MBA联考数学真题2010年1月.doc
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2010年1月MBA联考数学真题及[解]析
一、问题求解
（下列每题给出的A、B、C、D、E五个选项中，只有一项是符合试题要求的。
）
1．电影开演时观众中女士与男士人数之比为5:
4，开演后无观众入场，放映一小时后，女士的20%、男士的15%离场，则此时在场的女士与男士人数之比为（）．
（A）4:
5（B）1:
1（C）5:
4（D）20:
17（E）85:
64
[答案]（D）．
[解]
故选（D）．
2．某商品的成本为240元，若按该商品标价的8折出售，利润率是15%，则该商品的标价为（）．
（A）276元（B）331元（C）345元（D）360元（E）400元
[答案]（C）．
[解]
标价
售价
成本
利润
利润率
x
0.8x
240
0.8x-240
（0.8x-240）÷240=15%
[解]得x=345，故选（C）．
3．三名小孩中有一名学龄前儿童（年龄不足6岁），他们的年龄都是质数（素数），且依次相差6岁，他们的年龄之和为（）．
（A）21（B）27（C）33（D）39（E）51
[答案]（C）．
[解]如下表所示，5+11+17=33．故选（C）．
2
3
5
8
9
11
14
15
17
舍
舍
取
4．在下边的表格中，每行为等差数列，每列为等比数列，x+y+z=（）．
[答案]（A）．
[解]
5．如图，在直角三角形ABC区域内部有座山，现计划从BC边上的某点D开凿一条隧道到点A，要求隧道长度最短，已知AB长为5km，AC长为12km，则所开凿的隧道AD的长度约为（）．
（A）4.12km（B）4.22km（C）4.42km
（D）4.62km（E）4.92km
[答案]（D）．
[解]要求隧道长度最短，即AD垂直于BC．
．故选（D）．
6．某商店举行店庆活动，顾客消费达到一定数量后，可以在4种赠品中随机选取2件不同的赠品，任意两位顾客所选的赠品中，恰有1件品种相同的概率是（）．
[答案]（E）．
[解]．故选（E）．
7．多项式x3+ax2+bx-6的两个因式是x-1和x-2，则其第三个一次因式为（）．
（A）x-6（B）x-3（C）x+1（D）x+2（E）x+3
[答案]（B）．
[解]设f（x）=x3+ax2+bx-6．
x3-6x2+11x-6=（x-1）（x-2）（x-3）．故选（B）．
8．某公司的员工中，拥有本科毕业证、计算机等级证、汽车驾驶证的人数分别为130,110,90。
又知只有一种证的人数为140，三证齐全的人数为30，则恰有双证的人数为（）．
（A）45（B）50（C）52（D）65（E）100
[答案]（B）．
[解]设拥有本科毕业证、计算机等级证、汽车驾驶证的集合分别为A，B，C．如图所示，a，b，c，d，e．f，e表示所在集合的人数，于是
①+②+③-④得：
2（d+e+f）=100，d+e+f=50．故选（B）．
9．某商店销售某种商品，该商品的进价为每件90元，若每件定价为100元，则一天内能销售出500件，在此基础上，定价每增加1元，一天便少售出10件，甲商店欲获得最大利润，则该商品的定价应为（）．
（A）115元（B）120元（C）125元（D）130元（E）135元
[答案]（B）．
[解]设每件涨价x元．
元
售价
进价
利润
销量
总利润
100
90
10
500
5000
100+x
90
10+x
500-10x
（x+10）（500-10x）=-10（x-20）2+9000
当x=20即定价为120元时，获得最大利润．故选（B）．
10．已知直线ax-by+3=0（a＞0，b＞0），过圆x2+4x+y2-2y+1=0的圆心，则ab的最大值为（）．
[答案]（D）．
[解]（x+2）2+（y-1）2=4，圆心（-2；1），-2a-b+3=0，2a+b=3．2a＞0，b＞0．．当2a=b，即时，ab取得最大值．故选（D）．
11．某大学派出5名志愿者到西部4所中学支教，若每所中学至少有一名志愿者，则不同的分配方案共有（）种．
（A）240（B）144（C）120（D）60（E）24
[答案]（A）．
[解]．故选（A）．
12．某装置的启动密码是由0到9中的3个不同数字组成，连续3次输入错误密码，就会导致该装置永久关闭，一个仅记得密码是由3个不同数字组成的人能够启动此装置的概率为（）．
[答案]（C）．
[解]．故选（C）．
13．某居民小区决定投资15万元修建停车位，据测算，修建一个室内车位的费用为5000元，修建一个室外车位的费用为1000元，考虑到实际因素，计划室外车位的数量不少于室内车位的2倍，也不多于室内车位的3倍，这笔投资最多可建车位的数量为（）．
（A）78（B）74（C）72（D）70（E）66
[答案]（B）．
[解]设计划室内、外车位的数量分别为x，y．则
，5x+y=150，x+y=150-4x，x+y最大值为75．故选（B）．
14．如图，长方形ABCD的两条边长分别为8m和6m，四边形OEFG的面积是4m2，则阴影部分的面积为（）．
（A）32m2（B）28m2（C）24m2（D）20m2
（E）16m2
[答案]（B）．
[解]取F为BC中点，S△AFD=24，S△AOD=12，-12-4）=4，S△ABE=12-4=8，S阴影=12+8+8=28．故选（B）．
15．在一次竞猜活动中，设有5关，如果连续通过2关就算闯关成功，小王通过每关的概率都是，他闯关成功的概率为（）．
[答案]（E）．
[解]
．故选（E）．
二、条件充分性判断
（要求判断每题给出的条件
（1）和
（2）能否充分支持题干所陈述的结论。
A、B、C、D、E五个选项为判断结果，请选择一项符合试题要求的判断。
）
（A）：
条件
（1）充分，但条件
（2）不充分。
（B）：
条件
（2）充分，但条件
（1）不充分。
（C）：
条件
（1）和条件
（2）单独都不充分，但条件
（1）和条件
（2）联合起来充分。
（D）：
条件
（1）充分，条件
（2）也充分。
（E）：
条件
（1）和条件
（2）单独都不充分，条件
（1）和条件
（2）联合起来也不充分。
16．a|a-b|≥|a|（a-b）．
（1）实数a＞0；
（2）实数a，b满足a＞b．
[答案]（A）．
[解]条件
（1）中，a|a-b|-|a|×|a-b|≥|a|（a-b）．
条件
（2）中，令a=-1，b=-2，a|a-b|=-1，|a|（a-b）=1．
故选（A）．
17．有偶数位来宾．
（1）聚会时所有来宾都被安排坐在一张圆桌周围，且每位来宾与其邻座性别不同；
（2）聚会时男宾人数是女宾人数的两倍．
[答案]（A）．
[解]条件
（1）中，以男宾甲为标准，与左面的女宾为一组，直到甲右面的女宾，恰是整数组，故有偶数位来宾．
条件
（2）中，令女宾人数为3，男宾人数为6，所有来宾9人．
故选（A）．
18．售出一件甲商品比售出一件乙商品利润要高．
（1）售出5件甲商品，4件乙商品共获利50元；
（2）售出4件甲商品，5件乙商品共获利47元．
[答案]（C）．
[解]设甲、乙商品售出一件利润分别为x，y．则
①-②得x-y=3．
故选（C）．
19．已知数列{an}为等差数列，公差为d，a1+a2+a3+a4=12，则a4=0．
（1）d=-2；
（2）a2+a4=4．
[答案]（D）．
[解]条件
（1）中，a4-3d+a4-2d+a4-d+a4=12，4a4-6d=12，a4=0．
条件
（2）中，由a2+a4=4与a1+a2+a3+a4=12，知a1+a3=8，故．
由条件
（1）充分可知条件
（2）也充分．
故选（D）．
20．甲企业今年人均成本是去年的60%．
（1）甲企业今年总成本比去年减少25%，员工人数增加25%；
（2）甲企业今年总成本比去年减少28%，员工人数增加20%．
[答案]（D）．
[解]设甲企业今年总成本比去年减少x%，员工人数增加y%．
选（D）．
21．该股票涨了．
（1）某股票连续三天涨10%后，又连续三天跌10%；
（2）某股票连续三天跌10%后，又连续三天涨10%．
[答案]（E）．
[解]设原股票值为a．条件
（1）中，a（1+10%）3（1-10%）3=a（1-0.01）3＜a．
条件
（2）中，a（1-10%）3（1+10%）3=a（1-0.01）3＜a．
故选（E）．
22．某班有50名学生，其中女生26名，已知在某次选拔测试中，有27名学生未通过，则有9名男生通过．
（1）在通过的学生中，女生比男生多5人；
（2）在男生中，未通过的人数比通过的人数多6人．
[答案]（D）．
[解]条件
（1）中，
男生
女生
共
总人数
24
26
50
通过的学生数
x
x+5
未通过的学生数
24-x
26-（x+5）
27
24-x+26-（x+5）=27，x=9，条件
（1）充分．
条件
（2）中，
男生
女生
共
总人数
24
26
50
通过的学生数
x
26-（21-x）=x+5
23
未通过的学生数
x+6
27-（x+6）=21-x
27
故选（D）．
23．甲企业一年的总产值为．
（1）甲企业一月份的产值为a，以后每月产值的增长率为p；
（2）甲企业一月份的产值为，以后每月产值的增长率为2p．
[答案]（A）．
[解]条件
（1）中，一年总产值．
条件
（2）中，一年总产值
故选（A）．
24．设a，b为非负实数，则．
（1）；
（2）a2+b2≤1．
[答案]（C）。
[解]条件
（1）中，令a=10，．不充分．
条件
（2）中，令，a2+b2=1，．不充分．
条件
（1）、
（2）联合，，则．
故选（C）．
25．如图，在三角形ABC中，已知EF//BC，则三角形AEF的面积等于梯形EBCF的面积．
（1）|AG|=2|GD|；
（2）．
[答案]（B）．
[解]条件
（1）中，．
条件
（2）中，，S△AEF=S梯形EBCF
故选（B）．
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