绘图教程02.docx
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绘图教程02
第二节三维绘图
一、绘制三维曲线的基本函数
最基本的三维图形函数为plot3，它将二维绘图函数plot的有关功能扩展到三维空间，可以用来绘制三维曲线。
其调用格式为：
plot3（x1，y1，z1，选项1，x2，y2，z2，选项2，…）
其中每一组x，y，z组成一组曲线的坐标参数，选项的定义和plot的选项一样。
当x，y，z是同维向量时，则x，y，z对应元素构成一条三维曲线。
当x，y，z是同维矩阵时，则以x，y，z对应列元素绘制三维曲线，曲线条数等于矩阵的列数。
例513绘制空间曲线
该曲线对应的参数方程为
t=0:
pi/50:
2*pi;
x=8*cos（t）;
y=4*sqrt
（2）*sin（t）;
z=-4*sqrt
（2）*sin（t）;
plot3（x,y,z,'p'）;
title（'Linein3-DSpace'）;
text（0,0,0,'origin'）;
xlabel（'X'）;ylabel（'Y'）;zlabel（'Z'）;grid;
二、三维曲面
1．平面网格坐标矩阵的生成
当绘制z=f（x,y）所代表的三维曲面图时，先要在xy平面选定一矩形区域，假定矩形区域为D＝[a,b]×[c,d]，然后将[a,b]在x方向分成m份，将[c,d]在y方向分成n份，由各划分点做平行轴的直线，把区域D分成m×n个小矩形。
生成代表每一个小矩形顶点坐标的平面网格坐标矩阵，最后利用有关函数绘图。
产生平面区域内的网格坐标矩阵有两种方法：
利用矩阵运算生成。
x=a:
dx:
b;
y=（c:
dy:
d）’;
X=ones（size（y））*x;
Y=y*ones（size（x））;
经过上述语句执行后，矩阵X的每一行都是向量x，行数等于向量y的元素个数，矩阵Y的每一列都是向量y，列数等于向量x的元素个数。
利用meshgrid函数生成；
x=a:
dx:
b;
y=c:
dy:
d;
[X,Y]=meshgrid（x,y）;
语句执行后，所得到的网格坐标矩阵和上法，相同，当x=y时，可以写成meshgrid（x）
2、绘制三维曲面的函数
Matlab提供了mesh函数和surf函数来绘制三维曲面图。
mesh函数用来绘制三维网格图，而surf用来绘制三维曲面图，各线条之间的补面用颜色填充。
其调用格式为：
mesh（x，y，z，c）
surf（x，y，z，c）
一般情况下，x，y，z是维数相同的矩阵，x，y是网格坐标矩阵，z是网格点上的高度矩阵，c用于指定在不同高度下的颜色范围。
c省略时，Matlab认为c=z，也即颜色的设定是正比于图形的高度的。
这样就可以得到层次分明的三维图形。
当x，y省略时，把z矩阵的列下标当作x轴的坐标，把z矩阵的行下标当作y轴的坐标，然后绘制三维图形。
当x，y是向量时，要求x的长度必须等于z矩阵的列，y的长度必须等于必须等于z的行，x，y向量元素的组合构成网格点的x，y坐标，z坐标则取自z矩阵，然后绘制三维曲线。
例：
用三维曲面图表现函数：
为了便于分析三维曲面的各种特征，下面画出3种不同形式的曲面。
%program1
x=0:
0.1:
2*pi;
[x,y]=meshgrid（x）;
z=sin（y）.*cos（x）;
mesh（x,y,z）;
xlabel（'x-axis'）,ylabel（'y-axis'）,zlabel（'z-axis'）;
title（'mesh'）;pause;
%program2
x=0:
0.1:
2*pi;
[x,y]=meshgrid（x）;
z=sin（y）.*cos（x）;
surf（x,y,z）;
xlabel（'x-axis'）,ylabel（'y-axis'）,zlabel（'z-axis'）;
title（'surf'）;pause;
%program3
x=0:
0.1:
2*pi;
[x,y]=meshgrid（x）;
z=sin（y）.*cos（x）;
plot3（x,y,z）;
xlabel（'x-axis'）,ylabel（'y-axis'）,zlabel（'z-axis'）;
title（'plot3-1'）;grid;
程序执行结果分别如上图所示。
从图中可以发现，网格图（mesh）中线条有颜色，线条间补面无颜色。
曲面图（surf）的线条都是黑色的，线条间补面有颜色。
进一步观察，曲面图补面颜色和网格图线条颜色都是沿z轴变化的。
用plot3绘制的三维曲面实际上由三维曲线组合而成。
可以分析plot（x’，y’，z’）所绘制的曲面的特征。
例：
绘制两个直径相等的圆管相交的图形。
m=30;
z=1.2*（0:
m）/m;
r=ones（size（z））;
theta=（0:
m）/m*2*pi;
x1=r'*cos（theta）;y1=r'*sin（theta）;%生成第一个圆管的坐标矩阵
z1=z'*ones（1,m+1）;
x=（-m:
2:
m）/m;
x2=x'*ones（1,m+1）;y2=r'*cos（theta）;%生成第一个圆管的坐标矩阵
z2=r'*sin（theta）;
surf（x1,y1,z1）; %绘制竖立的圆管
axiseql,axisoff
holdon
surf（x2,y2,z2）; %绘制平放的圆管
axiseql,axisoff
title（'两个等直径圆管的交线'）;
holdoff
例：
分析由函数构成的曲面形状与平面z=a的交线。
此外，还有两个和mesh函数相似的函数，即带等高线的三维网格曲面函数meshc和带底座的三维网格曲面函数meshz，其用法和mesh类似。
不同的是，meshc还在xy平面上绘制曲面在z轴方向的等高线，meshz还在xy平面上绘制曲面的底座。
surf函数也有两个类似的函数，即具有等高线的曲面函数surfc和具有光照效果的曲面函数surfl。
例：
在xy平面内选择[-8,8]×[－8,8]绘制函数，
[x,y]=meshgrid（-8:
0.5:
8）;
z=sin（sqrt（x.^2+y.^2））./sqrt（x.^2+y.^2+eps）;
subplot（2,2,1）;
meshc（x,y,z）;
title（'meshc'）;
subplot（2,2,2）;
meshz（x,y,z）;
title（'meshz'）;
subplot（2,2,3）;
surfc（x,y,z）;
title（'surfc'）;
subplot（2,2,4）;
surfl（x,y,z）;
title（'surfl'）;
3、标准三维曲面
Matlab提供了一些函数用于绘制标准三维曲面，这些函数可以产生相应的绘图数据，常用于三维图形的演示。
如，sphere函数和cylinder函数分别用于绘制三维球面和柱面。
sphere函数的调用格式为：
[x,y,z]=sphere（n）;
该函数将产生（n+1）×（n+1矩阵x，y，z。
采用这三个矩阵可以绘制出圆心位于原点、半径为1的单位球体。
若在调用该函数时不带输出参数，则直接绘制所需球面。
n决定了球面的圆滑程度，其默认值为20。
若n值取的比较小，则绘制出多面体的表面图。
cylinder函数的调用格式为：
[x，y，z]＝cylinder（R，n）
其中R是一个向量，存放柱面各个等间隔高度上的半径，n表示在圆柱圆周上有n个间隔点，默认有20个间隔点。
如：
cylinder（3）生成一个圆柱，cylinder（[10，1]）生成一个圆锥。
而t=0:
pi/100:
4*pi;R=sin（t）;cylinder（R,30）;生成一个正弦圆柱面。
另外Matlab还提供了一个peaks函数，称为多峰函数，常用于三维曲面的演示。
该函数可以用来生成绘图数据矩阵，矩阵元素由函数：
在矩形区域[－33]×[－33]的等分网格点上的函数值确定。
如：
z=peaks（30）
将生成一个30×30矩阵，
例：
绘制标准三维曲面图形
t=0:
pi/20:
2*pi;
[x,y,z]=cylinder（2+sin（t）,30）;
subplot（1,3,1）;
surf（x,y,z）;
subplot（1,3,2）;
[x,y,z]=sphere;
surf（x,y,z）;
subplot（1,3,3）;
[x,y,z]=peaks（30）;
meshz（x,y,z）;
3‘其他三维图形。
在介绍二维图形时，曾经提到条形图、杆图、饼图和填充图等特殊图形，它们还可以以三维形式出现，其函数分别为bar3，stem3，pie3和fill3。
bar3绘制三维条形图，常用格式为：
bar3（y）；
bar3（x，y）
在第一种格式中，y的每个元素对应于一个条形。
第二种格式在x指定的位置上绘制y中元素的条形图。
stem3函数绘制离散序列数据的三维杆图，常用格式为：
stem3（z）
stem3（x，y，z）
第一种格式将数据序列z表示为从xy平面向上延伸的杆图，x和y自动生成。
第二种格式在x和y指定的位置上绘制数据序列z的杆图，x，y，z的维数要相同。
pie3函数绘制三维饼图，常用格式为：
pie3（x）
x为向量，用x中的数据绘制一个三维饼图。
fill3函数可在三维空间内绘制出填充过的多边形，常用格式为：
fill3（x，y，z，c）
用x，y，z做多边形的顶点，而c指定了填充的颜色。
例：
绘制三维图形。
1绘制魔方阵的三维条形图2以三维杆图形式绘制曲线y=2sinx3已知x＝[2347,1827,2043,3025]，绘制三维饼图 4用随机的顶点坐标值画出5个黄色三角形
subplot（2,2,1）;
bar3（magic（4））;
subplot（2,2,2）;
y=2*sin（0:
pi/10:
2*pi）;
stem3（y）;
subplot（2,2,3）;
pie3（[2347,1827,2043,3025]）;
subplot（2,2,4）;
fill3（rand（3,5）,rand（3,5）,rand（3,5）,'y'）;
除了上面讨论的三维图形外，常用的图形还有瀑布图和三维曲面的等高线图。
绘制瀑布图用waterfall函数，用法和meshz函数相似，只是它的网格线在x轴方向出现，具有瀑布效果。
等高线图分二维和三维两种形式，分别使用函数contour和contour3绘制。
例：
绘制多峰函数的瀑布图和等高线图。
subplot（1,2,1）;
[X,Y,Z]=peaks（30）;
waterfall（X,Y,Z）;
xlabel（'XX'）;ylabel（'YY'）;zlabel（'ZZ'）;
subplot（1,2,2）;
contour3（X,Y,Z,12,'k'）;%其中12代表高度的等级数
xlabel（'XX'）;ylabel（'YY'）;zlabel（'ZZ'）;
第三节三维图形的精细处理
一、视点处理
在日常生活中，从不同的角度观察物体，所看到的物体形状是不一样的。
同样，从不同视点绘制的三维图形的形状也是不一样的。
视点位置可由方位角和仰角表示。
方位角
Matlab提供了设置视点的函数view，其调用格式为：
view（az，el）
其中az为方位角，el为仰角，它们均以度为单位。
系统默认的视点定义为方位角为-37.5度，仰角30度。
例：
从不同视点绘制多峰函数曲面。
subplot（2,2,1）;mesh（peaks）;
view（-37.5,30）;
title（'1'）;
subplot（2,2,2）;mesh（peaks）;
view（0,90）;
title（'2'）;
subplot（2,2,3）;mesh（peaks）;
view（90,0）;
title（'3'）;
subplot（2,2,4）;mesh（peaks）;
view（-7,-10）;
title（'4'）;
二、色彩处理
三、图形的裁剪处理
Matlab定义的NaN常数可以用于表示那些不可使用的数据，利用这些特性，可以将图形中需要裁剪部分对应的函数值设置成NaN，这样在绘制图形时，函数值为NaN的部分将不显示出来，从而达到对图形进行裁剪的目的。
例如，要削掉正弦波顶部或底部大于0.5的部分，可使用下面的程序。
x=0:
pi/10:
4*pi;
y=sin（x）;
i=find（abs（y）>0.5）;
x（i）=NaN;
plot（x,y）;
例：
绘制两个球面，其中一个在另一个里面，将外面的球裁掉一部分，以便能看到里面的球。
[x,y,z]=sphere（25）;
%生成外面的大球
z1=z;
z1（:
1:
4）=NaN;%将大球裁去一部分
c1=ones（size（z1））;
surf（3*x,3*y,3*z1,c1）; %生成里面的小球
holdon
z2=z;
c2=2*ones（size（z2））;
c2（:
1:
4）=3*ones（size（c2（:
1:
4）））;
surf（1.5*x,1.5*y,1.5*z2,c2）;
colormap（[010;0.500;100]）;
gridon
holdoff
色图中使用三种颜色，外面的球是绿色，里面的球采用深浅不同的两种红色。
四、隐函数作图
如果给定了函数的显式表达式，可以先设置自变量向量，然后根据表达式计算函数向量，从而用plot等函数绘制出图形。
但是当函数采用隐函数形式时，如：
，则很难利用上述方法绘制图形。
Matlab提供了一个ezplot函数绘制隐函数图形。
用法如下：
1、对于函数f=f（x），ezplot的调用格式为：
ezplot（f），在默认区间（-2pi，2pi）绘制图形。
ezplot（f，[a,b]），在区间（a，b）绘制
2、对于隐函数f=f（x,y），ezplot的调用格式为；
ezplot（f），在默认区间（-2pi，2pi）,（-2pi，2pi）绘制f（x,y）=0的图形。
ezplot（f，[xmin，xmax，ymin，ymax]）；在区间 绘制图形。
ezplot（f，[a,b]），在区间（a，b），（a，b）绘制
3、对于参数方程x=x（t）,y=y（t）,ezplot函数的调用格式为：
ezplot（x，y），在默认区间绘制x=x（t）,y=y（t）图形。
ezplot（x，y，[tmin，tmax]），在区间（tmin，tmax）绘制x=x（t）,y=y（t）图形。
例：
隐函数绘图举例。
subplot（2,2,1）;
ezplot（'x^2+y^2-9'）;axiseql;
subplot（2,2,2）;
ezplot（'x^3+y^3-5*x*y+1/5'）
subplot（2,2,3）;
ezplot（'cos（tan（pi*x））',[0,1]）;
subplot（2,2,4）;
ezplot（'8*cos（t）','4*sqrt
（2）*sin（t）',[0,2*pi]）
rand（n）:
生成0到1之间的n阶随机数方阵rand（m,n）:
生成0到1之间的m×n的随机数矩阵（现成的函数）另外:
Matlab随机数生成函数betarnd贝塔分布的随机数生成器binornd二项分布的随机数生成器chi2rnd卡方分布的随机数生成器exprnd指数分布的随机数生成器frndf分布的随机数生成器gamrnd伽玛分布的随机数生成器geornd几何分布的随机数生成器hygernd超几何分布的随机数生成器lognrnd对数正态分布的随机数生成器nbinrnd负二项分布的随机数生成器ncfrnd非中心f分布的随机数生成器nctrnd非中心t分布的随机数生成器ncx2rnd非中心卡方分布的随机数生成器normrnd正态（高斯）分布的随机数生成器poissrnd泊松分布的随机数生成器raylrnd瑞利分布的随机数生成器trnd学生氏t分布的随机数生成器unidrnd离散均匀分布的随机数生成器unifrnd连续均匀分布的随机数生成器weibrnd威布尔分布的随机数生成器。
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