一元一次方程易错题文档格式.docx
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1十—亠
A.—B.3C.-3D.不存在
一元一次方程的定义。
本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是o，这是这类题
目考查的重点.
变式：
3—2k
2.若2x3+2k=41是关于x的一元一次方程，则k=.
3.已知3x"
1+5=0为一元一次方程，则n=.
4.下列方程中，一元一次方程的个数是个.
（1）2x=x-（1-x）;
（2）x2-£
x+^=x2+1；
（3）3y=gx+弓;
（4）一-^y^=2;
（5）3x-丄=2.
类型三：
由实际问题抽象出一元一次方程
1.汽车以72千米/时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员揿一下喇叭，4秒后听到回响，这时汽车离山谷多远？
已知空气中声音的传播速度约为340米/秒.设听到回响时，汽车离山谷x米，根据题意，列出方程为（）
A.2x+4>
20=4X340B.2x-4>
72=4>
340C.2x+4>
340D.2x-4>
20=4>
340
2.有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下
列四个等式：
①40m+10=43m-1；
②…③④40m+10=43m+1，其中正确的是（）
40434043
A.①②B.②④C.②③D.③④
3.某电视机厂10月份产量为10万台，以后每月增长率为5%,那么到年底再能生产（）万台.
232
A.10（1+5%）B.10（1+5%）C.10（1+5%）D.10（1+5%）+10（1+5%）
4.一个数X,减去3得6,列出方程是（）
A.3-x=6B.x+6=3C.x+3=6D.x-3=6
5•某工程要求按期完成，甲队单独完成需40天，乙队单独完成需50天，现甲队单独做4天，后两队合作，则正好按期完
工•问该工程的工期是几天？
设该工程的工期为x天•则方程为（）
6.如图，六位朋友均匀的围坐在圆桌旁聚会.圆桌的半径为80cm，每人离桌边10cm,有后来两位客人，每人向后挪动了
相同距离并左右调整位置，使8个人都坐下，每相邻两人之间的距离与原来相邻两人之间的距离（即在圆周上两人之间的
圆弧的长）相等•设每人向后挪动的距离为xcm•则根据题意，可列方程为：
（）
D.2n（80-x）>
0=2n（80+x）>
8
7•在一个笼子里面放着几只鸡与几只兔，数了数一共有14个头，44只脚•问鸡兔各有几只设鸡为x只，得方程（）
A.2x+4（14-x）=44B.4x+2（14-x）=44
C.4x+2（x-14）=44D.2x+4（x-14）=44
8•把一张纸剪成5块，从所得的纸片中取出若干块，每块又剪成5块，如此下去，至剪完某一次后，共得纸片总数N可能
是（）A.1990B.1991C.1992D.1993
9•某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，问这种商品的定
j-20=
100
:
.x+25B•
75
x+20=
io
x+25
C.
ix
25=[x+20D•
x+25=
x-20
价是多少设定价为x,则下列方程中正确的是（）
10•某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结
果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x个，则可列方程为（）
A.B.■■；
C•'
门*；
D.一—「
5050+65050+65050+650十650
3.2—元一次方程的解法
一元一次方程的解
1.当a=0时，方程ax+b=0（其中x是未知数，b是已知数）（）
A.有且只有一个解B.无解C.有无限多个解D.无解或有无限多个解
一元一次方程的解。
本题考查了一元一次方程的解的情况，要分情况讨论在判断•
2.下面是一个被墨水污染过的方程：
'
■垂即，答案显示此方程的解是x=：
，被墨水遮盖的是一个常数，则这个
常数是（）A.2B.-2C.-'
D.'
22
3.已知a是任意有理数，在下面各题中结论正确的个数是（）
1方程ax=0的解是x=1；
②方程ax=a的解是x=1；
③方程ax=1的解是x=—；
④方程|a|x=a的解是x=±
1.a
A.0B.1C.2D.3
4•阅读：
关于x方程ax=b在不同的条件下解的情况如下：
（1）当a老时，有唯一解x=:
;
（2）当a=0,b=0时有无数解;
a
（3）当a=0，b和时无解.请你根据以上知识作答：
已知关于x的方程'
?
a='
-'
（x-6）无解，则a的值是（）
326
A.1B.-1C.±
1D.a为
5.如果关于x的方程3x-5+a=bx+1有唯一的一个解，则a与b必须满足的条件为（）
A.a吃bB.aMb且b老C.b耗D.a=b且b老
6.若方程2ax-3=5x+b无解，则a,b应满足（）
5555
A.aM,b总B.a=,b=-3C.aM,b=-3D.a=,bm-3
SS22
一元一次方程ax=b的解由a,b的取值来确定：
（1）若aM）,且b曲，方程有唯一解；
（2）若a=0,且b=0，方程变为0?
x=0，则方程有无数多个解；
（3）若a=0,且bM，方程变为O?
x=b，则方程无解.
类型二：
解一元一次方程
9v+1—1
1.x=_时，代数式•’•的值比..的值大1.
36
2.当x='
时，代数式x-1和一的值互为相反数.
_5—24
3.解方程
（1）4（x+0.5）=x+7;
（2）—-|_二；
（3）—二；
（4）一'
'
..
3354dU.6
3.3—元一次方程的应用
行程问题
1.某块手表每小时比准确时间慢3分钟，若在清晨4点30分与准确时间对准，则当天上午该手表指示时间为10点50分
时，准确时间应该是（）A.11点10分B.11点9分C.11点8分D.11点7分
2.一队学生去校外参加劳动，以4km/h的速度步行前往，走了半小时，学校有紧急通知要传给队长，通讯员以14km/h的
速度按原路追上去，则通讯员追上学生队伍所需的时间是（）A.10minB.11minC.12minD.13min
3.某人以3千米每小时的速度在400米的环形跑道上行走，他从A处出发，按顺时针方向走了1分钟，再按逆时针方向走
3分钟，然后又按顺时针方向走7分钟，这时他想回到出发地A处，至少需要的时间是（）分钟.
A.5B.3C.2D.1
4.一艘轮船从A港到B港顺水航行，需6小时，从B港到A港逆水航行，需8小时，若在静水条件下，从A港到B港需
（）A.7小时B.7［小时C.6：
小时D.6［小时
5.轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，问A港和B港相距多少千米？
6.一天小慧步行去上学，速度为4千米/小时.小慧离家10分钟后，天气预报说午后有阵雨，小慧的妈妈急忙骑自行车去
给小慧送伞，骑车的速度是12千米/小时.当小慧的妈妈追上小慧时，小慧已离家多少千米？
7.摄制组从A市到B市有一天的路程，计划上午比下午多走100千米到C市吃午饭.由于堵车，中午才赶到一个小镇，
只行驶了原计划的三分之一，过了小镇，汽车赶了400千米，傍晚才停下来休息.司机说，再走从C市到这里路程的二分
之一就到达目的地了.问A、B两市相距多少千米？
小镇
ADCB
8.一辆客车，一辆货车和一辆小轿车在同一条直线上朝同一方向行驶，在某一时刻，货车在中，客车在前，小轿车在后，且它们的距离相等.走了10分钟，小轿车追上了货车；
又走了5分钟，小轿车追上了客车.问过多少分钟，货车追上了客
车.
9•某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船3小时，已知船在静水中的速度是每小时8千米,
水流速度是每小时2千米，已知A，B,C三地在一条直线上，若A、C两地距离为2千米，求A、B两地之间的距离.类型二：
调配问题
一队民工参加工地挖土及运土，平均每人每天挖土5方或运土3方，如果安排24人来挖土及运土，那么要安排多少人运土,
才能恰好使挖出的土及时运走.
工程效率问题
1
•甲、乙两人完成一项工作，甲先做了3天，然后乙加入合作，完成剩下的工作，设工作总量为1,工作进度如右表：
则
做，则需多少天完成?
类型四：
银行利率问题
1.银行教育储蓄的年利率如下表：
小明现正读七年级，今年7月他父母为他在银行存款30000元，以供3年后上高中使用•要使3年后的收益最大，则小明
A•直接存一个3年期
B・先存一个1年期的,
C.先存一个1年期的,
D・先存一个2年期的,类型五：
销售问题
1年后将利息和自动转存一个
1年后将利息和自动转存两个
2年后将利息和自动转存一个
2年期
1年期
一年期
二年期
三年期
2.25
2.43
2.70
的父母应该采用（）
1•某商场出售某种电视机，每台1800元，可盈利20%，则这种电视机进价为（）
A•1440元B•1500元C•1600元D•1764元
2•某商品降价20%后出售，一段时间后欲恢复原价，则应在售价的基础上提高的百分数是（）
A•20%B•30%C•35%D•25%
3•一家商店将某型号空调先按原价提高40%，然后在广告中写上大酬宾，八折优惠”，结果被工商部门发现有欺诈行为，
为此按每台所得利润的10倍处以2700元的罚款，则每台空调原价为（）
A•1350元B•2250元C•2000元D•3150元
4•某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%,
在这次买卖中他（）A•不赚不赔B•赚9元C•赔18元D•赚18元
5•新华书店销售甲、乙两种书籍，分别卖得1560元和1350元，其中甲种书籍盈利25%，而乙种书籍亏本10%，则这一天
新华书店共盈亏情况为（）A•盈利162元B•亏本162元C•盈利150元D•亏本150元
类型六：
经济问题1•一杯可乐售价1.8元，商家为了促销，顾客每买一杯可乐获一张奖券，每三张奖券可兑换一杯可乐，
则每张奖券相当于（）A•0.6元B•0.5元C.0.45元D.0.3元
2•某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法：
（1）一次购买金额不超过1万元的不予优惠；
（2）一次购买金额超过1万元，但不超过3万元的九折优惠；
（3）一次购买金额超过3万元，其中3万元九折优惠，超过3万元的部分八折优惠•某厂因库存原因，第一次在该供应商处购买原料付款7800元，第二次购买付款26100元.如果他是一次性购买同样的原料，可少付款（）
A•1170元B•1540元C•1460元D•2000元
3.收费标准如下：
用水每月不超过6m3,按0.8元/m3收费，如果超过6m3，超过部分按1.2元/m3收费•已知某用户某月
的水费平均0.88元/m3,那么这个用户这个月应交水费为（）A.6.6元B.6元C.7.8元D.7.2元
4.某商场五一期间举行优惠销售活动，采取满一百元送二十元，并且连环赠送”的酬宾方式，即顾客每消费满100元（100
元可以是现金，也可以是购物券，或二者合计）就送20元购物券，满200元就送40元购物券，依次类推，现有一位顾客
第一次就用了16000元购物，并用所得购物券继续购物，那么他购回的商品大约相当于它们原价的（）
A.90%B.85%C.80%D.75%
80%出售，同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案
5.某商场在促销期间规定：
商场内所有商品按标价的获得相应金额的奖券•（奖券购物不再享受优惠）
消费金额x的范围（兀）
200纟V400
400纟V500
500^CV700
获得奖券的金额（元）
30
60
根据上述促销方法，顾客在该商场购物可获得双重优惠，如果胡老师在该商场购标价450元的商品，他获得的优惠额为
元.
6•某地规定：
对于个体经营户每月所获得的利润必须缴纳所得税，纳税比例见下表.
所获利润（单位：
元）
纳税比例
如以下部分
5%
500010000咅U分
10%
10000——30000咅吩
20%
30000——50000咅吩
30%
50000決上部分
3S%
（1）经营服装的王阿姨某月获得利润6.5万元，问应纳税多少元？
（2）个体快餐店老板张先生某月缴税4120元，问这个月税前获得的利润是多少元？
7•某股票市场，买、卖股票都要分别交纳印花税等有关税费、以A市股的股票交易为例，除成本外还要交纳：
1印花税：
按成交金额的0.1%计算；
2过户费：
3佣金：
按不高于成交金额的0.3%计算（本题按0.3%计算），不足5元按5元计算，
例：
某投资者以每股5、00元的价格在沪市A股中买入股票金杯汽车”000股，以每股5.50元的价格全部卖出，共盈利多少？
解：
直接成本：
5>
<
1000=5000（元）;
印花税：
（5000+5.50X1000）X0.1%=10.50（元）;
过户费：
•/31.50>
5,•••佣金为31、50元、
总支出：
5000+10.50+10.50+31.50=5052.50（元）
总收入：
5.50<
000=5500（元）
问题：
（1）小王对此很感兴趣，以每股5、00元的价格买入以上股票100股，以每股5、50元的价格全部卖出，则他盈利为元；
（2）小张以每股a（a为）元的价格买入以上股票1000股，股市波动大，他准备在不亏不盈时卖出、请你帮他计算出卖出
的价格每股是元（用a的代数式表示），由此可得卖出价格与买入价格相比至少要上涨%才不
亏（结果保留三个有效数字）；
（3）小张再以每股5、00元的价格买入以上股票1000股，准备盈利1000元时才卖出，请你帮他计算卖出的价格每股是多少元.（精确到0.01元）
5.1—^元一次方程
1•下列说法中，正确的个数是（）
1若mx=my，贝Vmx-my=0；
②若mx=my，贝Vx=y；
③若mx=my，贝Vmx+my=2my；
分析：
利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案.
解答：
①根据等式性质1,mx=my两边都减my，即可得到mx-my=0;
2根据等式性质2,需加条件m老;
3根据等式性质1,mx=my两边都加my，即可得到mx+my=2my;
4根据等式性质2,x=y两边都乘以m，即可得到mx=my;
综上所述，①③④正确；
故选C.
等式性质1:
等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；
等式性质2:
等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式.
2•已知x=y，则下面变形不一定成立的是（）
A.x+a=y+aB.x-a=y-aC.-D.2x=2y
a□
答题时首先记住等式的基本性质，然后对每个选项进行分析判断.
A、B、D的变形均符合等式的基本性质，C项a不能为0,不一定成立.故选C.
本题主要考查了等式的基本性质.
等式性质：
1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；
2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立.
3/+10_
3.等式--的下列变形属于等式性质2的变形为（）
231）
~2
=..C.2（3x+1）-6=3xD.2（3x+1）-x=2
利用等式的性质对式子进行变形，即可找出正确答案.
A、根据等式性质1,等式两边都加2,即可得到该结果，所以A属于等式性质1的变形；
B、根据分数的基本性质对第一项进行变形，所以B不属于等式变形；
C、根据等式性质2，等式两边都乘以3，即可得到该结果，所以C正确；
D、不属于等式变形；
综上所述，故选C.
本题主要考查等式的性质的运用，运用等式性质2必须注意等式两边所乘的（或除以的）数或式子不为0,且不要漏
乘，才能保证所得的结果仍是等式.
一元一次方程的定义
1.如果关于x的方程7-/-0是一元一次方程，则m的值为（）
1十卄亠
专题：
计算题。
只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a,b是
常数且a旳）,高于一次的项系数是0.根据未知数的指数为1可列出关于m的等式，继而求出m的值.
由一元一次方程的特点得m=1，解得m=3.故选B.
本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题
变式:
2•若2x3「2k+2k=41是关于x的一元一次方程，则x=仝
—2-
只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=O（a,b是
常数且a旳）•根据未知数的指数为1可得出k的值.
由一元一次方程的特点得3-2k=1，解得：
k=1，故原方程可化为：
2x+2=41，解得：
x=I〔故填：
•
本题主要考查了一元一次方程的一般形式，未知数的指数是1,一次项系数不是0,特别容易忽视的一点就是系数不
是0的条件.
3.已知3x|n1|+5=0为一元一次方程，则n=2或0.
若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0,则这个方程是一元一
次方程.据此可得出关于n的方程，继而可求出n的值.
由题意得：
3x"
1+5=0为一元一次方程，根据一元一次方程的定义得|n-1|=1，解得：
n=2或0.故填：
2或0.
2个.
4.下列方程中，一元一次方程的个数是
21.^
（1）2x=x-（1-x）;
（2）x-—x+—=x+1；
（3）
3y=x+■;
（4）=一亍=2;
（5）3x-:
=2.
解题的关键是根据一元一次方程的定义，未知数x的次数是1这个条件，此类题目可严格按照定义解题.
一兀一次方程的定义。
次方程.据此分别判断每个式子可得出正确答案.
（1）化简后不含未知数，故不是方程；
（2）可化为-x=-1，符合一元一次方程的形式；
（3）含有两个未知数，不是一元一次方程；
（4）可化为2x=53，符合一元一次方程的形式；
（5）分母中含有未知数，不是一元一次方程
综上可得：
（2）,（4）是一元一次方程.故填2.
判断一元一次方程，第一步先看是否是整式方程，第二步化简后是否只含有一个未知数，且未知数的次数是1.此类
题目可严格按照定义解题.
1.汽车以72千米/时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员揿一下喇叭，4秒后听到回响，这时汽车离山谷多远?
A.2x+4>
由实际问题抽象出一元一次方程。
行程问题。
首先理解题意找出题中存在的等量关系：
汽车离山谷距离的2倍-汽车前进的距离=声音传播的距离，根据等量关系
列方程即可.
设汽车离山谷x米，则汽车离山谷距离的2倍即2x，因为汽车的速度是72千米/时即20米/秒，
则汽车前进的距离为：
4>
0米/秒，声音传播的距离为：
4$40米/秒，根据等量关系列方程得：
2x+4疋0=4$40,故选A.
列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系.
2.有m辆客
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