九年级数学培优《圆》专题训练.docx
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九年级数学培优《圆》专题训练
九年级数学培优《圆》专题训练
（一）
1.ISI
1.在同一平面内与已知点O的距离等于3cm的所有点组成的图形是
2.下列说法正确的是《）.
儿直径是弦.弦是直径B.过圆心的线段是直径
C.圆中最K的弦是直径D,直径只存一条
3.下列说法1①半的是菜不②我是半网*③圆中的弧分为优弧和劣弧.其中正确的个数有（）.
A,0R1C.2D.3
却加图，点C在以AB为直径的半圆上，O为圆心，ZA-2O\则/BOC等于（>.
A.20*R30"C.40"D.50,
5.如图,AB是。
。
的直径，点UQ在0。
上，/BOC=110'AO〃OC,则NAQD的度数为（）.
A.70。
a60。
C、50*D.40*.
6.如图，在△ABC中，AB为。
0的直径，ZB-60%/C-7O1则NBOD的度数是（工
、80*Bl90*C.100°D.120°
10.如图，已知AB为⑨O的直径，C为圆周上一点，求证工/ACB=90".
熨第疏,辨军小・['L
坦』FF♦中上,迪I*JJJ^T_F_T，_—4—i・・■■——・J
IL如图，AB、AC是@O的两条弦，且AH=AC.求证.且0,8C.
12.如图，在0Q中，AX为。
。
的弦，C、力是直线A日上两点，AC=BD,求证工UC=OD
13.如图，CD是何。
的直径，A为DC延长线上一点，AE交®。
于B,连0E.2A=20",AB=OC,求上DOE的度数.
U.如图，△ABC和△43。
都为直角小，旦NC-ND=901求证：
A,日、C、D四点在同一个圆上.
15.如图，点P为0O外一点，R0及延长线分别交®。
于4、B.过点P作一直线交旧。
于M、N（异于
A,E）.
九年级数学培优《圆》专题训练
（二）
9.如图，在©O中，直径人6，弦。
。
，E为垂足9AE=4,CE-6,求。
。
的半径.
2.垂直于弦的直径
（一）垂径定理
蠢盘.00片《・「
1.下列说法正确的是（）.
A.平分弦的直径垂直于弦B.垂直于弦的直线必过圆心
C.垂直于弦的直径平分弦D.平分弦的宜径平分弦所对的弧
2.如图，巳知直径“'_1弦"，垂足为C,下列结论，a>AC=BCj
②&=嬴；AM=BM；④人M=8M..其中正确的个数为（）.
A.1K2C.3D.4
3.已知OO的半径为5cm,图心。
到弦AB的距离为4cm,则弦AB长为（）.
A.8cm•B.12cm
C.6cmD.10cm
4.如图,在半径为5的。
O中，若弦AB=8,则△AOB的面积为（）.
A.24B.16C.12D.8
5.已知OO的半径为4,剜垂直平分这条半径的弦长是（）.
A.2V3B.45/3C.3.D.4
6.如图，已知AB为。
O的直径，且AB=15cm,弦CDJ_AB于M,
若OM：
OA=3"，蜩CD长为（）.
A.3cmB.6cm
C.12cmD.24cm
7
.已知。
。
的半径为5cm,弦AB长6cm,则弦AB中点到劣弧AB中点的距离是
8.如图，AB是两同心房中大圆的弦，交小圆于C、D两点，求证：
AC=BD
10.如图，。
。
的两条弦AB、CD互相垂直9垂足为E,且AB=CD,CE=1，EjD=3,求。
。
的半径.
11.如图，在RtZ\ABO中，NO=90°,AO=72；50=1,以。
为圆心，OB为半径的圆交AB于点P,,求PB的长.
12.如图，在。
。
中，AH是直径，F为AB上一点，过点P作弦MN；/NPB=45"・若AP=2,
BP=6,求MN的长.n
13.小雅同学在学习圆的基本性质时发现了一个结论：
如图，在。
。
中，0做《1弦AE于点M,ON上弦CD
于点N,若OM=ON,则AB=CD.Ac
（1）请帮小雅证明这个结论；片"\\.
°）D
（2）运用以上结论解决问题：
在Rt^ABC中，ZABC=90°,。
为△ABC的角A平分线的交点，以O为圆心，OB为半径的。
。
与△ABC三边分别相交于点D、E、F、G,若AD=9,CF=2,求^ABC的周长.
九年级数学培优《圆》专题训练（三）
一了垂直于弦的直径
（二）垂径定理应用
◎。
中，弦人目的长为6etn,圆心。
到从B的距离为4cm,则④。
的半径长为（）,
5.如图*要测拿一个铜板上小孔的直径，通常乘用间接的浏量方法，如果用一个直径为10mm的标准钢珠放在小孔上，测得钢珠顶端与小孔平面的距离A=8mm,则此小孔的度径为.
6.如图，A"是©O的弦*半径UC,QD分别交于E、尸，且AE=BF.求证［OE==QF.
工如图，（30过点E.C,圆心。
在等腰直用ZXABC的内部，ZBAC-90\OA=ltBC=6t
（1）求证*QA早分NBAS
（外求OO的半程K.
民如图，巳知睇形ABCD的四个顶点都在OO上，AB/7CD,0O的半径为5,AB=6,CD=S,
求8爆独
宓如血金3/mywy]
9.等股"BC的三个顶点都在OO上，底边BC=8cm,0O半径为5cm,求解：
32cm*或8cm'
10
.如图，。
。
的弦AB、CD交于点P,AB=CD.求证：
OP平分/BPD.
德。
作OMJ_CD于M,ONJLA3于N.证0M=ON即可.
H.（2011•武汉•中考）如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇,ZQON=30°.公路PQ上A处距声O点240米.如果火车行装时，周围200米以内会受到噪音的影响.那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米mf的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为（B）.
A.12秒B.16秒C.20秒D.24秒.
绿含堰UI绿
12.,如右图，某地有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度AB为7.2m,拱高CD为2.4m.
（1）求拱桥的半径;
解：
R=3.9nt
（2）现有一艘宽3m,船舱顶部为长方形并高出水面2m的货船要经过这里，问此货船能顺利通过拱桥吗？
解：
取DE=D尸=L5h,作EM«LAB,FN±AB9MN交OC于H,在RtZsOHN中可求。
〃-3.6»VOD=L5>•••DH=2.L・；NF>2,二能透过.
九年级数学培优《圆》专题训练（四）
4.弧.弦，留心角
1.下列说法：
①相等的国心角所对的弧相等；②相等的弧所对的弦相等；③相等的弦所对的弧相等,④半径相等的两个半PI是等弧.其中正琬的个数有（）.
A.】个R2个C.3个力.4个
2.如图，在⑥。
中，蠡=命，/A=30%端/C=.
3.在半径为k琳的。
O中，弦长分的弦所对的圆心角度数为（）・
A,60"a9。
'C.120*D.450r
4.如图，弦人E〃直径CD,连AO,ZAOC-40%则佥所对的圆心角的度数为（）.
A.40*R50"C.60°D.30°
5.如图、AB是。
。
的直径*BC、CD、DA都是0Q的弦，且EC=CD=DA,则/ECD=<）,
A*100"R110°C.120*D.135*
6.如图.D、E分别是。
。
的半径OA、OH上的点,
CDJ_QA于D,CELOB于E,CD-CE,则G与
&的大小关系
第4鼠图
7.如图，。
。
中的弦AB-C。
，求证：
AJJ=BC.
8.如图.OA.OB.CE是QO的三条半径，M、2分别是OA、QB上两点,
MC=NC,求证工AC=BC,
9,AM=2OM.BN=20N,
9.如图.AB、CD是00的直径，弦DE〃AH,求证士AC—A£
10.
如图，以UMBCD的顶点A为圆心,AB为半径作。
A.QA交AD、3c于E、F,延长3A交。
A于G,
求证：
GE=EF.
11.如图，©O中，AB是直径，CCLLAB,D是CO的中点，DE//AB,求证xEC=22E.
12.
如图,46为。
。
的直径，以。
分别为。
1、08的中点，。
尸工46出。
，4瓦点石、尸都在00上,
13.（2008•武汉・元月调考）如图，已知：
AD是。
。
的直径，AB、AC是弦，且AB=AC.
（1）求证：
直径A。
平分/BAG
（2）若BC经过半径OA的中点E,F是后的中点,G是迤的中点，。
。
的半径为1,求GF的长;
周用
（一）
1,如图，月、B.C是190上的三点，ZACX-10O\则/ABQq.
2.如图，AB是。
。
的直径，点P,Q为其半圆上一点（不含A,B）,若，A0P=3。
，则/FQB=
3
.如图，AAEC是®O的内接三角形，若,4BC=70,则/QAC的度数为.
4.如图，中，QA，BCZCM-25\则上力0B的度数为
5
.如图，/A=Z5*.ZE=30D,则/ROD的度数为.
6.如图，AB是。
。
的直程，C、D、E都是@。
上的点，则/1+/2=
如图,
内E、CD是WO中互相垂直的直径,点£是8（7的中点，itEO并延长交◎。
于户*连比以、ED.
求证；FE平分/arn
10.如图，OA、OB、OC都是半径，NAOB=2N5OC,求证：
/ACB=2NBAC.
11.如图，P是等边AABC外接圆命上任意一点，求证：
PA=PB+PC.
证明，在PA上裁取尸Q-PC,易得△PQC为正三角影.再证△AQ&AjjPC,
12.如图，△ABC中，AB>AC,/BAC的平分线交外接圆于D,DE^AB于E9DMJ_AC于M.
（1）求证：
BE=CM.
证：
连BD、CD,itABED^ACMD.
（2）求证：
AB-AC^2BE.
13.如图，M在工轴上，OM交1轴于A、8,交y轴于。
、F,D为众:
的中点,AC交OD于E,交BD于N,
（1）求证：
AE=DE；
（2）若AC=4,求点D的坐标；
（3）探究：
EM与BN之间的数量关系和位置关系.
6.圜周角
（二）
1.如图，AABC内接于0。
，AC是0。
的直径，ZACB=50\点D是0O上一点.则/!
）=（
A,50°B.40°C,30°D,20°
2.如图，在0O的内裳四边形ABCD中，ZB（?
D=90\则/BCD=.
3.如图，AB是③。
的直径，点。
在®O上，ZAOD-130\BC/OD交0O于G.蟠NA等于（
A.50°B,40*C,30*D.20°
4.如图，四边形4BCD内接于②。
，如果它的一个外角/DCE-64'那么/BOD的度数为（
6.如图，在®。
中■/AOC-IQO",则/ABC的度数为（工
7,
X70“B.1004C,130fl
D.150.
如图，AABC内接于0O,ZC=45\AB=4,则@O的半径为
丸如图，0。
是AARC的外接凰，AD是△ABC的高，AE是OO的直径,求证：
/BAE=/CAD.
申移图谓笫
B.60°
D.60°或120°
10.如图，在©O中，ZBAC=60°,NQAC=30°,A5=2,AD=6,.
（1）求NDCB：
（2）求CD的长.
11.如图，OO的半径为1,AB是。
O的一条弦，AB=&\则弦AB所对的圆周
角的度数为（
A.30°
C.30c或150°
12.如图，在。
。
中，C为劣AB的中点，连接AC并延长至D,更CD=CA,连接DB并延长DB交。
O
于E,连AE.
（1）求证：
AE是。
。
的直径;
<2）求证：
AE=DE.
13.如图，AB为。
。
的宜径，。
为半圆的中点，。
为AC上一点，延长AD至E,^AE^BD9连CE,
14.如图，/XABC内接于QO,且AB>AC,/BAC的外角平分线交。
。
于E,EF±AB.垂足为F.
（1）求证：
EB=EC»
（2）①求笥泮；
②A%。
的值，
九年级数学培优《圆》专题训练（七）
7,点和圆的位置关系
1,巴知00的半径为5m,点P是③。
外一点，翱OF的长可能是（）.
A.3umB.4cmCt5cmD.6cm
2.已知®。
的半径为，，点P不在00内，则点P到圆心。
的距离d满足（）,,
A«dFD.d^r
3.0。
的半径R=1耻m,圆心到直线1的距离QM=6cm,在直线上上有一点N,且MN=8mp则点
N（工
A,在a0内B.在◎0上G在a0外D.无法确定
队过一点可以作.一个脚.过两点可以作圆，过三点可以作个质.
5.巳知。
0的直径为6um,若点A在0O内.则线段。
内的取值范围是.
6.已知③。
的半径为5,圆心0的坐标为（30）,点户的坐标为⑶幻，则点P与e。
的位置关系是
7.在△ABC中，ZC=90%AB=3,6c=2,设点A为圆心，2为半径作园，则点C与电月的位置关系为（）-
C点C在aA内D.不能确定
B.它是三篇形外接圆的圆心
D,它一定在三角形的外部
A,点C在。
A上a点C在@A外
8.对于三南形的外心,下列说法错误的是（
A.它到三角彩三个顶点的距离相等
C.它是三角形与边垂直平分线的交点
9.如图.已知在AABC中，ZACB=90c;AB-10fBC=8fCDJLAB于。
为AE的中点.
（1）以C为国心，6为半程作圆C.试判断点火、口、B与®匚的位置关系『
C2）0C的半径为多少时，点O在0c上？
。
（3）®C的半径为多少时，点口在®C上？
10.在等腰△4BC中，E、C为定点，A为动点，且AC=A6,D为出C的中点，以8c为苴径作③Q.
（1）当/A等于多少度时，点A在0D上手
（2）当NA的度数在什么落雨时，点A在0D外】
:
3）当NA的度数在什幺范围时，点A在0D内.
）.
11.用反证法证明命题"三角形中必有一个内角小于或等于60°”B寸，首先应假设这个三角形中（
A.有一个内角小于60°
C.有一个内角大于60°
B.每一个内角都小于60°
D.每L个内角都大于60°
12.如图，已知矩形ABCD的边AB=3cm.BC=4cm.
（1）以点A为疆心，4cm为半径作©A,则点B、C、。
与。
A的位世关系如何？
（2）若以点A为曷心作。
Ag使B、C、O三点中至少有一点在OA内，且至少有一点在OA外9求。
A的半径一的取值范围.
13.如图，四边形ABCD中，NA=901AB=5V3,BC=8,CD=6,4D=5,否在同一个网上.并证明你的结论.
试判断点是
14.如图，。
。
过坐标原点，点。
’的坐标为（1,D,试判断点P（—1,1）,与。
。
的位置关系.
验期身题谓每.・7
15.已知弦ADJL弦UD,且AB=2,点C在圆上，CD=1,直线AD、BC交于点E.
（1）如图1,若点E在®O外，求NAE3的度数j
（2）如图2,如果点C、。
在。
。
上运动，CD的长度不变，若点E在。
。
内,
求NAEB的度数.
8,直线和圆的位置关系（-）
爨施1V■金孝彳
.二必awFgJBtfgLMiafj
1.已知，圆的直径为13cm,直线到圆心的距离为由当d=8cm时,直线与网相离，当d=6.5em.时*直线与周■后，当d小于6.5cm时，直线与圆一史.
2.若@0的半莅为6,如果一条直线和圆相切，P为直线上一点，机。
尸的长度的取值范围是（C）,
A.0P=6B.OP>6C.0P>6D.0P<6
3.巳知@0的辛径为配m,直线2上有一点B到圆心。
的距牌等于8加，则直线£和。
。
的位置关系是（D）.
A.相离B.相切C.相交D.相交或相切
4.如图.在RtZ\A6C中，ZC=90\ZB-30%BC=4cm,以点C为例心，以2cm长为半径作圜，则
0C与力B的位置美系是（B）.//
A.相宙B.相切
C,相交D.相交或相切,'
5.已知0O的半径为5,直线上和点。
的距离为Am,若直线/与€）0有公共点，W（DL
A.45B.45C.d<5D.（D=d<5
6.在AABC中，ZC=90\AC=3»BC=4*若以C为阿心，2.4为半径作®C,则®C与斜边AH的位置关系是一切.
7.NACB=6（f,点0在/ACB的平分线上，UC=5cm,以点。
为圆心，3cm为半径作悯，第00与AC的位置关系是枪交入
&加图*/\4BC中，AB=4C=5,BC=6,点D是EC的中点1以。
为圆心，/\
累5为半餐作园，则。
D与直线AC的位置关系是_-殳•./\
r£
D
9
.如图，在RI&4BC中+ZC-90\AC=6,BC=8,以C为圈心，r为半径的®I与AB有何位置关系？
为什么？
（1）r=4
（2）丁=4,8（3）r=6
%
（1）相配i
（2）相切.
（3）柏爻.
10.如图，在RtZ\ABC中，/A=90",/C=60二BO=xt00的半径为2,求当工在什么范围内取值
时，A8所在的直线与@。
相交，相切，相离?
.
醉।0z-i肺相知1
z>4时栩离一
12
13.
设。
。
的半径为R,国心。
到直线的距离为d,若d、R是方程工2—6工+m=0的两根，则直线（与
O0相切时，切的值为.'
在RtZkABC中，AC-3,BC=4,若以点C为圆心，R为半径作与斜边A8只有一个公共点的圆，则R的取值范围是.一
直角梯形ABCD中gNA=/B=9（T,AD//BC,E为AB上一点，DE^^ZADC.CE平分
ZBCD,以AH为直径的圆与边CD有怎样的位置关系？
请证明你的结论.
B
AD
14.
已知NMAN=30.,O为边AN上一点，以O为圆心,2为半径作。
O,交AN于D、E两点，设AD=n.
（1）如图L当工取何值时，。
。
与AM相切？
（2）如图2,当n取何值时，00与AM相交于B、C两点，且NBOC=900?
15.已知直角梯形ABC。
中，AD//BC.ZB=90\且AD+BC=CD.
（1）如图1,以CD为直径作©0,求证iAB与©0相切；.
（2）如图2,以AB为直径作©O,求证；CD与0。
相切.
九年级数学培优《圆》专题训练（九）
9.直线和圆的位置关系
（二）——切线的判定和性质
1.如图，AE为®。
的直径，同周痢当时，CD为®。
的切战.
2.如图，A是◎。
上一点，且P启=12,PB=8,OB-5,则FA与60的位置关系是.
3
.如图*AB为®。
的直轻，P0切◎口于C,交AH的延长线于D,KCO-CD,则/FCA=
4.如图.直城AB是00的切线,A为切点QB交。
。
于C,D在@。
上,/OHAj4T,则/4DC—.
5.如图*AB是⑷。
的宜转，CD是电O的切线，C为切点，ZB-25\则£口簿于.
6.如国，CB切◎门于B,C4交®。
于力®。
的直径，E是仄赢上一点，，C=40=NE=_
第4圈明第5题图第6魔图
7.
如图*△ABC中，AB^AC.D为BC的中点.以口为国心的圆与相切于点f,求证：
AC与相切.
如国,在41RC中，。
是AB边上一点，回口过Q、8、C三点，NDOC」2/ACD=lxr
CD求证工直域AC是◎。
的切线才
（2）如果NACb=75・，0。
的半径为£,求BD的长.
如图，在/XABC中，Z^CB=90\以8c为直程的@口交于口，E为A白的中点，连QE.
求证士DE是◎。
的切线.
10.如图，在△ABC中，/B=60、©0是AAB匚的外接圆，过点A作。
。
的切线，交。
。
的延氏线于
点P.CP交00于点D.
（1）求证，AP^ACi
（2）若AC=3.求PC的长.
1L如图，点A,R在。
U上，直线AC是④。
的切线，UC_LQB,连结丹H交0C于点D.
"I
（1）求证：
AC=CD^
（2）若AC=2,A0二拜,求BD的长度.
12.如图，正方形ABC0的顶点分别在3轴，工轴上，以AB为弦的0M与工轴相切于F,已知A3M）,
求脚心M的坐标.ly
1乱（201。
•武汉・中考题）如图，点。
在NAPR的平分线上，®O与PA相切于点C.门建求证，良线PB与60相切；
（2）PU的延长线与00交于点E.00的半径为3,PC=4.求CE的长.
九年级数学培优《圆》专题训练（十）
10.直线和圈的位置关系（三）内切158与切线长定理
1-2XAEC中，ZA=50\点/是△ABC的内心.则/3IC=,若点。
为aABC的外心，则NBOC_.
2.在△ABC中9NC=90",AC=3,BC=4,则其内切圆半径为.
3.如图，AD、AE、BC都是OO的切线，切点分别为D、E、F,若AD=6,则AABC的周长为
4..如图，。
。
内切于乙钻。
，切点分别为D、E.F,若/0-80,则NEDFu
5.
如图,PA、PB切。
。
于A、B,NAPB=6009PA=3,则00的半径为
6.如图，。
。
是ZiABC的内切圆，ZC=90\AB=8,/BOC=105",则BC的长为.
7.如图，PA、PB切0O于A、B,AC是00的直径，ZP=40\则NACB的度数为.
8
.如图，PA、PB分别切。
。
于A、B,/P=50°,点C是0O上异于A,B的点，则/ACB=
9
.△ABC的内切国。
O与三边分别相切于O、E、F三点，AB=7,BC=12,CA=lb求AF、BD、CE的长.
10.如图，.ZiABC中，NC=90°,01为AABC的内切网，点。
为AABC的外心，BC=6,AC=8.
（1）求©］的半程；/日
（2）求0J的长.
色中潘翻蠲缰
11
.如图，。
。
与△ADE各边所在的直线都相切，DE±AE,AE=8,AD-10,求。
。
的半径.
12.如图，AABC中，ZACB=90\AC=6,BC=8,O为BC上一点，以O为圆心OC为半径作圆与
AB切于D.••・、
（1）求BO的长；
（2）求OO的半径.
解：
<1>述OD,AD-AC-6,BD-4.
（2）iLCO-OD^r9OB-8-r,（8-r）a-?
+45,r-3.
13.（2012•武汉四月调考）如图，AX,BC,CQ分别与。
。
相切于点E,F,G,且AB〃COgOB与EF相交于点M,OC与产G相交于点N,连接MN.
（1）求证：
OB±OCi
（2）若。
8=6,OC-8；求MN的长.
<2）连OF,证矩形OA4FN,MN-OF,由面积注可御MN-4.
14.如图，AB是。
。
的直径，BC是。
O的切线，,切点为以D是。
。
上一点，CD=CB,连AD,OC,
OC交。
O于E,交8。
于足’
（1）求证：
CD是。
。
的切线;
（2）求证：
ZBCD=2ZABD
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