四调数学模拟卷1Word格式.doc
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4.下列说法中,正确的是()
A.“打开电视,正在播放湖北新闻节目”是必然事件
B.某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖
C.“明天降雨的概率是50%表示明天有半天都在降雨”
D.“掷一次骰子,向上一面的数字是2”是随机事件
5.下列运算正确的是()
A.a·
a3=a3 B.(ab)3=a3b C.(a3)2=a6 D.a8÷
a4=a2
6.如图,将△ABE向右平移2cm得到△DCF.如果△ABE的周长是16cm,那么四边形ABFD的周长是()
A.16cm B.18cm C.20cm D.21cm
7.一个立体图形的三视图如图所示,根据图中数据求得这个立体图形的表面积是()
A.2π B.6π C.7π D.8π
8.在武汉市举办的“读好书、讲礼仪”活动中,某学校积极行动,各班图书角的新书、好书不断增多,除学校购买外,还有师生捐献的图书.下面是七年级
(1)班全体同学捐献图书的情况统计图,根据图中信息,该班平均每人捐书的册数是()
A.3 B.3.2 C.4 D.4.5
9.如图,动点P从(0,3)出发,沿所示方向运动,每当碰到矩形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角.当点P第17次碰到矩形的边时,点P的坐标为()
A.(3,0) B.(0,3) C.(1,4) D.(8,3)
10.在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,A(,0)、B(,0)、C(0,5),点D在直角坐标系中,且∠ADB=60°
,则线段CD的长的最大值为()
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.计算:
-9+5=___________
12.计算:
=___________
13.一个不透明的袋子中装有1个白球和3个红球,这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出1个球,则摸出红球的概率为___________
14.如图,∠AOB的两边OA、OB均为平面反光镜,∠AOB=40°
,在射线OB上有一点P,从点P点射出的一束光线经OA上的Q点反射后,反射光线QR恰好与OB平行,则∠QPB的度数是___________
15.C为线段AB上一点,在线段AB的同侧分别作等边△ACD、△BCE,连接AE、BD相交于F,连接CF.若S△DEF=,则CF=___________
16.在平面直角坐标系中,直线y=x和直线与x轴分别交于A、B,与y轴交于C点,点E沿着某条路径运动,以点E为旋转中心,将点C(0,1)逆时针方向旋转90°
,刚好落在线AB上,则点E的运动路径长为___________
三、解答题(共8题,共72分)
17.(本题8分)解方程;
3x-2(x-1)=4
18.(本题8分)如图,在△ABC和△ABD中,AC与BD相交于点E,AD=BC,∠DAB=∠CBA,求证:
AC=BD
19.(本题8分)某公司为了解员工对“六五”普法知识的知晓情况,从本公司随机选取40名员工进行普法知识考查,对考查成绩进行统计(成绩均为整数,满分100分),并依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计表.解答下列问题:
(1)表中a=__________,b=__________,c=__________
(2)请补全频数分布直方图
(3)该公司共有员工3000人,若考查成绩80分以上(不含80分)为优秀,试估计该公司员工“六五”普法知识知晓程度达到优秀的人数
组别
分数段/分
频数/人数
频率
1
50.5~60.5
2
a
60.5~70.5
6
0.15
3
70.5~80.5
b
c
4
80.5~90.5
12
0.30
5
90.5~100.5
合计
40
1.00
20.(本题8分)某市为了鼓励居民节约用水,决定实行两级收费制度.若每月用水量不超过14吨(含14吨),则每吨按政府补贴优惠价m元收费;
若每月用水量超过14吨,则超过部分每吨按市场价n元收费.小明家3月份用水20吨,交水费49元;
4月份用水18吨,交水费42元
(1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少?
(2)设每月用水量为x吨,应交水费为y元,请写出y与x之间的函数关系式
(3)小明家5月份用水26吨,则他家应交水费多少元?
21.(本题8分)如图,⊙O为Rt△ACB的外接圆,点P是AB延长线上的一点,PC切⊙O于点C,连AC
(1)若AC=CP,求的值
(2)若sin∠APC=,求tan∠ABC
22.(本题10分)如图,已知直线y=mx+n与反比例函数交于A、B两点,点A在点B的左边,与x轴、y轴分别交于点C、点D,AE⊥x轴于E,BF⊥y轴于F
(1)直接写出m、n、k的正负性
(2)若m=1,n=3,k=4,求直线EF的解析式
(3)写出AC、BD的数量关系,并证明
23.(本题10分)△ABC中,D、E分别为AB、AC边上的点,DE∥BC,连接BE
(1)如图1,已知AB=6,AC=5,BC=4.若∠DBE=∠EBC,求DE的长
(2)如图2,F为BC的中点,连接DF交BE于G,连接AG交BC于H,求的值
(3)如图3,连接DC.若BC=6,且△CDE∽△CAD,直接写出AD的长
24.(本题12分)如图,已知抛物线y=x2-(2m+1)x+m2+m-2与x轴交于A、B两点,点A在点B的左边,与y轴交于点C,P(s,t)为抛物线上A、B之间一点(不包括A、B),连接AP、BP分别交y轴于点E、D
(1)若m=-1,求A、B两点的坐标
(2)若s=1,求ED的长度
(3)若∠BAP=∠ODP,求t的值