第1章第5节 有理数的乘方Word文档格式.docx

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（3）有效数字

四舍五入后的近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的位数止，所有的数字，都叫作这个数字的有效数字。

如：

近似数23.8精确到十分位，有三个有效数字2，3，8。

①对于0.006080，左边第一个不是0的数字是6，左边的三个0都不是有效数字，但6和8之间的0，和最后的0都是有效数字。

②精确度一般有两种形式：

一是精确到哪一位；

二是保留几个有效数字。

③规定有效数字的个数，也是对近似数精确程度的一种要求。

一般说，对于同一个数取近似值时，有效数字个数越多，精确程度越高。

三.重点难点：

1.重点：

①能够运用有理数乘方的运算法则进行乘方运算；

②会用科学记数法表示较大的数；

③能够根据具体要求表示近似数。

2.难点：

①如何确定幂的符号；

②小数的有效数字的个数。

【典型例题】

例1.填空：

（1）（－4）2＝__________，－42＝__________；

（2）－（－4）2＝__________，－（－42）＝__________；

（3）（－）3＝__________，－（）＝__________；

（4）（－2）5＝__________，（－3）4＝__________。

分析：

（1）（－4）2表示两个－4相乘，－42表示42的相反数，即－42＝－（4×

4）＝－16；

（2）－（－4）2表示－4的平方的相反数，即－（－4）×

（－4）＝－16，－（－42）表示4的平方的相反数的相反数，即－（－42）＝42＝4×

4＝16；

（4）（－2）5表示5个－2相乘，由符号法则知，结果为负，即（－2）5＝-32，（-3）4表示4个－3相乘，由符号法则知，结果为正，即（－3）4＝81。

解：

（1）16，－16 

（2）－16，16 

（4）－32，81

评析：

有理数的乘方是转化为乘法进行计算的，在计算时，一定要分清幂的底数，如：

（－4）2的底数是－4，－42的底数是4，－42的意义是“4的平方的相反数”。

例2.计算：

（1）

（2）（－0.75）3；

（3）（－1）101。

把带分数转化成假分数，小数化为分数，再根据乘方的意义与乘方运算的符号法则进行计算。

（3）（－1）101＝－1。

乘方是一种积的运算，幂是乘方的运算结果，运算时，先确定符号，再算绝对值。

例3.

＝__________。

有理数的混合运算顺序是：

先算乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号里的运算。

本例题主要考查有理数混合运算的运算顺序，以及符号的确定方法。

例4.“嫦蛾一号”第一次入轨运行的椭圆轨道如图所示，其中黑色圆圈表示地球，其半径R＝6371km，A是近地点，距地球205km，B是远地点，距地球50930km（已知地心，近地点，远地点在一条直线上），则AB＝__________km（用科学计数法表示）。

AB＝205＋2×

6371＋50930＝63877（km），我们可按科学记数法的表示方法来表示。

事实上，a＝6.3877，然后看小数点向左移动了几位，那么n即为几。

6.3877×

104

用科学记数法表示一个数时，10的指数n等于原数化为a时小数点移动的位数，n比原数的整数位数小1。

例5.下列说法中正确的是（ 

）

A.近似数1.70与近似数1.7的精确度相同

B.近似数5百与近似数500的精确度相同

C.近似数4.70×

104是精确到百位的数，它有三个有效数字4、7、0

D.近似数24.30是精确到十分位的数，它有三个有效数字2、4、3

近似数1.70精确到0.01，1.7精确到0.1，故A错；

近似数5百精确到百位，近似数500精确到个位，故B错；

近似数4.70×

104的有效数字只与4.70有关，与104无关，它有三个有效数字4、7、0。

精确度由所得近似数的最后一位有效数字在该数中所处的位置决定，而4.70×

104＝47000，本题中有效数字0在47000中处在百位，故精确到百位，C对；

近似数24.30精确到百分位，故D错。

C

（1）计算有效数字的个数时，抠住有效数字的意义，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，中间所有的数字，包括0，重复的数字都不能漏掉。

（2）近似数后面有单位时，如百、千、万，还有用科学记数法表示的数，其有效数字与单位无关，而精确度应该与单位统一起来考虑。

例6.观察下列算式：

31＝3 

32＝9 

33＝27 

34＝81

35＝243 

36＝729 

37＝2187 

38＝6551

通过观察，用你发现的规律，判断出3101的末位数字是__________。

通过观察，3n每循环4次，末位数字（个位）就出现周期变化。

当n＝4k＋1时，34k＋1的个位数为3

当n＝4k＋2时，34k＋2的个位数为9

当n＝4k＋3时，34k＋3的个位数为7

当n＝4k时，34k的个位数为1

而101＝4×

25＋1，于是3101的末位数是3。

3

由特殊到一般发现规律后，再去解决特殊的情形，这种对比发现，归纳的方法是一种学习数学的常见的思维技巧，请同学们一定要多体会、多摸索。

【方法总结】

1.掌握有理数混合运算的顺序。

2.归纳、猜想型问题的解决步骤：

将问题抽象为数学问题——从特例入手——对比分析——归纳出一般性的结论——用这个一般性的结论去解决实际问题。

【模拟试题】

（答题时间：

45分钟）

一.选择题

1.下列说法正确的是（ 

A.－23的底数是－2 

B.2×

32的底数是2×

2.下列各组数中，其值相等的是（ 

A.32和23 

B.（－2）3和－23

C.－32和（－3）2 

D.（－3×

2）2和（－3×

22）

3.下列各式计算正确的是（ 

A.－24＝－8 

B.－（－2）2＝－4

4.（2007年辽宁）在“2008北京”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为4.6×

108帕的钢材，那么4.6×

108的原数为（ 

A.4600000 

B.46000000 

C.460000000 

D.4600000000

5.一个数的平方等于它本身，则这个数一定是（ 

A.0 

B.1 

C.0或1 

D.±

1

6.一个数的立方等于它本身，则这个数是（ 

A.1,－1 

B.－1,0 

C.0,1 

D.1,－1,0

7.下列各式计算不正确的是（ 

A.（－1）2008＋（－1）2009＝0 

B.－24÷

23＝－3

8.a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，

9.3月5日，温家宝总理在《政府工作报告》中，讲述了六大民生新亮点，其中之一就是全部免除了西部地区和部分中部地区农村义务教育阶段约52000000名学生的学杂费，这个数据用科学记数法表示为（保留两个有效数字）（ 

A.52×

107 

B.5.2×

C.5.2×

108 

D.52×

108

10.观察下列算式：

21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256……通过观察，用你所发现的规律写出811的末位数字是（ 

A.2 

B.4 

C.6 

D.8

二.填空题

1.在（－2）3中，底数是__________，指数是__________。

2.（）10表示的意义是__________。

3.用“＜”号把数：

－（－5），－︱－3︱，0,－110,（－1）2连接起来：

____________________。

4.吉林省全面实施义务教育经费保障机制，全部免除农村约2320000名学生的学杂费，2320000名用科学记数法表示为__________名。

5.把12500取两个有效数字的近似数用科学记数法表示为__________。

6.已知an＝（－1）n＋1，当n＝1时，a1＝0；

当n＝2时，a2＝2；

当n＝3时，a3＝0；

…则a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6的值为__________。

7.你喜欢吃拉面吗？

拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，反复几次就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条。

这样捏合到第__________次后可拉出128根细面条。

8.1883年，康托尔构造的这个分形，称做康托尔集，从数轴上单位长度线段开始，康托尔取走其中间三分之一而达到第一阶段；

然后从每一个余下的三分之一线段中取走其中间三分之一而达到第二阶段.无限地重复这一过程，余下的无穷点集就称做康托尔集。

下图是康托尔集的最初几个阶段，当达到第八个阶段时，余下的所有线段的长度之和为__________。

三.解答题

1.计算：

（1）（－1）－（－1）－14

（2）（－3）×

（－2）3＋（－6）2×

（－

）

（3）（－1）2×

5＋（－1）×

52－12×

5＋（－1×

5）2

2.计算：

3.猜猜我是谁：

（1）“我的平方是我本身，谁与我相乘却都是一个定值。

”

（2）“我的绝对值和我的倒数是同一个数。

（3）“我除以－2的商，等于3与（－6）的积。

4.用四舍五入法写出下列各数的近似数：

（1）2.458（精确到0.01）

（2）0.02664（精确到0.001）

（3）27.98（精确到十分位）

（4）316.49（精确到个位）

（5）380290040（保留三个有效数字）

5.地球上的海洋面积约为3.6×

108平方千米，请问3.6×

108表示的原数是什么？

6.按要求求1295330000的近似数，并指出其有效数字的个数。

（1）精确到百万位；

（2）精确到亿位。

四.用简便方法计算：

1＋2－3－4＋5＋6－7－8＋…＋2005＋2006－2007－2008

五.探索题

问题：

你能很快算出19952吗？

为了解决这个问题，我们考虑个位上的数字为5的自然数的平方，任意一个个位数是5的自然数的平方可写成（10·

n＋5）2的值（n为自然数）。

请你试着分析n＝1，n＝2，n＝3，…，这些简单情况，从中探索其规律，并归纳、猜想出结论（在下面空格内填上你的探索结果）。

（1）通过计算，探索规律：

152＝225 

可写成100×

1×

（1＋1）＋25，

252＝625 

2×

（2＋1）＋25，

352＝1225 

3×

（3＋1）＋25，

452＝2025 

4×

（4＋1）＋25，

……

752＝5625 

可写成____________________，

852＝7225 

可写成____________________。

（2）从第

（1）题的结果，归纳、猜想得：

（10n＋5）2＝__________。

（3）根据上面的归纳、猜想，请算出：

19952＝__________。

【试题答案】

1.C 

2.B 

3.B 

4.C 

5.C 

6.D 

7.D 

8.A 

9.B 

10.D

二.填空题

1.－2，3 

2.

3.－︱－3︱＜－110＜0＜（－1）2＜－（－5）

4.2.32×

106 

5.1.3×

104 

6.6 

7.7 

8.

1.

（1）原式＝－1

（2）原式＝24－4＝20

（3）原式＝5－25－5＋25＝0

3.

（1）0 

（2）1 

（3）根据题意得：

（－6）×

（－2）＝36

4.

（1）2.46 

（2）0.027 

（3）28.0 

（4）316 

（5）3.80×

5.360000000

6.

（1）1.295×

109，有4个有效数字 

（2）13亿，有2个有效数字

四.

原式＝（－4）＋（－4）＋…（－4）＝（－4）×

502＝－2008

五.752＝5625可写成：

100×

7×

（7＋1）＋25

852＝7225可写成：

8×

（8＋1）＋25

（10n＋5）2＝100×

n×

（n＋1）＋25

19952＝100×

199×

200＋25＝3980025

2013-2014学年度第一学期期中考试题（卷）

七年级数学

一、选择题（每小题2分，计20分）

1．下列代数式：

－xy，0，x+2y，y，其中单项式有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

2．光年是天文学中的距离单位，l光年大约是95000000000

00km，这个资料用科学记数法表示是（）

A．0．95×

1013kmB．9．5×

1012km

C．95×

1011kmD．950×

1010km

3．下列各组式子中，不是同类项的是（）

A．－2xy3与5xy3B．a2b与5ab2

C．－2xy3与5xy3D．－xy2与y2x

4．下面的数轴中正确的是（）

5.下列各对数互为相反数的是（）

A.-6与-（+6）B.-（-7）与-7

C.-（+2）与+（-2）D.-1.5与+1.6

6.下列说法正确的是（）

A.正数和负数互为相反数

B.

符号不同的两个数互为相反数

C.任何一个有理数都有相反数

D.数轴上原点两边的两个点表示的数互为相反数

7．冬季某天我国三个城市的最高气温分别为-10℃，1℃，-7℃，把它们从高到低排列正确的是（）

A．-10℃，-7℃，1℃

B．-7℃，-10℃，1℃

C．1℃，-7℃，-10℃D．1℃，-10℃，-7℃

8．下列关于－a的叙述一定正确的是（

A．正数B．负数C．零D．以上都有可能

9．x、y是两个有理数，“x与y的和的2倍等于4”用式子表示为

（）．

A．x+y+2=4B．x+2y=4C．2（x+y）=4D．以土都不对

10．式子“y”与“-y”的系数分别为（）．

A．O，OB．1，OC．1，-1D．0，-1

二、填空题（每小题3分，计24分）

11．苏州市市区2009年10月25日早晨的气温是18℃，中午上升了4℃，夜间又下降了10℃，那么这天该市市区夜间的气温是_________℃．

12.数轴上与原

点距离为4个单位长度表示的数是________________.

13．a的平方的一半与b平方的差，用代数式表示为________．

14．甲、乙二人从同一地点出发，规定向东走为正，甲走了4米，乙走了-6米，则甲、乙二人此时相距_________米。

15．化简4（a2b－2ab2）－（a2b－2ab2）的结果是__________________.

16．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则代数式2009（a+b）3－（cd）

2010的值是________．

17.-（+9）表示的相反数，-（-5）表示的相反数,0的相反数是______.

18.化简下列各式：

（1）-（+2）=；

（2）-（-

）=；

（3）+[-（-2）]=；

三、解答题（本题共8小题，计56分）

19．（12分）已知下列各数：

-5，

，4，0，-1.5，5，

，

.

（1）把上述各数填在相应的集合里：

正数集合：

｛

｝

有理数集合：

｛｝

负整数集合：

｝

分数集合：

｛｝

（2）在数轴上表示上述各数,并用

“<

”连结起来.：

20．（12分）计算（每小题3分）:

（1）（－7）+（+25）－（－15）；

（2）（3a-2）-3（a-5）；

（3）3x²

－3x²

－y²

＋5y＋x

²

－5y＋y²

（4）（4a²

b－5ab²

）－（3a²

b－4ab²

）

21.（6分）某方便面厂生产的100g袋装方便面外包装上印有（100±

5）g的字样.

（1）.请问:

“±

5g”表示什么意义?

（3分）

（2）.若某同学购买一袋这样的方

便面,称了一下发现只有97g,问该厂家在重量上有无欺诈行为?

22.（10分）在数轴上有两个点A、B，回答下列问题（每小题2分）：

（1）将A点向左平移

个单位后，表示的数是_____________

__

（2）将B向右平移3个单位后，表示的数是________________

（3）B做怎样的平移可以与A互为相反数？

答:

_____________________________

（4）A和B相距______个单位长度,如果把上图中的数轴的原点移到B点,那么在新的数轴中,A点表示的数是_______.

（5）怎样移动才能使A点表示的数永远都大于B点表示的数?

23．（6分）多项式x2－xy的3倍与另一个整式的和是2x2+xy+3y2，求这个整式．

24.（10分）蜗牛

从某点0开始沿一东西方向直线爬行，规定向东爬行的路程记为正数，向西爬行的路程记为负数.爬过的各段路程依次为（单位：

厘米）：

+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10.

（1）求蜗牛最后是否回到出发点?

（2）蜗牛离开出发点0最远时是多少厘米?

（3）在爬行过程中，如果每爬1厘米奖励一粒芝麻，则蜗牛一共得到多少粒芝麻?