图形找规律专项练习60题有答案课件Word格式文档下载.docx
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从左到右依次为
15•图
（1）是一个黑色的正三角形，顺次连接三边中点，得到如图
（2）所示的第2个图形（它的中间为一个白
色的正三角形）；
在图
（2）的每个黑色的正三角形中分别重复上述的作法，得到如图（3）所示的第3个图形•如
此继续作下去，则在得到的第5个图形中，白色的正三角形的个数是•
▲AA
16.如图，一块圆形烙饼切一刀可以切成2块，若切两刀最多可以切成4块，切三刀最多可以切成7块…通过观察、
计算填下表（其中S表示切n刀最多可以切成的块数）后，可探究一圆形烙饼切n刀最多能切成块
（结果用n的代数式表示）.
n012345…n
底之和为3，周长为7;
第
（2）个图案由3个等腰梯形拼成，其周长为13;
…第（n）个图案由（2n-1）个等腰
18
•下列各图均是用有一定规律的点组成的图案，用S表示第n个图案中点的总数，贝US=（用含n
的式子表示）
19
n（n>
3）盆
•如图，由若干盆花摆成图案，每个点表示一盆花，几何图形的每条边上（包括两个顶点）都摆有
花，每个图案中花盆总数为S,按照图中的规律可以推断S与n（n>
3）的关系是
20•用火柴棍象如图这样搭图形，搭第n个图形需要根火柴棍.
21•现有黑色三角形“二”和白色三角形“▲”共有2011个，按照一定的规律排列如下:
则黑色三角形有个.
22•假设有足够多的黑白围棋子，按照一定的规律排成一行:
o”oo・o”oo・o”oo・o”oo•…
请问第2011个棋子是黑的还是白的？
答：
23
•观察下列由等腰梯形组成的图形和所给表中数据的规律后填空:
1212
y\/7/…
2121
24•如图，下面是一些小正方形组成的图案，第4个图案有个小正方形组成；
第n个图案有
个小正方形组成.n-2n-3
25
•如图所示是由火柴棒按一定规律拼出的一系列图形:
依照此规律，第7个图形中火柴棒的根数是
26.图中的每个图形都是由若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有n（n>
2）个棋
子，每个图案的棋子总数为s,按图的排列规律推断，s与n之间的关系可用式子表示.
个.
28.2条直线最多只有1个交点；
3条直线最多只有3个交点；
4条直线最多只有6个交点；
2000条直线最多只
有个交点.
29•以下各图分别由一些边长为1的小正方形组成，请填写图2、图3中的周长，并以此推断出图10的周长为
30•如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图
案经过平移而得，那么设第n个图案中有白色地面砖m块，则m与n的函数关系式是.
31•用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放:
♦
•«
•
•••
•••••
••
•■■•
•••••…J
・••
•・•••
«
1帛
邛2丰
（1）分别写出第6、7两个图形各有多少颗黑色棋子？
（2）写出第n个图形黑色棋子的颗数？
（3）是否存在某个图形有2012颗黑色棋子？
若存在，求出是第几个图形；
若不存在，请说明理由.
32.如图，给出四个点阵，s表示每个点阵中点的个数，按照图形中的点的个数变化规律,
（1）猜想第n个点阵中的点的个数s=
（2）
33•用棋子摆出下列一组图形:
若已知点阵中点的个数为37,问这个点阵是第几个?
•••••*e♦•
第1个第2个第吕个
（i）
填写下表：
34•观察图中四个顶点的数字规律:
（1）数字“30”在个正方形的
（2）请你用含有n（n>
1的整数）的式子表示正方形四个顶点的数字规律;
1）盆花，每个图案中
35•如图，各图表示若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有花盆的总数为S.
问：
①当每条边有2盆花时，花盆的总数S是多少？
2当每条边有3盆花时，花盆的总数S是多少？
3当每条边有4盆花时，花盆的总数S是多少？
4当每条边有10盆花时，花盆的总数S是多少?
5按此规律推断，当每条边有n盆花时，花盆的总数S是多少?
O
°
OO
OOOOO
36•如下图是用棋子摆成的“上”字:
•■
■
•
■••■
*••
第①T
如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：
（1）第④、第⑤个“上”字分别需用和枚棋子；
（2）第n个“上”字需用枚棋子；
（3）七（3）班有50名同学，把每一位同学当做一枚棋子，能否让这50枚“棋子”按照以上规律恰好站成一个
“上”字？
若能，请计算最下一“横”的学生数；
若不能，请说明理由.
37•下列表格是一张对同一线段上的个数变化及线段总条数的探究统计.
线段上点的个数线段的总条数
1+2=3
1+2+3=6
（1）请你完成探究，并把探究结果填在相应的表格里;
（2）若在同一线段上有10个点，则线段的总条数为;
若在同一线段上有n个点，则有
条线段（用含n的式子表示）
（3）若你所在的班级有60名学生，20年后参加同学聚会，见面时每两个同学之间握一次手，共握手次.
38•如图是用棋子摆成的“H”字.
（1）摆成第一个“H”字需要个棋子；
摆第x个“H”字需要的棋子数可用含x的代数式表示为
（2）问第几个“H”字棋子数量正好是2012个棋子?
①
②
③
■•
t
***
•■■■
■物
•・
*
39.我们知道，两条直线相交只有一个交点.请你探究：
（1）三条直线两两相交，最多有个交点；
（2）四条直线两两相交，最多有个交点；
（3）n条直线两两相交，最多有个交点（n为正整数，且n>
2）.
40
4张纸片，以后每次都将其中一片撕成
•如图所示，小王玩游戏：
一张纸片，第一次将其撕成四小片，手中共有
更小的四片•如此进行下去，当小王撕到第n次时，手张共有S张纸片•根据上述情况:
第一次第二次
（1）用含n的代数式表示S;
（2）当小王撕到第几次时，他手中共有70张小纸片?
41.如图①是一张长方形餐桌，四周可坐
6人，2张这样的桌子按图②方式拼接，四周可坐10人•现将若干张这
样的餐桌按图③方式拼接起来:
样的餐桌需要张.
42•用棋子摆出下列一组图形:
（1）填写下表:
图形编号1
234
图形中的棋子
（2）照这样的方式摆下去，写出摆第n个图形棋子的枚数；
（用含n的代数式表示）
（3）如果某一图形共有99枚棋子，你知道它是第几个图形吗？
43•如图①，图②，图③，图④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律,
（1）第5个“广”字中的棋子个数是
（2）第n个“广”字需要多少枚棋子？
44•如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答有关问题:
（1）在第n个图中共有块黑瓷砖，块白瓷砖；
（2）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？
你能通过计算说明吗?
45•用火柴棒按如图的方式搭三角形.
（L）
（2）⑴
照这样搭下去:
（1）搭4个这样的三角形要用
根火柴棒；
13根火柴棒可以搭个这样的三角形;
（2）搭n个这样的三角形要用
根火柴棒（用含n的代数式表示）
46.观察图中的棋子：
（1）按照这样的规律摆下去，第4个图形中的棋子个数是多少?
（2）用含n的代数式表示第n个图形的棋子个数；
（3）求第20个图形需棋子多少个?
第1个圍第。
个图第左个圍
47•如图，用正方体石墩垒石梯，下图分别表示垒到一、二、三阶梯时的情况.那么照这样垒下去，请你观察规律,
并完成下列问题.
（1）填出下表中未填的两个空格:
阶梯级数
一级
二级
三级
四级
石墩块数
9
（2）当垒到第
n级阶梯时，
共用正方体石墩多少块（用含
n的代数式表示）？
并求当n=100时，共用正方体石
墩多少块？
48.有一张厚度为0.05毫米的纸，将它对折1次后，厚度为2X0.05毫米.
（1）对折3次后，厚度为多少毫米?
（2）对折n次后，厚度为多少毫米?
（3）对折n次后，可以得到多少条折痕?
对折业次后紙的厚度（单位*莹米）
对折屏欠后跃的折痕条数
对折1汶后
2"
05
时折2次后
2X2X0^05
时折3ffcS
7
・・■・・■
・・■・
49
•如图所示，用同样规格正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下图:
按此规律，铺设了一矩形地面，共用瓷砖506块，请问这一矩形的每一横行有多少块瓷砖，每一竖列有多少瓷砖?
50.找规律：
观察下面的星阵图和相应的等式，探究其中的规律.
（1）在④、⑤和⑥后面的横线上分别写出相应的等式:
1仁12②1+3=22③1+3+5=32
（2）通过猜想，写出第n个星阵图相对应的等式.
51
•将一张正方形纸片剪成四个大小一样的小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，如此循环下
（1）完成下表:
所剪次数n
正方形个数Sn4
（3）若原正方形的边长为1，则第n次所剪得的正方形边长是（用含n的代数式表示）
52•如图是用五角星摆成的三角形图案，每条边上有n（n>
1）个点（即五角星），每个图案的总点数（即五角星
总数）用S表示.
（1）观察图案，当n=6时，S=;
（2）分析上面的一些特例，你能得出怎样的规律？
（用n表示S）
（3）当n=2008时，求S.
☆
A
☆☆
☆☆☆
☆☆☆☆
☆☆☆☆☆
口=2
n=3
口=4
h=i
53.用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点.观察图中每一个正
方形（实线）四条边上的格点的个数，请回答下列问题:
（1）由里向外第1个正方形（实线）四条边上的格点个数共有个；
由里向外第2个正方形（实线）
四条边上的格点个数共有个；
由里向外第3个正方形（实线）四条边上的格点个数共有
个;
（2）由里向外第10个正方形（实线）四条边上的格点个数共有个；
（3）由里向外第n个正方形（实线）四条边上的格点个数共有个.
?
i=2
沪4
（1）按要求填表：
n2
（2）写出当n=10时，S=
（3）写出S与n的关系式：
S=
（4）用42个花盆能摆出类似的图案吗?
55•如图，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形，探究并解答下列问题.
（1）在第1个图中，共有白色瓷砖块.
（2）在第2个图中，共有白色瓷砖块.
（3）在第3个图中，共有白色瓷砖块.
（4）在第10个图中，共有白色瓷砖块.
（5）在第n个图中，共有白色瓷砖块.
56•淮北市为创建文明城市，各种颜色的菊花摆成如下三角形的图案，每条边（包括两个顶点）上有
花，每个图案花盆的总数为S，当n=2时，S=3；
n=3时，S=6；
n=4时，S=10.
（1）当n=6时，S=;
n=100时，S=
（2）你能得出怎样的规律？
用n表示S.
57.下面是按照一定规律画出的一系列“树枝”经观察，图
（2）比图
（1）多出2个“树枝”，
图（3）比图
（2）多出4个“树枝”，图（4）比图（3）多出8个“树枝”，按此规律:
图（5）比图（4）多出个树枝;
图（6）比图（5）多出个树枝;
图（8）比图（7）多出个树枝;
（1）
图（n+1）比图（n）多出
58•如图是用棋子成的“T”字图案•从图案中可以出，第一个“T”字图案需要5枚棋子，第二个“T”字图案需
要8枚棋子，第三个“T”图案需要11枚棋子.
（1）照此规律，摆成第八个图案需要几枚棋子?
（2）摆成第n个图案需要几枚棋子？
（3）摆成第2010个图案需要几枚棋子？
59•用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干图案:
块，当黑砖n=3时，白砖有
（1）当黑砖n=1时，白砖有块，当黑砖n=2时，白砖有
块.
（2）第n个图案中，白色地砖共块.
60.下列图案是晋商大院窗格的一部分.其中，
o”代表窗纸上所贴的剪纸.
（1）
（2）
（3）
I"
KH■■■
探索并回答下列冋题：
（1）第6个图案中所贴剪纸“
o”的个数是
（2）第n个图案中所贴剪纸“
；
（3）是否存在一个图案，其上所贴剪纸“o”的个数为2012个？
若存在，指出是第几个；
图形找规律60题参考答案：
1•结合图形和表格，不难发现：
1张桌子座6人，多一张桌子多2人.4张桌子可以座10+2=12•即n张桌子时，共座6+2（n-1）=2n+4.
2.当横截线有n条时，在6个的基础上多了n个6,
即三角形的个数共有6+6n=6（n+1）个.故应填6
（n+1）或6n+6
3•画1个点，可得3条线段，2+仁3;
画2个点，可得6条线段，3+2+仁6;
画3个点，可得10条线段，4+3+2+仁10;
;
画n个点，则可得（1+2+3+…+n+n+1）
=_■>
-条线段.
所以画10个点，可得一—-=66条线段；
4.根据图形可以发现，
第七排的第一个数和第二数与第八排的第二个数相等，
而第八排的第二个数就是x，所以x=61.
另外，由图形可知，x右边的数是2X61=122,y左边
的数是2X61+56=178,
所以y=178+46=224
5•根据题意分析可得：
第1个图案中正方形的个数2
个，第2个图案中正方形的个数比第1个图案中正方形
的个数多4个，第3个图案中正方形的个数比第2个图
案中正方形的个数多6个…，依照图中规律，第六个图
形中有2+4+6+8+10+12=42个单位正方形
6.图形从上到下可以分成几行，第n行中，斜放的火柴有2n根，下面横放的有n根，因而图形中有n排三角形时，火柴的根数是：
斜放的是
2+4+…+2n=2（1+2+…+n）横放的是：
1+2+3+…+n，则每排放n根时总计有火柴数
是：
3（1+2+…+n）=3n（n1）把n=7代入就
可以求出.
3X7C741）
故第7个图形中共有-=84根火柴棒
7.图1中，是1个正方形；
图2中，是1+4=5个正方形；
图3中，是1+4X2=9个正方形；
依此类推，第n个图的所有正方形个数是1+4（n-1）
=4n-3.
8•第1个图案中有2X2+2X仁6个三角形；
第2个图案中有2X3+2X2=10个三角形；
第3个图案中有2X4+2X3=14个三角形；
•••第6个图案中有2X7+2X6=26个三角形.
故答案为26
9•正方形的边长是1，
10.•••第一个有1个小正方形，第二个有1+2个，第三
14.如表格所示:
个有1+2+3个，第四个有1+2+3+4，第五个有
1+2+3+4+5,
•••则第10个图形有1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55
故答案为：
55
11.依题意得：
（1）摆第1个“小屋子”需要5个点;
摆第2个“小屋子”需要11个点；
摆第3个“小屋子”需要17个点.
当n=n时，需要的点数为（6n—1）个.
故答案为6n-1
12.由图形可知：
第一个金鱼需用火柴棒的根数为：
2+6=8;
第二个金鱼需用火柴棒的根数为：
2+2X6=14;
第三个金鱼需用火柴棒的根数为：
2+3X6=20;
第n个金鱼需用火柴棒的根数为：
2+nX6=2+6n.
故答案为2+6n
图形编
（1）
（2）（3）…n
号
火柴根71217…5n+2
数
15.设白三角形x个，黑三角形y个,
则：
n=1
时，x=0,
y=1;
n=2
时,
x=0+仁1
y=3;
n=3
x=3+仁4
y=9;
n=4
时，
x=4+9=13
y=27
当n=5时，x=13+27=40,
所以白的正三角形个数为：
40,
故答案为:
16.
时，S=1+1=2,
S=1+1+2=4,
S=1+1+2+3=7,
S=1+1+2+3+4=11
=丄门2+—n+1.
[22
故答案为丄n2+丄n+1
22
17.根据题意得:
所以当切n刀时，S=1+1+2+3+4+…+n=1+n（n+1）依此类推，边数为n数，S=n?
n-n=n（n-1）.
n（n-1）.
20.结合图形，发现：
搭第n个三角形，需要3+2（n
-1）=2n+1（根）.
第n个图形有S=9n+1个点.
第一个图形有1=12个小正方形；
第一个图形有1+3=4=22个小正方形；
9n+1
19.
时，S=6=3X3-3=3,
第三个图形有
1+3+5=9=3
2个小正方形；
S=12=4X4-4,
n=5
S=20=5X5-5,
第n个图形共有1+2+3+
…+（2n-1）=n2个小正方
形,
第
（1）个图案只有1个等腰梯形，周长为3X1+4=7;
第
（2）个图案由3个等腰梯形拼成，其周长为3X
3+4=13;
第（3）个图案由5个等腰梯形拼成，其周长为3X
5+4=19;
第（n）个图案由（2n-1）个等腰梯形拼成，其周长
为3（2n-1）+4=6n+1;
6n+1
18•观察发现：
第1个图形有S=9X1+仁10个点，
第2个图形有S=9X2+仁19个点，
第3个图形有S=9X3+仁28个点，
故答案为2n+1
21.因为2011+6=335…1.余下的1个根据顺序应是
黑色三角形，所以共有1+335X3=1006.
1006
22.从所给的图中可以看出，每六个棋子为一个循环，
•••2011-6=335・T,
•••第2011个棋子是白的.
白
23•依题意可求出梯形个数与图形周长的关系为
3n+2=周长，
当梯形个数为2007个时，这时图形的周长为3X
2007+2=6023.
6023.
24.观察图形知：
当n=4时，有n2=42=16个小正方形.
16,n2
25.根据已知图形可以发现：
第2个图形中，火柴棒的根数是7；
第3个图形中，火柴棒的根数是10；
第4个图形中，火柴棒的根数是13;
•••每增加一个正方形火柴棒数增加3,
•••第n个图形中应有的火柴棒数为：
4+3（n-1）
=3n+1
当n=7时，4+3（n-1）=4+3X6=22,
22
而27=3X9,
•••第8个图形中，十字星与五角星的个数和=3X9=27.
8
28.2条直线最多的交点个数为1,
3条直线最多的交点个数为1+2=3,
4条直线最多的交点个数为1+2+3=6,
5条直线最多的交点个数为1+2+3+4=10,
所以2000条直线最多的交点个数为1+2+3+4+
故答案为1999000
26.观察图形发现:
29.•••小正方形的边长是1,
当n=2时，s=4
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