探索二次函数中三角形的面积计算问题.doc
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初中数学中考专项复习：
《二次函数中三角形的面积计算问题》教案
执教者：
穿山中学数学组黄秀东
教学目标
1.会运用面积公式直接求三角形的面积，学会通过作辅助线割补图形，再运用面积的和差间接求三角形的面积。
2.体验由特殊到一般的求三角形面积的思维过程，培养分析问题和解决问题的能力。
3.通过合作探究，建立学习数学的兴趣和自信心，培养学生合作交流能力和语言表达能力。
教学重点：
通过作辅助线割补图形，运用面积的和差间接求三角形的面积。
教学难点:
作辅助线割补图形及用坐标表示线段长。
教学过程
一、情境引入
1.复习三角形面积公式。
2.图片区分哪些图中的三角形可以直接求面积，哪些间接求三角形面积。
二、基础热身
1.如图，已知抛物线y=x2-2x-3交x轴于A、B两点（A在B的左边）,交y轴于点C.则：
（1）点A（,）、B（,）、C（,）顶点P（,）。
（2）连接AP，交y轴于点E，连接BP、BE，
则点E（,）,S△ABP=_____,S△ABE=____,S△BEP=_____.
变式
（一）
（3）连接BC,BP,CP,组成△BCP,求S△BCP。
x
A
B
O
C
P
y
x
A
B
O
C
P
y
x
A
B
O
C
P
y
E
第
（1）、
（2）题图第（3）题图第（3）题图备用图
2.思考：
作辅助线间接求三角形面积，常用的辅助线有哪些？
3.归纳：
作辅助线间接求三角形面积的基本思路
三、典例讲解
变式
（二）
例题.如图，抛物线y=x2－2x－3交x轴于A、B两点（A在B的左边），交y轴于点C，点D是第四象限内抛物线上的一个动点，且点D横坐标为m，过点D作DE⊥x轴于点E，交BC于点F。
①求直线BC的解析式。
②用含m的代数式表示线段DF的长h.
③求△BCD面积S与m的函数关系式，并求出S的最大值，以及此时点D、E、F的坐标。
y
x
A
B
O
C
P
D
F
-1
3
-3
E
四、课堂练习
变式（三）
如图，已知抛物线交x轴于A（1，0）、B（－3，0）两点，交y轴于点C（0,3）．
（1）求直线BC的解析式和抛物线的解析式。
（2）若点M为第二象限内抛物线上一动点，且点M的横坐标为m，△MBC的面积为S．
求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值及此时点M的坐标。
O
y
x
M
A（1，0）
B（－3，0）
C（0,3）
变式（四）（2017桂林三模改编）
（3）上一题中抛物线的对称轴上有一点D，当△DBC面积为6时，求点D的坐标.
D
O
y
x
E
A（1，0）
B（－3，0）
C（0,3）
O
五、课堂小结请你谈一谈这节课收获了什么？
六、课后作业
如图，已知抛物线经过A，B，C三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为t，△AMB的面积为S．求S关于t的函数关系式，并求出S的最大值M点的坐标。
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