北师大版七年级数学上册第四单元基本平面图形知识点文档格式.doc

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无端点

无法度量

射线

射线OM

1个

线段

线段AB（或BA）

线段l

2个

可度量长度

联系：

射线是直线的一部分。

线段是射线的一部分，也是直线的一部分。

2、点和直线的位置关系有两种：

①点在直线上，或者说直线经过这个点。

②点在直线外，或者说直线不经过这个点。

3、直线的性质

（1）直线公理：

经过两个点有且只有一条直线。

简称两点确定一条直线。

（2）过一点的直线有无数条。

（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。

（4）直线上有无穷多个点。

（5）两条不同的直线至多有一个公共点。

4、线段的比较

（1）叠合比较法（用圆规截取线段）；

（2）度量比较法（用刻度尺度量）。

5、线段的性质

（1）线段公理：

两点之间的所有连线中，线段最短。

（2）两点之间的距离：

两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。

（3）线段的中点到两端点的距离相等。

（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。

6、线段的中点：

如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫这条线段的中点。

若C是线段AB的中点，则：

AC=BC=AB或AB=2AC=2BC。

二、角

1、角的概念：

（1）角可以看成是由两条有共同端点的射线组成的图形。

两条射线叫角的边，共同的端点叫角的顶点。

（2）角还可以看成是一条射线绕着它的端点旋转所成的图形。

2、角的表示方法：

角用“∠”符号表示，角的表示方法有以下四种：

①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。

②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。

③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B，∠C等。

④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。

注意：

用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。

3、角的度量：

会用量角器来度量角的大小。

角的度量有如下规定：

把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°

”表示，1度记作“1°

”，n度记作“n°

”。

把1°

的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1′”,1°

=60′。

把1′的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1″”，1′=60″。

4、锐角、直角、钝角、平角、周角的概念和大小

①平角：

角的两边成一条直线时，这个角叫平角。

②周角：

角的一边旋转一周，与另一边重合时，这个角叫周角。

③0°

<

锐角<

90°

，直角=90°

，90°

钝角<

180°

，平角=180°

，周角=360°

。

④角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。

5、画两个角的和，以及画两个角的差

①用量角器量出要画的两个角的大小，再用量角器来画。

②三角板的每个角的度数，30°

、60°

、90°

、45°

6、角的平分线

从角的顶点出发将一个角分成两个相等的角的射线叫角的平分线。

若BD是∠ABC的平分线，则有：

∠ABD=∠CBD=∠ABC；

∠ABC=2∠ABD=2∠CBD

7、拓展：

钟面角

（1）钟面角是指时针与分针在某一时刻所成的角。

我们知道钟面数字从1到12共有12个大格，60个小格，而1周角＝360°

，所以钟面上每个大格对应360°

÷

12＝30°

的角，每个小格对应360°

60＝6°

的角，这样，时针每走1小时对应30°

的角，每走1分钟对应30°

60＝0.5°

的角；

分针每走1分钟对应6°

的角。

（2）钟面角的计算公式：

①当时针在分针前面时，钟面角＝30°

m+0.5°

n－6°

n；

②当时针在分针后面时，钟面角＝6°

n－30°

m－0.5°

其中m表示时针所指钟面的时钟数，n表示分针所指钟面的分钟数，即m点n分。

三、多边形和圆的初步认识

1、多边形的定义：

三角形、四边形、五边形等都是多边形，它们都是由若干条不在同一直线上的

线段首尾依次相连组成的封闭平面图形。

2、多边形的基本元素

顶点：

如图，在多边形ABCDEF中，点A,B,C,D,E,F是多边形的顶点；

边：

线段AB,BC,CD,DE,EF,FA是多边形的边；

内角：

∠FAB,∠ABC,∠BCD,∠CDE,∠DEF,∠AFE是多边形的内角（可简称为多边形的角）。

对角线：

如图，AD,AE都是连接不相邻两个顶点的线段，像这样的线段叫做多边形的对角线。

3、正多边形

各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。

例如：

正方形是正四边形，它的各边都相等，各角都是90°

；

等边三角形即正三角形，它的各边都相等，各角都是60°

4、边形的分割（分割成三角形）：

（1）从某一顶点出发：

个。

由此可得边形的内角和公式：

（2）从一边上某一点出发：

（3）从内部任意一点出发：

个。

5、圆的概念

（1）如图，平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆。

固定的端点O称为圆心；

线段OA称为半径。

以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”。

（2）相关概念

弧：

圆上任意两点A，B之间的部分叫做圆弧，简称弧，记做，读作“圆弧AB”或“弧AB”。

扇形：

由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA,OB所组成的图形叫做扇形。

圆心角：

顶点在圆心的角叫做圆心角。

O

A

B

课后作业

1.下列说法正确的是（）

A.两点之间的连线中，直线最短B.若P是线段AB的中点，则AP=BP

C.若AP=BP,则P是线段AB的中点D.两点之间的线段叫做者两点之间的距离

2.如果线段AB=5cm,线段BC=4cm,那么A,C两点之间的距离是（）

A.9cmB.1cmC.1cm或9cmD.以上答案都不对

3.在直线L上依次取三点M,N,P,已知MN=5,NP=3,Q是线段MP的中点，则线段QN的长度是（）

A.1B.1.5C.2.5D.4

4.已知A、B两点之间的距离是10cm，C是线段AB上的任意一点，则AC中点与BC中点间距离是（）

A.3cm;

B.4cm;

C.5cm;

D.不能计算

5.把两条线段AB和CD放在同一条直线上比较长短时，下列说法错误的是（）

A.如果线段AB的两个端点均落在线段CD的内部，那么AB<

CD

B.如果A,C重合，B落在线段CD的内部，那么AB<

C.如果线段AB的一个端点在线段CD的内部，另一个端点在线段CD的外部，那么AB〉CD

D.如果B，D重合，A，C位于点B的同侧，且A落在线段CD的外部，则AB〉CD

6.5点20分时，时钟的时针和分针的夹角为（）

A．30°

B．40°

C．45°

D．50°

7.如果从一个多边形的一个顶点出发，分别连接这个定点与其余各顶点，可将这个多边形分割成2013个三角形，那么此多边形的边数为。

8.工人师傅在用方地砖铺地时，常常打两个木桩然后沿着拉紧的线铺地，这样地砖就铺得整齐，这是根据什么道理.

9.如图，图中三角形的个数为_______。

10.计算：

48°

39′+67°

41′=_________；

－78°

19′40″=________

11.方格纸中四个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为__________。

12.将一张长方形纸片，按图中的方式折叠，BC，BD为折痕，求∠CBD的度数。

13.归纳与猜想

（1）观察图填空：

图①中有　　　　个角；

图②中有　　　　个角；

图③中有　　　　个角．

（2）据图①～③猜想：

从一个角内引n条射线可组成几个角？

14.如图，∠AOC和∠BOD都是直角，且∠AOB=150°

，求∠COD的度数。

15.阅读下面文字，完成题目中的问题:

①平面上没有直线时，整个平面是1部分；

②当平面上画出一条直线时，就把平面分成2部分；

③当平面上有两条直线时，最多把平面分成4部分；

④当平面上有三条直线时，最多可以把平面分成7部分；

…完成下面问题：

（1）根据上述事实填写下列表格

平面上直线的条数

1

2

3

…

平面被分成几部分

（2）当平面上有n条直线时，最多可以把平面分成部分.

16.如图已知点C为AB上一点，AC＝12cm,CB＝AC，D、E分别为AC、AB的中点求DE的长。

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