中考数学真题分类解析直角三角形勾股定理Word文档下载推荐.docx

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C的长为

A．33B．6C．32D．21

A，解析：

由题意得∠CAB＝∠CAB'

＝45°

，△ABC≌△A'

C'

，由勾股定理得AB＝AB'

＝32，B'

C＝33，故选A．

A．300B．150C．450D．250

B，解析：

AFB=∠ADE-∠DEB=75°

-60°

=15°

．

6.（2017湖北黄石，

7，3分）如图，△ABC中，E为BC边的中点，CD⊥AB，AB=2，AC=1，则∠CDE+∠ACD=

在△ABC中,AC2+BC2=1+（3）2=4=AB2,故∠CDE+∠ACD=90°

选C.

A．3

4

B．

C.5

D．

考点直角三角形的性质与三角形相似的性质的应用.。

过点F作FM⊥AB于点M.

在RtABC中，ACB900,CDAB,AC3,AB5根据勾股定理可得

2222111112

BCAB2AC252324,SABCACBCABCD345CD得CD，

ABC22225

FM

x，AF平分

CAB，

ACB

900,CD

AB

∴FM

CF

x,ACAM3,BM

2,BF4

x

2

22

CD

AD

9

在Rt

BMF中，

BF2

=BM2

FM2

即（4x）

=2

x2得x=

，由△ACD∽△ABC，=

得AD

BC

5

ED

12

DE∥

FM∴

得到DE.

CE

CDDE

AM

10

1

8.（2017贵州毕节）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°

，斜边AB=9，D为AB的中点，F为CD上一点，且CF=3CD，

过点B作BE∥DC交AF的延长线于点E，则BE的长为（）

A.6B.4C.7D.12

A，解析：

由于“∠ACB=90°

，D为AB的中点”，依据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”11

可得DC=AB=4.5；

由CF=CD可得DF=3；

由“D是AB的中点，BE∥DC”可知DF是△ABE的中位线，因23

此BE=2DF=6.

二、填空题

1.（2017浙江丽水·

15·

4分）我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，绘制了一幅“弦图”，后人称其为

“赵爽弦图”，如图1所示.在图2中，若正方形ABCD的边长为14，正方形IJKL的边长为2，且IJ∥AB，则正方形EFGH的边长为

ab14

a

6

为b，根据题意得

，解得

ba2

b

8

10.

设直角三角形的勾（较短的直角边）为a，股（较长的直角边）

由勾股定理得直角三角形的弦（斜边）为6282100＝10，即方形EFGH的边长为10．

2.（2017四川泸州，16，3分）在△ABC中，已知BD和CE分别是边AC，AB上的中线，且BD⊥CE，垂足为O，若OD＝2cm，OE＝4cm，则线段AO的长度为cm．

45，解析：

如图，连接AO，作OF⊥AB于点F．

∵BD、CE是△ABC中线，

∴OB＝2OD＝4，

∵OE＝4，BD⊥CE，

∴△BOE是等腰直角三角形，

∴AE＝BE＝42，

∴OF＝EF＝22，AF＝62，

∴AO＝AF2OF2＝45．

3.（2017湖南常德，14，3分）如图3，已知Rt△ABE中∠A＝90°

，∠B＝60°

，BE＝10，D是线段AE上的一动点，过D作CD交BE于C，并使得∠CDE＝30°

，则CD长度的取值范围是.

0<

CD<

5，解析：

根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，当点D运动至A点时，CD最长，即为5.

5.（湖南益阳，10，5分）如图，△ABC中，AC5，BC12，AB=13，CD是AB边上的中线．则CD=答案:

6.5，解析：

由题意可得AC2+BC2=AB2，再根据勾股定理的逆定理判断出△ABC的形状,根据直角三

角形斜边上的中线等于斜边的一半得到CD的长.因此正确答案是6.5.

6.（2017江苏宿迁，3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°

，点D，E，F分别是AB、BC、CA的中点，若

CD=2，则线段EF的长是.

AB=4，再根据三角形中位线定理得

2，解析：

根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得

EF=AB=2．

7.（2017江苏镇江，7，2分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°

，AB＝6．点D是AB的中点，过AC的中点E

作EF∥CD交AB于点F，则EF＝

3，解析：

由条件“Rt△ABC中，∠ACB＝90°

，AB＝6，点D是AB的中点”可得出CD＝1AB＝3；

由条件“过AC的中点E作EF∥CD交AB于点F”可得出△AEF∽△ACD，相似比为1∶2，所以EF＝1CD

2＝3．

8.（2017甘肃庆阳，16，4分）如图，一张三角形纸片ABC，∠C=90°

，AC=8cm，BC=6cm，现将纸片折叠：

使点A与点B重合，那么折痕长等于cm.

8cm

B6cmC第16题图

，解析：

在Rt△ABC中，因为AC=6cm，BC=8cm，根据勾股定理，

由折叠的性质得：

BD=AD=5xcm，BE=AE=（8﹣x）cm，在Rt△BCE中，根据勾股定理可知：

AC2+CD2=AD2，

15

9.

（2017·

湖南株洲，11，3分）如图，在Rt△ABC中，∠B的度数

25°

直角三角形两锐角互余，因此∠B＝90°

－65°

＝25°

，故答案为：

10.（2017河南，15，3分）如图，在直角?

ABC中，∠A=90゜，AB=AC，BC=21，点M、N分别是边BC、AB上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B'

始终落在边AC上，若?

MB'

C为直角三角形，则BM的长为.

25

，解析：

在△

由折叠的性质可知CF⊥DE，

ABC中，∠ACB＝90°

，AC＝8，AB＝10，∴BC＝10282＝6.

∴∠CDE+∠DCF＝90°

.又∵∠DCF+∠FCB＝90°

，∴∠CDE＝∠FCB.11

又∵∠B=∠CDE，∴∠B=∠FCB，∴FC=FB.同理FC=FA，∴FA=FB.∴CF=AB＝×

10＝5.易证△

CDF∽△

12.13．（2017贵州安顺，

13，4分）三角形三边长分别为3，4，5，那么最长边上的中线长等于

2.5，解析：

根据勾股定理逆定理判断出三角形是直角三角形，然后根据直角三角形斜边上的中线等

于斜边的一半等于斜边的一半,∵32+42=25=52，∴该三角形是直角三角形，

×

5=2.5．

13.（2017年贵州省黔东南州，16，4分）把多块大小不同的30°

直角三角板如图所示，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板AOB的一条直角边与y轴重合且点A的坐标为（0，1），∠ABO=30°

；

第二块三角板的斜边BB1与第一块三角板的斜边AB垂直且交y轴于点B1；

第三块三角板的斜边B1B2与第二块三角板的斜边BB1垂直且交x轴于点B2；

第四块三角板的斜边B2B3第三块三角板的斜边B1B2垂直且交y轴于点B3；

⋯按此规律继续下去，则点B2017的坐标为．

出B1（0，－3），B2（33，0），B3（0，9），B4（93，0），B5（0，－27），⋯观察这组数据，不难发现坐标以4

个为一周期，B2017位于周期中的第一个位置，这个位置的坐标规律为Bn（0,（3）n1），所以B2017（0，－31009）．

三、解答题

1.（2017重庆B，24，10分）如图，△ABC中，∠ABC=90°

，AC=BC，点E是AC上一点，连接BE．

（1）如图1，若AB=42，BE=5，求AE的长．

（2）如图2，点D事线段BE延长线上一点，过点A作AF⊥BD于点F，连接CD，BF．当AF=DF时，求证：

DC=BC．

思路分析：

（1）根据勾股定理先求得AC=BC=4，再利用勾股定理求CE的长即可

（2）过C点作CM⊥CF交BD于点M，构造△BCM≌△ACF得FC=MC，即△FCM为等腰直角三角形，∴∠AFC=∠DFC=135°

，再证△DCF≌△ACF即可。

解：

（1）∵∠ABC=90°

，AC=BC

∴∠BAC=∠ABC=45°

∵AB=42

∴BC=AC=42×

2=4

在Rt△BCE中，

CE=BE2BC252423

∴AE=AC－CE=4－3=1

（2）如图，过C点作CM⊥CF交BD于点M．

A

∵∠ACB=∠FCM=90°

，

∴∠ACF=∠BCM，

∵∠ACB=∠AFE=90°

，∠BEC=∠AEF，

∴∠FAC=∠MBC，

在△ACF和△BCM中，

ACFBCM

ACBC

FACMBC

∴△ACF≌△BCM

∴FC=MC

∴∠MFC=∠FMC=45°

∴∠DFC=180°

－45°

=135°

∠AFC=90°

+45°

=135

∴∠DFC=∠AFC

在△ACF和△DCF中，

AFDF

AFCDFC

CFCF

∴△ACF≌△DCF

∴AC=DC

∵AC=BC

∴BC=DC

2.（2017湖南常德，26，10分）

如图，直角△ABC中，∠BAC=90°

，D在BC上，连接AD，作BF⊥AD分别交AD于E，AC于F.

1）如图13，若BD=BA，求证：

△ABE≌△DBE；

2）如图14，若BD=4DC，取AB得中点G，连接CG交AD于M，

求证：

①GM=2MC；

②AG2=AF·

AC.

AB122

CAAB，所以AF·

CA=AB·

CN=14AB2=AG2.

C

证明：

（1）∵BF⊥AD，

∴∠AEB=∠DEB=90°

在Rt△ABE和Rt△DBE中，

BA=BD

BE=BE

∴Rt△ABE≌Rt△DBE（HL）；

（2）①连接GD，

∵BD=4DC，G是AB中点，

∴GM=2MC；

②过点C作CN⊥AC于C,交AD延长线于N，则AB∥CN；

N

∴△ADB∽△NDC，

∵BD=4DC

ADCNBD∴4:

DNABDC又∵BF⊥AD，∠BAC=90°

，∴∠ABE+∠BAE=∠FAE+∠BAE，∴∠ABE=∠FAE，即∠ABF=∠CAN，

在Rt△ABF与Rt△CAN中，∠BAF=∠ACN=90°

，∠ABF=∠CAN，∴Rt△ABF∽Rt△CAN，

∴AFAB，

∴CNCA，

122

∴AF·

CN=AB2=AG2，

∴AG2=AF·

3.（2017江苏徐州，25，8分）如图，已知ACBC，垂足为C,AC4,BC33，将线段AC绕点A按

逆时针方向旋转60o，得到线段AD，连接DC,DB.

（1）线段DC；

（2）求线段DB的长度.

（1）根据旋转的性质，判定△ACD为等边三角形，则DC的长度易求；

（2）D作DE⊥BC，分别解Rt△CDE，Rt△BDE即可.

（1）4

（2）∵AC＝AD，∠CAD＝60°

，∴△CAD是等边三角形

∴CD＝AC＝4，∠ACD＝60°

，过点D作DE⊥BC于E.

∵AC⊥BC，∠ACD＝60°

，∴∠BCD＝30°

在RT△CDE中，CD＝4，∠BCD＝30°

∴DE＝12CD＝2，CE＝23

∴BE＝3

在RT△DEB中，由勾股定理得DB＝7

4.（2017黑龙江齐齐哈尔，23，8分）如图，在ABC中，ADBC于D，BDAD，DGDC，E，F分别是BG，AC的中点．

（1）求证：

DEDF，DEDF；

（2）连接EF，若AC10，求EF的长．

（1）先利用SAS证明△BDG≌△ADC，再利用全等三角形的性质得到BG=AC，然后利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、等量代换得到DE=DF，最后根据△BDE≌△ADF证明DE⊥DF；

（2）先用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可以得到DE=DF=5，再利用勾股定理得出EF=5.

（1）∵ADBC于D，

∴∠BDG=∠ADC=90°

∵BDAD，DGDC，

∴△BDG≌△ADC（SAS），⋯⋯1分

∴BG=AC.⋯⋯2分

∵ADBC于D，E，F分别是BG，AC的中点，

11

DE=DF.

∴DE=BG，DF=AC，

3分

DE=DF，BD=AD，BE=AF，

4分

5分

△BDE≌△ADF（SSS），

∠BDE=∠ADF，

∠EDF=∠EDG+∠ADF=∠EDG+∠BDE=∠BDG=90

∴DEDF.

（2）如图所示：

∵AC=10，

∴DE=DF=AC=×

10=5.⋯⋯6分

∵∠EDF=90°

∴EF=DE2DF2525252.⋯⋯8分

34=28.9，

2）∠BAE=300，∠ABE=900，由三角形的内角和为1800可得，∠AEB=1800-∠BAE-∠ABE=600，

∴∠AEB=∠CED=600（对顶角相等），∠C=900，∴∠D=1800-∠C-∠CED＝300，∴DEDC×

DB=DE+BE40+28.9米，即海洋球D处到出口B处的距离为69米。

BCD600，DC中点为E，AD与BE的延长线交于点F，则AFB的度数为（