数学秋季精英版教案 5年级1 用分类枚举法解决数学问题.docx
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数学秋季精英版教案5年级1用分类枚举法解决数学问题
《动态数学思维》教案
教材版本：
精英版.学校：
.
教师
某某某
年级
五年级
授课时间
年月日
课时
2课时
课题
第1讲—用分类枚举法解决数学问题
教材分析
本讲重点是有序枚举，可以借助列表的方法，使枚举的时候不重复不遗漏。
重点培养学生有序思考的能力。
本节例题与习题难度不大，例题可以由教师适当提示，学生独立完成。
大胆闯关题目学生独立完成，教师根据情况适当点拨。
教学目标
知识技能
1．理解掌握分类枚举法解决数学问题一般步骤；
2．掌握列表法解决列举的问题方法。
数学思考
1．根据条件一一列举问题关系；
2．学会筛选出不同方法，做题的严谨态度；
3．培养学生的发散思维能力。
问题解决
1.体会用列举法解题的简便性和有效性，熟练掌握列举法解题的基本方法；
2.与他人合作交流，能清晰地表达自己的思考过程与分类方法。
情感态度
1．引导学生探索知识间的练习，渗透分类思想；
2．培养运用知识解决实际问题的能力和学习数学的兴趣；
3．培养严谨的学习态度，养成良好的学习习惯。
教学重点、难点
重点：
掌握列表法解决列举的问题方法。
难点：
学会利用找规律的方法筛选出所有不同方法。
教学准备
动画多媒体语言课件、三角板、24个小正方形块……
第一课时
复备内容及讨论记录
教学过程
一、发现问题
师：
很高兴大家来到数学课堂，今天我们要学习什么呢？
对了，是分类枚举。
生活中有很多问题都需要用到分类枚举，那么你能举出需要用列举的方法的例子吗？
生：
三张卡片组成的各种三位数，服装搭配……
师：
搭配问题的答案有多种，用算式不容易表示，为了使思考条理清晰，方向明确，而不容易发生差错可以用一一列举的方法，下面，我们就跟着多多一起，看看她遇到了哪些问题呢？
（播放导入，导入例1）
二、呈现问题
（一）出示例题1
例1：
多多带8元钱去冷饮摊点买冰激凌，冰激凌有三种价格，5元一支，2元一支和1元一支，如果8元钱都用来买冰激凌，共有多少种不同的买法？
（1）小组合作，尝试解答
师：
共有多少种不同的买法？
你有什么好主意？
生：
我们可以一一列举出来。
（2）汇报交流
师：
说一说，你们找到了多少种不同的买法？
师：
为什么大家的答案不同呢？
这可能是因为有的小组漏数了，有的小组有重复。
怎样才能保证不重不漏呢？
答案：
5元/支
2元/支
1元/支
总价（元）
1
1
1
5＋2＋1＝8
1
0
3
5＋3＝8
0
4
0
4×2＝8
0
3
2
6＋2＝8
0
2
4
4＋4＝8
0
1
6
2＋6＝8
0
0
8
1×8＝8
答：
共有7种不同的买法。
（3）小结
师：
这种列举的方法叫做图表法。
师进一步提问：
我们是按怎样的顺序一一列举的？
生：
先从5元的开始，由多到少，再从2元由多到少，最后考虑1元。
（二）出示例题2
例2：
把24个边长是1厘米的小正方形拼成一个大长方形，一共可以拼成多少种不同形状的长方形？
（1）学生小组合作
（2）汇报交流
师：
你能摆出多少种？
试着摆一摆，并做好记录。
答案：
给出拼成的这4种图形。
答：
一共可以拼成4种不同形状的长方形。
也可列表如下：
长（㎝）
宽（㎝）
面积（㎝²）
24
1
24
12
2
24
8
3
24
6
4
24
按一定规律排不易漏掉。
（三）出示例题3
例3：
用0，4，7，3四个数字组成一个三位数，可以组成多少个数字不重复的偶数？
师：
要组成的是偶数，它的个位应是什么？
生：
个位是应该是4或0，当个位上是4时，把能组成的三位数一一列举出来，个位上是0的方法同上。
答案：
组成个位上是4的偶数有：
734，374，704，304；
组成个位上是0的偶数有：
470，740，430，340，370，730。
所以共有：
4+6=10（个）
答：
可以组成10个不同的偶数。
三、运用、体验
（一）拓展问题1
1．用2、3、4、5四张数字卡片，每次取两张组成一个两位数，可以组成多少个不同的奇数？
（1）学生独立完成
（2）汇报交流
师：
本题应注意什么？
生：
应注意组成的是两位数。
答案：
组成个位上是3的两位奇数有：
23,43,53；
组成个位上是5的两位奇数有：
25,35,45。
所以共有：
3+3=6（个）
答：
可以组成6个不同的两位奇数。
（二）拓展问题2
2．刘阿姨家买了60块边长1分米的正方形瓷砖。
她要把这些瓷砖在墙上贴成一个长方形图案，一共有多少种不同的贴法？
（1）学生独立完成
（2）汇报交流
答案：
一共有6种不同的贴法。
（三）拓展问题3
3．乐乐有10元纸币10张，20元纸币5张，50元纸币2张。
她想从中取100元钱捐给希望工程，一共有多少种不同的取法？
（1）学生独立完成
（2）汇报交流
解析：
50元
20元
10元
总钱数（元）
2张
0
0
50×2＝100
1
2
1
50＋20×2＋10＝100
1
3
50＋20＋10×3＝100
0
5
50＋10×5＝100
0
5
0
20×5＝100
4
2
20×4＋10×2＝100
3
4
20×3＋10×4＝100
2
6
20×2＋10×6＝100
1
8
20×1＋10×8＝100
0
10
10×10＝100
（四）拓展问题4
4.一家六口站成一排照全家福，爸爸、妈妈分别站在左、右两边，共有多少种排法？
（1）学生自主完成
（2）集体交流，教师评价。
（3）小结
师：
爸爸妈妈的位置是确定的（爸爸站在左边，妈妈站在右边），所以只要把剩余的四人的位置排好就可以了。
其他四人共有：
4×3×2×1＝24（种）不同的排法。
四、课堂小结
这堂课我们主要是了解并学习了用分类枚举法解决数学问题的相关知识，相信同学们都有不小的收获吧！
下堂课我们还将继续学习枚举法解决数学问题的知识。
第二课时
复备内容及讨论记录
教学过程
一、导入
师：
为了使答案不遗漏，我们列举的方法常有哪些？
我们生活中一些数学问题常有一些规律，只要同学们用心，一定会找出列举法的解题技巧来。
二、尝试
（一）教学例4
例4：
在一个长方形中画6条直线，最多能把它分成多少份？
（1）小组合作，画一画
师：
直接画6条直线，很不容易。
怎样才能科学的找出最多把它分成多少份的方法？
教师提示：
学生们自己去尝试从最简单的第一条开始画起，然后画第二条，看看有没有规律？
学生尝试画长方形分割并找规律。
教师点拨：
第一条可以随便画，第二条要与第一条交叉，第三条要与前两条都交叉，第四条要与前三条都交叉……依此类推，并且这些交点都不能相同。
（2）发现规律
师：
那么从这个表中我们发现了什么规律呢？
当我们在长方形中画6条直线，最多能把它分成多少份呢？
生：
……
答案：
1+1+2+3+4+5+6=22（份）
答：
最多能把它分成22份。
（3）小结
当我么遇到一个问题不知该如何下手时，我们可以从最简单的情况入手，从简单逐步推广到复杂情况，这也是我们经常用的一种解决问题的方法。
（二）教学例5
例5：
一个长方形周长是50厘米，且长和宽都是整数，当长和宽分别是多少时它的面积最大？
当长和宽分别是多少时它的面积最小？
（1）确定长与宽
师：
从“长方形周长是50厘米”，你能得到什么？
生：
长方形的长与宽的和就是25厘米。
师：
那么长和宽分别是多少？
有多少种不同情况?
（2）学生列出长和宽的不同情况
师：
看来答案有很多，但是哪一种情况面积最大，哪一情况面积最小呢？
师：
现在请同学们通过计算得出每一组长宽组成的长方形面积分别是多少？
然后让同学们观察讨论一下，看看有没有什么规律？
答案：
面积最大：
13×12＝156（平方厘米）
面积最小：
24×1＝24（平方厘米）
答：
长和宽分别是13厘米和12厘米时，面积最大为156平方厘米；长和宽分别是24厘米和1厘米时，面积最小为24平方厘米。
通过结果的验证我们发现：
两数的和一定，它们的差越小，它们的积越大。
三、运用、体验
（一）教学拓展第5题
5．有一根绳子全长32米，把它围成一个长方形，所围长方形中，面积最大是多少平方米？
（1）学生独立完成
（2）汇报交流
6．A和B是不同的自然数，且A+B=50。
A和B相乘的积最大是多少？
（1）学生独立完成
（2）汇报交流
（二）教学拓展第7题
7．从1到50这50个自然数中，每次取出2个数，要使它们的和大于50，共有多少种取法？
师：
每次取出两个数，我们是要随便取吗？
那怎么计算呢？
生：
按照顺序取。
师：
按照什么顺序呢？
生：
……
师：
题目要求要大于50，如果取出的两个数中有1，那么另一个数有几种可能？
生：
只能是50.
师：
如果取出的数有一个是2，另一个数有几种可能？
生：
49和50两种。
师：
同学们能自己列一个表吗？
先确定较小的一个数：
答案：
1+2+3+…+24+25+24+…+3+2+1=625（种）
四、课堂小结
这堂课我们主要是继续上一小节课的内容，更深一步的学习了用枚举法解决数学问题，那么通过这两堂课的学习，相信同学们以后再遇到这样类似的问题都能够顺利的解决。
1.枚举法，有序思考，不遗漏不重复
2.列表法枚举，按一定的规律列表。
课本例题及练习题答案附录：
例题答案：
例1：
7种
例2：
4种
例3：
10个
例4：
22份
例5：
面积最大时长和宽分别是13厘米和12厘米，此时面积为156平方厘米；面积最小时长和宽分别是24厘米和1厘米，此时面积为24平方厘米。
拓展问题答案：
1．6个
2．6种
3．10种
4．24种
5．64平方米
6．624
7．625种
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