6第六单元平行四边形的面积教案.docx

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6第六单元平行四边形的面积教案

教学内容

6.多边形的面积——平行四边形的面积

课时

一课时

教学班级

五年级

上传者

刘克云

一、教材内容分析

《平行四边形的面积》。

平行四边形面积的计算是在学生已经掌握并能灵活运用长方形、正方形面积计算公式，理解平行四边形特征的基础上，进行教学的。

教材在编排上非常重视让学生经历知识的探索过程，使学生不仅掌握面积计算的方法，更要参与面积计算公式的推导过程，在操作中，积累基本的数学思想方法和基本的活动经验，完成对新知的建构。

二、教学目标（知识，技能，情感态度、价值观）

1.使学生能运用数方格、割补等方法探索平行四边形面积的计算公式,初步感受转化思想；让学生掌握平行四边形面积的计算公式,能够运用公式正确计算平行四边形的面积。

2.通过操作、观察、比较,发展学生的空间观念，培养学生运用转化的思想方法解决问题的能力；创设自主、和谐的探究情境，让学生自我展示、自我激励，体验成功，在不断尝试中激发求知欲，陶冶情操。

3.通过活动，培养学生的合作意识和探索创新精神，感受数学知识的奇妙。

三、重点难点

1.掌握平行四边形面积计算公式。

2.平行四边形面积计算公式的推导过程。

四、教学准备

两个完全一样的平行四边形、不规则图形、小黑板、剪刀、多媒体及课件。

教学过程

教学步骤

教学活动

设计意图

一、创设情境，引入课题。

1、游戏：

小小魔术师。

教师出示不规则图形。

（1）师：

你能直接计算出这个图形的面积吗?

（2）师：

你能计算出这个图形的面积吗?

说一说用什么方法?

 （3）师：

现在变成了一个什么图形?

你能求出这个图形的面积吗?

怎样计算长方形的面积?

2、小结：

刚才同学们先将不平整的部分剪下，再平移补到缺口处，就将不规则的图形转化成学过的长方形，这是一种很重要的数学思考方法—转化。

把不认识的图形变成了认识的图形。

转化后的图形什么变了，什么是相同的？

（形状变了，面积相同）

通过出示复习题,唤起学生对已有知识的回顾，拓宽学生的学习渠道，促进学生全面、持续、和谐的发展，为后面探究平行四边形面积公式的推导打下坚实的基础。

二、激趣引思，导入新课。

师：

同学们，昨天早上我听校长说,学校要建一个宣传栏，其中要用一块底是5米，高是4米的平行四边形胶合板。

我觉得这是一件好事,因为平行四边形是一种漂亮的图形，你们听了校长的话,想知道些什么?

生1：

我想知道要花多少钱才可以做成。

生2：

我想这个宣传栏建起来一定很漂亮，会把我们的校园点缀得更加美丽！

生3：

我想知道这块胶合板的面积有多大。

师：

我听出来了，大部分同学都想知道这块平行四边形胶合板的面积，这节课我们就来探究“平行四边形的面积”。

（板书课题：

平行四边行的面积） 

教师选取发生在学生身边的事来创设情境，导入新课，学生感到亲切，从中体会到数学与生活的联系,更能激发求知欲望。

三、动手操作,探究发现。

1、用数方格的方法启发学生猜想平行四边形面积的计算方法。

师：

同学们回忆一下，我们以前是怎么学习长方形面积公式的?

（指名复述过程）下面我们用数方格的方法来数出平行四边形的面积。

教师用课件演示：

先出示一个画有方格（每个方格的面积是1平方厘米）的长方形，再将一个平行四边形放在方格图上面，让学生用数方格（不满一格的按半格计算）的方法回答问题。

（1）这个平行四边形的面积是多少平方厘米?

（2）它的底是多少厘米?

（3）它的高是多少厘米?

（4）这个平行四边形的面积跟它的高与底有什么关系?

（5）请同学们猜一猜：

怎样计算平行四边形的面积?

2、引导学生把平行四边形转化为长方形,验证猜想推出平行四边形的面积公式。

我们用数方格的方法得到一个平行四边形的面积，但是用这个方法计算面积方便吗？

生：

不方便。

师：

既然不方便，我们能不能用更方便的方法来解决呢？

小组交流，学生讨论，发表意见。

生：

用剪和拼的方法。

师：

（出示一个平行四边形）这个平行四边形也可以转化长方形吗？

怎样剪呢？

剪歪了怎么办？

（可以先用尺子画一条虚线。

）

师：

这条虚线也就是平行四边形的哪部分？

（高）还记得怎样画高吗?

师：

第一步：

画；第二步：

剪；第三步：

移。

那我们就动手来剪一剪吧！

（学生动手操作）

师：

拼成长方形了吗？

拼好了摆在桌面给老师看看，请两个同学来前面展示他们的作品，（指名上黑板前）说说你是怎样操作的？

（生：

我先画条高，沿着高剪开，把这部分移过去，就拼成了一个长方形。

）

师：

怎样移过去呀？

平着移到右边，这种方法我们把它叫做平移。

师：

再请一个同学展示一下，他的剪法有什么不一样吗？

（生：

我在中间剪的）剪成两个完全一样的梯形，可以吗？

平移过去也拼成了一个长方形。

（展示学生的成果）

师：

老师有几个问题，我们把平行四边形转化成了长方形，原来平行四边形的面积和这个长方形的面积相等吗？

平行四边形的底和高分别与长方形的长和宽有什么关系呢？

小组讨论：

⑴原来平行四边形的面积和拼成的长方形的面积相等吗？

⑵原来平行四边形的底与拼成的长方形的长有什么关系？

⑶原来平行四边形的高与拼成的长方形的宽有什么关系？

师：

谁来说说你的想法。

它的面积没有多，也没有少，平行四边形的面积等于剪拼后的长方形的面积。

（板书）平行四边形的底和高与长方形的长和宽有什么关系？

我们看课件演示。

（板书：

底=长，宽=高） 

师：

长方形的面积=长×宽，那么平行四边形的面积怎样求？

生：

平行四边形的面积=底×高（板书）

 师：

同意吗？

谁能讲一讲，为什么平行四边形的面积=底×高？

结合刚才一剪一拼的过程说说。

（生叙述方法）

教师小结方法指名让生叙述。

 师：

如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高，那么平行四边形的面积计算公式可以写成S=ah（板书：

S=ah）。

师：

现在我们可以确定当初的猜想谁是正确的？

让学生对“平行四边形面积的计算方法”提出猜想，再进行验证。

学生通过自主探索，合作交流，既体现了学生的主体地位，又有助于培养学生观察能力、抽象概括能力，为进一步发展空间观念打下基础。

在本环节中，学生体会到独立探究获得的成功喜悦。

在教学中给学生留足了自主探索的空间，最终达到学习的目的，让学生体验到成功的喜悦。

四、实践应用，巩固提高。

师：

同学们，现在你们可以算出建宣传栏要的那块胶合板的面积了吗?

（学生独立完成。

）

教师板书：

5×4=20（平方米） 

出示例1（同桌讨论，独立完成,最后全班交流。

） 

教师板书：

S=ah=6×4=24（平方米）

 师：

同学们真会动脑筋，能运用所学知识解决生活中的问题。

将学生带回到了生活中，练习由易到难,符合儿童的心理需求，大多数学生在运用知识解决问题的时候感觉没什么难处。

学生就在运用所学知识给别人帮忙的过程中着实体验了把成功的快乐。

五、分层练习,强化应用。

1、填空。

（1）把一个平行四边形转化成一个长方形，它的面积与原来的平行四边形（ ）。

这个长方形的长与平形四边形的底（     ），宽与平行四边形的高（    ）。

平行四边形的面积等于（        ），用字母表示是（       ）。

（2）0.85公顷=（    ）平方0.56平方千米=（   ）公顷

2、计算下面各个平行四边形的面积。

（1）底=2.5cm，高=3.2cm。

（2）底=6.4dm，高=7.5dm。

 3、解决问题。

（1）小明家有一块平行四边形的菜地，面积是120平方米，量得底是20米，它的高是多少?

（2）一块平行四边形钢板，底8.5m，高6m，它的面积是多少？

如果每平方米的钢板重38千克，这块钢板重多少千克？

几道练习题从易到难有一定坡度，通过练习，既巩固了本节课所学的知识，又使不同层次的学生都得到了发展,拓展了学生的思维。

六、总结升华，拓展延伸。

1、教学小结：

同学们，这节课你们学会了什么?

说一说你知道哪些解决问题的方法?

（设计思路：

通过“说一说”，使学生对本节课所学知识有个系统的认识，可以提高学生的归纳、总结、概括、表达等多方面的能力。

）

2、课后练习 

（1）、练习十五第1题，第2题。

（任选一题）

（2）、解决问题:

选一个平行四边形的实物，量出它的底和高，并计算出面积。

分层次布置作业，让学生根据自己的能力，适当选择作业。

这样做，一来可以提高学生的学习兴趣，二来体现了让学生在数学上得到不同的发展。

板书设计：

6.1平行四边形的面积

S=ah

=6×4

=24（㎡）

总结和帮助（反思及改进）

一、调动了学生学习的积极性和主动性 

这节课我使用了多媒体教学课件，通过图文并茂，把静止的问题活动话，激发了学生学习的积极性和主动性，节省了课堂教学的时间。

学生将两个不规则的图形转化成了长方形求出了不规则图形的面积，接着出示一个平行四边形，如何求平行四边形的面积呢？

这样引入新课，调动了学生学习的兴趣。

二、创造出宽松和谐的环境，引导学生探究。

课堂上为学生创设了一种民主、宽松、和谐的学习氛围，给了学生充分的思考问题的时间与空间，在这样的课堂教学中教师始终是学生学习活动的组织者、指导者、合作者，在这样的课堂学习中学生乐想、善思、敢说，他们可以自由地思考、猜想、实践、验证。

这节课组织学生进行自主探究、合作交流是本节课的重点环节，教师在放手让学生从自己的思维实际出发，给学生以独立思考时间的基础上让学生进行交流是十分必要的。

由于学生的学习活动是独立自主的，因此面对同样的问题学生会出现不同的思维方式，让学生在独立思考的基础上进行合作交流能满足学生展示自我的心理需要，同时通过师生互动、生生互动，相互讨论，各种不同观点相互碰撞的过程中才能迸发出创造性思维的火花，发现问题、提出问题、解决问题的能力才能不断得到增强，能够对自己和他人的观点进行反思与批判，在合作交流中互相启发、互相激励、共同发展。

教学内容

6.多边形的面积——三角形的面积

课时

一课时

教学班级

五年级

上传者

祁国翠

一、教材内容分析

在已学的平行四边形的面积计算公式的基础上，用图形转化的方法推导出三角形的面积公式。

（用两个三角形拼在一起，或用一个三角形纸片探索三角形的计算方法，实质上都是把三角形转化成已学过的图形）

二、教学目标（知识，技能，情感态度、价值观）

1.掌握三角形的面积计算公式，并能正确计算三角形的面积。

2.经历探索三角形的面积计算公式的过程，能用三角形的面积计算公式解决简单的实际问题。

3.培养学生观察、比较、推理和概括能力。

三、重点难点

1.探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。

2.三角形的面积计算公式的推导过程和实际应用。

四、教学准备

多媒体课件

教学过程

教学步骤

教学活动

设计意图

一、复习导入

1．出示长方形、正方形、平行四边形、三角形的图片。

提问：

我们学过了哪些平面图形的面积？

计算这些图形的面积公式是什么？

学生回答：

长方形的面积＝长×宽；正方形的面积＝边长×边长；

平行四边形的面积＝底×高。

2．师：

今天我们就一起来研究“三角形的面积”。

（板书课题：

三角形的面积）

3．学习新知识之前，我们共同回忆一下平行四边形的面积计算公式是怎样得出的？

（演示推导过程）

（我们把一个平行四边形转化成一个长方形，它的面积与原来的平行四边形的面积相等。

这个长方形的长与平行四边形的底相等，这个长方形的宽与平行四边形的高相等，因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。

）

通过对旧知的复习，特别是对平行四边形的面积的推导过程的回忆，为引导学生把三角形转化成学过的图形作铺垫。

二、互动新授

l．谈话：

成为一名少先队员后，我们每个人都要佩带红领巾。

红领巾是什么形状的？

（三角形）如果要想知道它用多少面料，要怎样解决呢？

（求出三角形的面积。

）

追问：

怎样求三角形的面积？

引导学生利用平行四边形的面积公式的推导猜测，可以把三角形转化成我们已经学过的图形。

2．请每个小组拿出三角形学具，并说一说你发现了什么？

（每组都有完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个。

）

师提出操作要求：

用两个同样的三角形拼一拼，并思考：

能拼出什么图形？

拼出图形的面积你会计算吗？

拼出的图形与原来的三角形有什么联系？

（这里不让学生回答，而是通过动手操作得出结论。

）

3．分小组操作，并利用下表做好记录。

我们是用两个（）三角形，拼成一个（）。

原三角形的底等于拼成的（）形的（）；

原三角形的高等于拼成的（）形的（）；

原三角形的面积等于拼成的（）形的（）；

教师巡视指导。

小组汇报操作结果：

让学生边汇报边把转化后的图形贴在黑板上。

学生可能选用两个完全一样的锐角三角形拼成了一个平行四边形，拼成的平行四边形的面积＝底×高，每一个锐角三角形的面积是这个平行四边形面积的一半，所以得出一个三角形的面积＝底×高÷2。

也可能选用两个完全一样的直角三角形拼成了一个长方形，拼成的长方形的长就是直角三角形的一条直角边（可以看作直角三角形的高），拼成的长方形的宽就是直角三角形的另一条直角边（可以看作直角三角形的底）。

拼成的长方形的面积＝长×宽，每一个直角三角形的面积就是这个长方形面积的一半，所以得出一个三角形的面积＝底×高÷2。

还可以选两个完全一样的钝角三角形拼成一个平行四边形。

同理，每一个钝角三角形的面积是这个平行四边形面积的一半。

所以，得出一个三角形的面积＝底×高÷2。

4．小结：

不管是锐角三角形、直角三角形，还是钝角三角形，只要是两个完全一样的三角形，就能拼成一个平行四边形，其中一个三角形的面积是拼成的平行四边形的面积的一半。

追问：

是不是任意一个三角形的面积都是任意一个平行四边形面积的一半呢？

教师可以通过任意一个三角形和与其不等底等高的平行四边形的纸板，让学生通过对比得出：

三角形的底和高必须与平行四边形的底和高相等时，这个三角形的面积才是平行四边形的面积的一半。

三角形的面积是与它等底等高的平行四边形的面积的一半。

（教师根据学生回答板书）

再让学生说一说三角形的面积的计算公式是什么？

5．如果用a表示三角形的底，h表示三角形的高，s表示三角形的面积，那么三角形的面积计算公式可以写成：

S=ah÷2（板书）

6．教学教材第92页例2。

例2：

红领巾的底是lOOcm，高是33cm，它的面积是多少平方厘米？

说一说都是怎样做的，并根据学生的汇报板书计算过程：

S=ah÷2

=100×33÷2

=1650（cm2）

7．让学生再说一说：

为什么要除以2?

学生可能会回答：

“底×高”表示用两个完全一样的三角形拼成的平行四边形的面积；因为一个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半，所以要“÷2”。

通过学生自己动手操作拼三角形，让学生在自主探索中理解掌握三角形面积的推导过程及面积公式，并通过教师的引导与追问，进一步巩固学生对三角形面积公式的记忆和应用。

三、巩固拓展

1．出示：

一种零件有一面是三角形，三角形的底是5.6厘米，高是4厘米。

这个三角形的面积是多少平方厘米？

2．完成教材第92页“做一做”第1题。

3．完成教材第92页“做一做”第2题。

（涂色的三角形的面积是平行四边形面积的一半。

）

进一步加深学生对三角形面积公式的掌握。

四、课堂小结

这节课你学会了什么？

有哪些收获？

引导总结：

1．三角形的面积＝底×高÷2，用字母表示S=ah÷2。

2．要求三角形的面积需要知道三角形的底和高。

3．三角形的面积是与它等底等高的平行四边形的面积的一半。

理清思路，使学生形成完整概念。

板书设计

三角形的面积

三角形的面积是与它等底等高的平行四边形的面积的一半。

三角形的面积＝底×高÷2

例S=ah÷2

=100×33÷2

=1650（cm2）

总结和帮助（反思及改进）

教学内容

6.多边形的面积——梯形的面积

课时

一课时

教学班级

五年级

上传者

祁国翠

一、教材内容分析

例3是应用梯形的面积计算公式来解决实际问题，教学例3时，结合图片和横截面的示意图帮助学生理解横截面的含义，在应用公式进行计算。

二、教学目标（知识，技能，情感态度、价值观）

1.在平行四边形、三角形的面积计算公式推导的基础上，引导学生采用合作探究的形式，概括出梯形面积计算公式。

正确、较熟练地运用公式计算梯形面积，并能解决一些生活中的实际问题，提高学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。

2.通过自主探究，小组合作，在操作、观察、比较中，培养学生的想象力、思考力，进一步发展学生的空间观念。

3.渗透数学迁移、转化思想，让学生感受数学与生活的紧密联系提高学生学习数学的兴趣。

三、重点难点

1.理解并掌握梯形的面积公式，会计算梯形的面积。

2.自主探究梯形的面积公式。

四、教学准备

多媒体、完全一样的梯形若干个。

教学过程

教学步骤

教学活动

设计意图

一、复习导入

1．导入：

这一单元我们已经学习了三角形和平行四边形的面积计算，谁来说一说它们的计算公式？

2．揭题：

生活中的图形除了三角形和平行四边形外，还有梯形，这节课我们就利用转化的方法来研究梯形的面积计算公式。

（板书课题：

梯形的面积）

通过复习平行四边形和三角形的面积公式的推导，引导学生把梯形转化为学过的图形进行推导。

二、互动新授

1.出示教材第95页情境图。

引导学生观察：

车窗玻璃是什么形状的？

（梯形）

思考：

怎样求出它的面积呢？

你能用学过的方法推导出梯形的面积计算公式吗？

2．让学生利用梯形学具验证自己的猜测。

3．交流汇报自己的推导过程。

学生以梯形面积计算的公式推导有多种方法，可能会这样做：

（1）用两个一样的梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的（上底+下底），这个平行四边形的高等于梯形的高。

每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2。

出示推导过程：

（2）把一个梯形剪成两个三角形。

梯形的面积＝三角形1的面积+三角形2的面积

＝梯形上底×高÷2+梯形下底×高÷2

＝（梯形上底+梯形下底）×高÷2

出示推导过程：

（3）把一个梯形剪成一个平行四边形和一个三角形。

梯形的面积＝平行四边形面积+三角形面积

=平行四边形的底×高+三角形的底×高÷2

=（平行四边形的底+三角形的底÷2）×高

=（平行四边形的底×2+三角形的底÷2×2）×高÷2

=（平行四边形的底+平行四边形的底+三角形的底）×高÷2

因为梯形的上底＝平行四边形的底，梯形的下底＝平行四边形的底+三角形的底，所以梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2。

4．小结：

大家都是把梯形转化成我们学过的图形，推导出它的面积计算方法，无论哪种方法我们都可以推导出梯形的面积计算公式。

板书：

梯形的面积=（上底+下底）×高÷2用字母表示：

S＝（a+b）×h÷2

5．教学教材第96页例3。

根据学生的汇报，板书计算过程：

（见板书设计）的示意图，引导学生观察情境图并思考：

横截面是一个什么形状？

（这是一个梯形；而且有两个角是直角，是一个直角梯形。

）

让学生找一找，直角梯形的高在哪里？

你能理解这个横截面的含义吗？

通过交流，学生能明白：

直角梯形的高也是它的一个腰长。

这个梯形的上底是36米，下底是120米，高是135米。

你能利用所学的知识计算一下这个直角梯形的面积吗？

学生通过自己将梯形转化为学过的图形，推导出梯形的面积公式，让学生在自主探索中感受成功的喜悦和合作学习的快乐，在解决实际问题的时，应用公式进行计算，让学生感受到数学源于生活，用于生活。

三、巩固拓展

1.完成教材第96页“做一做”。

先说一

说这是一个什么图形，并对该图进行分析。

2．完成教材第97页“练习二十一”第3题。

3．完成教材第97页“练习二十一”第4题。

通过拓展练习，进一步巩固学生运用所学知识的能力。

四、课堂小结

这节课你学会了什么？

有哪些收获？

引导总结：

1．在推导梯形的面积公式时，可以把

梯形转化成我们学过的图形来推导。

2．梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。

3．用字母表示：

S=（a+b）×h÷2。

通过总结让学生梳理本节课内容，理清思路

板书设计

梯形的面积

梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

用字母表示：

S=（a+b）×h÷2

例3：

S＝（a+b）h÷2

=（36+120）×135÷2

=156×135÷2

=10530（m2）

总结和帮助（反思及改进）

教学内容

6.多边形的面积——组合图形的面积

课时

第一课时

教学班级

五年级

上传者

祁国翠

一、教材内容分析

学习简单的组合图形的面积的计算，组合图形可以有不同的分解方法，计算时将组合图形转化为基本图形进行。

二、教学目标（知识，技能，情感态度、价值观）

1.结合生活实际认识组合图形，并掌握用分解法或添补法求组合图形的面积。

2.根据各种组合图形的自身条件，选择有效的计算方法进行面积计算。

3.能运用组合图形的知识，解决生活中组合图形的实际问题。

三、重点难点

1.理解组合图形的多种面积计算方法，会找出计算每个简单图形所需的条件。

2.根据组合图形的条件，有效地选择汁算组合图形面积的方法。

四、教学准备

多媒体、各种平面图形、七巧板、简单图形学具、少先队中队旗实物

教学过程

教学步骤

教学活动

设计意图

一、情境导入

1．创设情境导入：

同学们都玩过七巧板吧，在七巧板里都有哪些图形呢？

（长方形、三角形、平行四边形……）

2．你能用七巧板拼出什么图形来？

指几名学生用七巧板拼出图形，并展示。

通过学生拼出的图形引出组合图形的定义：

由两个或两个以上的简单图形组成的大的不规则图形叫组合图形。

3．这节课我们就一起来学习求组合图形的面积。

（板题：

组合图形的面积）

通过用七巧板的游戏引入新课，不但能激发学生的学习兴趣，还能让学生明白组合图形是由多种平面图形组成的，为下一步研究组合图形的面积打好基础。

二、互动新授

l.谈话：

在实际生活中，有许多图形都是由几个简单的图形组合而成的。

出示教材第99页的各种图形。

这些组合图形里有哪些是学过的图形？

同学们试着找一找。

2．说一说：

在生活中还有哪些地方有组合图形？

请同学们说一说。

学生可能会想到：

厨房里的三角架、房子的分布图、桌子等。

3．引导思考：

关于组合图形，你还想研究它的什么知识？

学生可能想到研究它的周长，也可能想到研究它的面积。

适时点拨：

它们的周长就是围成图形的所有线段的长度。

这节课我们重点研究组合图形的面积。

4．出示教材第99页例4:

一间房子侧面墙的形状图。

引导学生观察图并思考：

怎样计算出这个组合图形的面积？

集体汇报，学生可能会想到两种方法：

（1）把组合图形分成一个三角形和一个正方形，先分别算出三角形和正方形的面积，再相加。

教师可将学生的分法用多媒体展示：

并根据学生回答板书：

5×5+5×2÷2

＝25+5

＝30（m2）

2）把这个组合图形分成两个完全一样的梯形。

先算出一个梯形的面积，再乘2就可以了。

教师可将学生的分法用多媒体展示：

并根据学生回答板书：

（5+5+2）×（5÷2）÷2×2

＝12×2.5÷2×2

＝30（m2）

教师鼓励学生算法的多样化，并选择自己喜欢的方法