一元一次方程易错题文档格式.docx
《一元一次方程易错题文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一元一次方程易错题文档格式.docx（51页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
考点：
一元一次方程的定义。
本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
2．若2x3﹣2k+2k=41是关于x的一元一次方程，则k=
3．已知3x|n﹣1|+5=0为一元一次方程，则n=
4．下列方程中，一元一次方程的个数是个．
（1）2x=x﹣（1﹣x）；
（2）x2﹣x+=x2+1；
（3）3y=x+
；
（4）=2；
（5）3x﹣=2．
类型三：
由实际问题抽象出一元一次方程
1．汽车以72千米/时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员揿一下喇叭，4秒后听到回响，这时汽车离山谷多远？
已知空气中声音的传播速度约为340米/秒．设听到回响时，汽车离山谷x米，根据题意，列出方程为（）
A．2x+4×
20=4×
340B．2x﹣4×
72=4×
340C．2x+4×
340D．2x﹣4×
340
2．有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：
①40m+10=43m
﹣1
②③④40m+10=43m+1，其中正确的是（）
A．①②B．②④C．②③D．③④
3．某电视机厂10月份产量为10万台，以后每月增长率为5%，那么到年底再能生产（）万台．
A．10（1+5%）B．10（1+5%）2C．10（1+5%）3D．10（1+5%）+10（1+5%）2
4．一个数x，减去3得6，列出方程是（）
A．3﹣x=6B．x+6=3C．x+3=6D．x﹣3=6
2/20
5．某工程要求按期完成，甲队单独完成需40天，乙队单独完成需50天，现甲队单独做4天，后两队合作，则正好按期完工．问该工程的工期是几天？
设该工程的工期为x天．则方程为（）
B
C
D
6．如图，六位朋友均匀的围坐在圆桌旁聚会．圆桌的半径为80cm，每人离桌边10cm，有后来两位客人，每人向后挪动了相同距离并左右调整位置，使8个人都坐下，每相邻两人之间的距离与原来相邻两人之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等．设每人向后挪动的距离为xcm．则根据题意，可列方程为：
（）
C．2π（80+10）×
8=2π（80+x）×
10D．2π（80﹣x）×
10=2π（80+x）×
8
7．在一个笼子里面放着几只鸡与几只兔，数了数一共有14个头，44只脚．问鸡兔各有几只设鸡为x只，得方程（）
A．2x+4（14﹣x）=44B．4x+2（14﹣x）=44
C．4x+2（x﹣14）=44D．2x+4（x﹣14）=44
8．把一张纸剪成5块，从所得的纸片中取出若干块，每块又剪成5块，如此下去，至剪完某一次后，共得纸片总数N可能是（）A．1990B．1991C．1992D．1993
9．某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，问这种商品的定价是多少设定价为x，则下列方程中正确的是（）
x﹣
20=x+25B
x+20=x+25C
25=x+20D
x+25=x﹣20
10．某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x个，则可列方程为（）
3.2一元一次方程的解法
一元一次方程的解
1．当a=0时，方程ax+b=0（其中x是未知数，b是已知数）（）
A．有且只有一个解B．无解C．有无限多个解D．无解或有无限多个解
一元一次方程的解。
本题考查了一元一次方程的解的情况，要分情况讨论在判断．
2．下面是一个被墨水污染过的方程：
，答案显示此方程的解是x=，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（）A．2B．﹣2C．﹣D．
3．已知a是任意有理数，在下面各题中结论正确的个数是（）
①方程ax=0的解是x=1；
②方程ax=a的解是x=1；
③方程ax=1的解是x=；
④方程|a|x=a的解是x=±
1．
A．0
B．1
C．2
D．3
3/20
4．阅读：
关于x方程ax=b在不同的条件下解的情况如下：
（1）当a≠0时，有唯一解x=；
（2）当a=0，b=0时有无数解；
（3）当a=0，b≠0时无解．请你根据以上知识作答：
已知关于x的方程?
a=﹣（x﹣6）无解，则a的值是（）
A．1B．﹣1C．±
1D．a≠1
5．如果关于x的方程3x﹣5+a=bx+1有唯一的一个解，则a与b必须满足的条件为（）
A．a≠2bB．a≠b且b≠3C．b≠3D．a=b且b≠36．若方程2ax﹣3=5x+b无解，则a，b应满足（）
A．a≠，b≠3B．a=，b=﹣3C．a≠，b=﹣3D．a=，b≠﹣3
一元一次方程ax=b的解由a，b的取值来确定：
（1）若a≠0，且b≠0，方程有唯一解；
（2）若a=0，且b=0，方程变为0?
x=0，则方程有无数多个解；
（3）若a=0，且b≠0，方程变为0?
x=b，则方程无解．
解一元一次方程
1．x=
时，代数式
的值比的值大1．
2．当x=
时，代数式x﹣1
和的值互为相反数．
3．解方程
（1）4（x+0.5）=x+7；
（2
）；
（3
（4
）
3.3一元一次方程的应用
行程问题
1．某块手表每小时比准确时间慢3分钟，若在清晨4点30分与准确时间对准，则当天上午该手表指示时间为10点50分时，准确时间应该是（）A．11点10分B．11点9分C．11点8分D．11点7分
2．一队学生去校外参加劳动，以4km/h的速度步行前往，走了半小时，学校有紧急通知要传给队长，通讯员以14km/h的速度按原路追上去，则通讯员追上学生队伍所需的时间是（）A．10minB．11minC．12minD．13min
3．某人以3千米每小时的速度在400米的环形跑道上行走，他从A处出发，按顺时针方向走了1分钟，再按逆时针方向走3分钟，然后又按顺时针方向走7分钟，这时他想回到出发地A处，至少需要的时间是（）分钟．
A．5B．3C．2D．1
4．一艘轮船从A港到B港顺水航行，需6小时，从B港到A港逆水航行，需8小时，若在静水条件下，从A港到B港需（）A．7小时B．7小时C．6小时D．6小时
5．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，问A港和B港相距多少千米？
6．一天小慧步行去上学，速度为4千米/小时．小慧离家10分钟后，天气预报说午后有阵雨，小慧的妈妈急忙骑自行车去给小慧送伞，骑车的速度是12千米/小时．当小慧的妈妈追上小慧时，小慧已离家多少千米？
7．摄制组从A市到B市有一天的路程，计划上午比下午多走100千米到C市吃午饭．由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了原计划的三分之一，过了小镇，汽车赶了400千米，傍晚才停下来休息．司机说，再走从C市到这里路程的二分之一就到达目的地了．问A
、B两市相距多少千米？
8．一辆客车，一辆货车和一辆小轿车在同一条直线上朝同一方向行驶，在某一时刻，货车在中，客车在前，小轿车在后，且它们的距离相等．走了10分钟，小轿车追上了货车；
又走了5分钟，小轿车追上了客车．问过多少分钟，货车追上了客车．
4/20
9．某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船3小时，已知船在静水中的速度是每小时8千米，水流速度是每小时2千米，已知A，B，C三地在一条直线上，若A、C两地距离为2千米，求A、B两地之间的距离．
调配问题
一队民工参加工地挖土及运土，平均每人每天挖土5方或运土3方，如果安排24人来挖土及运土，那么要安排多少人运土，才能恰好使挖出的土及时运走．
工程效率问题
1．甲、乙两人完成一项工作，甲先做了3天，然后乙加入合作，完成剩下的工作，设工作总量为1，工作进度如右表：
则完成这项工作共需（）
A．9天B．10天C．11天D．12天
2．一件工作，甲单独做需6天完成，乙单独做需12天完成，若甲，乙一起做，则需多少天完成？
类型四：
银行利率问题
1．银行教育储蓄的年利率如下表：
小明现正读七年级，今年7月他父母为他在银行存款30000元，以供3年后上高中使用．要使3年后的收益最大，则小明的父母应该采用（）
A．直接存一个3年期
B．先存一个1年期的，1年后将利息和自动转存一个2年期
C．先存一个1年期的，1年后将利息和自动转存两个1年期
D．先存一个2年期的，2年后将利息和自动转存一个1年期
类型五：
销售问题
1．某商场出售某种电视机，每台1800元，可盈利20%，则这种电视机进价为（）
A．1440元B．1500元C．1600元D．1764元
2．某商品降价20%后出售，一段时间后欲恢复原价，则应在售价的基础上提高的百分数是（）
A．20%B．30%C．35%D．25%
3．一家商店将某型号空调先按原价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果被工商部门发现有欺诈行为，为此按每台所得利润的10倍处以2700元的罚款，则每台空调原价为（）
A．1350元B．2250元C．2000元D．3150元
4．某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（）A．不赚不赔B．赚9元C．赔18元D．赚18元
5．新华书店销售甲、乙两种书籍，分别卖得1560元和1350元，其中甲种书籍盈利25%，而乙种书籍亏本10%，则这一天新华书店共盈亏情况为（）A．盈利162元B．亏本162元C．盈利150元D．亏本150元
类型六：
经济问题1．一杯可乐售价1.8元，商家为了促销，顾客每买一杯可乐获一张奖券，每三张奖券可兑换一杯可乐，则每张奖券相当于（）A．0.6元B．0.5元C．0.45元D．0.3元
2．某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法：
（1）一次购买金额不超过1万元的不予优惠；
（2）一次购买金额超过1万元，但不超过3万元的九折优惠；
（3）一次购买金额超过3万元，其中3万元九折优惠，超过3万元的部分八折优惠．某厂因库存原因，第一次在该供应商处购买原料付款7800元，第二次购买付款26100元．如果他是一次性购买同样的原料，可少付款（）
A．1170元B．1540元C．1460元D．2000元
3．收费标准如下：
用水每月不超过6m3，按0.8元/m3收费，如果超过6m3，超过部分按1.2元/m3收费．已知某用户某月的水费平均0.88元/m3，那么这个用户这个月应交水费为（）A．6.6元B．6元C．7.8元D．7.2元
4．某商场五一期间举行优惠销售活动，采取“满一百元送二十元，并且连环赠送”的酬宾方式，即顾客每消费满100元（100元可以是现金，也可以是购物券，或二者合计）就送20元购物券，满200元就送40元购物券，依次类推，现有一位顾客第一次就用了16000元购物，并用所得购物券继续购物，那么他购回的商品大约相当于它们原价的（）
A．90%B．85%C．80%D．75%
5．某商场在促销期间规定：
商场内所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券．（奖券购物不再享受优惠）
天数第3天第5天
工作进度
一年期二年期三年期
2.252.432.70
5/20
消费金额x的范围（元）200
≤x＜400400≤
x＜500500≤x＜700…
获得奖券的金额（元）30
60100
…
根据上述促销方法，顾客在该商场购物可获得双重优惠，如果胡老师在该商场购标价450元的商品，他获得的优惠额为
元．
6．某地规定：
对于个体经营户每月所获得的利润必须缴纳所得税，纳税比例见下表．
（1）经营服装的王阿姨某月获得利润6.5万元，问应纳税多少元？
（2）个体快餐店老板张先生某月缴税4120元，问这个月税前获得的利润是多少元？
7．某股票市场，买、卖股票都要分别交纳印花税等有关税费、以A市股的股票交易为例，除成本外还要交纳：
①印花税：
按成交金额的0.1%计算；
②过户费：
③佣金：
按不高于成交金额的0.3%计算（本题按0.3%计算），不足5元按5元计算，
例：
某投资者以每股5、00元的价格在沪市A股中买入股票“金杯汽车
”1000股，以每股5.50元的价格全部卖出，共盈利多少？
解：
直接成本：
5×
1000=5000（元）；
印花税：
（5000+5.50×
1000
）×
0.1%=10.50（元）；
过户费：
（
5000+5.50×
1000）×
∵31.50＞5，∴佣金为31、50元、
总支出：
5000+10.50+10.50+31.50=5052.50（元）
总收入：
5.50×
1000=5500
（元）
问题：
（1）小王对此很感兴趣，以每股5、00元的价格买入以上股票100股，以每股5、50元的价格全部卖出，则他盈利为_________
元；
（2）小张以每股a（a≥5）元的价格买入以上股票1000股，股市波动大，他准备在不亏不盈时卖出、请你帮他计算出卖出的价格每股是_________元（用a的代数式表示），由此可得卖出价格与买入价格相比至少要上涨_________%才不亏（结果保留三个有效数字）；
（3）小张再以每股5、00元的价格买入以上股票1000股，准备盈利1000元时才卖出，请你帮他计算卖出的价格每股是多少元．（精确到0.01元）
5.1一元一次方程
6/20
分析：
利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．
解答：
①根据等式性质1，mx=my两边都减my，即可得到mx﹣my=0；
②根据等式性质2，需加条件m≠0；
③根据等式性质1，mx=my两边都加my，即可得到mx+my=2my；
④根据等式性质2，x=y两边都乘以m，即可得到mx=my；
综上所述，①③④正确；
故选C．
A．x+a=y+aB．x﹣a=y﹣a
C
D．2x=2y
答题时首先记住等式的基本性质，然后对每个选项进行分析判断．
A、B、D的变形均符合等式的基本性质，C项a不能为0，不一定成立．故选C．
本题主要考查了等式的基本性质．
等式性质：
1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；
2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
3
．等式的下列变形属于等式性质2的变形为（）
C．2（3x+1）﹣6=3xD．2（3x+1）﹣x=2
利用等式的性质对式子进行变形，即可找出正确答案．
A、根据等式性质1，等式两边都加2，即可得到该结果，所以A属于等式性质1的变形；
B、根据分数的基本性质对第一项进行变形，所以B不属于等式变形；
C、根据等式性质2，等式两边都乘以3，即可得到该结果，所以C正确；
D、不属于等式变形；
综上所述，故选C．
本题主要考查等式的性质的运用，运用等式性质2必须注意等式两边所乘的（或除以的）数或式子不为0，且不要漏乘，才能保证所得的结果仍是等式．
1．如果关于x
的方程是一元一次方程，则m的值为（）
AB．3
专题：
计算题。
只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．根据未知数的指数为1可列出关于m的等式，继而求出m的值．
由一元一次方程的特点得m=1，解得m=3．故选B．
7/20
2．若2x3﹣2k+2k=41是关于x的一元一次方程，则x=
只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．根据未知数的指数为1可得出k的值．
由一元一次方程的特点得3﹣2k=1，解得：
k=1，故原方程可化为：
2x+2=41，解得：
x=
．故填：
本题主要考查了一元一次方程的一般形式，未知数的指数是1，一次项系数不是0，特别容易忽视的一点就是系数不是0的条件．
3．已知3x|n﹣1|+5=0为一元一次方程，则n=2或0
若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可得出关于n的方程，继而可求出n的值．
由题意得：
3x|n﹣1|+5=0为一元一次方程，根据一元一次方程的定义得|n﹣1|=1，解得：
n=2或0．故填：
2或0．
解题的关键是根据一元一次方程的定义，未知数x的次数是1这个条件，此类题目可严格按照定义解题．
4．下列方程中，一元一次方程的个数是2
个．
（3）3y=x+；
（4
）=2；
若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此分别判断每个式子可得出正确答案．
（1）化简后不含未知数，故不是方程；
（2）可化为﹣x=﹣1，符合一元一次方程的形式；
（3）含有两个未知数，不是一元一次方程；
（4）可化为2x=53，符合一元一次方程的形式；
（5）分母中含有未知数，不是一元一次方程
综上可得：
（2），（4）是一元一次方程．故填2．
判断一元一次方程，第一步先看是否是整式方程，第二步化简后是否只含有一个未知数，且未知数的次数是1．此类题目可严格按照定义解题．
340考点：
由实际问题抽象出一元一次方程。
行程问题。
首先理解题意找出题中存在的等量关系：
汽车离山谷距离的2倍﹣汽车前进的距离=声音传播的距离，根据等量关系列方程即可．
设汽车离山谷x米，则汽车离山谷距离的2倍即2x，因为汽车的速度是72千米/时即20米/秒，
则汽车前进的距离为：
4×
20米/秒，声音传播的距离为：
340米/秒，根据等量关系列方程得：
2x+4×
340，故选A．
列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．
①40m+10=43m﹣1；
②
③④40m+10=43m+1，其中正确的是（）
应用题。
8/20
首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案．
根据总人数列方程，应是40m+10=43m+1，①错误，④正确；
根据客车数列方程，应该为，②错误，③正确；
所以正确的是③④．故选D．
此题的关键是能够根据不同的等量关系列方程．
增长率问题。
由题意可知：
11月产量为10（1+5%），12月的产量为11月的产量×
（1+5%），两个月的产量和即可求．
年底再能生产的台数为：
10（1+5%）+10（1+5%）2，故选D．
本应用题解题的关键在于读懂题意，列出相应式子．注意“以后每月增长”的含义．
4．一个数x，减去3得
升级会员 