初中数学八年级下因式分解Word文件下载.docx
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提公因式时应注意：
⑴如果多项式的第一项系数是负的一般要提出“－”号，使括号内的第一项系数为正；
⑵公因式的系数和字母应分别考虑：
①系数是各项系数的最大公约数；
②字母是各项共有的字母，并且各字母的指数取次数最低的。
例01．在下面因式分解中，正确的是（）
A．
B．
C．
D．
例02．把分解因式的结果为。
例03．分解因式：
.
说明：
⑴观察题目结构特征⑵对于与的符号有下面的关系：
例04．解方程：
例05．不解方程组求：
的值.
类型二、公式法
1、利用平方差公式因式分解：
①条件：
两个二次幂的差的形式；
②平方差公式中的、可以表示一个数、一个单项式或一个多项式；
③在用公式前，应将要分解的多项式表示成的形式，并弄清、分别表示什么。
例如：
分解因式：
（1）；
（2）；
（3）
2、利用完全平方公式因式分解：
①是关于某个字母（或式子）的二次三项式；
②其首尾两项是两个符号相同的平方形式；
③中间项恰是这两数乘积的2倍（或乘积2倍的相反数）；
④使用前应根据题目结构特点，按“先两头，后中间”的步骤，把二次三项式整理成公式原型，弄清、分别表示的量。
2、利用立方和立方差公式因式分解：
典型例题：
例1用平方差公式分解因式：
（2）
因式分解中，多项式的第一项的符号一般不能为负；
分数系数一般化为整系数。
例2分解因式：
（2）.
将公式法与提公因式法有机结合起来，先提公因式，再运用公式.
例3判断下列各式能否用完全平方公式分解因式，为什么？
（2）；
（3）；
（4）.
可否用公式，就要看所给多项式是否具备公式的特点.
例4把下列各式分解因式：
⑴；
⑵⑶
使用完全平方公式时，要保证平方项前的符号为正，当平方项前的符号是负号时，先提出负号.
例5分解因式：
⑴.⑵
⑴分解因式时，首先考虑有无公因式可提，当有公因式时，先提再分解.
⑵分解因式必须进行彻底，直至每个因式都不能再分解为止.
例6分解因式：
⑶；
⑵；
⑶. ⑷
说明：
在运用完全平方公式的过程中，再次体现换元思想的应用，可见换元思想是重要而且常用思想方法，要真正理解，学会运用.
例7若是完全平方式，求的值.
根据完全平方公式特点求待定系数，熟练公式中的“、”便可自如求解.
例8已知，求的值.
将所求的代数式变形，使之成为的表达式，然后整体代入求值.
例9 已知，，求的值.
这类问题一般不适合通过解出、的值来代入计算，巧妙的方法是先对所求的代数式进行因式分解，使之转化为关于与的式子，再整体代入求值.
例10证明：
四个连续自然数的积加1，一定是一个完全平方数.
可用字母表示出四个连续自然数，通过因式分解说明结果是完全平方数.
例11已知和满足方程组，求代数式的值。
类型三、分组分解法
1、条件：
当所给多项式有四项或四项以上时，应釆用分组分解法。
2、原则：
分组后能继续分解（即分组只是为实际分解创造条件，并没有直接达到分解的目的）。
3、方法：
按有公因式或可运用公式的方法合理分组，其具体步骤为：
①组内提公因式或运用公式；
②组间提公因式或运用公式。
分组分解法是因式分解的基本方法，体现了化整体为局部，又统揽全局的思想，一般分组方式不惟一，且灵活多变.
例1选择题：
对运用分组分解法分解因式，分组正确的是（）
（A）（B）（C）（D）
本组题目用来判断分组是否适当.
例2因式分解：
（2）
（1）把有公因式的各项归为一组，这是正确分组的方法之一；
（2）分组的方法不唯一，而合理的选择分组方案，会使分解过程简单；
（3）分组时要用到添括号法则，注意在添加带“－”的括号时，括号内每项要变号；
例3分解因式：
⑶
把能应用公式的各项归为一组，这是正确分组的方法之一；
。
例4分解因式：
⑴⑵
根据“对应系数成比例”的原则合理分组，可提高分解的速度。
例5把下列各式分解因式：
（2）；
（3）.
对于项数较多的多项式，以“交叉项”为突破口，寻找“相应的平方项”进行分组，这使分组有了一定的针对性，省时提速.
（2）
本组两题原题本身给出的分组形式无法继续进行，为达到分解的目的，对此类型题，可采用先去括号，再重新分组来进行因式分解。
即“先破后立，不破不立”。
类型四、十字相乘法
题型一：
事实上：
题型二：
大家知道：
反过来，就得到：
例1分解因式：
⑵.⑶；
⑷.
本题属于型的二次三项式，可用规律公式来加以分解.
（5）（6）（7）
（8）（9）（10）
（11）（12）
（2）.
⑴；
⑵.
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