新湘教版八年级上学期数学期末模拟试题及答案解析Word格式文档下载.docx

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A．2B．4C．4aD．2a2+2

10．下列说法中，正确的是（　　）

A．直角三角形中，已知两边长为3和4，则第三边长为5

B．三角形是直角三角形，三角形的三边为a，b，c则满足a2﹣b2=c2

C．以三个连续自然数为三边长不可能构成直角三角形

D．△ABC中，若∠A：

∠B：

∠C=1：

5：

6，则△ABC是直角三角形

11．某校对初二年级1600名男生的身高进行了测量，结果身高（单位：

m）在1.58～1.65这一小组的频率为0.4，则该组的人数为（　　）

A．640人B．480人C．400人D．40人

12．如图，在△ABC中，∠ABC=90°

，分别以BC，AB，AC为边向外作正方形，面积分别记为S1、S2、S3，若S2=4，S3=6，则S1=（　　）

A．2B．4C．6D．10

二.填空题：

（每小题3分，共21分）

13．

的平方根是　　　　　　．

14．分解因式：

x3﹣4x=　　　　　　．

15．在数轴上与表示

的点的距离最近的整数点所表示的数是　　　　　　．

16．如图所示，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是AE=1，CF=2，则EF长为　　　　　　．

17．已知3m=6，9n=2，则32m﹣4n=　　　　　　．

18．若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足

，则该直角三角形的斜边长为　　　　　　．

19．在等腰三角形ABC中，AB=AC=8cm，腰AB的垂直平分线交另一腰AC于D，若△BCD的周长为10cm，则底边BC的长为　　　　　　．

三.解答题：

20．先化简，再求值：

（a﹣2b）（a+2b）+ab2÷

（﹣ab），其中a=2，b=﹣1．

21．计算：

﹣22+

+

+10

×

9

．

22．

（1）解方程：

4（2x+1）2﹣16=0

（2）分解因式：

x3﹣6x2+9x．

23．已知：

如图，AB=AC，PB=PC，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E．证明：

PD=PE．

24．某市教育局为了了解初二学生第一学期参加社会实践活动的天数，随机抽查本市部分初二学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）

请你根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）a=　　　　　　；

（2）补全条形统计图；

（3）求实践天数为5天对应扇形的圆心角度数；

（4）如果该市有初二学生20000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？

25．如图，长方形纸片ABCD，沿折痕AE折叠边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8，S△ABF=24，求EC的长．

26．已知，如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形，其中∠ABC=90°

，∠DBE=90°

（1）求证：

AD=CE；

（2）求证：

AD和CE垂直．

参考答案与试题解析

【考点】无理数．

【分析】由于无理数就是无限不循环小数，利用无理数的概念即可判定选择项．

【解答】解：

在实数

，506，π，0.101中，

无理数是：

，π共2个．

故选A．

【点评】此题主要考查了无理数的定义．初中范围内学习的无理数有：

π，2π等；

开方开不尽的数；

以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

【考点】等腰三角形的性质．

【专题】分类讨论．

【分析】分别把70°

看做等腰三角形的顶角和底角，分两种情况考虑，利用三角形内角和是180度计算即可．

当70°

为顶角时，另外两个角是底角，它们的度数是相等的，为（180°

﹣70°

）÷

2=55°

，

为底角时，另外一个底角也是70°

，顶角是180°

﹣140°

=40°

故选C．

【点评】主要考查了等腰三角形的性质．要注意分两种情况考虑，不要漏掉一种情况．

【考点】同底数幂的除法；

算术平方根；

幂的乘方与积的乘方．

【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方底数不变指数相乘，算术平方根；

积的乘方等于乘方的积，可得答案．

A、同底数幂的除法底数不变指数相减，故A错误；

B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B错误；

C、算术平方根是非负数，故C错误；

D、积的乘方等于乘方的积，故D正确；

故选：

D．

【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．

【考点】因式分解的意义．

【专题】计算题．

【分析】因式分解就是把整式变形为几个整式的积的形式，根据定义即可作出判断．

【解答】A、结果不是因式积的形式，故选项错误；

B、x2﹣4y2=（x+2y）（x﹣2y），故选项错误；

C、x2y2﹣1=（xy）2﹣1=（xy+1）（xy﹣1），正确；

D、两边不相等，故选项错误．

【点评】本题主要考查了因式分解的定义，正确理解定义是解题关键．

【考点】翻折变换（折叠问题）．

【分析】设ED=x，由翻折的性质可知：

ED=BE=x，则AE=9﹣x，最后在Rt△ABE中由勾股定理列方程求解即可．

设ED=x，由翻折的性质可知：

ED=BE=x，则AE=9﹣x．

Rt△ABE中由勾股定理可知：

BE2=AB2+AE2，即x2=32+（9﹣x）2．

解得：

x=5．

则DE=5．

B．

【点评】本题主要考查的是翻折变换、勾股定理的应用，由翻折的性质和勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．

【考点】全等三角形的判定．

【分析】首先根据条件∠1=∠2可得AD=AE，∠ADB=∠AEC，然后再结合所给选项和全等三角形的判定定理进行分析即可．

∵∠1=∠2，

∴AD=AE，∠ADB=∠AEC，

A、添加AB=AC可得∠B=∠C，可利用AAS判定△ABD≌△ACE，故此选项不合题意；

B、添加BD=EC可利用SAS判定△ABD≌△ACE，故此选项不合题意；

C、添加∠ADB=∠AEC，不能判定△ABD≌△ACE，故此选项符合题意；

D、添加∠B=∠C可利用AAS判定△ABD≌△ACE，故此选项不合题意；

C．

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

【考点】整式的混合运算．

【专题】应用题；

整式．

【分析】根据两正方形面积，利用算术平方根定义求出各自的边长，表示出阴影部分面积即可．

根据题意得：

3（a﹣3）=3a﹣9，

故选B

【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

【考点】实数的运算．

【专题】压轴题；

图表型．

【分析】按照图中的方法计算，当将64输入，由于其平方根是8，为有理数，故要重新计算，直至为无理数．

将64输入，由于其平方根是8，

为有理数，需要再次输入，

得到

，为2

故选B．

【点评】本题考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．要注意当得到的数是有理数时，要再次输入，直到出现无理数为止．

【考点】平方差公式．

【分析】将a+1和a﹣1看成一个整体，用平方差公式解答．

（a+1）2﹣（a﹣1）2，

=[（a+1）﹣（a﹣1）][（a+1）+（a﹣1）]，

=2×

2a，

=4a．

【点评】本题考查了平方差公式，关键是将a+1和a﹣1看成一个整体，并熟练掌握平方差公式：

（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2．

【考点】直角三角形的性质．

【分析】根据直角三角形的判定进行分析，从而得到答案．

A、应为“直角三角形中，已知两直角边的边长为3和4，则斜边的边长为5”，故错误；

B、应为“三角形是直角三角形，三角形的直角边分别为a，b，斜边为c则满足a2﹣b2=c2”，故错误；

C、比如：

边长分别为3，4，5，有32+42=25=52，能构成直角三角形，故错误；

D、根据三角形内角和定理可求出三个角分别为15°

，75°

，90°

，因而是直角三角形，故正确．

故选D．

【点评】本题考查了直角三角形的性质和判定，注意在叙述命题时要叙述准确．

【考点】频数与频率．

【分析】根据频率=

．计算可得答案．

1600×

0.4=640人，

A．

【点评】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．注意：

每个小组的频数等于数据总数减去其余小组的频数，即各小组频数之和等于数据总和．频率=

【考点】勾股定理．

【分析】先根据勾股定理得出△ABC的三边关系，再根据正方形的性质即可得出S1的值．

∵△ABC中，∠ABC=90°

∴AB2+BC2=AC2，

∴BC2=AC2﹣AB2，

∵BC2=S1、AB2=S2=4，AC2=S3=6，

∴S1=S3﹣S2=6﹣4=2．

【点评】本题考查的是勾股定理及正方形的面积公式，先根据勾股定理得出AB、BC及AC之间的关系是解答此题的关键．

的平方根是　±

4　．

【考点】平方根；

算术平方根．

【分析】先计算出256的算术平方根为16，然后求16的平方根即可．

∵

=16，

而16的平方根为±

4，

∴

的平方根是±

4．

故答案为±

【点评】本题考查了平方根：

若一个数的平方等于a，那么这个数叫a的平方根，记作±

（a≥0）．也考查了算术平方根

x3﹣4x=　x（x+2）（x﹣2）　．

【考点】提公因式法与公式法的综合运用．

【专题】因式分解．

【分析】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．

x3﹣4x，

=x（x2﹣4），

=x（x+2）（x﹣2）．

故答案为：

x（x+2）（x﹣2）．

【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止．

的点的距离最近的整数点所表示的数是　2　．

【考点】实数与数轴．

【分析】先利用估算法找到与表示

的点两边的两个最近整数点，再比较这两个点与

的大小即可解决问题．

＜

又∵3距4比距1近，

∴表示

的点的距离最近的整数点所表示的数是2．

2．

【点评】本题主要考查了实数与数轴的对应关系，解题应看这个无理数的被开方数在哪两个能开得尽方的数的被开方数之间，比较无理数的被开方数和这两个能开得尽方的数的被开方数的距离，进而求解．

16．如图所示，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是AE=1，CF=2，则EF长为　3　．

【考点】全等三角形的判定与性质；

勾股定理；

正方形的性质．

【分析】根据正方形的性质得AB=BC，∠ABC=90°

，再根据等角的余角相等得到∠EAB=∠FBC，则可根据“ASA”判断△ABE≌△BCF，所以BE=CF=2，进而求出EF的长．

∵四边形ABCD为正方形，

∴AB=BC，∠ABC=90°

∵AE⊥BE，CF⊥BF，

∴∠AEB=∠BFC=90°

∴∠EAB+∠ABE=90°

，∠ABE+∠FBC=90°

∴∠EAB=∠FBC，

在△ABE和△BCF中，

∴△ABE≌△BCF（ASA），

∴BE=CF=2，AE=BF=1，

∴EF=BE+BF=3．

故答案为3．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：

正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．

17．已知3m=6，9n=2，则32m﹣4n=　9　．

【分析】根据同底数幂的除法、乘法，幂的乘方，即可解答．

∵9n=2，

∴32n=2，

∴32m﹣4n=32m÷

34n=（3m）2÷

（32n）2=62÷

22=36÷

4=9，

9．

【点评】本题考查了同底数幂的除法、乘法，幂的乘方，解决本题的关键是熟记同底数幂的除法、乘法，幂的乘方．

，则该直角三角形的斜边长为　5　．

【考点】勾股定理；

非负数的性质：

绝对值；

【专题】压轴题．

【分析】根据非负数的性质求得a、b的值，然后利用勾股定理即可求得该直角三角形的斜边长．

∴a2﹣6a+9=0，b﹣4=0，

解得a=3，b=4，

∵直角三角形的两直角边长为a、b，

∴该直角三角形的斜边长=

=

=5．

故答案是：

5．

【点评】本题考查了勾股定理，非负数的性质﹣绝对值、算术平方根．任意一个数的绝对值（二次根式）都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．

19．在等腰三角形ABC中，AB=AC=8cm，腰AB的垂直平分线交另一腰AC于D，若△BCD的周长为10cm，则底边BC的长为　2cm　．

【考点】线段垂直平分线的性质；

等腰三角形的性质．

【分析】连接BD，可得AD=BD，可表示出△BCD的周长为AC+BC，可求得BC．

连接BD，

∵D在AB的垂直平分线上，

∴AD=BD，

∴BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC，

∵AC=8cm，△BCD的周长为10cm，

∴8+BC=10，

∴BC=2（cm），

2cm．

【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．

【考点】整式的混合运算—化简求值．

【专题】计算题；

【分析】原式利用平方差公式，单项式除以单项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．

原式=a2﹣4b2﹣b，

当a=2，b=﹣1时，原式=4﹣4+1=1．

【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

实数．

【分析】原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用算术平方根定义计算，第三项利用立方根定义计算，最后一项利用乘法法则计算即可得到结果．

原式=﹣4+4+2+

=2+

=101

【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

【考点】提公因式法与公式法的综合运用；

平方根．

【专题】因式分解；

一次方程（组）及应用．

【分析】

（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；

（2）原式提取x，再利用完全平方公式分解即可．

（1）方程整理得：

（2x+1）2=4，

开方得：

2x+1=2或2x+1=﹣2，

x1=0.5，x2=﹣1.5；

（2）原式=x（x2﹣6x+9）=x（x﹣3）2．

【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

角平分线的性质．

【专题】证明题．

【分析】连接AP，利用“SSS”证明△ABP≌△ACP，得出∠PAB=∠PAC，再利用“AAS”定理证明△APD≌△AEP，然后根据全等三角形对应边相等证明即可．

【解答】证明：

如图：

连接AP，

在△ABP和△ACP中，

∴△ABP≌△ACP，

∴∠PAB=∠PAC，

∵PD⊥AB，PE⊥AC，

∴∠ADP=∠AEP=90°

在△APD和△AEP中，

∴△APD≌△AEP，

∴PD=PE．

【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．

（1）a=　25%　；

【考点】条形统计图；

用样本估计总体；

扇形统计图．

（1）用1减去其他天数所占的百分比即可得到a的值；

（2）根据3天的人数和所占的百分比求出总人数，再乘以6天所占的百分比求出活动6天的人数，从而补全统计图；

（3）用360°

乘以它所占的百分比，即可求出该扇形所对圆心角的度数；

（4）用总人数乘以活动时间不少于5天的人数所占的百分比即可求出答案．

（1）扇形统计图中a=1﹣30%﹣15%﹣10%﹣5%﹣15%=25%；

25%；

（2）6天的人数是：

25%=50人，补图如下：

（3）5天对应扇形的圆心角度数为360°

30%=108°

；

（4）根据题意得：

20000×

（30%+25%+20%）=15000（人），

答：

估计“活动时间不少于5天”的大约有15000人．

【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图等知识．结合生活实际，绘制条形统计图，扇形统计图或从统计图中获取有用的信息，是近年2016届中考的热点．只要能认真准确读图，并作简单的计算，一般难度不大．

【考点】翻折变换（折叠问题）；

勾股定理．

【分析】根据AB=8，S△ABF=24，得BF=6；

根据勾股定理，得AF=10，则AD=BC=10，则CF=4；

设EC=x，则EF=DE=8﹣x，根据勾股定理即可求得x的值．

∵AB=8，S△ABF=24，

∴BF=6．

根据勾股定理，得

AF=10．

∴AD=BC=10，

∴CF=4．

设EC=x，则EF=DE=8﹣x，根据勾股定理，得

x2+16=（8﹣x）2，

解得

x=3．

即EC=3．

【点评】此题综合运用了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理．

等腰直角三角形．

（1）由等腰直角三角形的性质得出AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=90°

，得出∠ABD=CBE，证出△ABD≌△CBE（SAS），得出AD=CE；

（2）△ABD≌△CBE得出∠BAD=