初中几何变换翻折Word文件下载.docx

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=8，

=6，为

上一点，将△

ABP

沿

翻折至△

，

ABBCP

AD

BP

EBPPE

与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为__________.

3、如图，在△ABC中，AB=AC，BC=24，tanC=2，如果将△ABC沿直线l翻折后，点B落在边

AC的中点E处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为。

4、如图，菱形纸片ABCD中，∠A=600，将纸片折叠，点

D’经过B，EF为折痕，当D’FCD时，的值为

CF

A、D分别落在

。

A’、D’处，且

A’

FD

5、如图，在△

ABC中，∠C＝90°

，将△

ABC沿直线

MN翻折后，顶点

C恰好落在

AB边上的

点D处，已知

MN∥AB，MC＝6，NC＝23，则四边形

MABN的面积是

第4题

第5题

第6题

6、如图，已知边长为5的等边三角形ABC纸片，点

E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF

折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且

，则CE的长是

7、如图1，在矩形纸片ABCD中，AB＝8

3，AD＝10，点E是CD的中点.将这张纸片依次

折叠两次：

第一次折叠纸片使点

A

与点

E

重合，如图

2，折痕为

，连接

、；

第二次

MN

MENE

折叠纸片使点N与点E重合，如图3，点B落在B′处，折痕为HG，连接HE，则tan∠EHG

＝.

图2图3

8、如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延

长交BC于点G，连接AG.

（1）求证：

△ABG≌△AFG；

（2）求BG的长.

类型二：

轴对称应用

1、菱形

ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点

B（2，0），∠DOB=60°

，点

P是

对角线

OC上一个动点，

E（0，﹣1），当

EP+BP最短时，点

P的坐标为

．

2、如图，∠AOB=30°

，点M、N分别是射线OA、OB上的动点，OP平分∠AOB，且OP=6，当

△PMN的周长取最小值时，四边形

PMON的面积为

3、如图

在锐角△

ABC中,AB=6,∠BAC=60°

∠BAC的平分线交

BC于点

D,点

M,N分别是

和AB上的动点

则

BM+MN的最小值为

4、如图，在等边△

ABC中，AB=4，点

BC边上的动点，点

P关于直线

AB，AC的对称点

分别为

M，N，则线段

MN长的取值范围是

.

类型三：

动点与轴对称

1、如图，在矩形

ABCD中，AB=2

3，点E是边BC的一个三等分点（

CE<

BE），F是AD边

、

上一动点，将图形以EF为折痕翻折后，当D、C的对应点D、C与B在一条直线上时，?

EFG

的周长是

F

D

G

B

C

D'

C'

2、如图，在矩形

ABCD中，AB=5，AD=13，E、F分别是AB、AD边上的动点，将?

ABE向下

翻折，点A落在

BC边上

A处，则

AB的最小值是

3、如图，正方形

ABCD的边长为

6，EF是正方形

ABCD的一条对称轴，

G、H分别在

AB、CD

上，将图形沿

GH对折后，点

C落在

E处，求

tan

ANE

=

ED

AD

N

H

M

第3题

4、如图，在Rt?

ABC中AC=4，BC=3，D是AB边上一动点，点

E与点A关于直线CD对称，

当DE//BC时，AD=

5、如图，在Rt?

ABC中，AB=4，BC=3，D是AB边上一动点，DE//BC，A、A关于DE对称，

当?

AEC为直角三角形是AD=

DE

A'

BC

类型四：

综合应用

1、如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折

痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，

（1）求证：

四边形AECF为平行四边形；

（2）若△AEP是等边三角形，连结BP，求证：

△APB≌△EPC；

（3）若矩形ABCD的边AB=6，BC=4，求△CPF的面积．

2、如图

（1），在矩形ABCD中，把∠B、∠D分别翻折，使点B、D分别落在对角线BC上的点

E、F处，折痕分别为CM、AN.

△AND≌△CBM.

（2）请连接MF、NE，证明四边形MFNE是平行四边形，四边形MFNE是菱形吗？

请说明理由？

（3）P、Q是矩形的边CD、AB上的两点，连结PQ、CQ、MN，如图

（2）所示，若PQ=CQ，PQ

∥MN。

且AB=4，BC=3，求PC的长度.

3、已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11，0），点B（0，

6），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B′

和折痕OP．设BP=t．

（Ⅰ）如图①，当∠BOP=30时，求点P的坐标；

（Ⅱ）如图②，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，若

AQ=m，试用含有t的式子表示m；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当点C′恰好落在边OA上时，求点P的坐标（直接写出结果即可）．

4、如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点G；

E、F分别是C′D和BD上的点，线段EF交AD于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在D′处，点D′恰好与点A重合．

△ABG≌△C′DG；

（2）求tan∠ABG的值；

（3）求EF的长．

5、问题提出

（1）如图①，已知△ABC，请画出△ABC关于直线AC对称的三角形.

问题探究

（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在边BC、CD上分别存在点

G、H，使得四边形EFGH的周长最小？

若存在，求出它周长的最小值；

若不存在，请说明理

由.

问题解决

（3）如图③，有一矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米，现想从此板材中裁出一个面积尽可

能大的四边形EFGH部件，使∠EFG=90°

，EF=FG=米，∠EHG=45°

，经研究，只有当点

E、F、G分别在边AD、AB、BC上，且AF＜BF，并满足点H在矩形ABCD内部或边上时，才有

可能裁出符合要求的部件，试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形EFGH部件？

若

能，求出裁得的四边形EFGH部件的面积；

若不能，请说明理由.

三、课后作业

1、如图，等边△ABC的边长为6,AD是BC边上的中线,M是AD上的动点,E是AC边上一点.

若AE=2,EM+CM的最小值为.

2、如图

1，在锐角三角形

ABC中，AB=4

∠

BAC=45°

，∠BAC的平分线交

D，M,N分别是

AD和

AB上的动点，则

BM+MN的最小值

为

第1题第2题第3题

3、如图，已知点C（1，0），直线y＝－x＋7与两坐标轴分别交于A，B两点，D，E分别是

AB，OA上的动点，则△CDE周长的最小值是______.

4、如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF．如图2，展开后再折叠

一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB于N，则tan∠ANE=_____．

5、如图，∠AOB=30°

，点M、N分别在边OA、OB上，且OM=1，ON=3，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是__________．

6、如图，Rt△ABC中，∠C=90°

，AB=5，AC=3，在边AB上取一点D，作DE⊥AB

交BC于点E，先将△BDE沿DE折叠，使点B落在线段DA上，对应点记为B1；

BD

的中点F的对应点记为F1．若△EFB∽△AF1E，则B1D=

7、如图，△AEF中，∠EAF=45°

，AG⊥EF于点G，现将△AEG沿AE折叠得到△AEB，将△AFG沿AF折叠得到△AFD，延长BE和DF相交于点C．

探究一：

猜想：

四边形ABCD是何种特殊的四边形？

请证明自己的猜想．

探究二：

连接BD分别交AE、AF于点M、N，将△ABM绕点A逆时针旋转，使AB

222

与AD重合，得到△ADH，试判断线段MN、ND、DH之间的数量关系，并说明理由．

探究三：

若EG=4，GF=6，BM=3，你能求出AG、MN的长吗？

8、数学课上，老师出了一道题，如图①，Rt△ABC中，∠C=90°

，AC=

1

AB，

2

求证：

∠B=30°

，请你完成证明过程．

（2）如图②，四边形ABCD是一张边长为2的正方形纸片，E、F分别为AB、CD的中点，沿过点D的抓痕将纸片翻折，使点A落在EF上的点A′处，折痕交AE

于点G，请运用

（1）中的结论求∠ADG的度数和AG的长．

（3）若矩形纸片ABCD按如图③所示的方式折叠，B、D两点恰好重合于一点O

（如图④），当AB=6，求EF的长．