教学设计直线和椭圆的位置关系的教案.docx
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教学设计直线和椭圆的位置关系的教案
《直线和椭圆的位置关系（弦长与面积）》教案
杨镇一中徐敏
课题
直线和椭圆的位置关系（弦长与面积）
共3课时
第3课时
教学目标
1、学会用“设而不求”的方法解决弦长、面积问题.
2、强化坐标化方法，渗透方程思想，体会解析几何问题代数化的方法
3、让学生体会在解决有关问题时，要努力设法运用常规的方法，即“通性、通法”。
教学重点
直线与椭圆的位置关系中弦长、面积问题
教学难点
求弦长、面积问题中较复杂化简计算和方程思想的渗透
教学过程
教学环节
教学内容、教师活动
学生活动
设计思想
一
复
习
回
顾
一、基础知识回顾
1、方程根与系数关系
巩固公式:
2、弦长公式
学生回答，回顾知识
复习巩固知识
通过小题分解难题的难度，为例题的顺利完成作铺垫
二
例
题
交
流
展
示
拓
展
提
升
例1已知斜率为1的直线
过椭圆
的右焦点
交椭圆于A、B两点，
（1）求弦AB的长;
（2）求
的面积.
总结：
1求出坐标用两点间距离（计算量大）.2用设而不求的方法得到弦长。
3面积：
结合图形两种方法。
例2已知直线
与椭圆
交与
两点，
（1）求弦长
的表达式（用
表示）；
（2）若
的面积为
，求
的值。
拓展:
直线与椭圆
：
交于两点，若,
当的面积为时，求直线
的方程.
学生黑板展示，其他学生独立完成
三角形面积问题小组交流，发现问题，讨论，总结
学生讨论，老师点拨，学生再独立完成，
学生展示交流
通过具体直线椭圆直接计算弦长和面积，培养学生的基本计算能力，培养学生的毅力品质
对新学知识的巩固，巩固通法常规方法，感受解析几何的计算量，寻求解决问题的方法，并体验取得成功的喜悦。
渗透培养方程的思想
三
小
结
1、如何求弦长（两种方法）及步骤。
2、解决解析几何有关弦长和面积问题的策略和方法。
学生归纳总结
让学生回顾本节课的内容，总结提炼所学知识与思想方法。
五
板
书
设
计
直线和椭圆的位置关系
韦达定理:
例1例2
弦长公式：
直线与椭圆的位置关系（弦长与面积）学案
学习目标：
1、学会用“设而不求”的方法解决弦长、面积问题.
2、强化坐标化的方法及方程思想，体会解析几何问题代数化的方法。
一、知识回顾
1、韦达定理：
如果
是一元二次方程
的两根，
则
，
，
公式巩固：
若
是方程
的两根，
则
，
，
2、弦长公式：
=
二、例题交流展示
例1已知斜率为1的直线
过椭圆
的右焦点
交椭圆于A、B两点，
（1）求弦AB的长;
（2）求
的面积.
例2已知直线
与椭圆
交与
两点，
（1）求弦长
的表达式（用
表示）；
（2）若
的面积为
，求
的值。
三、拓展：
直线与椭圆
：
交于两点，若,当的面积为时，求直线
的方程.
四、小结
1、如何求弦长（两种方法）及步骤。
2、解决解析几何有关弦长和面积问题的策略和方法。
教学设计示例乘法应用题
教学内容：
教材106页，例3、做一做、练习三十一
素质教育目标
（一）知识教学点
1.使学生进一步理解和掌握乘法应用题的结构和数量之间的关系。
2.能熟练地解答乘法应用题。
（二）能力训练点
1.培养学生对照、比较、分析、归纳的逻辑思维能力。
2.培养学生的解题能力。
（三）德育渗透点
1.通过乘法应用题的整理，使学生对乘法应用题的结构，数量关系及之间的联系与区别加深了理解，特别是数量的转化，使学生初步受到辩证唯物主义观点的教育。
2.引导学生分析乘法应用题之间的联系，激发学生的学习兴趣。
教学重点：
理解和掌握乘法应用题的结构和数量关系。
教学难点：
通过分析数量关系，口头为乘法应用题补充条件或问题。
教具、学具准备：
补充口诀卡片、例3的挂图、投影仪、复合投影片。
教学步骤
一、铺垫孕伏
2.把口诀补充完整，说出口诀表示的意思及相应的乘法算式。
练习三十一的第5题。
二（）十八（）九五十四三（）二十七
（）九三十九（）八十一（）九六十三
（1）求几个相同加数的和用（）计算。
（2）红花3朵，黄花的朵数是红花的2倍，那么黄花的朵数就是___________个3朵。
二、探究新知
1.教学例3：
（1）出示例3。
（1）：
小林买了4支铅笔，每支9分钱，一共用了多少钱？
（2）出示实物挂图，指名同学分析数量关系，确定解题方法。
分析后板算：
每支铅笔9分钱，意思是说1支铅笔9分钱，而且哪支铅笔都是9分钱。
相同加数就是9，4支铅笔是4个9分，求几个几用乘法计算，在书上做。
（3）学生独立解答，主要纠正两点（列式4×9；得数为36分；）要从算式的含义和日常生活用钱习惯上分别予以说明，教师再巡视，使之及时纠正。
（4）出示例3
（2）：
小林买了4支铅笔，买彩笔的支数是铅笔的3倍。
买了多少支彩笔？
（5）先让学生独立解答
（2），指名板演，教师巡视发现有典型错误的，让其写在小黑板上。
订正时，请学生说是怎么想的，可出示挂图，具体分析说出解题思路。
求3个4支要用乘法计算。
（6）纠正时，要紧紧扣住彩笔的支数是铅笔的3倍这个条件，明确这个条件所含的意义，即4的3倍就是3个4的和，所以用乘法计算。
2.观察、比较两题的异同点，重点引导学生明白，条件虽然不同，问题也不相同，但从数量关系上分析，最后都是求几个几（即几个相同加数的和）所以两题的计算方法相同，都有乘法计算。
3.反馈练习。
（1）106页做一做第
（1）题。
食堂每天吃3袋米，每天吃面粉的袋数是大米的4倍。
_____？
（口头提出问题再解答）
读题后，指名请学生说题里告诉了什么，还缺少什么。
然后分组讨论应补充什么，为什么补充这样的问题。
引导学生回答：
①告诉了食堂每天吃3袋米，吃面粉的袋数是大米的4倍，缺问题。
②已知米的袋数，又给了面粉与米的关系，应求面粉多少袋。
③分析出面粉的袋数是大米的4倍，就是说面粉的袋数是4个3袋。
④根据乘法算式的含义，求几个几是多少，用乘法计算。
在书上解答：
3×4=12（袋）
答：
面粉有12袋。
归纳解答不完整应用题的方法：
①读题，找出缺少什么。
②分析题中告诉的数量之间的关系，确定应补充的条件或问题。
③列式解答。
（2）利用归纳的解答不完整应用题的方法，解答做一做
（2）学生分组讨论缺什么，应怎样补充完整，通过分析数量关系，列式解答，教师巡视，指导。
①学生讨论后分组汇报分析结果。
②引导学生口头补充一个条件：
（可以天数不同，在2-9之间）
③无论吃几天，吃一天1个3袋，吃2天2个3袋，吃3天3个3袋，吃6天运来6个3袋……，因此无论填吃了几天，求运来多少袋都是求几个几，都用乘法计算。
列式分别为3×2=，3×2=，3×4=……3×9=
（3）最后引导学生对两题进行比较，分析数量关系，使学生进一步理解这两题都是求几个相同加数的和和是多少，所以都用乘法计算。
三、巩固发展
1.指导做练习三十一第1题
指名读题，学生独立解答，遇有困难可向老师提出。
集体订正。
指名回答，第1题有几个问题？
用什么方法计算？
为什么用乘法计算？
重点强调第二个问题，想求出停多少辆摩托车，必须知道哪两个条件？
一个条件题中告诉了，（摩托车的辆数是小汽车的2倍）另一个条件到哪里去找？
主要解决隐藏的一个条件，问题就可解答了。
2.利用练习三十一第1题的分析方法，独立解答第2题。
重点指导学生想求第二个问题“长臂猴比金丝猴多几只”（需要哪两个条件？
这两个条件到哪去找？
用什么方法计算）
四、课堂小结
1.指导学生观看板书，总结出本节课学了哪些新知识。
2.教师纠正，补充性地小结。
主要强调三点：
（1）求几个几和求一个数的几倍是多少，都用乘法计算。
理由是求几个相同加数的和用乘法计算。
（2）给不完整的应用题补充条件或问题，前提条件是要从题中告诉的数量中分析数量关系，确定补充什么，补充的必须符合题意。
（3）解答有两个问题的应用题，第二问同解答一问的应用题分析方法一样，都是看解答问题需要哪两个条件；缺少的条件到题中告诉的条件或第一问题解答出的问题去找，要认真分析数量关系，全面的完整地理解题意。
五、布置作业：
教材107页练习三十一第3题。
六、板书设计
乘法应用题的整理
例3
（1）9×4=36（分）=3角6分
答：
一共用了3角6分钱。
（2）4×3=12（支）
答：
买了12支彩笔。
求几个相同加数的和用乘法计算做一做
（1）3×4=12（袋）
答：
每天吃面粉12袋。
（2）3×6=18（袋）
答：
运来18袋大米
（乘数也可以是2、34、5、6、7、8、9）
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