人教A版必修一高中数学单元测试第一章集合与函数概念一B卷 及答案Word文档格式.docx

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6．若集合A＝{1,4，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝{1,4，x}，则满足条件的实数x有（　　）

7．已知集合M＝{y|x＋y＝2}，N＝{（x，y）|x－y＝4}，那么集合M∩N为（　　）

A．{x＝3，y＝－1}B．{（x，y）|x＝3或y＝－1}

C．∅D．{（3，－1）}

8．已知集合A＝{0,1,2,3}，B＝{1,3,4}，则A∩B的子集个数为（　　）

A．2B．3C．4D．16

9．设全集U是实数集R，M＝{x|x>

2或x<

－2}，N＝{x|x≥3或x<

1}都是U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是（　　）

A．{x|－2≤x<

1}B．{x|－2≤x≤2}

C．{x|1<

x≤2}D．{x|x<

2}

10．如果集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0}中只有一个元素，则a的值是（　　）

A．0B．0或1C．1D．不能确定

11．集合

中含有的元素个数为（　　）

A．4B．6C．8D．12

12．设a，b都是非零实数，则y＝

＋

可能取的值组成的集合为（　　）

A．{3}B．{3,2,1}

C．{3，－2,1}D．{3，－1}

第Ⅱ卷　（非选择题　共90分）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上）

13．若集合A＝{x|－1≤x<

2}，B＝{x|x≤a}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是________．

14．已知集合A＝

，B＝

，C＝

，则A，B，C之间的关系是________．

15．若集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，且B⊆A，则m的取值集合为________．

16．若三个非零且互不相等的实数a，b，c，满足

＝

，则称a，b，c是调和的；

若满足a＋c＝2b，则称a，b，c是等差的．若集合P中元素a，b，c既是调和的，又是等差的，则称集合P为“好集”．若集合M＝{x||x|≤2014，x∈Z}，集合P＝{a，b，c}⊆M，则“好集”P的个数为________．

三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）

设全集为R，A＝{x|3≤x<

7}，B＝{x|2<

x<

10}．

求：

A∪B，∁R（A∩B），（∁RA）∩B.

18．（本小题满分12分）

（1）已知全集U＝R，集合M＝{x|

≤0}，N＝{x|x2＝x＋12}，求（∁UM）∩N；

（2）已知全集U＝R，集合A＝{x|x<

－1或x>

1}，B＝{x|－1≤x<

0}，求A∪（∁UB）．

19．（本小题满分12分）

已知集合A＝{x|－2＜x＜－1或x＞1}，B＝{x|a≤x＜b}，A∪B＝{x|x＞－2}，A∩B＝{x|1＜x＜3}，求实数a，b的值．

20．（本小题满分12分）

已知集合A＝{x|x≤a＋3}，B＝{x|x<

5}．

（1）若a＝－2，求A∩∁RB；

（2）若A⊆B，求a的取值范围．

21．（本小题满分12分）

设集合A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|ax－1＝0}．

（1）若a＝

，判断集合A与B的关系；

（2）若A∩B＝B，求实数a组成的集合C.

22．（本小题满分12分）

已知集合A＝{x|（a－1）x2＋3x－2＝0}，B＝{x|x2－3x＋2＝0}．

（1）若A≠∅，求实数a的取值范围；

（2）若A∩B＝A，求实数a的取值范围．

详解答案

1．D　解析：

选项D中Δ＝（－1）2－4×

1×

1＝－3<

0，所以方程x2－x＋1＝0无实数根．

2．D　解析：

∵集合A＝{x∈N|x<

6}＝{0,1,2,3,4,5}，∴6∉A.故选D.

3．D　解析：

∵U＝{1,3,5,7,9}，A＝{1,5,7}，∴∁UA＝{3,9}．故选D.

4．D　解析：

∵A∩B＝{1,2}，C＝{2,3,4}，∴（A∩B）∪C＝{1,2,3,4}．

5．C　解析：

∵{1,2}∪A＝{1,2}∴集合A可取集合{1,2}的非空子集．∴集合A有3个．故选C.

6．C　解析：

∵A∪B＝{1,4，x}，∴x2＝4或x2＝x.解得x＝±

2或x＝1或x＝0.检验当x＝1时，A＝{1,4,1}不符合集合的性质，∴x＝2或x＝－2或x＝0.故选C.

7．C　解析：

∵集合M的代表元素是实数，集合N的代表元素是点，∴M∩N＝∅.故选C.

8．C　解析：

∵A∩B＝{1,3}，∴A∩B的子集分别是∅，{1}，{3}，{1,3}．故选C.

解题技巧：

本题主要考查了列举法表示两个集合的交集，考查了子集的求法，解决本题的关键是确定出A∩B所含元素的个数n，因此所有子集的个数为2n个．

9．A　解析：

∵图中阴影部分表示：

x∈N且x∉M，∴x∈N∩∁UM.∴∁UM＝{x|－2≤x≤2}，∴N∩∁UM＝{x|－2≤x<

1}．故选A.

10．B　解析：

∵集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0}中只有一个元素，∴①当a＝0时，集合A＝{x|2x＋1＝0}只有一个元素，符合题意；

②当a≠0时，一元二次方程ax2＋2x＋1＝0只有一解，∴Δ＝0，即4－4a＝0，∴a＝1.故选B.

11．B　解析：

∵x∈N*，

∈Z，∴x＝1时，

＝12∈Z；

x＝2时，

＝6∈Z；

x＝3时，

＝4∈Z；

x＝4时，

＝3∈Z；

x＝6时，

＝2∈Z；

x＝12时，

＝1∈Z.

12．D　解析：

①当a＞0，b＞0时，y＝3；

②当a＞0，b＜0时，y＝－1；

③当a＜0，b＞0时，y＝－1；

④当a＜0，b＜0时，y＝－1.

13．a≥－1　解析：

如图：

∵A∩B≠∅，且A＝{x|－1≤x<

2}，B＝{x|x≤a}，∴a≥－1.

14．AB＝C　解析：

A＝

，

C＝

.

∴AB＝C.

15．m＝

　解析：

集合A＝{2，－3}，又∵B⊆A，∴B＝∅，{－3}，{2}．∴m＝0或m＝－

或m＝

16．1006　解析：

因为若集合P中元素a，b，c既是调和的，又是等差的，则

且a＋c＝2b，则a＝－2b，c＝4b，因此满足条件的“好集”为形如{－2b，b,4b}（b≠0）的形式，则－2014≤4b≤2014，解得－503≤b≤503，且b≠0，符合条件的b的值可取1006个，故“好集”P的个数为1006个．

本题主要考查了以集合为背景的新概念题，解决本题的关键是弄清楚新概念、新运算、新方法的含义，转化为集合问题求解．

17．解：

∵全集为R，A＝{x|3≤x<

10}，

∴A∪B＝{x|2<

10}，A∩B＝{x|3≤x<

7}，

∴∁R（A∩B）＝{x|x≥7或x<

3}．

∵∁RA＝{x|x≥7或x<

3}，

∴（∁RA）∩B＝{x|2<

3或7≤x<

18．解：

（1）M＝{x|x＋3＝0}＝{－3}，N＝{x|x2＝x＋12}＝{－3,4}，

∴（∁UM）∩N＝{4}．

（2）∵A＝{x|x<

0}，

∴∁UB＝{x|x<

－1或x≥0}．

∴A∪（∁UB）＝{x|x<

19．解：

∵A∩B＝{x|1＜x＜3}，∴b＝3，

又A∪B＝{x|x＞－2}，

∴－2＜a≤－1，

又A∩B＝{x|1＜x＜3}，

∴－1≤a＜1，

∴a＝－1.

20．解：

（1）当a＝－2时，集合A＝{x|x≤1}，∁RB＝{x|－1≤x≤5}，

∴A∩∁RB＝{x|－1≤x≤1}．

（2）∵A＝{x|x≤a＋3}，B＝{x|x<

5}，A⊆B，

∴a＋3<

－1，∴a<

－4.

本题主要考查了描述法表示的集合的运算，集合间的关系，解决本题的关键是借助于数轴求出符合题意的值．在解决

（2）时，特别注意参数a是否取到不等式的端点值．

21．解：

A＝{x|x2－8x＋15＝0}＝{3,5}．

，则B＝{5}，所以BA.

（2）若A∩B＝B，则B⊆A.

当a＝0时，B＝∅，满足B⊆A；

当a≠0时，B＝

，因为B⊆A，所以

＝3或

＝5，

即a＝

或a＝

；

综上所述，实数a组成的集合C为

22．解：

（1）①当a＝1时，A＝

≠∅；

②当a≠1时，Δ≥0，即a≥－

且a≠1，

综上，a≥－

（2）∵B＝{1,2}，A∩B＝A，∴A＝∅或{1}或{2}或{1,2}．

①A＝∅，Δ<

0，即a<

－

②当A＝{1}或{2}时，Δ＝0，即a＝0且a＝－

，不存在这样的实数；

③当A＝{1,2}，Δ>

0，即a>

且a≠1，解得a＝0.

综上，a<

或a＝0.