南京市建邺区2016-2017学年九年级上期末调研数学试题含答案Word文档下载推荐.doc
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丁
平均数/环
9.7
9.5
方差/环2
5.1
4.7
4.5
请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
6．若二次函数y＝x2＋（m＋1）x－m的图像与坐标轴只有两个交点，则满足条件的m的值有
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7．请写出一个关于x的一元二次方程，且有一个根为2：
▲．
8．一组数据：
6，2，－1，5的极差为▲．
9．若△ABC∽△A'
B'
C'
，相似比为1:
2，则△ABC与△A'
的面积比为▲．
10．一元二次方程x2－6x＋5＝0的两根分别是x1、x2，则x1·
x2的值是▲．
11．抛掷一枚质地均匀的硬币2次，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率是▲．
12．将二次函数y＝x2的图像向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的新图像的函数表达式是▲．
13．已知扇形的圆心角为60°
，弧长为2π，则它的半径为▲．
14．已知二次函数y＝x2－2x＋2的图像上有两点A（－3，y1）、B（－2，y2），则y1▲y2．（填“＞”“＜”或“＝”号）
15．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F．若∠E＋∠F＝80°
，则∠A＝▲°
．
A
B
C
E
F
D
O
（第15题）
P
（第16题）
16．如图，AB＝5，P是线段AB上的动点，分别以AP、BP为边，在线段AB的同侧作正方形APCD和正方形BPEF，连接CF，则CF的最小值是▲．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）
（1）解方程：
x2－4x＋2＝0；
（2）计算：
sin30°
－cos245°
＋tan60°
·
sin60°
18．（6分）已知关于x的方程（k－2）x2－（k－2）x＋＝0有两个相等的实数根．求k的值．
19．（7分）某校九年级有24个班，共1000名学生，他们参加了一次数学测试．学校统计了所有学生的成绩，得到下列统计图．
某校九年级男女生的
人数分布扇形统计图
女生
40%
男生
60%
某校九年级数学测试
男女生成绩的平均数条形统计图
平均数/分
群体
76
80
82
78
82.5
84
（1）求该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数；
（2）下列关于本次数学测试说法正确的是（▲）
A．九年级学生成绩的众数与平均数相等
B．九年级学生成绩的中位数与平均数相等
C．随机抽取一个班，该班学生成绩的平均数等于九年级学生成绩的平均数
D．随机抽取300名学生，可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数
20．（7分）从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取环保志愿者．求下列事件的概率：
（1）抽取1名，恰好是甲；
（2）抽取2名，甲在其中．
（第21题）
21．（7分）如图，点C在⊙O上，弦AB⊥OC，垂足为D，AB＝8，CD＝2.求⊙O的半径.
22．（7分）如图，在△ABC中，CD是边AB上的高，且＝，求∠ACB的大小．
（第22题）
23．（8分）已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图像经过点（0，3）、（－1，0）．
（1）求二次函数的表达式；
x
－4
－3
－2
－1
1
2
3
4
y
（2）在给定的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图像；
（3）根据图像，直接写出当x满足什么条件时，y＞0．
24．（8分）如图，平地上一幢建筑物AB与铁塔CD相距40m．在建筑物的顶部测得铁塔底部的俯角为37°
，测得铁塔顶部的仰角为26.6°
．求铁塔的高度．
（第24题）
26.6°
37°
（参考数据：
sin26.6°
≈0.45，tan26.6°
≈0.50；
sin37°
≈0.60，tan37°
≈0.75）
25．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°
，O是BC上一点，以点O为圆心，OB长为半径作圆，恰好经过点A，并与BC交于点D．
（1）求证：
CA是⊙O的切线．
（2）若AB＝2，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．
（第25题）
26．（9分）2016年巴西里约奥运会期间，南京某奥运特许经营商店以每件10元的价格购进了一批奥运纪念玩具，定价为20元时，平均每天可售出80个.经调查发现，奥运纪念玩具的单价每降1元，每天可多售出40个；
奥运纪念玩具的单价每涨1元，每天要少售出5个．如何定价才能使每天的利润最大？
求出此时的最大利润．
27．（11分）
问题提出
若一个四边形的两组对边乘积之和等于它的两条对角线的乘积，则称这个四边形为巧妙四边形．
初步思考
（1）写出你所知道的四边形是巧妙四边形的两种图形的名称：
▲，▲．
（2）小敏对巧妙四边形进行了研究，发现圆的内接四边形一定是巧妙四边形．
如图①，四边形ABCD是⊙O的内接四边形．
求证：
AB·
CD＋BC·
AD＝AC·
BD．
小敏在解答此题时，利用了“相似三角形”进行证明，她的方法如下：
在BD上取点M，使∠MCB＝∠DCA．
（请你在下面的空白处完成小敏的证明过程．）
图①
M
图②
（第27题）
推广运用
如图②，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°
，AD＝，AB＝，CD＝2．求AC的长．
九年级数学参考答案及评分标准
说明：
本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．
一、选择题（每小题2分，共计12分）
题号
5
6
答案
二、填空题（每小题2分，共计20分）
7．x2＝4（答案不惟一）．
8．7．
9．1：
4．
10．5．
11．．
12．y＝（x－1）2＋3．
13．6．
14．＞．
15．50．
16．．
三、解答题（本大题共11小题，共计88分）
17．（本题10分）
解：
（1）x2－4x＝－2， 1分
（x－2）2＝2， 3分
x－2＝±
，
x1＝2＋，x2＝2－． 5分
（2）sin30°
＝－（）2＋×
＝－＋ 9分
＝． 10分
18．（本题6分）
因为方程（k－2）x2－（k－2）x＋＝0有两个相等的实数根，
所以（k－2）2－4×
（k－2）＝0． 2分
解方程，得k1＝2，k2＝3． 5分
又因为k－2≠0，
所以k＝3． 6分
19．（本题7分）
（1）80×
60%＋82.5×
40%＝81（分）． 4分
（2）D． 7分
20．（本题7分）
（1）随机抽取1名学生，可能出现的结果有4种，即甲、乙、丙、丁，并且它们
出现的可能性相等．恰好抽取1名恰好是甲（记为事件A）的结果有1种，
所以P（A）＝． 3分
（2）随机抽取2名学生，可能出现的结果有6种，即甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、
乙丁、丙丁，并且它们出现的可能性相等．恰好抽取2名甲在其中（记为事
件B）的结果有3种，即甲乙、甲丙、甲丁，所以P（B）＝＝． 7分
21．（本题7分）
连接OB．
∵在⊙O中，弦AB⊥OC，垂足为D，
∴AD＝BD＝AB＝4．． 2分
设⊙O的半径为r．
在Rt△BOD中，BD2＋OD2＝OB2，
即42＋（r－2）2＝r2． 5分
解方程，得r＝5．
所以⊙O的半径为5． 7分
22．（本题7分）
∵CD是边AB上的高，
∴CD⊥AB．
∴∠CDA＝∠BDC＝90°
． 1分
又＝，
∴△CDA∽△BDC． 3分
∴∠A＝∠DCB． 4分
又∠A＋∠ACD＝90°
∴∠DCB＋∠ACD＝90°
， 6分
即∠ACB＝90°
． 7分
23．（本题8分）
（1）将（0，3）、（－1，0）代入y＝－x2＋bx＋c，
解得b＝2，c＝3．
所以二次函数的表达式为y＝－x2＋2x＋3． 3分
（2）画图正确． 6分
（3）－1＜x＜3． 8分
24．（本题8分）
过点A作AE⊥CD，垂足为E，则∠AEC＝∠AED＝90°
由题意得：
∠CAE＝26.6°
，∠DAE＝37°
，AE＝BD＝40m． 3分
在Rt△AEC中，
∵tan∠CAE＝，
∴CE＝AE·
tan26.6°
．． 5分
同理可得DE＝AE·
tan37°
．． 7分
所以CD＝CE＋DE≈40×
（0.50＋0.75）＝50（m）．
答：
铁塔的高度约为50m． 8分
25．（本题8分）
（1）如图，连接OA．
∵AB＝AC，∠B＝30°
∴∠C＝∠B＝30°
，∠DOA＝2∠B＝60°
∴∠CAO＝90°
即OA⊥CA．
又OA是⊙O的半径，
∴CA是⊙O的切线． 4分
（2）∵AB＝2，AB＝AC，
∴AC＝2． 5分
∵OA⊥CA，∠C＝30°
∴OA＝AC·
tan30°
＝2·
＝2． 6分
∴S扇形OAD＝＝π． 7分
∴S阴影＝S△AOC－S扇形OAD＝2－π． 8分
26．（本题9分）
在降价的情况下，设每件降价x元，则每天的利润为y1元．
y1＝（20－10－x）（80＋40x），
即y1＝－40x2＋320x＋800＝－40（x－4）2＋1440．
当x＝4元时，即定价为16元时，y1最大，即最大利润，最大利润是1440元． 4分
在涨价的情况下，设每件涨价x元，则每天的利润为y2元．
y2＝（20－10＋x）（80－5x），
即y2＝－5x2＋30x＋800＝－5（x－3）2＋845．
当x＝3元时，即定价为23元时，y2最大，即最大利润，最大利润是845元． 8分
综上所述，当定价为16元时，每天的利润最大，最大利润是1440元． 9分
27．（本题11分）
（1）正方形，矩形（答案不惟一）． 2分
（2）∵在⊙O中，∠DAC和∠DBC是所对的圆周角，
∴∠DAC＝∠DBC．
又∠MCB＝∠DCA，
∴△MCB∽△DCA．
∴＝，
即BC·
BM． 4分
∵在⊙O中，∠CDB和∠CAB是所对的圆周角，
∴∠CDB＝∠CAB．
又∠DCM＝∠ACB，
∴△DCM∽△ACB．
即AB·
CD＝AC·
DM． 6分
∴AB·
DM＋AC·
BM＝AC·
（DM＋BM）．
BD． 7分
（3）连接BD．取BD中点M，连接AM、CM．
在Rt△ABD中，BD＝＝3．
在Rt△BCD中，BC＝＝．
∵在Rt△ABD中，M是BD中点，
∴AM＝BD．
∵在Rt△BCD中，M是BD中点，
∴CM＝BD．
∴AM＝CM＝MB＝MD．
∴A、B、C、D四点在以点M为圆心，MA为半径的圆上，
即四边形ABCD是⊙O的内接四边形．
由
（2）的结论可知AB·
∴AC＝． 11分
数学试卷第10页（共10页）
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