第1章常考题型有理数的加减乘除乘方.docx
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第1章常考题型有理数的加减乘除乘方
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第1章《有理数》常考题集（3）：
1.3有理数的加减法
2．计算：
2-3=
3．冬季的某日，上海最低气温是3℃，北京最低气温是-5℃，这一天上海的最低气温比北京的最低气温高 （）8
℃．
5．甲、乙、丙三地的海拔高度分别是20m、-15m、-5m，那么最高的地方比最低的地方高（）
35
m．
6．把（+4）-（-6）-（+8）写成省略加号的和的形式为（）
7．数轴上，3和-2.5所对应的点之间的距离是
8．月球表面中午的温度是101℃，半夜的温度是-153℃，那么中午比半夜的温度高（）
254
℃．
11．若|a|=3，|b|=2，且a+b＞0，那么a-b的值是
12．若m、n互为相反数，则5m+5n-5=
13．一跳蚤在一直线上从O点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，…，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离O点的距离是（）50
个单位．
15．若m、n互为相反数，则|m-1+n|=
18．1-2+3-4+5-6+…+2007-2008=
解答题
19．邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行2km到达A村，继续向南骑行3km到达B村，然后向北骑行9km到C村，最后回到邮局．
（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向，用1cm表示1km，画出数轴，并在该数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置；
（2）C村离A村有多远？
（3）邮递员一共骑了多少千米？
20．在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所，已知青少年宫在学校东300m处，商场在学校西200m处，医院在学校东500m处，若将马路近似地看作一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100m．
（1）在数轴上表示出四家公共场所的位置；
（2）列式计算青少年宫与商场之间的距离．
25．若|a|=2，b=-3，c是最大的负整数，求a+b-c的值．
26．-1/4+5/6+2/3-1/2
27．12-（-18）+（-7）-15
28．计算：
（-2/3）-（+1/3）-|-3/4|-（-1/4）．
29．0-16+（-29）-（-7）-（+11）．
第1章《有理数》常考题集（17）：
1.4有理数的乘除法
1．已知在数轴上a、b的对应点如图所示，则下列式子正确的是（ ）
A．ab＞0
B．|a|＞|b|
C．a-b＞0
D．a+b＞0
2．-5的倒数是（ ）
A．1/5
B．5
C．-1/5
D．-5
3．负实数a的倒数是（ ）
A．-a
B．1/a
C．-1/a
D．a
4．如果a与2互为倒数，则下列结论正确的为（ ）
A．a=1/2
B．a=-2
C．a=-1/2
D．a=2
5．一个数和它的倒数相等，则这个数是（ ）
A．1
B．-1
C．±1和0
D．±1
6．倒数等于本身的数是（ ）
A．0
B．1
C．-1
D．±1
7．如果a与3互为相反数，则|a-3|的倒数等于（ ）
A．0
B．-6
C．1/6
D．-1/6
8．如果a与b互为相反数，x与y互为倒数，则代数式|a+b|-2xy值为（ ）
A．0
B．-2
C．-1
D．无法确定
9．有理数a，b在数轴上的位置如图，则下列各式不成立的是（ ）
A．a+b＜0
B．a-b＞0
C．ab＞0
D．|b|＞a
10．两个互为相反数的有理数相乘，积为（ ）
A．正数
B．负数
C．零
D．负数或零
11．五个有理数的积为负数，则五个数中负数的个数是（ ）
A．1
B．3
C．5
D．1或3或5
12．绝对值不大于4的整数的积是（ ）
A．16
B．0
C．576
D．-1
13．有理数a，b在数轴上的表示如图所示，则下列结论中：
①ab＜0；②a+b＜0；③a-b＜0；④a＜|b|；⑤-a＞-b正确的有（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
14．已知有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）
A．a+b＜0
B．a+b＞0
C．a-b＜0
D．a•b＞0
15．如果ab=0，那么一定有（ ）
A．a=b=0
B．a=0
C．a，b至少有一个为0
D．a，b最多有一个为0
16．两个有理数的积是负数，和也是负数，那么这两个数（ ）
A．都是负数
B．互为相反数
C．其中绝对值大的数是正数，另一个是负数
D．其中绝对值大的数是负数，另一个是正数
17．若a+b＜0，ab＜0，则下列判断正确的是（ ）
A．a，b都是正数
B．a，b都是负数
C．a，b异号且负数的绝对值大
D．a，b异号且正数的绝对值大
18．如图所示，下列判断正确的是（ ）
A．a+b＞0
B．a+b＜0
C．ab＞0
D．|b|＜|a|
19．在-2，3，4，-5这四个数中，任取两个数相乘，所得积最大的是（ ）
A．20
B．-20
C．12
D．10
20．a，b互为倒数，x，y互为相反数，则（a+b）（x+y）-ab的值为（ ）
A．0
B．1
C．-1
D．无法确定
21．已知四个数：
2，-3，-4，5，任取其中两个数相乘，所得积的最大值是（ ）
A．20
B．12
C．10
D．-6
22．如果两个有理数的和为负数，积为正数，则这两个有理数（ ）
A．都是正数
B．一正一负
C．都是负数
D．不能确定
23．如果两个有理数的积是正数，和也是正数，那么这两个有理数（ ）
A．同号，且均为正数
B．异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大
C．同号，且均为负数
D．异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大
24．假设拧不紧的水龙头每秒滴下2滴水，每滴水约0.05毫升，那么经过4小时，滴下的水的体积是（ ）
A．144毫升
B．1.44×103毫升
C．0.14×104毫升
D．14×102毫升
25．已知|x|=4，|y|=1/2，且xy＜0，则x/y的值等于?
26．数轴上与表示-3和7的两个点的距离相等的点所表示的数为 ?
27．计算：
（5/12+2/3-3/4）×（-12）
25．计算：
（7/9-5/6+3/4）×（-36）．
26．（-1/6+3/4-1/12）×（-48）．
27．计算：
（5/9-3/4+1/18）×（-36）
第1章《有理数》常考题集（4）：
1.5有理数的乘方
1．计算（-2）3所得结果是（ ）
A．-6
B．6
C．-8
D．8
2．-32的值是（ ）
A．6
B．-6
C．9
D．-9
3．如果a的倒数是-1，那么a2009等于（ ）
A．1
B．-1
C．2009
D．-2009
4．计算（-1）2009的结果是（ ）
A．-1
B．1
C．-2009
D．2009
5．（-3）2的值是（ ）
A．9
B．-9
C．6
D．-6
6．下列每对数中，不相等的一对是（ ）
A．（-2）3和-23
B．（-2）2和22
C．（-2）4和-24
D．|-2|3和|2|3
7．某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…，按此规律，5小时后细胞存活的个数是（ ）
A．31
B．33
C．35
D．37
8．现规定一种新的运算“※”：
a※b=ba，如3※2=23=8，则3※1/2等于（ ）
A．1/8
B．8
C．1/6
D．3/2
9．下列各式中，一定成立的是（ ）
A．22=（-2）2
B．23=（-2）3
C．-22=|-22|
D．（-2）3=|（-2）3|
10．计算-23是（ ）
A．-8
B．8
C．-6
D．6
11．计算-32所得结果正确的是（ ）
A．9
B．-6
C．-9
D．6
12．下列各数中，负数是（ ）
A．-（-3）
B．-|-3|
C．（-3）2
D．-（-3）3
13．现规定一种新的运算“*”：
a*b=ab，如3*2=32=9，则1/2*3=（ ）
A．1/8
B．8
C．1/6
D．3/2
14．与算式32+32+32的运算结果相等的是（ ）
A．33
B．23
C．36
D．38
15．计算（-3）3的结果是（ ）
A．9
B．-9
C．27
D．-27
16．计算2-（-1）2等于（ ）
A．1
B．0
C．-1
D．3
17．生物学指出：
生态系统中，每输入一个营养级的能量，大约只有10%的能量能够流动到下一个营养级，在H1→H2→H3→H4→H5→H6这条生物链中（Hn表示第n个营养级，n=1，2，…，6），要使H6获得10千焦的能量，那么需要H1提供的能量约为（ ）
A．104千焦
B．105千焦
C．106千焦
D．107千焦
18．某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个）．经过3个小时，这种细菌由1个可分裂为（ ）
A．8个
B．16个
C．32个
D．64个
19．-32+（-3）2的值是（ ）
A．-12
B．0
C．-18
D．18
4．下列各式：
①-（-2）；②-|-2|；③-22；④-（-2）2，计算结果为负数的个数有（ ）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
20．一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的绳子的长度为（ ）米．
A．（1/2）3
B．（1/2）5
C．（1/2）6
D．（1/2）12
21．算式：
22+22+22+22可以转化为（ ）
A．24
B．82
C．28
D．25
22．一个数的平方等于它本身，这个数是（ ）
A．1
B．0
C．0或1
D．1或-1
23．下列说法正确的是（ ）
A．平方等于它本身的数只有0
B．立方等于它本身的数只有±1
C．绝对值等于它本身的数是非负数
D．倒数等于它本身的数有0，1，-1
24．下列各对数中，数值相等的是（ ）
A．-32与-23
B．-63与（-6）3
C．-62与（-6）2
D．（-3×2）2与（-3）×22
25．在-（-5），-（-5）2，-|-5|，（-5）3中负数有（ ）
A．3个
B．2个
C．1个
D．0个
26．若a3=a，则a这样的有理数有（ ）个．
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
27．计算（-2）100+（-2）99所得的结果是（ ）
A．-299
B．-2
C．299
D．2
28．下面一组按规律排列的数：
1，2，4，8，16，…，第2002个数应是（ ）
A．22002
B．22002-1
C．22001
D．以上答案不对
29．在-（-5），-（-5）2，-|-5|，（-5）3中正数有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
30．下列各对数中互为相反数的是（ ）
A．32与-23
B．-23与（-2）3
C．-32与（-3）2
D．（-3×2）2与23×（-3）
31．95的意义是（ ）
A．9乘以5
B．9个5相乘
C．5个9相乘
D．5个9相加
32．若a是负数，则下列各式不正确的是（ ）
A．a2=（-a）2
B．a2=|a2|
C．a3=（-a）3
D．a3=-（-a3）
33．计算：
（-2）2009+（-2）2008的结果是（ ）
A．-22008
B．-2
C．22009
D．-22009
34．计算（-2）100+（-2）101所得的结果是（ ）
A．-2100
B．-1
35．如果n是正整数，那么1/8[1-（-1）n]（n2-1）的值（ ）
A．一定是零
B．一定是偶数
C．是整数但不一定是偶数
D．不一定是整数
36．计算48÷（8/15+24/35）之值为何（ ）
A．75
B．160
C．315/8
D．90+24/35
37．若“！
”是一种数学运算符号，并且1！
=1，2！
=2×1=2，3！
=3×2×1=6，4！
=4×3×2×1，…，则100!
/98!
的值为（ ）
A．50/49
B．99!
C．9900
D．2！
38．有一列数a1，a2，a3，a4，…，an，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a1=2，则a2008值为（ ）
A．2
B．-1
C．1/2
D．2008
39．有理数a等于它的倒数，有理数b等于它的相反数，则a2007+b2007等于（ ）
A．1
B．-1
C．±1
D．2
40．日常生活中我们使用的数是十进制数．而计算机使用的数是二进制数，即数的进位方法是“逢二进-”．二进制数只使用数字0，1，如二进制数1101记为11012，11012通过式子1×23+1×22+0×2+1可以转换为十进制数13，仿照上面的转换方法，将二进制数111012转换为十进制数是（ ）
A．4
B．25
C．29
D．33
41．四个不相等的整数a，b，c，d，它们的积等于abcd=9，那么a+b+c+d的值是（ ）
A．0
B．4
C．3
D．不能确定
42．现定义两种运算“⊕”“*”．对于任意两个整数，a⊕b=a+b-1，a*b=a×b-1，则（6⊕8）*（3⊕5）的结果是（ ）
A．60
B．90
C．112
D．69
43．在正数范围内定义一种运算☆，其规则为a☆b=1/a+1/b，根据这个规则x☆（x+1）=3/2的解为（ ）
A．x=2/3
B．x=1
C．x=-2/3或1
D．x=2/3或-1
44．若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则代数式（a+b）/100-1/（cd）的值是（ ）
A．0
B．1
C．-1
D．无法确定
45．到2008年5月8日止，青藏铁路共运送旅客265.3万人次，用科学记数法表示265.3万正确的是（ ）
A．2.653×105
B．2.653×106
C．2.653×107
D．2.653×108
46．2008年北京奥运会圣火在全球传递的里程约为137000km，用科学记数法表示为（ ）
A．1.37×103km
B．137×103km
C．1.37×105km
D．137×105km
47．2008年北京奥运会火炬接力传递距离约为137000千米，将137000用科学记数法表示为（ ）
A．13.7×104
B．137×103
48．今年1-5月份，深圳市累计完成地方一般预算收入216.58亿元，数据216.58亿精确到（ ）
A．百亿位
B．亿位
C．百万位
D．百分位
49．用四舍五入法按要求对0.06025分别取近似值，其中错误的是（ ）
A．0.1（精确到0.1）
B．0.06（精确到百分位）
C．0.06（保留两个有效数字）
D．0.0603（精确到0.0001）
50．用四舍五入法按要求对0.0349分别取近似值，其中错误的是（ ）
A．0.03（精确到0.01）
B．0.035（精确到0.001）
C．0.035（保留两个有效数字）
D．0.04（精确到百分位）
51．下列叙述中，出现近似数的是（ ）
A．七年级
（1）班有40名学生
B．小李买了5支笔
C．晶晶向希望工程捐款200元
D．小芳的体重为46千克
52．下列判断正确的是（ ）
A．0.720有两个有效数字
B．3.6万精确到十分位
C．300有一个有效数字
D．1.61×104精确到百位
53．近似数0.03020有效数字的个数和精确度分别为（ ）
A．四个，精确到十万分位
B．三个，精确到十万分位
C．三个，精确到万分位
D．四个，精确到万分位
54．数a的近似数为1.50，那么a的真实值的范围是（ ）
A．1.495＜a＜1.505
B．1.495≤a＜1.505
C．1.45＜a＜1.55
D．1.45≤a＜1.55
54．下列语句中给出的数据，是准确值的是（ ）
A．我国的国土面积约是960万平方千米
B．一本书142页
C．今天的最高气温是23℃
D．半径为10m的圆的面积为314m2
55．国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，将25.8万平方米用科学记数法（四舍五入保留2个有效数字）表示约为（ ）
A．26×104平方米
B．2.6×104平方米
C．2.6×105平方米
D．2.6×106平方米
56．怀化市2006年的国民生产总值约为333.9亿元，预计2007年比上一年增长10%，用科学记数法表示2007年怀化市的国民生产总值应是（结果保留3个有效数字）（ ）
A．3.67×1010元
B．3.673×1010元
C．3.67×1011元
D．3.67×108元
57．对于四舍五入得到的近似数3.20×105，下列说法正确的是（ ）
A．有3个有效数字，精确到百分位
B．有6个有效数字，精确到个位
C．有2个有效数字，精确到万位
D．有3个有效数字，精确到千位
58．下列说法正确的是（ ）
A．近似数3.9×103精确到十分位
B．按科学记数法表示的数8.04×105其原数是80400
C．把数50430保留2个有效数字得5.0×104
D．用四舍五入得到的近似数8.1780精确到0.001
59．下列说法错误的是（ ）
A．近似数0.8与0.80表示的意义不同
B．近似数0.2000有四个有效数字
C．3.450×104是精确到十位的近似数
D．49554精确到万位是4.9×104
13．观察两行数根据你发现的规律，取每行数的第10个数，求得它们的和是（要求写出最后的计算结果）
16．喜欢吃拉面吗？
拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如图所示，这样捏合到第
7
次后可拉出128根面条．
17．计算：
（-1）2007+（-1）2008=
0
18．大肠杆菌每过20分便由1个分裂成2个，经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成（）
19．图中是一幅“苹果图”，第一行有1个苹果，第二行有2个，第三行有4个，第四行有8个，…，你是否发现苹果的排列规律？
猜猜看，第六行有（） 25
个苹果、第十行有（）29
个．（可用乘方形式表示）
21．某种细胞每过30分钟便由1个细胞分裂成2个细胞，经过2个小时，这种细胞能由1个分裂成（） 16
个．
22．若n为自然数，那么（-1）2n+（-1）2n+1=
25．观察下列各式：
31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729…你能从中发现底数为3的幂的个位数有什么规律吗？
根据你发现的规律回答：
32008的个位数字是（）
26．我们平常的数都是十进制数，如2639=2×103+6×102+3×10+9，表示十进制的数要用10个数码（也叫数字）：
0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子数字计算机中用二进制，只要两个数码0和1．如二进制数101=1×22+0×21+1=5，故二进制的101等于十进制的数5；10111=1×24+0×23+1×22+1×2+1=23，故二进制的10111等于十进制的数23，那么二进制的110111等于十进制的数（）
28．一根1米长的小棒，小明第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此截下去，第5次后剩下的小棒的长度为（）米．
29．阳阳和明明玩上楼梯游戏，规定一步只能上一级或二级台阶，玩着玩着两人发现：
当楼梯的台阶数为一级、二级、三级…逐步增加时，楼梯的上法数依次为1，2，3，5，8，13，21，…（这就是著名的裴波那数列），请你仔细观察这列数的规律后回答：
（1）上10级台阶共有（） 89
种上法．
（2）这列数的前2003个数中共有 （）668
个偶数．
14．股民张智慧上星期五买进某公司1000股，每股27元，下表为本周每日该股票的涨跌情况．（单位：
元）
星期
一
二
三
四
五
…
每股涨跌
+4
+4.5
-1
-2.5
-6
…
（1）星期三收盘时，每股是多少元？
（2）本周内最高价是每股多少元？
最低价是多少元？
（3）已知张智慧买进时付了0.15%的手续费，卖出时须付成交额0.15%的手续费和0.1%的交易税，如果张智慧在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？
15．计算：
（-3）2÷2
×（-
）+4+22×（-
）．
16．计算：
（1）（3/4-7/8+5/12）×（-24）；
（2）-14-1/6×[2+（-4）2]．
17．阅读计算过程：
3
-22÷[（1/2）2-（-3+0.75）]×5
解：
原式=3
-22÷[1/4-3+3/4]×5①
=3
+4÷[-2]×5②
=3
+2/5③
=3
回答下列问题：
（1）步骤①错在（）
（2）步骤①到步骤②错在（）
（3）步骤②到步骤③错在（）
（4）此题的正确结果是 -4
18．计算：
-24×（1/6+1
-0.75）．
19．计算：
-
×[-32×（-
）2+（-2）3]．
20．旅游商店出售两件纪念品，每件120元，其中一件赚20%，而另一件亏20%，那么这家商店出售这样两件纪念品是赚了还是亏了，或是不赚也不亏呢？
21．一位病人发高烧进医院进行治疗，医生给他开了药并挂了水，同时护士每隔1小时对病人测体温，及时了解病人的好转情况，现护士对病人测体温的变化数据如下表：
时间
7：
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