高考物理热点题型归纳与变式演练专题03追及相遇问题 直线运动中常见的STSE问题.docx
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高考物理热点题型归纳与变式演练专题03追及相遇问题直线运动中常见的STSE问题
高考物理一轮复习热点题型归纳与变式演练
专题03追及相遇问题直线运动中常见的STSE问题
【专题导航】
热点题型一 追及相遇问题1
类型一实际问题中追及相遇问题2
类型二与图像结合的追及相遇问题5
热点题型二 运动学中的STSE问题9
类型一以生活科技为背景的实际应用问题9
类型二以行车安全问题为背景考查匀变速直线运动规律12
类型三以体育运动为背景的多过程问题15
【题型归纳】
热点题型一 追及相遇问题
【题型要点】追及相遇问题的实质就是分析两物体在同一时刻能否到达相同的空间位置。
【解题方法】1．分析思路
可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”．
（1）一个临界条件：
速度相等．它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点；
（2）两个等量关系：
时间等量关系和位移等量关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口．
2．临界法
寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，若追不上则在两物体速度相等时有最小距离．
3．函数法
设两物体在t时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t的方程f（t）＝0，若方程f（t）＝0无正实数解，则说明这两个物体不可能相遇；若方程f（t）＝0存在正实数解，说明这两个物体能相遇．
4．图象法
（1）若用位移图象求解，分别作出两个物体的位移图象，如果两个物体的位移图象相交，则说明两物体相遇．
（2）若用速度图象求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积．
5．特别提醒
若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动．
类型一实际问题中追及相遇问题
1．牢记“一个思维流程”
2．掌握“三种分析方法”
（1）分析法
应用运动学公式，抓住一个条件、两个关系，列出两物体运动的时间、位移、速度及其关系方程，再求解。
（2）极值法
设相遇时间为t，根据条件列出方程，得到关于t的一元二次方程，再利用数学求极值的方法求解。
在这里，常用到配方法、判别式法、不等式法等。
（3）图象法
在同一坐标系中画出两物体的运动图象。
位移图象的交点表示相遇，速度图象抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系。
【例1】在水平轨道上有两列火车A和B相距s，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同。
要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足什么条件。
【例2】（多选）（2020·河北五个一名校联盟一诊）冬天雾霾天气频繁出现。
某日早晨浓雾天气中道路能见度只有30m，且路面湿滑。
一辆小汽车以18m/s的速度由南向北行驶，某时刻，突然发现正前方浓雾中有一辆卡车正以6m/s的速度同向匀速行驶，于是，司机鸣笛示警同时紧急刹车，但路面湿滑，只能以2m/s2的加速度减速行驶。
前车接到示警于2s后以2m/s2的加速度加速行驶。
以下说法正确的是（ ）
A．前、后车因都采取了必要的加、减速运动，所以不会追尾
B．前、后车虽采取了加、减速运动，但加速度过小，仍会发生追尾
C．在前车开始加速时，两车仅相距9m
D．两车距离最近时只有2m
【变式1】（2020·朔州模拟）一辆执勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以v＝12m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，立即前去追赶，经t0＝2s，警车发动起来，以加速度a＝2m/s2做匀加速运动，若警车最大速度可达vm＝16m/s，求：
（1）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少；
（2）警车发动起来后至少经多长时间才能追上货车。
【变式2】（2020·安徽合肥模拟）强行超车是道路交通安全的极大隐患之一。
如图是汽车超车过程的示意图，汽车甲和货车均以36km/h的速度在路面上匀速行驶，其中甲车车身长L1＝5m、货车车身长L2＝8m，货车在甲车前s＝3m处。
若甲车司机开始加速从货车左侧超车，加速度大小为2m/s2。
假定货车速度保持不变，不计车辆变道的时间及车辆的宽度。
求：
（1）甲车完成超车至少需要多长时间；
（2）若甲车开始超车时，看到道路正前方的乙车迎面驶来，此时二者相距110m，乙车速度为54km/h。
甲车超车的整个过程中，乙车速度始终保持不变，请通过计算分析，甲车能否安全超车。
【变式3】（2020·湖北武汉调研）通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和在1.39～1.98s之间。
若高速公路上两辆汽车行驶的速度均为100km/h，刹车时的加速度大小相同，前车发现紧急情况立即刹车，后车发现前车开始刹车时，也立刻采取相应措施。
为避免两车追尾，两车行驶的间距至少应为（ ）
A．39mB．55m
C．100mD．139m
类型二与图像结合的追及相遇问题
【例3】（2020·广州惠州调研）具有我国自主知识产权的“歼 10”飞机的横空出世，证实了我国航空事业在飞速发展，而航空事业的发展又离不开风洞试验，其简化模型如图a所示。
在光滑的水平轨道上停放相距x0＝10m的甲、乙两车，其中乙车是风力驱动车。
在弹射装置使甲车获得v0＝40m/s的瞬时速度向乙车运动的同时，乙车的风洞开始工作，将风吹向固定在甲车上的挡风板，从而使乙车获得了速度，测绘装置得到了甲、乙两车的vt图象如图b所示，设两车始终未相撞。
a b
（1）若甲车的质量与其加速度的乘积等于乙车的质量与其加速度的乘积，求甲、乙两车的质量比；
（2）求两车相距最近时的距离。
【例4】甲、乙两车在同一条直道上行驶，它们运动的位移x随时间t变化的关系图象如图8所示。
已知乙车做匀变速直线运动，其图线与t轴相切于10s处。
则下列说法正确的是（ ）
A．甲车的初速度为零B．乙车的初位置在x0＝60m处
C．乙车的加速度大小为1.6m/s2D．5s时两车相遇，此时甲车速度较大
【例3】（2019·天津南开中学月考）假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶。
甲车在前，乙车在后。
速度均为v0＝30m/s。
甲、乙相距x0＝100m，t＝0时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化如图甲、乙所示，取运动方向为正方向。
下列说法正确的是（ ）
A．t＝3s时两车相距最近B．t＝6s时两车速度不相等
C．t＝6s时两车距离最近，且最近距离为10mD．两车在0～9s内会相撞
【变式1】2019年1月31日，河南信阳高速因路面结冰和出现团雾而造成多车追尾。
如图所示是模拟在该高速公路上的甲、乙两车刹车过程中的vt图象，甲车在后，乙车在前。
若两车发生追尾，则以下判断正确的是（ ）
A．两车一定是在t＝15s至t＝20s之间的某时刻发生追尾B．两车可能是在t＝8s时发生追尾
C．t＝0时刻两车间距可能大于28mD．甲车刹车的加速度大小是乙车的3倍
【变式2】.（2019·江淮十校联考）甲、乙两车同时同地出发，在同一平直公路上行驶。
其中甲车做匀速直线运动，乙车由静止开始做匀加速直线运动，其运动的xt图象如图所示。
则乙车追上甲车前两车间的最大距离为（ ）
A．15mB．20mC．25mD．50m
【变式3】（2019·烟台期末）甲、乙两辆汽车在平直的高速公路上行驶，某时刻两车正好并排行驶，从该时刻起两车的速度—时间图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．t0时刻两车相遇
B．0到t1时间内，甲、乙两车的加速度大小均逐渐减小且方向相同
C．0到t0时间内，甲车的平均速度小于乙车的平均速度
D．t1时刻甲、乙两车一定再次相遇，之后甲车将一直在乙车前方
热点题型二 运动学中的STSE问题
【题型要点】运动学是高中物理的最重要、最基础的内容，是和生活、体育、交通结合紧密的知识点，是高考命题的重点和热点，通过对近几年高考STSE热点问题的归类研究，可归纳出三个STSE高考命题热点。
类型一以生活科技为背景的实际应用问题
【例1】为了加快高速公路的通行，许多省市的ETC联网正式运行，ETC是电子不停车收费系统的简称。
假设减速带离收费岛口的距离为50m，收费岛总长度为40m，如图所示。
汽车以大小为72km/h的速度经过减速带后，需要在收费中心线前10m处正好匀减速至36km/h，然后匀速通过中心线即可完成缴费，匀速过中心线10m后再以相同大小的加速度匀加速至72km/h，然后正常行驶。
下列关于汽车的速度—时间图象正确的是（ ）
【变式1】节能减排可体现在我们日常生活中。
假设公交车通过城市十字路口时允许的最大速度为10m/s，一辆公交车在距离十字路口50m的车站停留，乘客上下完后，司机看到红灯显示还有10s，为了节能减排，减少停车，降低能耗，公交车司机启动公交车，要使公交车尽快通过十字路口且不违章，则公交车启动后的运动图象可能是（ ）
【变式2】（2020·广州3月模拟）高速公路的ETC电子收费系统如图所示，ETC通道的长度是识别区起点到自动栏杆的水平距离。
某汽车以21.6km/h的速度匀速进入识别区，ETC天线用了0.3s的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，汽车刚好没有撞杆。
已知司机的反应时间为0.7s，刹车的加速度大小为5m/s2，则该ETC通道的长度约为（ ）
A．4.2mB．6.0mC．7.8mD．9.6m
【变式3】随着我国高速公路的发展，越来越多的人选择驾车出行，为避免拥堵，高速公路管理部门开发了电子不停车收费系统ETC。
汽车通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示。
设汽车以v1＝72km/h的速度沿直线朝着收费站正常行驶，如果汽车走ETC通道，需要在到达通道口时将速度恰好均匀减为v2＝4m/s，然后匀速通过总长度为d＝16m的通道，接着再匀加速至速度为v1后正常行驶；如果汽车走人工收费通道，需要在到达收费站中心线处时将速度恰好均匀减为0，经过t0＝20s的时间缴费成功后，再启动汽车匀加速至速度为v1后正常行驶。
设汽车匀加速和匀减速过程中的加速度大小均为a＝1m/s2，求：
（1）汽车走ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移x；
（2）汽车走ETC通道比走人工收费通道节约的时间Δt。
类型二以行车安全问题为背景考查匀变速直线运动规律
【例2】（2020云南曲靖模拟）为了最大限度地减少道路交通事故，某地开始了“集中整治酒后驾驶违法行为”专项行动。
这是因为一般驾驶员酒后的反应时间比正常时慢了0.1～0.5s，易发生交通事故。
下图是《驾驶员守则》中的安全距离图示和部分安全距离表格。
车速v/（km/h）
反应距离s/m
刹车距离x/m
40
10
10
60
15
22.5
80
A
40
请根据该图表回答下列问题（结果保留2位有效数字）：
（1）请根据表格中的数据计算驾驶员的反应时间；
（2）如果驾驶员的反应时间相同，请计算出表格中A的数据；
（3）假设在同样的路面上，一名饮了少量酒的驾驶员驾车以72km/h速度行驶，在距离一学校门前52m处发现有一队学生在斑马线上横过马路，他的反应时间比正常时慢了0.2s，会发生交通事故吗？
【变式1】（2020·山东莱芜摸底）甲、乙两辆汽车，在同一条平直的公路上同向行驶，汽车甲在前，速度v甲＝10m/s，汽车乙在后，速度v乙＝30m/s。
由于天气原因，当两汽车的距离为x0＝75m时，乙车的司机发现前方的汽车甲，立
即以最大的加速度刹车，但汽车乙需行驶180m才能停下。
（1）通过计算判断如果甲车仍以原来的速度行驶，两车是否会发生碰撞；
（2）通过
（1）问中的计算，如果两车会相碰，则乙车刹车的同时马上闪大灯提示甲车，甲车的司机经过Δt＝4s的时间才加速前进。
则为了避免两车相碰，甲车加速时的加速度至少为多大？
【变式2】（2020·广东“六校联盟”二模）一辆轿车和一辆卡车在同一公路上均由静止开始同时做匀加速直线运动，加速度大小分别为3m/s2和7m/s2，两车能达到的最大速度均为30m/s，刚开始运动时两车车头之间的距离为20m，轿车车身全长5m，卡车车身全长20m，则两车的错车时间为（ ）
A．1.1sB．1.0sC．1.2D．1.7s
【变式3】为了测试智能汽车自动防撞系统的性能。
质量为1500kg的智能汽车以10m/s的速度在水平面匀速直线前进，通过激光雷达和传感器检测到正前方22m处有静止障碍物时，系统立即自动控制汽车，使之做加速度大小为1m/s2的匀减速直线运动，并向驾驶员发出警告。
驾驶员在此次测试中仍未进行任何操作，汽车继续前行至某处时自动触发“紧急制动”，即在切断动力系统的同时提供12000N的总阻力使汽车做匀减速直线运动，最终该汽车恰好没有与障碍物发生碰撞。
求：
（1）汽车在“紧急制动”过程的加速度大小；
（2）触发“紧急制动”时汽车的速度大小和其到障碍物的距离；
（3）汽车在上述22m的运动全过程中的平均速度的大小。
类型三以体育运动为背景的多过程问题
【例3】足球运动员常采用折返跑方式训练，如图所示，在直线跑道起点“0”的左边每隔3m放一个空瓶，起点“0”的右边每隔9m放一个空瓶，要求运动员以站立式起跑姿势站在起点“0”上，当听到“跑”的口令后，全力跑向“1”号瓶，推倒“1”号瓶后再全力跑向“2”号瓶，推倒“2”号瓶后……运动员做变速运动时可看作匀变速直线运动，加速时加速度大小为4m/s2，减速时加速度大小为8m/s2，每次推倒瓶子时运动员的速度都恰好为零。
运动员从开始起跑到推倒“2”号瓶所需的最短时间为多少（运动员可看做质点）?
【变式】如图所示是某一次接力训练。
已知甲、乙两运动员经短距离加速后都能达到并保持10m/s的速度跑完全程。
设乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的，加速度大小为3m/s2。
乙在接力区前端听到口令时起跑，在甲、乙相遇时完成交接棒。
在某次练习中，甲以v＝10m/s的速度跑到接力区前端x0＝14.0m处向乙发出起跑口令。
已知接力区的长度为L＝20m。
求：
（1）此次练习中交接棒处离接力区前端（即乙出发的位置）的距离；
（2）为了达到理想成绩，需要乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，则甲应在接力区前端多远时对乙发出起跑口令；
（3）在
（2）中，棒经过接力区的时间是多少？
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