湖北省襄阳市中考数学试题Word格式.docx

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5．（3分）如图所示的几何体的主视图是（　　）

A．

B．

C．

D．

6．（3分）随着生产技术的进步，某制药厂生产成本逐年下降．两年前生产一吨药的成本是5000元，现在生产一吨药的成本是4050元．设生产成本的年平均下降率为x，下面所列方程正确的是（　　）

A．5000（1+x）2＝4050B．4050（1+x）2＝5000

C．5000（1﹣x）2＝4050D．4050（1﹣x）2＝5000

7．（3分）正多边形的一个外角等于60°

，这个多边形的边数是（　　）

A．3B．6C．9D．12

8．（3分）不透明袋子中装有除颜色外完全相同的2个红球和1个白球，从袋子中随机摸出2个球，下列事件是必然事件的是（　　）

A．摸出的2个球中至少有1个红球

B．摸出的2个球都是白球

C．摸出的2个球中1个红球、1个白球

D．摸出的2个球都是红球

9．（3分）我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：

“今有池方一丈，葭（jiā）生其中，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深几何．”（丈、尺是长度单位，1丈＝10尺）其大意为：

有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．水的深度是多少？

则水深为（　　）

A．10尺B．11尺C．12尺D．13尺

10．（3分）一次函数y＝ax+b的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx的图象可能是（　　）

二、填空题本大题共6个小题，每小题3分，共18分。

把答案填在答题卡的相应位置上。

11．（3分）据统计，2021年“五•一”劳动节小长假期间，襄阳市约接待游客2270000人次．数字2270000用科学记数法表示为　　．

12．（3分）不等式组

的解集是　　．

13．（3分）中国象棋文化历史久远．在图中所示的部分棋盘中，“馬”的位置在“﹣﹣﹣”（图中虚线）的下方，“馬”移动一次能够到达的所有位置已用“●”标记，则“馬”随机移动一次，到达的位置在“﹣﹣﹣”上方的概率是　　．

14．（3分）从喷水池喷头喷出的水珠，在空中形成一条抛物线，如图所示，在抛物线各个位置上，水珠的竖直高度y（单位：

m）与它距离喷头的水平距离x（单位：

m）之间满足函数关系式y＝﹣2x2+4x+1，则喷出水珠的最大高度是　　m．

15．（3分）点O是△ABC的外心，若∠BOC＝110°

，则∠BAC为　　°

．

16．（3分）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC上，点F在CB的延长线上，∠EAF＝45°

，AE交BD于点G，tan∠BAE＝

，BF＝2，则FG＝　　．

三、解答题：

本大题共9个小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内。

17．（6分）先化简，再求值：

，其中x＝

+1．

18．（6分）如图，建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距20m的D处观测旗杆顶部A的仰角为52°

，观测旗杆底部B的仰角为45°

，求旗杆AB的高度（结果保留小数点后一位．参考数据：

sin52°

≈0.79，cos52°

≈0.62，tan52°

≈1.28，

≈1.41）．

19．（6分）为庆祝中国共产党建党100周年，某校举行了“红色华诞，党旗飘扬”党史知识竞赛．为了解竞赛成绩，抽样调查了七、八年级部分学生的分数，过程如下：

（1）收集数据．

从该校七、八年级学生中各随机抽取20名学生的分数，其中八年级的分数如下：

81838485868787888990

9292939595959999100100

（2）整理、描述数据．

按下表分段整理描述样本数据：

分数x

人数

年级

80≤x＜85

85≤x＜90

90≤x＜95

95≤x≤100

七年级

4

6

2

8

八年级

3

a

7

（3）分析数据．

两组样本数据的平均数中位数、众数、方差如表所示：

平均数

中位数

众数

方差

91

89

97

40.9

b

c

33.2

根据以上提供的信息，解答下列问题：

①填空：

a＝　　，b＝　　，c＝　　；

②样本数据中，七年级甲同学和八年级乙同学的分数都为90分，　　同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前（填“甲”或“乙”）；

③从样本数据分析来看，分数较整齐的是　　年级（填“七”或“八”）；

④如果七年级共有400人参赛，则该年级约有　　人的分数不低于95分．

20．（6分）如图，BD为▱ABCD的对角线．

（1）作对角线BD的垂直平分线，分别交AD，BC，BD于点E，F，O（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

（2）连接BE，DF，求证：

四边形BEDF为菱形．

21．（7分）小欣在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数y＝

的图象与性质．其研究过程如下：

（1）绘制函数图象

①列表：

如表是x与y的几组对应值，其中m＝　　；

x

…

﹣4

﹣3

﹣2

﹣

1

y

﹣1

m

②描点：

根据表中的数值描点（x，y），请补充描出点（0，m）；

③连线：

用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整．

（2）探究函数性质

判断下列说法是否正确（正确的填“√”，错误的填“×

”）

①函数值y随x的增大而减小：

　　．

②函数图象关于原点对称：

③函数图象与直线x＝﹣1没有交点：

22．（8分）如图，直线AB经过⊙O上的点C，直线BO与⊙O交于点F和点D，OA与⊙O交于点E，与DC交于点G，OA＝OB，CA＝CB．

（1）求证：

AB是⊙O的切线；

（2）若FC∥OA，CD＝6，求图中阴影部分面积．

23．（10分）为了切实保护汉江生态环境，襄阳市政府对汉江襄阳段实施全面禁渔．禁渔后，某水库自然生态养殖的鱼在市场上热销，经销商老李每天从该水库购进草鱼和鲢鱼进行销售，两种鱼的进价和售价如表所示：

品种

进价（元/斤）

售价（元/斤）

鲢鱼

5

草鱼

销量不超过200斤的部分

销量超过200斤的部分

已知老李购进10斤鲢鱼和20斤草鱼需要155元，购进20斤鲢鱼和10斤草鱼需要130元．

（1）求a，b的值；

（2）老李每天购进两种鱼共300斤，并在当天都销售完，其中销售鲢鱼不少于80斤且不超过120斤，设每天销售鲢鱼x斤（销售过程中损耗不计）．

①分别求出每天销售鲢鱼获利y1（元），销售草鱼获利y2（元）与x的函数关系式，并写出x的取值范围；

②端午节这天，老李让利销售，将鲢鱼售价每斤降低m元，草鱼售价全部定为7元/斤，为了保证当天销售这两种鱼总获利W（元）最小值不少于320元，求m的最大值．

24．（11分）在△ABC中，∠ACB＝90°

，

＝m，D是边BC上一点，将△ABD沿AD折叠得到△AED，连接BE．

（1）特例发现

如图1，当m＝1，AE落在直线AC上时．

①求证：

∠DAC＝∠EBC；

②填空：

的值为　　；

（2）类比探究

如图2，当m≠1，AE与边BC相交时，在AD上取一点G，使∠ACG＝∠BCE，CG交AE于点H．探究

的值（用含m的式子表示），并写出探究过程；

（3）拓展运用

在

（2）的条件下，当m＝

，D是BC的中点时，若EB•EH＝6，求CG的长．

25．（12分）如图，直线y＝

x+1与x，y轴分别交于点B，A，顶点为P的抛物线y＝ax2﹣2ax+c过点A．

（1）求出点A，B的坐标及c的值；

（2）若函数y＝ax2﹣2ax+c在3≤x≤4时有最大值为a+2，求a的值；

（3）连接AP，过点A作AP的垂线交x轴于点M．设△BMP的面积为S．

①直接写出S关于a的函数关系式及a的取值范围；

②结合S与a的函数图象，直接写出S＞

时a的取值范围．