五年级上册解简易方程之方法及难点归纳Word文档格式.doc

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x÷

4×

4＝5×

4

x＝20

难点：

当未知数出现在减数和除数时，要先逆运算含未知数的部分。

16－x＝9

16－x＋x＝9＋x

x＋9＝16

x＋9－9＝16－9

x＝7

24÷

x＝4

24÷

x×

x＝4×

x

4x＝24

4x÷

4＝24÷

x＝6

二、两步方程

两步方程中，若是只有同级运算，也可以先计算，后当做一步方程求解。

注意要“带符号移动”，增添括号时还要注意符号的变化。

x÷

8＝9.6

x×

（8÷

4）＝9.6

2x＝9.6

2x÷

2＝9.6÷

2

x＝4.8

10＋x－6＝20

x＋（10－6）＝20

x＋4＝20

x＋4－4＝20－4

x＝16

或x÷

x÷

（4÷

8）＝9.6

x÷

0.5＝9.6

0.5×

0.5＝9.6×

0.5

如果含有两级运算，就“逆着运算顺序”同时变化，如含有未知数的一边是“先乘后减”，则先逆运算减法（即两边同加），再逆运算乘法（即两边同时除以），依此类推。

x÷

4＋6＝7.8

4＋6－6＝7.8－6

4＝1.8

x÷

4＝1.8×

x＝7.2

2.4x－6＝18

2.4x－6＋6＝18＋6

2.4x＝24

2.4x÷

2.4＝24÷

2.4

x＝10

3（x－6）＝6.6

3（x－6）÷

3＝6.6÷

x－6＝2.2

x－6＋6＝2.2＋6

x＝8.2

难点：

当未知数出现在减数和除数时，要先把含有未知数的部分看作一个整体（可以看成是一个新的未知数），就相当于简化成了一步方程。

5（7.2－x）＝6

5（7.2－x）÷

5＝6÷

5

7.2－x＝1.2

7.2－x＋x＝1.2＋x

x＋1.2＝7.2

x＋1.2－1.2＝7.2－1.2

x＝6

6＋64÷

x＝10

6＋64÷

x－6＝10－6

64÷

64÷

4x＝64

4x÷

4＝64÷

x＝16

*10－6÷

x＝8

10－6÷

x＋6÷

x＝8＋6÷

10＝8＋6÷

6÷

x＋8－8＝10－8

6÷

x＝2

6÷

x＝2×

6＝2x

2x÷

2＝6÷

x＝3

例题中，“64÷

x”、“7.2－x”和“6÷

x”被看成新的未知数（y），

因此原方程就可以看成是6＋y＝10，5y＝6和10－y＝8的形式。

三、三步方程

（一）应用乘法分配律，共同因数是已知数的

具有乘法分配律的形式，即两个有共同因数的乘积（或具有相同除数的除法式子）相加或相减，而共同因数（或除数）是已知数的，既可以逆用乘法分配律提取共同因数而将其简化为两步方程，也可以直接算出已知部分而化简。

2.4x＋2.4×

8＝36

2.4（x＋8）＝36

2.4（x＋8）÷

2.4＝36÷

x＋8＝15

x＋8－8＝15－8

x＝7

或2.4x＋2.4×

2.4x＋19.2＝36

2.4x＋19.2－19.2＝36－19.2

2.4x＝16.8

2.4x÷

2.4＝16.8÷

x＝7

x÷

4－4.8÷

4＝2

（x－4.8）÷

（x－4.8）÷

4＝2×

x－4.8＝8

x－4.8＋4.8＝8＋4.8

x＝12.8

或x÷

x÷

4－1.2＝2

4－1.2＋1.2＝2＋1.2

x÷

4＝3.2

x÷

4＝3.2×

x＝12.8

通过比较可以看出，一般来说提取共同因数的方法确实计算量要少一些，不容易算错。

（二）应用乘法分配律，共同因数是未知数的

具有乘法分配律的形式，即两个有共同因数的乘积（或具有相同除数的除法式子）相加或相减，而共同因数（或除数）是未知数的，只能逆用乘法分配律提取共同因数而将其简化为两步方程。

2.4x＋3.6x＝36

（2.4＋3.6）x＝36

6x＝36

6x÷

6＝36÷

6

x＝6

*8÷

x＋12÷

（8＋12）÷

20÷

20÷

4x＝20

4x÷

4＝20÷

x＝5

隐藏的因数或错看的未知数容易成为此类问题的难点和易错点。

用交换律改变位置便于观察！

2.4x－x＝7

2.4x－1x＝7

（2.4－1）x＝7

1.4x＝7

1.4x÷

1.4＝7÷

1.4

x＝5

注意，此为正确解法！

！

3.6＋2.4x＝15

2.4x＋3.6－3.6＝15－3.6

2.4x＝11.4

2.4x÷

2.4＝11.4÷

x＝4.75

注意，此为典型错题！

（3.6＋2.4）x＝15

6x＝15

6x÷

6＝15÷

x＝2.5

此步爱跳过的更容易错！

此步可以不写

四、其它方程（方程两边都出现未知数的情况）

要解决两边都出现未知数的方程，就必须通过“等式的基本性质”，消去一边的未知数，成为我们熟悉的一般形式。

因此，常常要将若干个未知数看成整体，共同加上或者减去。

3.2x＋8＝4.8x

3.2x＋8－3.2x＝4.8x－3.2x

（4.8－3.2）x＝8

1.6x＝8

1.6x÷

1.6＝8÷

1.6

9－5x＝15－10x

9－5x＋10x＝15－10x＋10x

9＋5x＝15

5x＋9－9＝15－9

5x＝6

5x÷

x＝1.2

（一）方程两边都出现未知数的复杂情况（不作要求）

方程两边都有未知数，且未知数是除数（即非0），则可以同时乘以未知数（这时方程的两边都各看作一个整体，里面的每一项都要乘以未知数），再消去一边的未知数。

*10－8÷

x＝13－14÷

（10－8÷

x）x＝（13－14÷

x）x

10×

x－8÷

x＝13×

x－14÷

10x－8＝13x－14

10x－8－10x＝13x－14－10x

3x－14＝－8

3x－14＋14＝－8＋14

3x＝6

3x÷

3＝6÷

3

x＝2

*4＋6÷

x＝9÷

（4＋6÷

x）x＝（9÷

4×

4x＋6＝9

4x＋6－6＝9－6

4x＝3

4x÷

4＝3÷

x＝0.75

五、总结

既然“解方程”是要得到形如“x＝9”这样的“方程的解”，因此就应当将方程中多余的、不想要的部分去掉（通过同时同样的逆运算），而其关键就在于运用“等式的基本性质”——只要保证方程两边的同时同样的变化，哪怕绕了大弯，“方程”最终也一定能被解决！

附：

方程的检验

方程的检验作为一种格式存在，只需要记忆即可，平时一般口算代入检验。

检验：

方程左边＝6＋64÷

＝6＋64÷

16

＝6＋4

＝10

＝方程右边

所以，x＝16是原方程的解。

格式：

1、“检验：

”

2、从“方程左边＝”写起，先写方程左边的表达式

3、代入方程的解，逐步计算

4、算出答案后，与方程右边的结果比较，得出结论。

Editedbyhcj0131