倍数教学设计.docx

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倍数教学设计

倍数教学设计

教学目标：

1、通过实践活动，使学生理解“一个数是另一个数的几倍”的含义，体会数量之间的关系。

2、让学生经历将“求一个数是另一个数的几倍是多少”的实际问题转化为“求一个数里含有几个另一个数”的数学问题的过程，初步学会用转化的方法来解决简单的实际问题。

3、让学生会用自己的语言表达解决问题的大致过程和结果。

教学重点：

经历转化过程，初步学会用转化的方法来解决简单的实际问题。

教学难点：

让学生学会用转化的方法来解决简单的实际问题，会用自己的语言表达解决问题的大致过程和结果。

教学准备：

教具：

课件、小棒若干根

学具：

每人小棒若干根，同桌两人一张练习纸、一支水彩笔。

教学设想：

（一）初步感知

1、引入：

小朋友们平时喜欢用小棒摆东西吗？

会用小棒摆什么呢？

然后教师展示自己摆的小花伞，得出摆一把小花伞用4根小棒。

2、动手：

学生动手摆小花伞，指名一位学生在黑板上摆。

3、交流：

（1）说说你摆了几把小花伞，用了几根小棒？

你是怎么知道的？

（2）观察黑板上：

某某某用的小棒根数和老师用的小棒根数有什么关系呢？

学生说出的关系可能有求和、比多少、还有倍数关系。

如果没有倍数关系，可以引导学生：

除了小朋友们说的求和、比多少，如果换一种说法，说说我们用的小棒根数的倍数关系，你会吗？

得出：

某某某用的小棒根数是老师的3倍。

（3）你又是怎么知道某某某用的小棒根数是老师的3倍的呢？

有些学生可能是直接通过观察，有些学生还可能会将求12是4的几倍转化为12里面有几个4，并用除法计算。

（4）12÷4=3表示什么意思？

单位怎么写？

得出：

12是4的3倍，说明倍表示的是两个数之间关系，不是单位名称，所以3后面什么也不用写。

（5）让学生说说自己用的小棒根数是老师的几倍。

4、引出课题：

用倍的知识去解决问题

（二）进一步感知

1、引入：

森林里正在举行动物运动会，一起去看看。

2、出示：

 跳远比

松鼠：

袋鼠：

猜一猜：

袋鼠跳的长度是松鼠的（）倍。

3、出示数据，电脑验证

（三）自主解决问题

１、引导学生收集信息并自主提出问题

出示：

爬行比赛

蜗牛24只毛毛虫6只；  乌龟4只。

学生提的问题能口答的直接口答。

（如求和的或者比多少的）

从学生的回答中摘录：

“蜗牛的只数是毛毛虫的几倍？

”或“蜗牛的只数是乌龟的几倍？

”

２、引导学生自己解决问题

３、比较两个问题，说说你有什么发现？

（四）灵活应用解决问题

引入：

闯关比赛

1、第一关：

估一估

估一估，左边公鸡的只数是右边的几倍？

图片出示：

左边20只公鸡

右边5只

2、第二关：

“阳光伙伴”体育运动

出示图（略）

要求列式表示参加各项活动的人数之间有倍数关系。

3、第三关：

开启智慧大门

出示智慧大门图

1、提示学生：

智慧大门上方有12盏灯，小朋友必须开启一些灯，而且开启的盏数与关着的有倍数关系。

如开启——10盏，关着——2盏。

10是2的5倍。

要求同桌合作用彩色笔涂色，探究不同的涂色方法。

（五）、课堂总结深化主题

说说这节课你有什么收获？

《倍数》教学设计

侯家寨乡中心小学刘英杰

教学目标：

1、经历探索倍数的有关特征的活动，复习巩固自然数的概念，认识倍数，发现两个数之间的倍数关系、了解倍数的概念。

2、探索找一个数的倍数的方法，能在1到100的自然数中，找出10以内某个自然数的所有倍数。

能根据解决问题的需要，收集有用信息，进行归纳、类比与猜测，发展初步的合情推理能力。

3、积极参与探索活动，在探索数的特征的过程中，体会观察、分析、归纳或猜想验证等探索方法，在数学活动中体验数学问题的探索性和挑战性。

教学重难点：

经历认识倍数的过程，掌握求一个数的倍数的方法。

教学过程：

一、情景导入

师：

同学们，今天小明和妈妈去超市购物了，我们来看一看超市的商品价格哪些是自然数？

生：

找自然数

师口述信息：

“皮帽90元，布帽18元”

生提问题并解答。

（引导提出倍数的问题“皮帽的价钱是布帽的的几倍？

”）

解答：

90÷18=5（不加单位）师板书。

答：

皮帽的价钱是布帽的5倍。

师引导说出：

90是18的5倍。

请同学们再观察一下，超市里商品的价格，有没有倍数关系？

那袜子的价格3.5有没有倍数关系？

（没有）为什么？

（3.5不是自然数）

从这个式子里我们发现求一个数是另一个数的几倍用什么方法？

生：

求一个数是另一个数的几倍用除法

二、合作探究

老师今年25岁，你们呢？

（10岁左右）能不能问老师的年龄是你们的几倍？

（不能）为什么？

（除不尽）

小组讨论：

计算下面两组题

（1）12÷3=11÷3=40÷8=43÷8=315÷15=637÷15=计算黑板上的式子，请小组之间根据结果把他们分分类？

生观察，引导总结：

1、没有余数。

没有余数我们就说一个数是另一个数的倍数

2、都是是自然数。

在除法算式中，除数不能为0，所以是两个不为0的自然数

3、师总结并板书：

两个不是0的自然数相除，商没有余数，我们就说前一个数是后一个数的倍数。

三、巩固运用

下面老师来考考你们

1、说说他们的倍数关系。

2、找一找谁是谁的倍数，看谁找得多（小桃子们找不到家了，快来帮帮他们吧！

）谁是谁的倍数呢？

指名说答案和思路，全班交流。

3、判断：

①1.2除以0.4等于3，所以1.2是0.4的倍数。

②12是倍数。

③6既是2的倍数，也是3的倍数。

4、说说生活中常见的有倍数关系的数字。

（年龄、学生人数、角的度数等）

探究求倍数的方法

1、生活中处处有数学，只要你肯动脑，善于观察，就会发现数学非常有趣而且有用。

有一首关于青蛙的儿歌还记得吗？

“一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿； 两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿……”谁还能接着往下说？

（三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿； ……）你是怎样知道的？

3某1=3只3某2=6只3某4=12只

根据这个规律，青蛙的数量越来多，该怎么样快速、准确地说后面的数呢？

（给只数乘以

1、

2、4）指名回答

师说一个只数，学生说嘴、眼和腿。

（5只、8只、10只）也就是说：

求一个数的几倍是多少，用乘法。

1、找出他们的倍数，你发现了什么？

2、

3、5通过刚才找倍数，我们发现，倍数有无数个，那有没有最大的倍数（没有）那最小的倍数呢总结并板书：

（倍数个数无限，有最小的倍数，是它本身）

2、游戏

出示数字24691218203048规则：

老师出一个数，看你卡片上的数是否符合条件，符合的听指令，做动作，看谁反应快

四、小结：

说说这节课你的收获。

同学们的收获可真不小，生活中处处有数学，我们要积极的参与，不断地探索，体验数学带给我们的快乐！

《快乐的动物——认识倍》教学设计

东北师范大学附属小学王艳玲

教学内容：

北师版二年级上第七单元“分一分与除法”——快乐的动物（70页）教学目标：

1．通过操作、思考、交流活动，建立“倍”的概念，理解“倍”的意义。

2．培养学生观察、操作、推理、迁移以及口头表达的能力。

3．培养学生数学学习的兴趣及观察思考的习惯。

教学准备：

小象、小猴图片教具，三角形、正方形教具，三角形、正方形磁力学具。

教学流程：

一、拔河比赛

1.创设情境，引入“倍”

师：

周末的时候，小猴到小象家做客，它们之间进行了一场拔河比赛。

小象队派出了2只小象，小猴队一下子就派出了5只小猴。

比较小象和小猴的数量，你知道了什么？

请学生回答，通过学生回答引导学生回忆两个数量相比较，以谁为标准，谁和谁比？

师：

小猴队输了，又来了1只小猴，比较现在小象和小猴的数量，你知道了什么？

教师根据学生的回答，介绍比较两个数量的新说法：

倍。

教师示范为什么说“小猴的数量是小象的3倍”，请学生练习说一说。

学生练习后教师提问：

谁和谁比？

为什么说小猴的只数是小象的3倍？

2.变化数量，理解“倍”

（1）师：

虽然小猴的数量时小象的3倍，但是小猴还是输了。

小猴不服气的想：

我的数量是小象的3倍输了，那我的数量是小象的4倍可不一定了。

要想小猴的数量是小象的4倍，小猴应该有几只呢？

生：

8只。

师：

为什么是8只？

同桌两人互相说说。

请学生示范：

把小象的数量看成1份，小猴的数量是大象的4倍，那么就有4个那么多，就有4份，也就是4个2，所以是8只。

（2）师：

虽然小猴的数量已经是小象的4倍了，可是还不是小象的对手，于是小猴队又派了4只小猴，现在一共有多少只小猴了？

现在小猴的数量是小象的几倍呢？

请学生同桌两人互相说一说！

然后全班交流：

为什么说小猴的数量是小象的6倍？

师：

如果我只说“小猴是6倍”行不行？

为什么？

（3）师：

现在小猴的数量是小象的6倍，这次拔河比赛小猴赢了。

小象却不同意了，也派了1只小象，这时谁是谁的几倍呢？

生：

4倍。

师：

黑板上也不能一下子看出4倍。

能不能画一画、摆一摆，让大家一下子就看清楚？

请学生到黑板摆一摆或圈一圈。

师：

小猴刚才是不是12只，现在还是12只，刚才是6倍，怎么就变成4倍了呢？

请学生来回答后师生总结：

虽然小猴的数量还是12只，但1份的数量变了，所以倍数也发生了变化。

二、我说你摆

师：

象妈妈想请小猴和小象来玩“摆棋子大闯关”的游戏，你们想不想一起去挑战一下？

我们就按照象妈妈的口令，我来说，你来摆。

1.第一关

师读要求：

有4个三角形，正方形的数量是三角形的3倍。

师提示学生：

先不着急摆，先想想：

谁和谁比？

所以是把正方形的数量还是把三角形的数量看成是1份？

学生独立按照要求摆棋子。

摆完的同桌两个人互相看一看摆的数量一样吗？

请学生汇报：

你摆了几个三角形、几个长方形。

为什么你摆的正方形是三角形的3倍？

2.第二关

师出示第二关要求：

有？

个正方形，三角形是正方形的2倍

师提示思考：

“？

”是什么意思？

代表几个？

谁和谁比？

把谁的数量看成是1份？

学生独立摆一摆。

摆完后同桌两人按照要求说一说自己动手摆和思考的过程。

学生汇报摆的结果，教师张贴到黑板上，讨论：

大家摆的都是“三角形是正方形的2倍”，为什么数量不一样。

3.第三关

师出示要求：

有8个三角，三角的个数正方形的2倍。

师提示学生先思考：

谁和谁比？

谁是1份？

想好了再摆。

生独立摆，遇到问题先独立思考，再看看同桌是怎么摆的，两个人进行商量。

请学生汇报，一边交流一边讨论，到底把谁看成是1份，应该摆几个正方形？

三、总结

师：

我们今天认识了“倍”，其实我们生活中，还有很多的“倍”，你在哪听说过？

大家回去找一找，并进行交流。

倍数问题

（一）

教学内容

五年级奥数A版93-95页中的“王牌例题1-3”及完成“举一反三1-3”中9道练习题。

教学目标：

 知识和技能：

 过程和方法：

情感态度与价值观：

 教学重点难点：

 教学过程：

一、复习引入、板题。

同学们，我们在四年级奥数中已经学过了“和倍或差倍问题”，你们还记得解答“和倍或差倍问题”的计算公式吗？

“陈子豪，你说……记得真好。

”

解答和倍或差倍问题的计算公式分别是和÷（倍数－1）=较小数

差÷（倍数－1）=较小数

较小数某倍数=大数

同学们学的真棒！

有没有信心学好本节的学习内容呢？

（稍微停顿）从同学们响亮的回答声中，老师听出了同学们的自信。

现在老师就带领大家再次走进“倍数王国”，更进一步认识倍数问题（板题）这就是我们这节课共同探讨的问题。

下面请同学们把书翻到93页，请看“王牌例题1”。

二．新授

（一）学习例1

1、出示例1

2、检查自学情况，搜集预习中存在的问题。

师：

课前已经让大家做了预习。

弄懂的请举手（请放下）有疑问的请举手……你说……谁还有什么问题？

你问的很好：

“为什么26-18=8cm。

就是余下的铁丝第一根比第二根多的长度呢？

”“（3－1）表示的是什么？

”

3、教师释疑。

为了弄懂这2个问题，我们要学会画图分析，我们先用两条同样长的线段表示原来两根同样长的铁丝，虚线表示减去部分，实线表示剩余部分。

从图中我们一目了然的可以看出：

第一根剪得短，第二根剪得长，第二根比第一根多剪26-18=8cm。

也就是余下的第一根比第二根长的长度。

“（3－1）表示的是什么？

”因为从题中可知：

“余下的铁丝第一根是第二根的3倍”，所以“（3－1）表示余下的铁丝第一根比第二根多的倍数”，再根据“差倍问题”求出这时剩下的第二根长度，最后加上26cm就是原来每根铁丝的长度。

4、知识小结。

谁还有什么问题？

没有了…..没有的话，现在我们回头再看例1。

这是一道典型的倍数问题。

解答这类倍数问题时，要先确定“一倍数”，通常选用较小数作为“一倍数”。

例如例1中就是把第二根余下的的长度作为“一倍数”。

再确定两个数的和或差相当于一倍数的几倍，最后求出一倍数就可以了。

5、独立完成“举一反三1”同学们能不能利用所学知识完成“举一反三1”呢？

下面做题竞赛开始。

做完的请举手，

（1）你说第一题应该怎么做？

682÷（10+1）=6262某10=620.你说“10”是怎么来的？

“10－1”表示什么？

讲得真好。

请坐。

（2）你说第二题怎么做？

（6.5-0.9）÷（3-1）=2.8（m）2.8+6.5=9.3（m）“6.5-0.9”求得什么？

“3-1”求得什么？

也很好。

请坐。

（3）你说第三题怎么做？

（45-15）÷（6-1）=5个

40+15=45个

全正确。

大家自学效果真棒，每位同学奖励一朵小红花。

（二）学习“王牌例题2”

1、出示例题2。

2、抽生读题口述“已知条件和问题师：

哪位同学愿意给大家读一下例2.（稍微停顿）师：

声音真洪亮，

师;你能说说这道题已知条件和问题吗？

（稍微停顿）师：

说得真好！

（请坐）

3、让学生与“王牌例题1”比较异同。

师：

请同学们认真观察例题1和例题2，看谁有双“火眼金睛”，很快找出它们有什么相同点？

有什么不同点？

师：

你说（稍微停顿），请坐。

说的真棒，你的双眼真不愧是“火眼金睛”。

你说的没错。

这也是一道倍数问题，但这道题中有两句倍数关系的句子，即“甲组图书是乙组图书的3倍”和“甲组图书是乙组的5倍”。

4、分析题意，列出算式。

师：

刚才通过例1的学习，我们知道解答这类问题首先要确定一倍数，但这道题中有两句倍数关系的句子，到底确定哪一句倍数中的较小数为一倍数呢？

谁愿意帮老师解决这个问题，郭粮硕，你说：

“说的真好，第一句告诉我们原来甲组图书是乙组的3倍”，而第二句告诉我们”若乙组给甲组6本后。

这时甲组的图书是这时乙组的5倍。

由于这时甲乙组图书发生了变化，最好确定这时乙组图书本数为一倍数。

一倍数确定后，又怎样确定这时的甲乙组图书与一倍数的关系呢？

师:

由题意可知甲组的图书是乙组的3倍，若乙组拿出了6本则甲组相应的拿出6某3=18本，只有这样甲组图书才是乙组图书的3倍。

事实上。

甲组不但没有拿出18本，反而接受了乙组的6本，这时，甲组就比乙组图书多出18+6=24本，正好对应着这时乙组的（5-3）倍，从而求出这时乙组图书的本数，即：

一倍数，最后再用（18+6）÷（5－3）=12加6的和乘3，即求出甲原来的图书数

4、列式计算（略）

5、作答（略）

还有什么不懂的地方吗？

没有的话再回头看一下例2。

6、知识小结：

这是一道更复杂的倍数问题，题中有两句有关倍数关系的句子。

对于这样的倍数问题，一般把这时倍数关系中较小的数看做一倍数，利用和倍或差倍求出一倍数就可以了

7、完成“举一反三2”。

同学们有信心完成“举一反三2”吗？

（稍微停顿）师：

做题竞赛开始。

看谁做得又对又快。

（稍微停顿）师：

做完的请举手，哪位同学愿意把你的学习成果给大家分享一下。

（三）学习“王牌例题3”。

同学们真厉害顺利闯过举一反三两关，老师相信同学们也能学会“王牌例题3”，

1、出示例题3

2、组织自学，合作探究。

师;请大家根据“王牌例题3中的思路导航”自学一分钟，在不懂的地方做上记号，再与同桌交流，然后试着解决“举一反三3”，6分钟后我们展示学习成果，看谁能成为本节课的“学霸”。

自学竞赛开始。

3、.汇报展示学习成果和存在的问题

师：

看懂的请举手（请放下）不懂的请举手，你说（稍微停顿）

4、.教师释疑。

你说第一题应该怎么做？

14÷（2某3－4）=7（组）正确，请坐

你说的第二题怎么做？

80÷（30某2－40）=4（天）30某4=120（吨）

40某4+80=240（吨）

你说第三题如何做？

20÷（6某2－8）=5（组）5某7=35（人）非常正确，请坐。

三、课堂小结

同学们不知不觉又快到了下课时间，通过本节课的学习，我们知道解答倍数问题，必须先确定标准量（即一倍量），再确定两个数量的和或差相当于一倍量的几倍。

最后用除法求出一倍量及相关问题。

即：

和（或差）÷几倍数=倍数。

当然对于稍复杂的倍数问题，如果利用方程解答更通俗易懂，但在小学阶段解方程有点困难。

希望同学们课下仔细揣摩，多做习题，熟能生巧。

四，作业

第16讲倍数问题

（一）

一、知识要点

倍数问题是数学竞赛中的重要内容之一，它是指已知几个数的和或差以及这几个数之间的倍数关系，求这几个数的应用题。

解答倍数问题，必须先确定一个数（通常选用较小的数）作为标准数，即1倍数，再根据其它几个数与这个1倍数的关系，确定“和”或“差”相当于这样的几倍，最后用除法求出1倍数。

二、精讲精练

【例题1】两根同样长的铁丝，第一根剪去18厘米，第二根剪去26厘米，余下的铁丝第一根是第二根的3倍。

原来两根铁丝各长多少厘米？

【思路导航】由于第二根比第一根多剪去26－18=8厘米，所以剩下的铁丝第一根就比第二根多（3－1）倍。

因此，8÷（3－1）=4（厘米）。

就是现在第二根铁丝的长度，它原来长4＋26=30厘米。

练习1：

1.两个数的和是682.其中一个加数的个位是0，如果把这个0去掉，就得到另一个加数。

这两个加数各是多少？

2.两根绳子一样长，第一根用去6.5米，第二根用去0.9米，剩下部分第二根是第一根的3倍。

两根绳子原来各长多少米？

3.一筐苹果和一筐梨的个数相同，卖掉40个苹果和15个梨后，剩下的梨是苹果的6倍。

原来两筐水果一共有多少个？

【例题2】甲组有图书是乙组的3倍，若乙组给甲组6本，则甲组的图书是乙组的5倍。

原来甲组有图书多少本？

【思路导航】甲组的图书是乙组的3倍，若乙组拿出6本，甲组相应的也拿出6某3=18本，则甲组仍是乙组的3倍。

事实上甲组不但没有拿出18本，反而接受了乙组的6本，18＋6就正好对应着后来乙组的（5－3）倍。

因此，后来乙组有图书（18＋6）÷（5－3）=12本，乙组原来有12＋6=18本，甲组原来有18某3=54本。

练习2：

1.原来小明的画片是小红的3倍，后来二人各买了3张，这样小明的画片就是小红的2倍。

原来二人各有多少张画片？

2.一个书架分上、下两层，上层的书的本数是下层的4倍。

从下层拿5本放入上层后，上层的本数正好是下层的5倍。

原来下层有多少本书？

3.幼儿园买来的苹果的个数是梨的3倍，吃掉10个梨和6个苹果后，剩下的苹果个数正好是梨的5倍。

原来买来苹果和梨共多少个？

【例题3】幼儿园买来苹果的个数是梨的2倍。

大班的同学每7人一组，每组领3个梨和4个苹果，结果梨正好分完，苹果还剩下16个。

大班共有多少个同学？

【思路导航】因为苹果是梨的2倍，每组分3个梨和3某2=6个苹果最后就一起分完。

可每组分4个苹果，少分6－4=2个，所以有8组同学，全班有7某8=56人。

练习3：

1.高年级同学植树，共有杉树苗和杨树苗100棵。

如果每个小组分给杉树苗6棵，杨树苗8棵，那么，杉树苗正好分完，杨树苗还剩2棵。

两种树苗原来各有多少棵？

2.高年级同学植树，已知杨树的棵数正好是杉树的2倍。

如果每小组分到杉树6棵，杨树8棵，那么，杉树正好分完，杨树还剩20棵。

两种树原来各的多少棵？

3.同学们带着水果去看“敬老院”的老人，带的苹果是桔子的3倍。

如果每位老人拿2个桔子和4个苹果，那么，桔子正好分完，苹果还剩下14个。

同学们把水果分给了几位老人？

【例题4】有两筐桔子，如果从甲筐拿出8个放进乙筐，两筐的桔子就同样多； 如果从乙筐拿出13个放到甲筐，甲筐的桔子是乙筐的2倍。

甲、乙两筐原来各有多少个桔子？

【思路导航】根据“从甲筐拿出8个放进乙筐，两筐的橘子就同样多”可知，原来甲筐比乙筐多8某2=16个橘子； 如果从乙筐拿出13个放到甲筐，这时，甲筐就比乙筐多16＋13某2=42个。

因此，乙筐里还有42÷（2－1）=42个，原来乙筐里有42＋13=55个，甲筐里原来有55＋16=71个。

练习4：

1.甲、乙两仓存有货物，若从甲仓取31吨放入乙仓，则两仓所存货物同样多； 若乙仓取14吨放入甲仓，则甲仓的货物是乙仓的4倍。

原来两仓各存货物多少吨？

2.兄弟两人原有同样多的人民币，后来哥哥买了5本书，平均每本8.4元； 弟弟买了3支笔，每支笔1.2元，现在弟弟的钱是哥哥的3倍。

兄弟两人原来各有多少元？

3.学校组织夏令营活动，如果参加的女生名额给5个男生，则男、女生人数同样多； 如果参加的男生名额给4个女生，则男生是女生人数的一半。

原定夏令营中男、女生各多少人？

【例题5】甲粮库的存粮是乙粮库的2倍，甲粮库每天运出粮食40吨，乙粮库每天运出30吨。

若干天后，乙粮库的粮全部运完，而甲粮库还有80吨。

甲、乙粮库原来各有粮食多少吨？

【思路导航】因为甲粮库的存粮是乙粮库的2倍，如果每天乙粮库运30吨，甲粮库运出30某2=60吨，两粮库的粮食就会同时运完。

而实际上甲粮库每天只运出40吨，所以，每天就少运60－40=20吨。

80吨里包含有4个20吨，也就是已经运了4天，因此，甲粮库原有粮食40某4＋80=240吨，乙粮库原有240÷2=120吨。

练习5：

1.果园里桃树的棵数是梨树的3倍，某农民给这些果树喷洒农药，已知他每天喷洒24棵桃树和10棵梨树，几天后，梨树全部喷洒完，而桃树还剩下24棵。

果园里有桃树和梨树各多少棵？

2.小朋友带着一篮桔子和苹果送给敬老院的老人们，每个老人分各3个苹果和5个桔子，最后苹果分完，篮子里还剩下7个桔子。

如果原来桔子的个数是苹果的2倍，那么，分给了几个老人？

原来有多少个苹果？

3.甲、乙二人共存钱550元，当甲取出自己存款的一半，乙取出自己的70元钱时，两人余下的钱正好相等。

求甲、乙原来各存有多少钱？

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