第四章 期权投机与套利Word文档下载推荐.docx
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但当到期标的价格超过行权价格与权利金之和时，该投资者将面临亏损。
同时，由于标的价格上涨空间理论上无上限，那么该投资者的亏损空间上不封顶。
在期权存续期间，若投资者改变预期不再看淡标的证券，则可以选择在相对合适的价位进行看涨期权的买入平仓。
图4.2看涨期权空头的损益分析
例4.2卖出看涨期权的损益分析
假定初始时上证50ETF的交易价格为1.700元。
对于3个月后到期的上证50ETF看涨期权序列中，行权价为1.800的期权交易价格为0.10。
某投资者看淡未来上证50指数的走势，决定当前建仓上证50ETF看涨期权的空头。
该投资者卖出前述看涨期权10000份，则收取权利金1000元。
期权到期时，若上证50ETF上涨至1.950元，则由于期权买方行权，使得该投资者必须以1.800元的价格向期权买方出售10000份ETF。
按照现金结算原则，该投资者出现（1.950-1.800）*10000=1500元的损失，从而总盈亏为1000-1500=-500，即亏损500元（未计权利金的再投资收益）。
若期权到期时50ETF的价格未超过1.800元，则期权买方不会行权，该投资者期末无支付。
总体盈利1000元权利金。
期权存续期内，若投资者不再看淡上证50指数，则该投资者可以在到期前选择适当时机进行买入平仓。
1.3买入看跌期权的损益分析
对于不看好标的证券价格的投资者，除了卖出看涨期权外，还可以买入看跌期权。
卖出看涨期权虽然期初收取权利金获得收入，但是期末的损失可能很大。
而买入看跌期权，则可以在享受看淡标的证券带来收益的同时，将潜在最大损失锁定为支出的权利金金额。
当期末标的价格低于行权价格时，该投资者选择行权；
对于期末标的价格低于行权价格与权利金之差的，投资者行权后获得正的利润（扣除权利金支出）；
对于期末标的价格位于行权价格与行权价格和权利金之差两者之间的，投资者行权虽然整体收入为负，但可以弥补部分权利金的支出。
当期末标的价格高于行权价格时，该投资者将放弃行权，此时客户投资亏损金额为权利金的金额。
类似于看涨期权多头，当期权还未到期时，期权多头方的损益曲线将由远离到期损益曲线的位置向到期损益曲线靠近。
如图4.3所示。
在其他因素不变的情况下，标的证券价格下跌，将促使看跌期权价格上涨。
看跌期权多头投资者可以通过交易期权而获利。
图4.3看跌期权多头的损益分析
例4.3买入看跌期权的损益分析
假定期初上证50ETF交易价格为1.700元。
对于3个月后到期的上证50ETF看跌期权序列中，行权价为1.600的期权交易价格为0.10。
投资者看淡未来上证50指数的走势，决定当前买入上证50ETF看跌期权。
投资者买入前述看跌期权10000份，支付权利金1000元。
期权存续期内，若期权价格上涨，投资者可以选择平仓获利。
基于对标的看跌的观点，投资者也可以选择持有期权到期。
假定期末上证50ETF下跌至1.450元，低于行权价，投资者选择行权，并获得（1.600-1.450）*10000-1000=500元的投资收益。
若投资者期初选择直接投资标的证券，融券卖出上证50ETF1000元，则到期取得1-1.450/1.7=14.7%的收益（未扣除融券费用），远低于期权投资收益。
因此，获利时期权交易放大了投资者的收益。
1.4卖出看跌期权的损益分析
与买入看跌期权相反，卖出看跌期权的投资者持有对标的证券价格的上涨预期。
他预期看跌期权多头方在期末不会行权，从而自己取得权利金收入。
参见图4.4，具体讲，当到期标的价格高于行权价格时，该投资者由于卖出的期权不会被行权，从而整个投资获得权利金收入。
当到期标的价格低于行权价格，则看跌期权买方行权，该投资者作为期权卖方将遭受损失。
当到期标的价格位于行权价格与权利金之差和行权价格之间时，该投资者仍能保持较少盈利，或盈亏平衡；
但当到期标的价格低于行权价格与权利金之差（盈利平衡点）时，该投资者将面临亏损。
由于标的价格下跌空间至多下跌为0，那么该投资者的亏损空间最大是以行权价格计算的标的市值减去权利金，此时该投资者往往遭受巨大亏损。
在期权存续期间，若投资者改变预期不再看涨标的证券，则可以选择在相对合适的价位进行看跌期权的买入平仓。
图4.4看跌期权空头的损益分析
例4.4卖出看跌期权的损益分析
某投资者看涨未来上证50指数的走势，决定当前建仓上证50ETF看跌期权的空头。
该投资者卖出前述看跌期权10000份，则收取权利金1000元。
期权到期时，若上证50ETF下跌至1.450元，则由于期权买方行权，使得该投资者必须以1.600元的价格从期权买方买入10000份ETF。
按照现金结算原则，该投资者出现（1.600-1.450）*10000=1500元的损失，从而总盈亏为1000-1500=-500元，即亏损500元。
若期权到期时50ETF的价格不低于1.600元，则期权买方不会行权，该投资者期末无支付。
期权存续期内，若投资者不再看涨上证50指数，则该投资者可以在到期前选择时机进行买入平仓。
第二节期权错误定价时的套利分析
套利是指利用两种或更多产品价格之间的不合理关系而锁定盈利的投资方式。
当期权的交易价格明显偏离其理论定价时，就出现套利机会。
本节主要从两方面来讨论错误定价带来的套利机会：
一是期权价格的上下限，二是动态对冲中的波动率套利。
2.1期权价格的上下限
在本部分中，我们将推导出期权价格的上下限。
这些上下限具有一般性，仅需假定无风险利率水平r>
0即可。
如果期权价格超过其上限或者低于其下限，则出现套利机会。
为便于表述，定义如下符号：
S：
标的（ETF或个股）现价；
X：
期权执行价格；
T：
期权的到期时间；
：
在T时刻的标的价格；
r：
无风险利率（连续复利）；
c：
购买一股股票的欧式看涨期权的价值；
p：
购买一股股票的欧式看跌期权的价值。
1）期权价格的上限
看涨期权的持有者有权以某一确定的价格购买一股股票。
在任何情况下，期权的价值都不会超过股票的价值。
因此，股票价格就是看涨期权的价格上限：
c
S。
如果不存在这一关系，则套利者购买股票并卖出看涨期权，可获得无风险套利。
看跌期权的持有者有权以X的价格出售一股股票。
无论股票价格变得多么低，期权的价值都不会超过X。
因此，行权价格时看跌期权的价格上限：
p
X。
以上两关系式对于美式期权也是成立的。
对于欧式看跌期权，由于T时刻期权的价值不会超过X，因此可以将其价格上限进一步确定为：
p
X
，即欧式看跌期权的价格不会超过其行权价X的现值。
如果不存在这一关系，则套利者可以出售期权并将所有收入以无风险利率投资，获取无风险套利。
2）不付红利的欧式看涨期权的价格下限
不付红利的欧式看涨期权的价格下限为：
S-X
。
我们考虑如下两个组合：
组合A：
一个欧式看涨期权加上金额为X
的现金
组合B：
一股股票
在组合A中，现金如果按无风险利率来投资，则在T时刻将变为X。
如果
>
X，则T时刻应执行看涨期权，组合A的价值为
<
X，则期权到期价值为0，组合A的价值为X。
因此在T时刻，组合A的价值为：
max（
X）。
在T时刻组合B的价值为
因此，在T时刻，组合A的价值通常不低于T时刻组合B的价值，并且有时组合A的价值会高于组合B的价值。
因此，在不存在套利机会的情况下，存在关系式：
c+X
S，由此得到c>
S-X
由于对于一个看涨期权来讲，可能发生的最坏的情况时期权到期价值为零，这意味着期权的价值必须为正值，即c>
0。
因此，
（4.1）
例4.5当欧式看涨期权价格小于下限时的套利机会
市场情况：
某投资者获得如下上证50ETF看涨期权的报价，其中执行价格为1.750元，期权期限为1年。
上证50ETF价格：
2.000元；
看涨期权价格：
0.300元；
无风险利率（连续复利）为3.5%。
套利机会：
购买看涨期权10000份；
融券卖空相应数量的50ETF；
（注：
这里未考虑具体的合约乘数）
将卖空50ETF的收入扣除购买期权成本之后的盈余按3.5%的连续复利投资一年。
套利结果：
该策略立刻给出一笔正的现金流：
（2.000-0.300）*10000=17000元，按照3.5%年利率投资一年，一年后的收入为17000*
=17605.54元。
在期权到期时，如果50ETF价格大于1.750，则该投资者执行期权，并将股票的空头平仓。
投资者获得的利润为：
17605.54-17500=105.54元。
如果一年后50ETF价格低于1.750元，则该投资者将不行权，而直接从市场买入ETF并还券，则投资者获利为：
17605.54-
*10000元，其中
为上证50ETF的价格。
由于
1.750，因此利润至少为105.54元。
这里的分析为了突出套利操作的表述，并未考虑融券费用及保证金占用等，事实上，由于目前融券费率较高，因此需要有更大的套利空间才可获得利润。
在本例中，按照公式（4.1）计算，看涨期权价格下限为max（2.000-1.750*
0）=0.310元，而当前50ETF价格仅为0.300元，低于下限，因此出现上述的套利机会。
3）不付红利的欧式看跌期权的价格下限
对于不付红利的欧式看跌期权来说，其价格下限为：
-S。
我们考虑如下两个组合：
组合C：
一个欧式看跌期权加上一股股票
组合D：
金额为X
如果
X，则T时刻组合C中的期权将被执行，该组合的价值为X。
X，则T时刻看跌期权到期价值为零，组合C价值为
因此，组合C在T时刻的价值为：
X）。
假定现金按无风险利率进行投资，则在T时刻组合D的价值为X。
因此，在T时刻组合C的价值通常不低于组合D的价值，并且有时组合C的价值会高于组合D的价值。
在不存在套利机会时，组合C的现时价值一定高于组合D的现时价值，因此存在关系式：
p+S>
，即p>
由于对于一个看跌期权来说，可能发生的最坏情况是期权到期价值为零。
因此期权的价值必须为正值，即p>
0。
这意味着：
（4.2）
例4.6当看跌期权价格小于下限时的套利机会
某投资者获得如下上证50ETF看跌期权的报价，其中行权价格为2.100元，有效期限为半年。
股票价格：
1.850元；
看跌期权价格：
0.200元；
无风险利率水平：
3.5%；
借入20500元，6个月期；
购买10000份看跌期权；
购买10000份ETF。
6个月末，需要偿还资金20500*
=20861.91元，以支付借款本息。
期权到期时，如果50ETF价格低于2.100元，则该投资者行权，按照2.100元价格出售ETF，可获利：
2.100*10000-20861.91=138.09元。
如果6个月后50ETF价格大于2.100元，则投资者不行权，但在市场上出售ETF并支付借款本息。
投资者获利：
-20861.91元，其中
为50ETF价格。
所以利润至少为138.09元。
事实上，在本例中，按照公式（4.2）计算，看跌期权价格下限为
max（2.100*
-1.85,0）=0.214元，而当前50ETF价格仅为0.200元，低于下限，出现上述的套利机会。
由于融资成本会高于无风险利率，因此实际交易中要求更大的定价偏差才有套利机会。
2.2动态对冲的波动率套利
持有期权头寸的对冲交易者，其对冲期权风险暴露的方式大致分为两类：
一类是静态对冲，一类是动态对冲。
静态对冲，是指在期权市场用其他期权组合来对冲其已有的期权持仓组合。
动态对冲，多是通过标的证券或其他类似证券的买卖，进行期权动态复制，从而达到对冲风险的目的。
在动态对冲的过程中，需要对未来的标的资产波动率水平进行预判。
对标的证券的对冲交易按照预判波动率进行计算并操作。
在实际对冲的过程中，倘若实现波动率高于预判波动率时，那么波动率的买方（期权多头方）将获得收益，波动率的卖方（期权空头方）出现亏损；
倘若实现波动率低于预判波动率时，盈亏情况相反。
基于这一原理，当标的证券的预期波动率与当前市场出现明显偏差时，可以预计未来实现的波动率将较大可能与该预期波动率走势不符，从而对于期权交易的某一方（多头方或空头方）带来套利机会。
这里的套利机会是风险套利。
第三节期权相对价格错误时的套利分析
在之前的讨论中我们提到了，每个期权有权利金的上下限，但是在实际交易中，期权交易不仅需要满足权利金的上下限，不同期权之间也需要满足相互之间的正常的权利金关系范围。
3.1同一到期日的期权间套利
对于同一到期日的同一标的证券的期权，期权之间需要满足以下几条关系，否则就会有套利的空间存在。
1）看涨期权的行权价越高，期权的权利金越低；
2）看跌期权的行权价越高，期权的权利金越高；
3）同一行权价的欧式看涨和看跌期权的价格差满足平价关系；
4）三个间隔相同的不同行权价的期权，其权利金必须满足中间行权价权利金的两倍小于上下两个行权价的期权权利金之和。
现在我们依次分析上述的价格关系，并研究其中的套利机会。
1）看涨期权的行权价越高，期权的权利金越低
从期权的定义来看，这是一个比较明显的权利金需要满足的关系，它意味着如果想要拥有一份以较低价格买入股票的期权的话，需要支付更多的权利金。
例4.7假设上证50ETF的市场价为1.800元，1月后到期的行权价1.70元的权利金为0.25，行权价1.60元的权利金为0.24，无风险利率为3.5%，那么可以设计如下的套利机会：
1）在当前时刻t，卖出10000份行权价为1.7元的期权，得到2500元；
2）在当前时刻t，买入10000份行权价为1.6元的权利金，支付2400元；
3）在当前时刻t，将余额存入银行，获得无风险利率；
当我们建立这样一个组合时，只要按照如下的操作就可实现无风险套利，在期权到期日T，如果上证50ETF大于1.7，比如1.820，则我们只需选择执行行权价为1.60元的期权，支付16000元得到股票。
这时我们卖出的期权也会被执行，需要交割给对方股票，得到17000元。
按照单利计算，这笔交易我们获利100*e（0.035/12）+17000-16000=1100.29元。
在期权到期日T，如果上证50ETF小于1.6但大于1.7，比如1.650，则我们只需选择执行行权价为1.60元的期权，支付16000元得到股票并以市价卖出，得到16500元，这样我们获利100*e（0.035/12）+16500-16000=600.29元。
在期权到期日T，如果上证50ETF小于1.6，比如1.530，两个期权都没有行权的意义，本次交易的收益为100.29元。
综合起来，从每份期权组合的交易中我们在期权到期日T时的预期收益曲线如下图所示。
图4.5单位组合期权交易时的套利收益（看涨组合）
2）看跌期权的行权价越高，期权的权利金越高
同样从期权的定义来看，这是另外一个明显的权利金需要满足的关系，它意味着如果想要拥有一份以较高价格卖出股票的期权的话，需要支付更多的权利金。
例4.8假设上证50ETF的市场价为1.800元，1月后到期的行权价1.80元的认沽期权权利金为0.14，行权价1.70元的认沽期权权利金为0.16，无风险利率为3.5%，那么可以设计如下的套利机会:
1）在当前时刻t，卖出10000份行权价为1.7元的期权，得到1600元；
2）在当前时刻t，买入10000份行权价为1.8元的权利金，支付1400元；
当我们在t时刻建立了这样一个组合时，只要按照如下的操作就可实现无风险套利，
在期权到期日T，如果上证50ETF小于1.7，比如1.630，这时我们的期权空头会被执行，得到对方的股票，付出17000元。
则我们只需选择执行行权价为1.80元的期权，交割股票并得到18000元。
按照单利计算，这笔交易我们获利200*e（0.035/12）+18000-17000=1200.58元。
在期权到期日T，如果上证50ETF小于1.8但大于1.7，比如1.750，则我们融券执行行权价为1.80元的期权，交割股票得到18000元，我们在市场上买入还券支付17500元，这样总收益为200*e（0.035/12）+18000-17500=700.58元。
在期权到期日T，如果上证50ETF大于1.8，比如1.830，两个期权均无行权价值，期权作废，投资收益为200.58元。
综合起来，从每份期权组合的交易中我们在期权到期日T时的收益曲线如下图所示。
图4.6单位组合期权交易时的套利收益（看跌组合）
3）同一行权价的欧式看涨和看跌期权的价格差满足平价关系
现在，我们来研究同一行权价的欧式看涨期权和看跌期权价格之间必须满足的关系。
用p和c分别代表欧式看跌期权和看涨期权的价格。
S代表股票的现在的价格，X代表期权的行权价，T代表期权的到期日，t代表现在的时刻。
假设股票不付红利，考虑下面的两个组合：
的现金。
根据期权的定义，我们可以看出组合A到期时的价值为max（
-X，0）+X=max（
，X），而组合B到期时的价值为max（X-
，0）+
=max（
，X）。
也就是说组合A与B在到期日的预期收益是相同的，而因为这两个期权都是欧式期权，在到期日之前不能提前执行，因此当前该组合也应该具有同样的价值，即
c+X
=p+S
如果以单利的形式计算，则公式变为c+X（1+r*T）=p+S
这就是著名的同一行权价的欧式看涨看跌期权必须满足的平价关系（put-callparity），这个公式说明如果我们知道了看涨看跌一个期权的价格，从股票现价和执行价中可以算出另外一个的价格。
当在市场上的期权没有满足这个公式时，就存在套利的机会。
例4.9这里我们假设上证50ETF的市场价为1.800元，1年后到期的行权价1.80元的看涨期权权利金为0.14，看跌期权权利金为0.16，无风险利率为3.5%，那么按照上述公式检验，0.14+1.8*e-0.035<
0.16+1.8，所以存在套利机会。
这时，我们可以设计如下的套利策略：
1）在现在时刻t，买入看涨期权10000份，支出1400元，
2）在现在时刻t，卖出看跌期权10000份，得到1600元，
3）在现在时刻t，并融券卖出股票10000份，得到18000元，将剩余的共计18200元存入无风险利率的存款。
当我们在t时刻建立了这样一个组合时，只要按照如下的操作就可实现无风险套利。
在期权到期日T，如果上证50ETF大于1.8，比如1.830，看跌期权空头不会被执行，我们选择执行看涨期权，得到股票并支付18000元，归还t时刻所融的股票。
按照单利计算，这笔交易我们获利18200*e（0.035）-18000=848.28元。
在期权到期日T，如果上证50ETF小于1.8，比如1.750，则我们期权空头会被执行，我们将得到股票支出18000元，用得到的股票偿还t时刻的融券，认购期权作废，这样我们的总收益为18200*e（0.035-18000=848.28元。
所以我们发现，在任何情况都可以最少获得848.28元的套利机会，这是由于做多一个看涨期权而做空一个看跌期权并加上一定量的现金实际上是复制了股票本身在到期日T的收益组合，如下图所示。
图4.7看涨与看跌期权复制股票收益图
4）三个间隔相同的不同行权价的期权，其权利金必须满足中间行权价权利金的两倍小于上下两个行权价的期权权利金之和。
在期权组合中，两个以上的期权组合策略也是有广泛应用的，其中最有代表性的就是蝶式期权，在后面的章节中会有详细的介绍。
一般情况下，这种期权组合是由三个不同行权价同时到期的期权组成。
例4.10假设上证50ETF的市场价为1.800元，这样一个组合可以是买入一份行权价为1.7的看涨期权，买入一份行权价为1.9的看涨期权，卖出两份行权价为1.8的看涨期权。
这种期权组合的到期收益始终大于0，所以当市场中三个期权的价格出现c1+c3<
2c2时，则出现了套利的机会。
在这里，我们就不讨论具体的套利策略，读者可以沿着前面策略设计的思路自己设计这样的策略。
下图显示的是这种组合期权的到期收益曲线。
图4.8蝶式期权组合交易的到期收益图
3.2不同到期日的期权间套利
其他条件不变，时间越长的期权的价值越高，这叫做期权的时间价值。
对于同一标的同样行权价的期权，如果市场上出现了长期限的期权较便
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