M=5
M=9
0
-0.19274
-0.31682
-0.085731540
1
4.9625
5.4506
3.3265862
2
-0.90441
1.3806
4.3843578
3
0.06584
0.23612
-6.8813414
4
-0.028781
4.7570205
5
-0.006486
-1.9046601
6
-0.46339978
7
-0.067607898
8
-0.0054455480
9
-0.
最大误差
0.11m/sec
0.07m/sec
0.03m/sec
Olsen等计算了各种情况下毫米波频段式（2.13）中的a和b的值。
对于偏球形雨滴，T=20C和Laws与Parsons分布条件下，水平极化波a和b的近似值ah和bh、垂直极化波的a和b的近似值
和
在表2.5中给出。
其他频率下的a和b的值可用线性插法得到。
对于线极化和圆极化波用下式计算，而
、
、
和
用表2.5中的数值给出：
（2.16）
（2.17）
式中：
是路径仰角，
是相对于水平方向的极化倾角（对圆极化波，
）。
降雨的理论衰减系数随频率的变化如图2.4所示。
表2.4计算衰减的回归系数
频率（GHz）
30
0.187
1.02
0.167
1.00
35
0.263
0.970
0.233
0.963
40
0.250
0.931
0.310
0.929
45
0.442
0.903
0.393
0.897
50
0.536
0.873
0.479
0.868
60
0.707
0.826
0.642
0.824
70
0.851
0.793
0.784
0.793
80
0.975
0.769
0.906
0.769
90
1.06
0.753
0.999
0.754
100
1.12
0.743
1.06
0.744
120
1.18
0.731
1.13
0.732
150
1.31
0.710
1.27
0.711
200
1.45
0.689
1.12
0.690
300
1.36
0.688
1.35
0.689
图2.5降雨的理论衰减系数随频率的变化
1945年Ryde等第一次深人研究了雨衰减问题。
图2.6给出了70GH毫米波的雨单程衰减。
图中还给出了Grane用Mei散射理论计算的结果，与Hogg所给的测量结果比较表明，理论预测与实测结果吻合得很好。
在一般情况下可以用理论值作系统设计。
图2.670GHz电磁波在雨中的单程衰减
图2.7给出了35GHz、70GHz和94GHz等几个窗口频率下的雨中单程衰减，图中还给出了频率为15.5GHz的雨中衰减曲线作以比较。
在4mm/hr的雨中，94GHz的单程衰减约为28dB，70GHz的衰减约为23dB，35GHz的衰减约为10dB，而15.5GHz的衰减不到0.2dB。
降雨使毫米波不可能传播的很远。
降雨的后向散射截面，在X频段一下，一般用Rayleigh散射近似可以得到很好的结果，当频率高于X频段时，Rayleigh近似的误差比较大。
图2.8给出了Grane用Mei散射理论得到的结果，其中还包括2mm/hr和3.8mm/hr的测量结果。
图2.7毫米波的雨中单程衰减
图2.8对70GHz电磁波单位体积降雨的后向散射截面积
尽管粗看起来雨衰减妨碍毫米波高可靠性通信联络，事实上在60GHz、25mm/hr的大雨中，雨衰减仅为10dB/km，考虑到并不是经常碰到降大雨的情况，而且降大雨区域在水平区域的延伸仅为2公里~3公里，因此一个毫米波链路并不会遭受过高的雨衰减。
需要指出的是：
理论预测仅是粗略的倾向性估计，并是长期的统计平均结果，不能够揭示任何短期行为，设计者在用这些结果时应结合具体环境和应用要求作适当修正。
分析雨衰减还必须考虑诸如反向多径散射、温度变化、雨滴变形以及有限波束宽度等因素的影响，在毫米波频段，由于雨滴稀疏分布的物理间距（用波长表示）变化围相当大，背景多径散射分量的相位近似是随机均匀的。
散射过程实际上是不相关的，多径散射对衰减的影响与10C~20C温度变化产生的影响相比小几个数量级。
雨衰减对温度的依赖性要强得多，特别是频率较低时温度的影响更大。
在30GHz~100GHz围的变化有几个dB，在更高频段的变化要远低于这个值。
雨衰减还与雨滴的形状有关，非球形雨滴的衰减要大于同体积球形雨滴的衰减，例如主轴在水平方向的扁雨滴，在50GHz~100GHz频率围对水平极化波的衰减比垂直极化波大10%~15%，当雨滴尺寸变大时，其形状更加偏离球形。
这一畸变对两种极化波的影响，使二者的衰减之差最大可达到20%，只有当频率比较高时可以忽略雨滴的形状畸变。
另外，图2.5中的曲线是假定在平面波照射下得到的。
实际上，天线辐射波束都是有限宽的。
Lin和Ishimaru证明，在同样降雨量和相同雨滴尺寸分布情况下，高斯波束的衰减大于平面波的衰减，这是比较了降雨量（直到100mm/hr）、频率（直到100GHz）等各种情况得到的结论，例如频率为33GHz的高斯波束比平面波的衰减大30%以上。
2.2.2雾
雾是大气中水蒸气凝结为水滴并仍然悬浮在空气中的一种状态，它所产生的云、水滴或冰晶包围观察者，并且水平可视距离不超过1km。
蒸发和冷却是形成雾的主要过程。
雾主要分为两类，即对流雾和辐射雾。
对流雾是由温度或其他物理参数变化产生的空气水平运动形成的（又称海岸雾）。
辐射雾又称陆雾，是白天地面附近空气受热，晚上失去辐射热而形成的，经常在低凹沼泽地带、平静的河流附近形成。
这两类雾的特性在表2.5中给出，注意到对流雾有较高的液态水含量，而其能见度又较辐射雾要大。
一般来说，水含量是在一个很大围变化的，一般不超过0.25g/m3，在极少情况下会超过0.49/m3甚至达到1g/m3。
表2.5雾的物理特性
辐射雾
对流雾
平均水滴直径
10um
20um
水滴尺寸围
5um-35um
7um-65um
液态水含量
0.11g/m3
0.17g/m3
水滴浓度
200cm-3
40cm
能见度
100m
200m
因为形成雾的水滴尺寸很小，因此可以用Rayleigh近似理论，Altlas用Rayleigh散射给出单程衰减系数
为
（dB/km）（2.18）
式中：
M是雾单位体积的水分含量，g/m3；Im（-k）是吸收系数；
；m是复折射系数；
是波长，单位为mm；
是水滴密度，单位为g/cm4。
在各种温度条件下，一般假定
=1g/cm3，因此在0~40C围，其变化不大于0.78%。
在Rayleigh散射区域，衰减主要是吸收造成的。
为了计算雾的吸收系数，必须先确定毫米波区域水的折射系数，复折射系数m可用复介电常数
给出：
（2.19）
式中：
是介电常数的实部；
是其虚部。
根据Debye公式有
（2.20）
式中：
、
和
是经验常数。
表2.6中给出根据式（2.19）和（2.20）计算的在35GHz、70GHz和94GHz不同频率下水的复射系数。
表2.6不同频率水下的复射系数
温度（C）
35GHz/8.6mm
70GHz/4.3mm
94GHz/3.2mm
0
3.947-j2.367
3.039-j1.603
2.801-j1.302
10
4.802-j2.735
33.543-j2.059
3.173-j1.732
20
5.607-j2.838
4.077-j2.380
3.596-j2.076
30
6.266-j2.733
4.608-j2.574
4.031-j2.323
40
6.748-j2.501
5.108-j2.619
4.457-j2.477
将表2.6给出的复射系数带入Im（-k）就可以得到35GHz、70GHz和94GHz在0~40C围的吸收系数。
计算结果在表2.7中给出。
表2.7不同和频率下水的吸收系数
温度
（C）
吸收系数
35GHz
70GHz
94GHz
0
0.114
0.172
0.183
10
0.079
0.137
0.162
20
0.058
0.107
0.133
30
0.014
0.085
0.109
40
0.036
0.069
0.090
从表2.7中可以看出，吸收系数对温度的变化还是很敏感的。
假设水的含量为1g/m3，则各频率下雾的衰减系数为
dB/km（2.21）
dB/km（2.22）
dB/km（2.23）
根据式（2.21）~式（2.23）的计算结果（在图2.9中给出）可以看到0C时的衰减要比10C时的衰减要大；另一方面，频率愈高，雾引起的衰减也愈大。
雾通常用光学的能见度表示，对于毫米波的衰减特性，最有用的还是雾中液态水的含量。
根据Rayleigh散射理论近似可以得到雾的反向散射截面为
（2.24）
式中：
是反射系数；
是波长（mm）；Z是反射因子。
对于辐射雾，Atlas给出的反射因子为
（2.25）
对于流雾：
（2.26）
式中：
M是雾的液态水含量，单位为g/m3；Z的单位为g2/m3。
从上述关系可以得到，对流雾会出现最大反射截面，在35GHz~94GHz的毫米波频段，雾的最大反射截面小于1.0mm2/m3。
它比雨的反射截面小两个数量级，因此在系统设计时可以忽略雾对系统性能的影响。
图2.9雾中毫米波的单程衰减
2.2.3雪、雹和极化
尽管雨衰减是影响毫米波传播的主要因素，但是还需要了解其他水象对毫米波传播的影响，如雪、雹等。
因为冰的介电常数比液态水要小许多，所以雪花、冰晶、冰雹等等的散射截面比同尺寸的液态水滴的散射截面小许多。
冰颗粒的吸收也比同体积的雨滴小许多，因此在相同降水量的情况下，雪和雹产生的衰减比雨衰减小很多。
可以预计湿雪产生的衰减比冰高许多，特别是在融化区域，雪花表面有一层水，其反向散射比雨高10dB~15dB。
在毫米波谱的低端，干雪的衰减作用很小，测量表明只是在较高的频率上雪衰减才有一定的作用。
一般来说，无沦是测量结果还是理论预测，对下雪来说都还不是十分有效的。
有一点可以肯定，实验表明，雪和冰雹的形状都不是球形，因此它使得毫米波去极化。
去极化效应是由于雨、雪、雹的形状是非球形的，而传播的波又是各种极化的。
交叉极化对于通信应用非常重要，在通信中用了两种线极化，交叉极化会引起交叉调制，在雷达系统中情况类似。
对于各种降水现象，极化改变程度是与入射波的极化、降水量的大小、形状和指向等因素有关的。
关于雨的去极化作用，已有很好的分析及实验数据可用。
高空冰粒子也会对毫米波产生去极化作用，已观察到云雾中冰粒子产生的不规则去极化现象。
发生去极化时一般并不伴随着信号衰减。
还观察到冰粒子去极化作用快速变化时与雷电有关，这是因为冰粒子的指向受到雷电电场的作用。
云也会产生去极化，这是因为云中有水滴和冰粒子。
在雷雨云以及积雨云中也观察到显著的不规则去极化现象，一般它们都含有大量冰粒子，冰雹的去极化作用与之类似。
去极化作用可用交叉极化比来描述．它定义为
CPR=20lg（交叉极化信号幅值/共极化信号幅值）（2.27）
理论上计算雨的去极化作用，需要知道雨滴尺寸、形状、斜角以及形状分布等参数。
当然要给出一个正确的模型是非常困难的,但交叉极化比（CPR）很容易根据实验数据来计算。
2.3其他大气效应
除了大气成分气体（O2、H2O等）、雨、雪、雹、云等的吸收和散射造成毫米波衰减和去极化外，还有一些大气现象是我们所关心的，这包括各种晴空效应，如大气波导、超折射、折射率变化、雨和云的反射、大气热噪声等。
这些因素单独作用与雨衰减比较或许其影响并不显著，为了正确设计毫米波系统，就必须充分了解它们。
2.3.1晴空效应
大气的特性可用折射率剖面来描述，其定义为
（2.28）
式中：
z是弯曲地表面之上的高度（m）；N（z）为
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