箱方椭圆圆孔型系统计算Word格式.docx

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　　对于孔型设计的误差，实际轧制过程中要通过辊缝调整进行修正。

文中提出辊缝调整量及调整后的孔型充满度的计算方法，并讨论不同情况下的调整范围。

2　孔型尺寸计算模型

2.1　轧件形状设定及近似方法

　　箱—方、椭圆—圆孔型系统各尺寸参数如图1所示。

其中D为名义辊径，Bs为轧件与孔型的最大接触宽度，Hs为轧件与孔型的最小未接触高度；

F0、F1、F2分别表示来料断面积，扁孔和方、圆孔中轧件断面积。

　　对孔型中的轧件形状作如下设定和假设：

（1）设定方、圆孔中轧件的高度和宽度相等，且假设圆孔中轧件断面为规则的圆形；

（2）假设轧件自由宽展侧边形状为圆弧，该圆弧与孔型轮廓线相切或相接，圆弧半径用Rs表示。

2.2　箱—方系统的计算模型

　　由图1（a）可知，箱—方孔型系统所包含的尺寸参数较多，由于迭代运算只能求解两个未知数［1］，所以需要预先设定一部分参数。

计算中可采取设定辊缝S1、S2和充满度ξ1、ξ2的方法，也可采取设定辊缝和侧壁斜度φ1、φ2的方法。

为使孔型对轧件具有一定的夹持能力，孔型与轧件开始接触瞬间应同时接触轧件的底边和圆角侧边（图2），这时Bt1与A0、R0、φ1间存在着确定的几何关系。

图1　孔型系统及其轧制方式

　　Fig.1　Rollingpasssequenceandrollingfashion

（a）方—箱—方轧制方式；

（b）圆—椭圆—圆轧制方式

　　当以H1和B1作为未知量，对箱形孔设定S1和ξ1，对方箱孔设定S2和φ2时，各参数计算式：

（1）

　　非线性方程组可根据斯米尔诺夫的宽展公式建立，其箱—方轧制方式的表达式为［2］

（2）

将图1（a）中参数代入公式，得到如下非线性方程组：

（3）

式中ψ为考虑轧件温度的系数，ψ＝0.5～1.0。

图2　孔型与轧件开始接触的情形

　　Fig.2　Thecaseofbeginningcontactbetweenrolling

passwithbars

斯米尔诺夫公式的宽展计算与轧件自由宽展侧边的形状无关，只须将式

（1）代入式（3），即可进行迭代计算，求出各孔型尺寸。

但因未考虑轧件侧边形状，延伸系数需根据另外的公式算出，为统一算法，下面给出轧件各尺寸计算式：

（4）

式中面积F计算式未加下标数字，表示两个孔型通用。

　　计算箱—方孔型系统时，若延伸系数取得较大，且R0较大时，算出的侧壁斜度φ1过大，这时可采用同时设定ξ1和φ1的方法解决，但孔型对轧件将失去图2所示的夹持作用；

相反，当延伸系数和R0较小时，算出的φ1过小，这时可放开ξ1，改为设定φ1；

另外，为满足图2所示的几何关系，应按R1≤R0、R2≤R1的规律设定圆角半径，对于R0较小的连铸坯，可按一个假设的R0值进行设计。

实际计算程序可通过对φ1、φ2、R0值进行判断，在几种设定方式中自动切换。

2.3　椭圆—圆系统的计算模型

　　椭圆—圆孔型系统如图1（b）所示。

仍以轧件高度H1和宽度B1作为非线性方程组的未知量，以辊缝S1和充满度ξ1作为设定量，则根据图示的几何关系，孔型和轧件的其他各参数表达式为

（5）

　　下面采用筱仓宽展公式建立椭圆—圆系统的非线性方程组，公式的统一表达式为［5］

（6）

式中α为孔型常数，圆进椭圆和椭圆进圆都为0.83；

H0、B0、F0分别为来料的高、宽、断面积；

FH为被孔型压下的轧件面积，即图3中轧件与孔型的交点宽度Bn以内，孔型以外的轧件面积。

该公式只考虑对轧件与孔型交点以内的轧件和孔型断面积进行相似矩形法换算［4］，轧件平均高度、孔型平均高度、平均工作辊半径分别用Hl、Hm、Rm表示。

依照图3所示的几何关系，各参数计算式如下：

（7）

　　由筱仓公式建立的圆—椭圆—圆轧制方式的非线性方程组为

（8）

2.4　其他轧制方式的计算问题

　　前面讨论了方—菱—方、方—椭圆—方［1］和方—箱—方、圆—椭圆—圆四种基本轧制方式的孔型计算问题。

一个整体孔型系统可分解为各种轧制方式分别进行计算，在划分时，可能出现方—椭圆—圆或圆—椭圆—方轧制方式，这是在椭圆—圆孔型系统与其他系统的连接处形成的轧制方式，这时要用方—椭圆—方和圆—椭圆—圆轧制方式中的各一个方程联立求解。

　　另外，常用的孔型系统还有六角—方系统，其计算模型与箱—方系统的基本相同，但要求六角孔型的侧壁斜度φ1≥

，因其方孔的摆法与箱—方系统不同

3　轧机辊缝调整

3.1　孔型设计误差

　　按照上述方法进行孔型尺寸计算，其迭代模型是根据宽展公式建立的非线性方程组，所以选取的宽展公式不同，得到的结果也不尽相同。

设已知条件为：

D1＝D2＝400mm，R0＝20mm，R2＝15mm，S1＝5mm，ξ1＝0.9，采用不同公式得到的椭圆—圆孔型系统计算结果列于表1

表1　圆—椭圆—圆轧制方式的计算结果

Table1　ThecalculationresultofO-R-Orollingfashion

公式

β1

β2

H1

B1

Bk?

1

筱仓恒树　

1.256

1.315

22.819

50.224

55.804

斯米尔诺夫

1.195

1.169

25.666

47.789

53.099

　　对表1中某一结果用另一公式进行仿真计算，则在圆孔中轧出的轧件其水平与垂直方向约有3mm的径差，这说明由于宽展公式的误差将导致设计出的孔型无法轧出断面形状正确的轧件。

　　因轧制过程中影响宽展的因素复杂，难以精确预报，宽展公式的误差总是存在的，例如筱仓公式给出的预报精度为Δβ／β＝±

4%［5］。

所以问题在于，如何通过正确的轧机调整，使得在已设计出的孔型系统中能够轧制出合乎要求的轧件。

3.2　辊缝调整量计算

　　当孔型尺寸的计算存在一定误差时，使用已设计好的孔型系统能否轧出断面形状规则的方、圆轧件，将取决于辊缝的调整量和孔型充满度的变化是否在允许的范围之内。

　　根据前述的孔型设计方法，如果只考虑对中间扁孔进行压下调整，则辊缝调整量ΔS1和调整后的孔型充满度ξ1的计算问题可看作孔型尺寸计算的

图3　筱仓公式宽展计算的相似矩形法

　　Fig.3　EquivalentrectangulartransformationmethodofspreadcalculationbyT.K.Shinokuramodel

逆命题，即将孔型尺寸作为已知量，根据修正后的宽展公式建立非线性方程组，求解未知量ΔS1和ξ1。

　　根据筱仓公式计算时，式（5）变为

（9）

式中Bs1、Hs1、F1的计算式不变。

另外，式（7）中各参数的计算式也不变。

　　考虑宽展修正量后的非线性方程组为

（10）

式中ε1和ε2为椭圆孔和圆孔中的宽展修正量。

　　设孔型尺寸计算时选用的宽展公式预报精度为Δβ／β＝±

5%，根据表1的条件并考虑两个道次宽展误差四种可能的组合，其计算结果如表2。

　　由表2可知，第一种情况下辊缝和充满度的变化最大，但此时轧辊上抬调整，且充满度变小，不会破坏正常轧制过程；

第二种情况轧辊需压下调整，实际辊缝变小，充满度增大，有可能造成轧辊压靠或孔型过充满。

这就要求在孔型计算中设定S1和ξ1值时，除应考虑轧机弹跳、来料温度、尺寸变化等因素之外，还需增加一些余量，以满足修正孔型设计误差的调整需要。

表2　辊缝调整计算结果

　　Table2　Thecalculationresultofthequantityofrollgapadjustment

ΔS1

ξ1

β1（1－0.05）

β2（1－0.05）

24.946

45.529

　2.127

0.816

β1（1＋0.05）

β2（1＋0.05）

21.446

54.443

－1.374

0.976

23.692

51.711

　0.872

0.927

22.083

48.528

－0.737

0.869

　　以上只考虑了对扁孔进行调整，如果方或圆孔也可进行调整（如精轧前的方、圆孔型），那么对于表2中的第二种情况，当圆孔给出ΔS2＝0.5mm的调整量时，椭圆孔调整量将减少为ΔS1＝－0.8mm左右。

4　结语

　　以上讨论了几种常用的孔型系统的迭代算法、算法误差及辊缝调整量的计算。

与通常采用的孔型尺寸简单逼近算法相比［2，6，7］，该算法具有以下特点：

（1）计算过程中采用的尺寸、面积计算模型都是精确的几何关系式，加之求解非线性方程组的拟Newton迭代算法收敛速度快且计算精度高，所以对所选用的宽展公式很少产生附加误差；

（2）因为迭代运算过程是以‖F（X）‖＜ε，即直接以是否满足宽展公式作为收敛判据［1］，所以可保证计算结果的可靠性；

　　（3）进行孔型尺寸计算时，若选用的宽展公式精度较高，则仅通过调整扁孔辊缝就可修正设计误差，而且可以预报辊缝调整量及调整后的孔型充满度。