新人教版八年级数学第13章轴对称导学案全章Word文件下载.docx
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【归纳】共同特征：
每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形．
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称。
这条直线叫做，折叠后生合的点是对应点，叫做。
【问题4】你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗？
两者的联系：
把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个．把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条直线．
两者的区别：
轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部分能，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够．
【问题5】如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，
点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对称点，线段AA′，BB′，
CC′与直线MN有什么关系？
【归纳】经过线段并且这条线段的直线，叫做
这条线段的垂直平分线．
成轴对称的两个图形的性质：
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对
对应点所连线段的．即对称点所连线段被对称
轴；
对称轴垂直平分对称点所连．
【问题6】右图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？
能
说明理由吗？
【归纳】轴对称图形的性质：
轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段
的．
三、自主应用巩固新知
【例】标出下列图形中的对称点。
【练习】课本Р60练习
四、自主总结拓展新知
1．本节课学习了哪些主要内容？
2．轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是什么？
3．成轴对称的两个图形有什么性质？
轴对称图形有什么性质？
我们是怎么探究这些性质的？
五、课堂作业P6412345
10月24日
13.1.2线段的垂直平分线的性质
（1）
1．理解线段垂直平分线的性质和判定．
2．能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题．
3．会用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线，了解作图的道理．
探索轴对称的性质，并总结出线段垂直平分线的性质。
探索并总结出线段垂直平分线的性质，能运用其性质解答简单的几何问题。
【思考1】如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是l上的点，请猜想点P1，P2，P3，…到点A与点B的距离之间的数量关系．
你能用不同的方法验证这一结论吗？
【思考2】请在图中的直线l上任取一点，那么这一点与线段AB两个端点的距离相等吗？
命题：
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离．
【问题1】求证：
线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．
已知：
如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P在l上．
求证：
PA=PB．
证明：
【归纳】
线段的垂直平分线的性质：
用符号语言表示为：
∵CA=CB，l⊥AB，
∴PA=PB．
【问题2】如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则△ADE的周长等于______．
【问题3】对于性质定理，反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？
如图，PA=PB．
点P在线段AB的垂直平分线上．
线段的垂直平分线的判定：
与一条线段两个端点距离相等的点，在上．
用数学符号表示为：
∵ PA=PB，
∴ 点P在AB的垂直平分线上．
【问题4】你能再找一些到线段AB两端点的距离相等的点吗？
能找到多少个到线段AB两端点距离相等的点？
这些点能组成什么几何图形？
在线段AB的垂直平分线l上的点与A，B的距离都；
反过来，与A，B的距离相等的点都在上，所以直线l可以看成与两点A、B的距离相等的所有点的集合．
【例1】尺规作图：
经过已知直线外一点作这条直线的垂线。
直线AB和AB外一点C。
求作：
AB的垂线，使它经过点C。
作法：
【例2】如图，过点P画∠AOB两边的垂线，并和同桌交流你的作图过程．
【练习】课本Р62练习
四、总结反思拓展升华
（1）本节课学习了哪些内容？
（2）线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的？
两者之间有什么关系？
（3）如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？
五、课堂作业P6569
10月25日
13.1.2线段的垂直平分线的性质
（2）
1．能用尺规作线段的垂直平分线．
2．进一步了解作图的一般步骤和作图语言，了解作图的依据．
3．运用尺规作图的方法解决简单的作图问题．
作线段的垂直平分线．
【问题1】如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对所连的．轴对称图形的对称轴，是任何一对所连的．
【问题2】有时我们感觉两个图形是轴对称的，如何验证呢？
不折叠图形，你能比较准备地作出轴对称图形的对称轴吗？
作轴对称图形的对称轴的方法是：
找到一对，作出连接它们的的
，就可以得到这两个图形的对称轴．
【问题3】线段垂直平分线的性质：
．
【问题4】如图
（1），点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？
线段AB，如图
（1）．
线段AB的垂直平分线．
【思考1】在上述作法中，为什么要以“大于
AB的长”为半径作弧？
【思考2】根据上面作法中的步骤，请你说明CD为什么是AB的垂直平分线，请与同伴进行交流．
【问题5】如果两个图形成轴对称，怎样作出图形的对称轴？
【归纳】如果两个图形成轴对称，其对称轴是任何一对对应点所连线段的．因此，只要找到任意一组，作出对应点所连线段的，就得到此图形的对称轴．
【问题6】下图中的五角星有几条对称轴？
作出这些对称轴．五角星的对称轴有什么特点？
五角星的对称轴．
【例1】如下图，已知直线l和两点A、B，在直线l上求作一点P，使PA=PB．
解：
【例2】画出下列各图的对称轴．
【练习】课本Р64练习
（2）作线段的垂直平分线的依据是什么？
举例说明这种作法有哪些运用？
（3）如何用尺规作轴对称图形的对称轴？
五、课堂作业P661012
10月26日
13.2画轴对称图形
（1）
1．理解图形轴对称变换的性质．
2．能按要求画出一个平面图形关于某直线对称的图形．
画轴对称图形．
画轴对称图形．
【图片欣赏】展示生活中与轴对称现象有关的美丽图案。
如：
剪纸艺术、服饰文化、几何图案、花边艺术等。
【观察思考】
（1）这些图案有什么共同特点？
（2）能否根据其中的一部分画出整个图案？
【动手画图1】
1、取一张长方形纸；
2、将纸对折，中间夹上复写纸；
3、在纸上沿折叠线画出半只蝴蝶；
4、把纸展开。
【动手画图2】
1、再取一张长方形纸；
3、在纸上远离折叠线画出一朵花；
【归纳】一个轴对称图形可以看作由它的一部分为基础，按轴对称原理作图而得到。
成轴对称的两个图形也可以由其中的任何一个图形为基础，按轴对称原理作图而得到另一个图形。
【动手画图3】
取一张白纸折叠夹上复写纸，任画一个你最喜欢的图形，打开纸看一下，然后改变折痕方向重新叠纸，在原来的图形上描图，再打开，你会发现什么结论？
当对称轴的方向和位置发生变化时，得到图形的方向和位置会变吗？
【思考】每组图案是怎样得到的？
①每组图案中相邻的两个图案是否都是对称的？
②每组图案各有几条对称轴，对称轴一定是水平或竖直的吗？
③这些图案由一个图形经一次轴对称作图就能得到吗？
【归纳】对称轴的方向和位置发生变化时，得到的图形的方向和位置也发生了变化。
作轴对称图形的基本特征：
由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形，这个图形与原图形的、完全一样；
新图形上的每一个点，都是原图形上的某一点关于直线l的点；
连接任意一对对应点的线段被对称轴．
【例1】如图，已知△ABC和直线l，你能作出△ABC关于直线l对称的图形。
【思考】
①如果这个图形就是一个点，如何作出与这个点关于这条直线对称的图形呢?
②△ABC关于直线l的对称图形是什么形状？
③
△ABC的轴对称图形可以由哪几个点确定？
归纳：
作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步聚。
几何图形都可以看作由点组成，只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形；
对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形。
【例2】以虚线为对称轴画出图的另一半：
【练习】课本Р68练习
本节课我们主要学习了如何通过轴对称变换来作出一个图形的轴对称图形，并且利用轴对称变换来设计一些美丽的图案．在利用轴对称变换设计图案时，要注意运用对称轴位置和方向的变化，使我们设计出更新疑独特的美丽图案．
五、课堂作业P711
10月27日
13.2画轴对称图形
（2）
1．理解在平面直角坐标系中，已知点关于x轴或y轴对称的点的坐标的变化规律．
2．掌握在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称图形的方法．
在平面直角坐标系中关于x轴或y轴对称的点的变化规律和作出与一个图形关于x轴或y轴对称的图形．
找对称点的坐标之间的关系、规律．
【问题1】如图，如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，对应于东直门的坐标，你能找到西直门的位置，说出西直门的坐标吗？
【问题2】在如图所示的平面坐标系中，画出下列已知点及其对称点，并把坐标填入空格中．看看每对对称点的坐标有怎样的规律．再和同学讨论一下．
已知点
A（2，-3）
B（-1，2）
C（-6，-5）
D（0.5，1）
E（4，0）
关于x轴对称的点
A’（）
B’（）
C’（）
D’（）
E’（）
关于y轴对称的点
A’’（）
B’’（）
C’’（）
D’’（）
E’’（）
利用刚才发现的点关于x轴、y轴对称的点的坐标规律，我们可以很容易地在平面直角坐标系中作出与一个图形关于x轴、y轴对称的图形．
【总结规律】
点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（，），即横坐标，纵坐标；
点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（，），即横坐标，纵坐标．
【例1】①点P（-5,6）与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为__________.
②点M（a,-5）与点N（-2,b）关于x轴对称，则a=_____,b=_____.
③点P（-5,6）与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为__________.
④点M（a,-5）与点N（-2,b）关于y轴对称，则a=_____,b=_____.
⑤已知点P（2a+b，-3a）与点P’（8，b+2）.
若点P与点P’关于x轴对称，则a=_____，b=_______.
若点P与点P’关于y轴对称，则a=_____，b=_______.
【例2】如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别作出与△ABC关于x轴和y轴对称的图形。
【例3】如下图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（－5，1），B（－2，1），C（－2，5），D（－5，4），分别作出四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形。
【练习】课本Р70练习2
1、点关于某条直线对称的点的坐标可以通过寻找线段之间的关系来求．
2、（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，-y），即横坐标相等，纵坐标互为相反数；
点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（-x，y），即横坐标互为相反数，纵坐标相等．
3、如果作关于直线x＝3（记为m）和直线y=-4（记为n）对称的图形，你能发现对应点的坐标之间的关系吗?
五、课堂作业P7123467
10月30日
13.3.1等腰三角形
（1）
1、巩固等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质，并能灵活应用等腰三角形的性质解决一些实际问题。
2、通过独立思考，交流合作，体会探索数学结论的过程，发展推理能力。
等腰三角形性质的探索及应用。
等腰三角形性质的应用。
【问题1】如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特征？
你能画出具有这种特征的三角形吗？
【归纳】等腰三角形的概念：
的三角形叫作等腰三角形，叫作腰，
叫作底边，叫作顶角，叫作底角．
如图：
△ABC中，若，则△ABC是等腰三角形，是腰、是底边、
是顶角，是底角．
【问题2】把问题1中剪出的△ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段、重合的角填入下表：
重合的线段
重合的角
从上表中你能发现等腰三角形具有什么性质吗？
性质1等腰三角形的两个底角（简写成“等边对等角”）；
性质2等腰三角形的、、互相重合．
【问题3】你能证明上述两个性质吗？
如图，已知△ABC中，AB=AC，AD是底边上的中线．
（1）求证：
∠B=∠C；
（2）AD平分∠A，AD⊥BC．
应用格式：
∵AB=AC（已知）
∴∠BAD=∠CAD（等边对等角）
∵AB=AC，∠BAD=∠CAD∴BD=，⊥。
∵AB=AC，BD=CD∴∠BAD=，⊥.
∵AB=AC，AD⊥BC∴∠BAD=，BD=.
【问题4】在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折痕”“辅助线”发挥了非常重要的作用，由此，你能发现等腰三角形具有什么特征？
等腰三角形是图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的．
【例1】如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各个内角的度数．
【例2】如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，且AD=AE.
BD=CE
【练习】课本Р77练习
（1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）我们是怎么探究等腰三角形的性质的？
（3）本节课你学到了哪些证明线段相等或角相等的方法？
五、课堂作业P811246
10月31日
13.3.1等腰三角形
（2）
1．探索等腰三角形判定定理．
2．理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明．
3．了解等腰三角形的尺规作图.
理解和运用等腰三角形的判定定理.
等腰三角形的判定和性质的区别，等腰三角形的判定的应用。
【问题1】等腰三角形性质定理的内容是什么？
这个命题的题设和结论分别是什么？
题设：
．
结论：
【问题2】性质定理证明方法是什么？
作顶角的或或，将一个三角形的问题转化为来证明两个角相等．
【问题3】如果将等腰三角形的性质的题设和结论对调，所得到的命题怎样叙述？
如何证明这个命题？
【问题4】已知：
如图，在△ABC中，∠B=∠C.
AB=AC．
【归纳】等腰三角形的判定性质：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）
∵∠BAD=∠CAD（已知）
∴AB=AC（）
【例1】求证：
如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。
如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC．
【例2】已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形.
【例3】如图，在△ABC中，过C作∠BAC的平分线AD的垂线，垂足为D，DE∥AB交AC于E．
AE=CE．
【练习】课本Р79练习
（2）等腰三角形的判定方法有哪几种？
（3）结合本节课的学习，谈谈等腰三角形性质和判定的区别和联系．
五、课堂作业P8225
11月1日
12.3.2等边三角形
（1）
1．探索等边三角形的性质和判定．
2．能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明．
探索等边三角形的性质与判定．
等边三角形性质和判定的应用．
【问题1】满足什么条件的三角形是等边三角形？
【问题2】请分别画出一个等腰三角形和等边三角形，结合你画的图形说出它们有什么区别和联系？
联系：
等边三角形是的等腰三角形；
区别：
等边三角形有相等的边，而等腰三角形只有．
【问题3】等腰三角形有哪些特殊的性质呢？
从边的角度：
；
从角的角度：
从对称性的角度：
、．
【探究1】结合等腰三角形的性质，请填写等边三角形对应的结论。
图形
边
角
轴对称图形
等腰
三角形
等边
【探究2】对“等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°
”这一结论进行证明．
△ABC是等边三角形
∠A=∠B=∠C=60°
．
【归纳】等边三角形的性质定理
等边三角形三个内角都相等，并且每个内角都是60°
符号语言：
∵ △ABC是等边三角形，
∴ ∠A=∠B=∠C=60°
【探究3】等边三角形除了用定义（即用边）来判定以外，能否利用角来判定呢？
①一个三角形的三个内角满足什么条件是等边三角形？
三个角都相等的三角形是等边三角形．
在△ABC中，∠A=∠B=∠C．
△ABC是等边三角形．
【归纳】等边三角形的判定定理1
在△ABC中，∵ ∠A=∠B=∠C，
∴ △ABC是等边三角形．
②一个等腰三角形满足什么条件是等边三角形？
【归纳】等边三角形的判定定理2
有一个角是60°
的等腰三角形是等边三角形．
在△ABC中，∵ BC=AC，∠A=60°
，
【例1】已知：
在等边△ABC的边AB、AC上分别截取AD=AE，
△ADE是等边三角形。
【变式】若点D、E在边AB、AC的反向延长线上，且DE∥BC，结论依然成立吗？
【例2】如图，以△ABC的边AB、AC向外作等边△ABE和△ACD，连接BD、CE，
（1）线段CE和BD有什么数量关系？
证明你的结论．
（2）能否求出∠DFC的度数？
【练习】课本Р80练习
五、课堂作业P831214
11月2日
12.3.2等边三角形
（2）
1、经历探索等腰三角形成为等边
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