mba数学历年真题名家详解Word文档下载推荐.docx
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变量
工作效率：
工作效率为核心。
可直接设效率。
总效率=各效率代数和（效率的正负）
工作时间通过效率来求解
变效率：
对工作时间的影响（变速度）
牛吃草问题：
多对象依次轮流工作：
对于多种完成方式的工程问题分别列出每种完成方式进行比较得到甲m天=乙n天
降速因素作用时间=完成需要时间的差/效率的差
模板：
甲需a天乙需b天a<
b两人同时开始，降速因素使得甲效率为原来的p%乙的为q%p<
q最终同时完成则降速因素作用时间为（b-a）/（q%-p%）
类型五杠杆交叉法
应用于：
一分为二、二合一
第一部分ac-b
整体C
第二部分ba-c
Abc表示属性值。
C介于ab之间
1已知abc求数量p87-2
2已知ac及数量比求bp87-1
改进方法：
两部分数值之和=总体数值
3已知ab及数量比求cp87-3
总平均值=两部分数值之和/总人数
类型六浓度问题
浓度=溶质/溶液=溶质/（溶质+溶剂）溶液只研究两种成分组成的混合物。
浓度：
表示溶质占总体的百分比
1稀释问题、浓缩、加浓：
比例统一法.
2两种混合：
杠杆原理p91-1
3容器相互倒溶液：
每倒一次相当于混合一次用杠杆原理求出数量比p91-2
若用纯水稀释溶液可根据前后浓度倍数关系口算纯水的量
4等量置换：
用纯水等量置换溶液。
溶液总量不变，溶质为原来的几分之几则浓度也为原来的几分之几
公式：
体积为v升的溶液倒出m升补等量的水则浓度是原来的（v-m）/v
5等量交换使浓度相同：
交换量=ab/（a+b）
类型七集合问题
两个：
a并b=a+b-a交b=全集-非a非bp93-2
三个：
a并b并c=a+b+c-a交b-b交c-a交c+a交b交c=全集-非a非b非cp93-3、4
类型八不定方程与线性规划
不定方程：
特征：
未知数较多。
方程较少。
一般考试：
三个未知数。
两个方程。
借助：
奇偶性、倍数、整除、质数、合数、大小范围、个位
自由未知量的个数=未知量个数-方程数
由题得到：
a1x+b1y+c1z=d1
a2x+b2y+c2z=d2
先消去一个未知量得到
a3x+b3y=d3
再借助特征讨论取值p96-3
对于不定方程的分式，先裂项变形使分子为常数在讨论分母的取值
至少至多问题
1总量固定分析某对象的至少（至多）问题：
思路：
某对象至少（多）转换为其余对象最多（少）p98-1
2表达式型：
采用整体代换讨论范围。
a1x+b1y+c1z=d1求a2x+b2y+c2z的至少（多）
线性规划：
在约束条件（方程、不等式）下。
求表达式最值（优化）
题干得到两个一次方程或不等式
A1x+b1y>
=c1
A2x+b2y>
=c2
来分析a3x+b3y的最值p96-1、4、5、7
关键点：
当线性规划中出现小数，要讨论小数附近的两个整数值。
解法：
先由两个不等式（方程）求出未知数的值。
若未知数为整数则直接得到答案。
若未知数为小数则需讨论小数附近的两个整数（可根据实际意义快速确定）
类型九分段计费问题
类型十应用题最值问题
平均值定理：
算术平均值大于等于几何平均值
乘积为定值，和有最小值。
和为定值，乘积有最大值
当n个数相等时取到最值p101-1、2、5
二次函数
Y=ax2+bx+c.
顶点（-b/（2a），（4ac-b2）/4a）最值
类型十一：
其他问题
N支队单循环比赛：
1总共比赛cn2场
2每支队比赛n-1场每支队跟其他各赛一场
年龄问题：
差值恒定、同步增长
对于年龄问题若出现所谓的矛盾则某人在几年前未出生
第三章方程不等式
以计算为主，注意绝对值
已知解集的范围来求参数。
含绝对值的不等式
1公式法
2平方法
3图像法
高次不等式：
穿线法
分式：
1f（x）.>
0←==》f（x）g（x）>
2移项
类型一韦达定理
Ax3+bx2+cx+d=0x1x2x
x1+x2+x3=-b/a
x1x2x3=-d/a
x1x2+x2x3+x1x3=c/a
类型二根的特征
1符号特征
两正跟、两负根、一正一负根（可用韦达定理判断）
2取值范围：
画抛物线图像根据边界点函数值的正负确定根的区间p138-1p140-4
F（m）*f（n）<
0《—+》（m，n）产生根（此时无需考虑开口方向对称轴判别式）
对于ax2+bx+c=0一根比k大一根比k小=→af（k）<
3有理根、无理根、整数根
ax2+bx+c=0abc属于q判别式：
完全平方数：
有理根。
不是完全平方数：
无理根。
整数根：
判别式为完全平方数。
两根之和属于整数、两根之积属于整数
可进行因式分解。
分解后根据系数整除情况来判断
类型三解集为任意实数或空集
F（x）>
a解为空集←→f（x）<
=a解为Rp144-5
1二次不等式
Ax2+bx+c>
（=）（<
=）0解为R
a>
（<
）0
判别式<
=0
注:
若未指定二次不等式，则不要忘记讨论a为零的情况。
P145-1、2
对于条件充分性判断题，尽量不要找正面肯定充分的特值。
取一个值充分不代表这个条件必然充分。
尽量找不满足题干的特值。
只要取一个值不充分则这个条件就不充分
2有最值表达式的
f（x）最大值为m最小值为n
F（x）<
a解为Ra>
m
=a解为Ra>
=m
a解为Ra<
n
=a解为Ra<
=n
条件范围落入题干范围即充分
类型四关于解集计算
类型五特殊方程及不等式
1有关指数对数方程及不等式p149-2p152-5
a-n=1/an
（1三类公式
同底对数（加减）
Logam+-logan
Logambn=n/mlogab特殊m=nm=1n=1n=-1
换底公式
Logab=logcb/logc
特殊c=blogab=1/logab
（2两种图像：
a与x同区间对数为正。
a与x不同区间对数为负
（3不等式
2根号：
（平方根）p151-1、2
Y=根号下ax+b画图直接根据定义域画图
曲线与直线相切，两者联立方程使判别式=0即可
Y=y0+-根号下【r2-（x-x0）2】+上半圆-下半圆
X=x0+-根号下【r2-（y-y0）2】+右半圆-左半圆
3分式方程不等式：
分母
分式不等式gx/fx>
a
通过移项通分合并p149-3p151-3p152-6
类型六函数的最值
类型七其他问题
柯西不等式：
Ax+by=1cx+dy=1a/c不等于b/d
（ac+bd）2<
=（a2+b2）（c2+d2）当且仅当ad=bc时等号成立
第四章数列
一An与sn的关系
1已知an求sn
裂项、重组、首尾配对、错位相减
2已知sn求anp187-1
Ak+ak+1+……am（m>
k）=sm-sp188-3
二等差数列
1通项
Ak+（n-k）d
Dx+a1-d一次函数斜率d
2前n项和
首尾及项数已知的求和（a1+an）/2*n
用于首项公差项数已知na1+n（n-1）/2*d
d/2*n2+（a1-d/2）n二次函数
3性质
Am+an=ak+at
Sn/s2n-sn/……仍为等差公差n2d
Ak/bk=s2k-1/t2k-1
A1/an/n/d.sn已知其中任意三个可求其2个
三等比数列
1通项：
An/ak=qn-k
等比数列六个参数。
A1/an/n/q/sn/s已知任意三个可求其余三个
类型一判断数列
1定义法：
差值为定值等差
比值为定值等比
2三个数：
等差a+c=2b
等比ac=b2
等差数列与等比数列的转化关系:
若{an}为等差数列a{an}为等比数列新公比为ad
若{an}为等比数列则logaan为等差数列an>
0新公差logaq
等差数列通过指数运算后变为等比数列。
等比数列通过对数运算后变为等差数列
等差数列：
通项关于n的一次函数
求和sn关于n的二次函数且常数项为0
等比数列：
通项：
以q为底的指数函数
求和：
sn
F（n）-f（n-1）=常数为等差数列
F（n）/f（n-1）=常数为等比数列
等差数列整式多项式：
sn比an仅高一次方
sn=a1/（1-q）-q（1-q）*an
An+1=qan+d构造（an+1-c）=q（an-c）
an+1=qan+c（1-q）
an+1-an=fn
a2-a1=f1
a3-a2=f2
……
An-an-1=fn-1相加
An=a1+f1+f2+……fn-1
构造：
等差bn-bn-1=常数
等比bn/bn-1=常数
类似：
等差an+1-an=fnan=a1+f1+f2+……fn-1
等比an+1/an=fnan=a1f1f2……fn-1
类型二告知数列求参数
类型三元素求和
错位相减
公比为1/2或2的求和技巧
1/2+（1/2）2+……（1/2）8=1-（1/2）8
22+23+……+28=29-22
对公比为1/2或2的求和为最大项*2-最小项
An与sn互相转化an=a*n+bsn=a/2n2+（b+a/2）n
Sn=an2+bnan=2a*n+（b-a）
{an}为等比数列公比为q则{an2}公比为q2{1/an}为公比数列公比为1/q{！
an!
}为等比数列。
公比为！
q!
.
类型四求元素或通项
Sn=an2+bn+cc=0sn为等差数列an=2an+（b-a）
C不等于0sn不为等差数列
An=a+b+cn=1
2an+（b-a）n》=2
Sn中的常数项只影响首项
由递推式来求元素的值p190-4p187-7
类型五数列的性质
关联考点：
1平均值定理
2韦达定理
Sn=d/2*n2+（a1-d/2）n
Sn/n=d/2*n+（a1-d/2）
{sn/n}看成等差数列公差为d/2
等比Sm/sn=（1-qm）/（1-qn）
类型六数列相关的文字应用题
第一章算术与代数
类型一绝对值的化简计算
三角不等式p7-2
!
a+b!
=!
a!
+!
b!
ab同号
a-b!
ab异号
-!
ab异号且!
>
ab同号且!
类型二表达式的非负性
类型三多项式的变形与化简
整除、因式求余数（因式定理）
求系数
有关x+1/xx-1/x的
类型四实数的性质及运算
拆分裂项抵消
类型五平均值与最值
和为定值积有最大值。
积为定值和有最小值
类型六比例及分式的化简计算
第五章几何
一平面几何2个题目
求面积、求长度、判断图形的形状
三角形：
必考。
是研究其他多边形的基础
1角：
内角和180n边形内角和（n-2）180
外角=不相邻内角之和
2边：
两边之和大于第三边。
两边之差小于第三边
绝对值的三角不等式
排列组合、概率：
已知若干线段的长度求能组成多少个三角形
固定一条边长：
最短边或最长边。
再讨论另外两边长
3求线段长度的取值范围
4求最值
求两边之和的最小值求两边之差的最大值
三角形面积
S=1/2*底*高
同底时面积之比等于高之比。
等高时面积之比等于底之比（平行、共用顶点）。
同底等高面积相等
S=根号下（p（p-a）（p-b）p-c）}p=（a+b+c）/2
三边已知可由此求面积
周长为定值的三角形当三边相等时面积最大
四心
内心：
内切圆圆心、角平分线交点。
到三边距离相等
S=1/2*a*r+1/2br+1/2cr=r/2（a+b+c）=r/2*周长。
Rt三角形r=（a+b+c）/2
外心：
外接圆圆心、三边的中垂线的交点。
到三顶点距离相等。
Rt三角形斜边中点为外心半径为斜边一半
重心：
三条中线交点。
重心将中线分成2:
1的两段。
几何意义
垂心：
三条高的交点
四边形：
1梯形：
类型一平面几何求面积
等腰rt三角形s=a2/2=c2/4
折叠找全等（折叠产生对称）
Ax+by+c=0与两坐标轴围成的面积s=c2/！
（2ab）！
针对不规则多边形的处理方法：
内分法：
将其分割为多个规则图形再求和。
外扩法：
将其边界扩充为规则图形再减去多出来的面积。
有重叠图形面积的解法：
集合：
a并b=a+b-a交b
A并b并c=a+b+c-a交b-b交c-a交c+a交b交c重新划分成无重叠的几块面积求解：
凹凸互补法：
对于圆弧可将凸的部分填充到凹的部分凑成扇形或三角形
类型二：
三角形形状判断
类型三图形的长度
直线离圆心越近得到的弦长越大。
解析几何：
=平面几何+直角坐标系=定量化的研究平面几何=所有图形使用方程描述。
一三个距离公式
1两点距离：
应用：
两圆的位置关系（圆心距）、三角形外心到三个顶点距离相等、
2点到直线距离：
******
直线与圆的位置关系弦长公式、三角形内心到三边距离相等角平分线上的点到角两边距离相等
3两平行直线距离
二四种位置关系
1点与直线、点与圆的位置关系
直线ax+by：
cb>
0直线上方区域。
B<
0直线下方区域
=c直线上
<
0直线下方区域b>
0直线上方区域
圆：
r2圆外=r2圆上<
r2圆内
2直线与直线：
两条直线平行
相交：
（特殊：
垂直）
三条直线：
可围成三角形：
斜率不相等且不共点
不可围成三角形：
三线平行、二条平行与另一条不平行、三线共点
类型四：
解析几何中的对称
类型五球坐标或方程
类型六判断位置关系
凸四边形：
任一个内角小于180.。
对角线交点在四边形内部
凹四边形：
有一个内角大于180.对角线交点在四边形外部
有几个凸四边形对角线会产生几个交点。
3直线与圆的位置关系：
相离、相切、相交、
研究圆上有几个点到直线距离等于给定值。
求弦长的范围或最值
过圆内某定点的弦长：
最长弦：
直径。
最短弦：
垂直于圆心与定点连线的弦
4两圆的位置关系：
外离、外切、相交、内切、内含
三二类对称
1轴对称
点关于直线对称。
相交直线对称（光的反射）
2中心对称：
点直线圆关于某点对称
3特殊对称
两直线关于x轴y轴竖线水平线对称则两者斜率互为相反数
两直线关于y=xy=-x斜率为+-1的直线对称则两者斜率互为倒数
两直线关于某点对称则两者斜率相等
两直线垂直则两者斜率互为负倒数
四直线系
若干条直线汇总在一起的集合
1平行直线系：
直线带p222-21
2过定点的直线系
3恒过某两条直线交点的直线系
过a1x+b1y+c1=0与a2x+b2y+c2-0的交点的所有直线可表示为入（a1x+b1y+c1）+（a2x+b2y+c2）=0
4ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0表示两条直线：
双十字相乘
5曲线恒过定点
五几何中的最值问题
1长度（弦长弧长）或距离（动点到两定点距离）的最值
弦长=2根号下（r2-d2）
弧长：
圆心角
动点到两定点距离：
对称
2求面积的最值
对于周长为定值的三角形边长越相等面积越大
对于周长为定值的正n边形，n越大面积越大当n趋近于无穷时图形接近于圆。
直线与两坐标轴所围成的三角形面积：
恒过定点（x0，y0）s最小=2x0y0。
直线在x轴y轴截距分别为a和b且a+b=12三角形面积最大值s=1/2*ab。
两边为定值的rt三角形。
根号下（a2+b2）=常数。
当为等腰rt三角形时面积最大
：
三角形内剪出一个矩形沿着中位线剪矩形面积最大
过平行四边形中心的任何直线都可将其分成面积相等的两部分
面积仅与半径有关。
3求表达式的最值：
令（y-y0）/（x-x0）=k看成（x,y）与定点（x0,y0）构成直线的斜率
整式：
令ax+by=c表示无数条平行的直线。
X轴截距c/ay轴截距c/b
求形如（x-x0）2+（y-y0）2最值将其看成动点（x,y）与定点（＜＝的距离的平方
立体几何
一长方体：
1（a+b+c）2=a2+b2+c2+2（ab+bc+ac）
棱长和的1-4体对角线的平方表面积
2v=根号下（ab）（bc）（ac）
3切、拼对面积的影响：
每切一次比原来增加两个面。
每拼一次比原来少两个面
4挖补对表面积的影响：
面上挖小正方体：
多4个正方体的面。
棱边挖小正方体多2个正方体的面。
顶点挖小正方体，面积不变
5表面涂色：
6求空间距离
虫子爬行距离分析展开为平面图形连接两点后再折叠回去
7内切球、外接球：
图形内切球外接球
长方体无r=体对角线长/2
正方体r=a/2r=根号3*a/2
圆柱无直径=轴截面的对角线
只有等边圆柱才有h=2r
8与水相关的体积：
摆放方式：
、水中放入一物体：
、某容器中的水倒入另一容器
9多个图形比较：
体积相等的正方体、等边圆柱、球体。
表面积大小：
正方体>
等边圆柱>
球体。
表面积相等的正方体等边圆柱球体体积大小：
正方体<
等边圆柱<
球体
10最值：
11表面涂漆镀金属
镀金属体积=表面积*镀层厚度
第六章数据分析
6个题目18分
排列组合
核心：
选取：
元素位置。
用组合指定元素不参选。
排序：
元素位置用阶乘几个排序就写几的阶乘
一四个符号的应用
1加号：
分类求解：
分成几类就有几项相加
分类标准：
以元素为参考分类
以位置为参考分类
分类要求：
分类要全局
每类之间互斥
2乘号：
分步求解
分成几步就有几项相乘
分步标准：
以时间顺序
以空间顺序
3减号：
反面法：
正面=总数-反面
或：
且：
a非（交）且b非=全集-a并b
（否定词）A非并b非=全集-a交b
4除法：
解决顺序的问题
局部元素定序的问题：
N男m女站成一排身高均不同：
男生从左到右从矮到高站（n+m）！
/（n！
）或cn+mnm！
男生女生从左到右从矮到高站（n+m）!
/（n!
m!
）或cn+mn
先将元素全排列再除以定序元素的个数的阶乘
对于定序元素使用组合选出位置即可
插队问题：
原来有n个节目已编好节目单现插入m个新节目不改变原来节目单的顺序（n+m）！
局部元素相同：
N个a子目m个b字母k个c字母排成一排：
（n+m+l）!
k!
）或cn+m+kncm+km
等数量分堆：
堆与堆无区别
有几堆数量相等就除以几的阶乘
类型一排列组合
元素安排位置：
先将元素都选好再一并安排位置
将元素逐一安排位置（不需要在排序了）
不完全相同=总数-完全相同
涂色问题：
要求：
相邻不同色、每个只能一种颜色
类型：
点的涂色、线段的涂色、区域的涂色
当某两个区域同时影响一个区域时要分成同色不同色两类情况
先凃中心点
元素分配
6本不同的书分给三人
3、2、1c63c32c11*3!
2、2、2c62c42c22/3!
*3!
1、1、4c61c51c44/2!
甲3乙2丙1c63c32c11
甲2乙2丙2c62c42c22
甲1乙1丙4c61c51c44
对于元素分配问题：
若未指定对象分配先分堆再排序。
若指定对象分配逐一按每个对象数量要求用组合选号即可
元素先后取放容易出现重复
方幂：
无数量限制的分配
m个不同球放入n个不同盒子每个球只选一个盒子放nm
M个人去n个不同的城市：
每人只选一个城市nm
M个人参加n个培训每人只参加一个培训nm
车上有m个人中途有n个车站可下车每人只一个车站nm
M个人参加n项比赛每项只设一名冠军mn
约束每a只一个无约束有约束
隔板法：
使用条件：
元素完全相同、分配对象不同。
m个相同元素分给n个不同对象
每个对象至少分一个（非空）cm-1（元素之间的空位数）n-1版数
允许空：
cn+m-1n-1
对号与不对号：
对号：
无论几个元素只要对号入座都只有一种方法。
不对号：
2个：
13个：
24个：
95个：
44
相邻相间（不相邻）
全能元素：
图形：
两人至多一人变道的反面两人都变道。
两人至少一人变道的反面两人都没变道
类型二取球概率计算
先进行分类。
每类在分步。
先取盒子在从中取球
对于多个盒子取样问题可将其统一总数量混合后在取样
对于多彩球，将其看成待研究颜色的样品分析
取球得分：
取球编号：
最大号最小号。
最大号为m：
m号球必须取。
其他要小于m。
最小号：
其他要大于m
类型三分房模型
在求概率时可将元素（球）看成不同元素
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