高思3年级3枚举法一计数问题第1讲问题详解.docx
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高思3年级3枚举法一计数问题第1讲问题详解
第3讲枚举法
（一）（计数问题第1讲）
【1】1～20共有多少个数？
相隔：
20-1=19（个）；个数：
19+1=20（个）。
答：
1～20共有20个数。
【2】20～40共有多少个数？
相隔：
40-20=20（个）；个数：
20+1=21（个）。
答：
20～40共有21个数。
【3】如图，桌上有一些围棋子，有多少枚黑子？
正难则反
一共：
5×5=25（枚）；白子：
9枚；黑子：
25-9=16（枚）。
答：
有16枚黑子。
【4】小明决定去香山、颐和园、圆明园这3个景点旅游，要走遍这三个景点，他一共有多少种不同的游览顺序？
（1）香山、颐和园、圆明园；
（2）香山、圆明园、颐和园；（3）颐和园、香山、圆明园；（4）颐和园、圆明园、香山；（5）圆明园、香山、颐和园；（6）圆明园、颐和园、香山。
3×2=6（种）
答：
他一共有6种不同的游览顺序。
【5】小王准备从青岛、三亚、桂林、杭州这4个地方中选2个地方去旅游，小王有多少种不同的选择？
握手原则
（1）青岛、三亚；
（2）青岛、桂林；（3）青岛、杭州；（4）三亚、桂林；（5）三亚、杭州；（6）桂林、杭州。
4×3÷2=6（种）
答：
小王有6种不同的选择。
【6】小王准备从青岛、三亚、桂林、杭州这4个地方中选3个地方去旅游，小王有多少种不同的选择？
正难则反：
在4个地方里面选3个，也就是每次去掉1个地方不选。
（1）青岛、三亚、桂林（不选杭州）；
（2）青岛、三亚、杭州（不选桂林）；（3）青岛、桂林、杭州（不选三亚）；（4）三亚、桂林、杭州（不选青岛）。
答：
小王有4种不同的选择。
【7】墨莫在一张纸上画了一些图形，如图所示，每个图形都是由若干条线段连接组成的。
数一数，纸上一共有多少条线段？
（最外面的大长方形是纸的边框，不算在内）
三角形个数：
2；四边形个数：
2；五边形个数：
2。
（3+4+5）×2=24（条）
答：
纸上一共有24条线段。
【8】小烧饼每个5角钱，大烧饼每个2元钱，墨莫一共有6元钱，把这些钱全部用来买烧饼，一共有多少种不同的买法？
全部买大烧饼个数：
6÷2=3（个）
2元=20角，20÷5=4（个）
大烧饼
3
2
1
0
小烧饼
0
4
8
12
答：
一共有4种不同的买法。
【9】在一次知识抢答比赛中，小高和墨莫两个人一共答对了10道题，并且每个人都有答对的题目。
每道题答对得1分，小高和墨莫分别可能得多少分？
把所有的可能填写到下面的表格里。
小高的分数
墨莫的分数
小高最多10-1=9分，最少10-9=1分，一共有9-1+1=9种可能
小高的分数
9
8
1
6
5
4
3
2
1
墨莫的分数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
【10】两个海盗分20枚金币，每个海盗最少分到5枚金币，一共有多少种不同的分法？
每个海盗最少分5枚，最多分20-5=15枚，一共有15-5+1=11种分法
海盗A
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
海盗B
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
答：
一共有11种不同的分法。
【11】两个海盗分20枚金币，每个海盗最多分到16枚金币，一共有多少种不同的分法？
每个海盗最多分16枚，最少分20-16=4枚，一共有16-4+1=13种分法
甲
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
乙
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
答：
一共有13种不同的分法。
【12】有15个玻璃球，要把它们分成两堆，一共有几种不同的分法？
这两堆球的个数可能相差几个？
最少1个，最多14个，一共有14-1+1=14种不同的分法
一
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
二
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
差
13
11
9
7
5
3
1
1
3
5
7
9
11
13
答：
一共有14种不同的分法；这两堆球可能相差13个、11个、9个、7个、5个、3个、1个。
【13】张奶奶去超市买了12盒光明牛奶，这些牛奶需要装在2个相同的袋子里，并且每个袋子最多只能装10盒。
张奶奶一共有几种不同的装法？
一个袋子最多装10盒，最少装12-10=2盒，一共有10-2+1=9种不同的装法
一
10
9
8
7
6
5
4
3
2
二
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答：
张奶奶一共有9种不同的装法。
【14】小高、萱萱、卡莉娅3个人去看电影，他们买了3张座位相邻的票。
他们3人的座位顺序一共有多少种不同的安排方法？
（1）小高、萱萱、卡莉娅；
（2）小高、卡莉娅、萱萱；（3）萱萱、小高、卡莉娅；（4）萱萱、卡莉娅、小高；（5）卡莉娅、小高、萱萱；（6）卡莉娅、萱萱、小高。
答：
他们3人的座位顺序一共有6种不同的安排方法。
【15】如图，小高画了一个小房子，每一笔都不能拐弯，她最少画了几笔？
：
4条
：
4条
：
6条
：
11条
4+11+6×2+4=31（条）
答：
她最少画了31笔。
【16】小高把8块绿豆糕摆成如图所示的图形，让墨莫挑2块挨在一起的绿豆糕。
墨莫一共有多少种不同的挑法？
2块挨在一起的有：
①1、2，②2、3，③3、6，④4、5，⑤5、6，⑥6、7，⑦7、8
答：
墨莫一共有7种不同的挑法。
【17】小李摆摊卖货，小木偶每个卖1元，大木偶每个卖2元。
他今天一共卖出了5个木偶，小李今天一共可能卖了多少钱？
大木偶
0
1
2
3
4
5
小木偶
5
4
3
2
1
0
0×2+5×1=5（元）；1×2+4×1=6（元）；2×2+3×1=7（元）；3×2+2×1=8（元）；4×2+1×1=9（元）；5×2+0×1=10（元）。
答：
小李今天一共可能卖了5元、6元、7元、8元、9元、10元。
【18】老师给小高14个相同的作业本，小高把这些本子全部分给墨莫和卡莉娅，有多少种不同的分法？
（可以只给一个人）
墨莫
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
卡莉娅
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
14-0+1=15（种）
答：
有15种不同的分法。
【19】老师给小高14个相同的作业本，小高只需要把这些本子分成2堆，有多少种不同的分法？
第一堆
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
第二堆
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
14-1+1=14（种）
答：
有14种不同的分法。
【20】要沿着如图所示的道路从A点走到B点，并且每段路最多只能经过1次，一共有多少种不同的走法？
（1）A→C→D→B；
（2）A→C→F→B；（3）A→E→F→C→D→B；（4）A→E→F→B。
答：
一共有4种不同的走法。
【21】盘子里一共有20颗花生，小高和墨莫一起吃。
每人一口吃2颗，两个人一起把花生吃完（每人至少吃一口）。
列举出他们吃花生数量的所有情况。
20÷2=10（口）
小高
1
2
3
4
5
6
7
8
9
墨莫
9
8
7
6
5
4
3
2
1
【22】小高、墨莫、卡莉娅3个人一共有7本课外书，每个人至少有1本。
小高、墨莫、卡莉娅分别有几本课外书？
写出他们全部可能的情况。
小高：
1本
5-1+1=5（种）
小高：
2本
4-1+1=4（种）
小高：
3本
3-1+1=3（种）
小高：
4本
2-1+1=2（种）
小高：
5本；墨莫：
1本；卡莉娅：
1本
1-1+1=1（种）
一共：
5+4+3+2+1=15（种）
答：
一共有15种可能的情况。
【23】小王有5个相同的飞机模型，他要把它们放在一个3层的货架上，每层至少要放1个。
小王一共有多少种不同的放法？
一层
1
1
1
2
2
3
二层
1
2
3
1
2
1
三层
3
2
1
2
1
1
答：
小王一共有6种不同的放法。
【24】小王有18个相同的飞机模型，他要把它们放在一个3层的货架上，每层至少要放5个。
小王一共有多少种不同的放法？
一层
5
5
5
5
6
6
6
7
7
8
二层
5
6
7
8
5
6
7
5
6
5
三层
8
7
6
5
7
6
5
6
5
5
4+3+2+1=10（种）
答：
小王一共有10种不同的放法。
【25】如图，有7个按键，上面分别写着1～7这7个数字。
从中选出2个按键，使它们上面数字的差等于2，一共有多少种选法？
4-2=2；5-3=2；6-4=2；7-5=2。
答：
一共有4种选法。
【26】如图，有7个按键，上面分别写着1～7这7个数字。
从中选出2个按键，使它们上面数字的和大于9，一共有多少种选法？
3+7=10；4+6=10；4+7=11；5+6=11；5+7=12；6+7=13。
答：
一共有6种选法。
【27】小明买回来一袋糖豆，他数了一下，一共有10个。
现在他要把这些糖豆分成3堆，一共有多少种不同的分法？
一堆
1
1
1
1
2
2
2
3
二堆
1
2
3
4
2
3
4
3
三堆
8
7
6
5
6
5
4
4
答：
一共有8种不同的分法。
【28】小明有2袋糖豆，每袋10个，要把这些糖豆分成3堆，每堆至少要有5个，一共有多少种不同的分法？
10×2=20（颗）
一堆
5
5
5
6
6
二堆
5
6
7
6
7
三堆
10
9
8
8
7
答：
一共有5种不同的分法。
【29】A、B、C、D、E这5个人一起回答一道题目，结果只有2人回答对了。
所有可能的回答情况一共有多少种？
5个同学选2个，适用握手原则。
4×5÷2=10（种）
答：
所有可能的回答情况一共有10种。
【30】有2个相同的白球和1个红球，把这3个小球排成一排，有多少种不同排法？
○○●
○●○
●○○
答：
有3种不同排法。
【31】有2个相同的白球和3个相同的红球，把这5个小球排成一排，有多少种不同的排法？
●●●○○
●●○○●
●○○●●
○○●●●
●●○●○
●○●●○
○●●●○
●○●○●
○●●○●
○●○●●
答：
有10种不同的排法。
【32】班主任要从甲、乙、丙、丁、戊这5个小朋友里面选出4个人参加乒乓球比赛，有多少种不同的选法？
正难则反原则：
选出4个，也就是排除1个。
依次排除甲、乙、丙、丁、戊，一共有5种不同的选法。
答：
有5种不同的选法。
【33】班主任要把甲、乙、丙、丁这4个小朋友分成2组，进行乒乓球双打比赛，有多少种不同的分法？
握手原则：
4个同学选择2个，有3×4÷2=6种分法，再分成2组，有6÷2=3种分法。
一组
甲乙
甲丙
甲丁
二组
丙丁
乙丁
乙丙
答：
有6种不同的分法。
【34】小明参加了一次小测验，每个小题2分，每个大题5分，两种题目各有3道，小明的得分一共有多少种不同的可能？
小题
0
0
0
0
1
1
1
1
2
2
2
2
3
3
3
3
大题
0
1
2
3
0
1
2
3
0
1
2
3
0
1
2
3
分数
0
5
10
15
2
7
12
17
4
9
14
19
6
11
16
21
答：
一共有4×4=16种不同的可能。
【35】几个小朋友在屋子里玩石头剪子布，墨莫在门外问他们一共有几个人，其中一个小朋友说：
“不能直接告诉你人数，不过我们现在一共伸出了22根手指，并且有3个人出石头。
”屋子里可能有几个人在玩游戏？
（出石头的不伸手指，出剪子的伸2根，出布的伸5根）
出手指：
3×0+2×1+5×4=22（根）；人数：
3+1+4=8（人）
出手指：
3×0+2×6+5×2=22（根）；人数：
3+6+2=11（人）
出手指：
3×0+2×11+5×0=22（根）；人数：
3+11+0=14（人）
答：
屋子里可能有8人、11人、14人在玩游戏。
【36】一次测验一共4道题，最初每位同学都有4分的基础分，然后每答对一道题加3分，答错一道题扣1分，不答不扣分。
同学们的得分可能是多少？
答对
0
0
0
0
0
1
1
1
1
2
2
2
3
3
4
答错
0
1
2
3
4
0
1
2
3
0
1
2
0
1
0
不答
4
3
2
1
0
3
2
1
0
2
1
0
1
0
0
分数
4
3
2
1
0
7
6
5
4
10
9
8
13
12
16
答：
同学们的得分可能是0分、1分、2分、3分、4分、5分、6分、7分、8分、9分、10分、12分、13分、16分。
【37】现在有1分、2分、5分的硬币各5枚，要用这些硬币凑出2角钱，一共有多少种不同的凑法？
1分
0
0
5
4
5
2
3
1
2分
0
5
5
3
0
4
1
4
5分
4
2
1
2
3
2
3
3
答：
一共是8种。
【38】如图，妈妈在5张卡片上分别写了1、1、1、2、2这5个数字，让小明从里面挑出3张来组成一个三位数，小明可能组成多少个不同的三位数？
111、112、121、122、211、212、221
答：
小明可能组成7个不同的三位数。
【39】刘老师在某一个星期中要去3次健身馆，但是为了防止运动过量，不能连续两天都去。
刘老师一共有多少种满足条件的时间安排？
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
答：
刘老师一共有10种满足条件的时间安排。
【40】在算盘上，用两颗珠子可以表示多少个不同的四位数？
（1）千位上有2颗珠子：
2000、6000；
（2）千位上有1颗珠子：
1100、1010、1001、1500、1050、1005、5100、5010、5001、5500、5050、5005。
2+12=14（个）
答：
用两颗珠子可以表示14个不同的四位数。
【41】一座99层摩天大楼的电梯上，有显示楼层的液晶屏，如图，由于屏幕受到损坏，显示左边数字的7根线段中有1根不能亮了，显示右边数字的7根线段中有3根不能亮了。
电梯在运行的过程中，最多还有多少个楼层的数字显示是正确的？
十位坏了1根，还可以显示的数字有：
1、3、4、5、7、9；
个位坏了3根，还可以显示的数字有：
1、7或1、4。
正确显示的楼层：
1、11、31、41、51、71、91、4、14、34、44、54、74、94；1、11、31、41、51、71、91、7、17、37、47、54、74、97。
答：
最多还有14个数字显示是正确的。
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