小学高段数学解决问题的思维策略探索Word格式文档下载.doc
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66……7=？
时，可能学生感到束手无策，我们便可以让学生从6×
7算起，
这种将复杂问题进行简单化，先尝试解决较简单的同类问题，再将简单问题的解题方法类推到复杂问题上去的策略是经常用到的。
（2）着眼于极端情形
在解决数学问题的过程中，我们常常通过挖掘所研究的对象中那些处于极端地位的某种特殊情况，例如最大数与最小数，最长边与最短边等，因为所涉及的问题的结论，往往就隐含在极端情况之中，矛盾的普遍性就存在于特殊性之中，着眼于极端情况就苦于把复杂的问题放到一个简单的背景下去思考，并且使思路来得自然。
平行四边形ABCD面积是40平方厘米，E点是AB边上的任意一点，连接EC与ED，问△ECD的面积是多少？
AEB
DC
当学生第一次遇到这个问题，是有一定难度的，题中唯一知道的信息是已知平行四边形的面积，E点是任意一点，特别是这“任意一点”，学生比较茫然，在学生看来，EDC的面积也许会变化，其实，我们可以这样想，既然E点是任意的一点，所以它可以在AB上随意移动，甚至可游动到A点或B点，如下图
AEB
AEB
DC
AEB
DC
DC
如果上图，将E点极端移动到A点或B点，问题就一目了然了，△ECD的面积都是平行四边形面积的一半，同时也明白了△ECD的面积是不会随E点的移动而变化的。
以上就是运用了极端的思维策略来帮助解决问题，降低了思维的难度，使问题顺利得到解决。
2、逆映射策略
逆映射策略是分析处理问题的一种普遍的方法，当解决问题甲有困难是，可以借助适当的映射，将问题甲及其关系结构，转换成比较容易解决的问题乙及其关系结构，从中解出问题乙，然后把所得的结果，通过逆映射反演到问题甲及其关系结构，从而求得问题甲的解，用逆映射策略解题的主要思路如下：
问题甲映射问题乙
研究解决
问题
反演
问题甲的解决问题乙的解决
小学数学解题中运用逆映射策略常见的有:
等量变换、数量转换、数形结合等。
（1）等量变换策略——从图形集到图形集的映射
在研究几何图形时，常常把某一图形看作为一已知的熟悉的图形，通过一定的几何变换，（如对称、平移、旋转、伸缩等）而得到的，几何变换就是一种图形集到图形集的映射。
一个纯净水桶的下面部分是圆柱形，水桶的容积是20升，正放时，纯净水高度正好是圆柱部分的高，是38厘米，倒放时，空余部分的高度为2厘米。
桶内现有纯净水多少升？
这只瓶的上部是不规则体，所以用常规的思路无法解决，只能另辟蹊径。
根据题意，水桶的体积和水桶内的饮纯净水是不变的，所以，正放和倒放时，上部留出的空间是相等的，由此可知，这只水桶的容积相当于一只高（38+2=40厘米）规则圆柱体的容积，水的量占水桶容积的38/40。
解法为20*38/38+2=19（升）
以上思维过程，是一个等积变形的解题策略，这一过程，通过倒置水桶，将不规则的空余体积转换成了等体积的空余体积，然后设法求出规则的空余体积，映射到原不规则的空余体积，使问题迂回得解。
（2）数量转换策略
在解应用题时，数量之间常通过转化代换的方法去解，也可以理解为从实数集到实数集的映射。
原来五年级的女生占全年级人数的8/15。
新学期女生增加6人，女生占全年级人数的5/9,五年级原有男女生各多少人？
将题中的条件改为用比来表述：
原来五年级男女生人数的比是7:
8,新学期女生增加6人，男女生人数的比变为4：
5，这里男生人数为不变量，因此考虑这两个比的前项。
由于〔7，4〕=28，可以将这两个比化成前项为28的比，即7：
8=28：
32，4：
5=28：
35.
男生人数在变化出的两个比中对应的都是28份，女生人数由32份增加到35份，增加的3份对应的就是新增的那6人，所以每份对应2人，于是，可以求得五年级原有男生为：
2*28=56人；
女生为：
2*32=64人。
（3）数形结合策略——从实数集到图形集的映射
数和形反映了事物的两个方面，数无形，少直观：
形无数，难入微。
因此，在解决问题时，常要把同一数形对象进行代数释意和几何释意，实现数与形的语义转化。
借助于正实数与几何图形之间的映射，把代数（算术）问题变换为几何问题，利用几何图形的直观性，完成对原问题的解答。
这种数形结合的思想是解决问题的切入点。
水果店昨天购进苹果和梨共2000千克，今天苹果已经卖出3/5梨已经卖出7/8，还有580千克没有卖出，问购进的这批水果中苹果与梨各多少千克？
画出矩形图：
3/5
2000千克580千克
7/8
在矩形图中添设如上图的虚线，即可提出中间问题：
水果店昨天购进苹果和梨共2000千克，已经卖出3/5，还剩多少千克？
可列式为：
2000*（1-3/5），进而可求出这批水果中梨的千克数为：
〔2000*（1-3/5）-580〕/（7/8-3/5）
=（800-580）/11/40
=800（千克）
苹果为：
2000-800=1200（千克）
数形结合的解题策略，目的是转移要解决问题的正面难度，使问题解决的思维转嫁到形象的数模形体上，借助形体的直观，凸显问题的本质联系，通过对形体问题的解决方法，映射到原问题的解决。
3、改变角度策略
“如果你运用发现问题时的同样思路，那么你就不可能解决问题”这是爱因斯坦说过的一句话，学生在学习中常有这样的解题经历，当感觉自己的思维进入一种思维的迷局，这时，就要提示学生主动放弃原有思维，跳出迷局，试着换个角度去思考问题，用改变角度考虑问题的策略解题的主要思路如下：
问题甲改变思维方向问题乙
运用新视角新
方法解决问题
问题甲的解决反观问题乙的解决
如：
一块长方形草地，长20米，宽16米，中间有两条交叉的道路，宽都是2米，其余是草地，求草地的面积。
（图略）
学生做这类型的题，往往不会考虑到中间交叉部分面积的存在，常会这样列式：
20*16-（2*20+2*16），正确的方法应该为：
20*16-（2*20+2*16-2*2）=252（平方厘米）。
这样的思维过程，一般的学生有困难，如果换一种思维角度，把草地上下，左右进行平移，使中间的两条道路消失，只留下长（20-2）米，宽（16-2）米的草地长方形，问题解决就相当剪短了。
解题方法为：
（20-2）*（16-2）=252（平方米）。
这样换个角度去思考问题，就有效地避开了复杂的思维和繁琐的计算，并对以后同类的问题的解决建立了一种新的思维策略。
4、构建数学模型策略
《课标》中明确提出：
“义务教育阶段的数学学习，要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。
”在平常的教学中，学生经常会遇到表面看起来毫不相关而内部基本关系紧密相连的数学问题，可将这样的问题归结为某类数学模型后，解题的思维就变得非常明白了。
问题甲模型化模型化问题
分析问题乙
解决思路
迁移
问题甲的解决研究问题甲的解决方法
小珍上街买水果，她所带的钱若只买桃可以买15千克，若只买苹果可以买10千克，如果买同样多的桃和苹果，能各买多少千克？
1/（1/15+1/10）=6（千克）
轮船从甲地开往乙地，顺水每小时行25千米，从乙地回甲地，逆水每小时行15千米，来回一次，共行4小时，甲乙两地相距多少千米？
4/（1/25+1/15）=37.5（千米）
师傅和徒弟加工同样多的一批零件，师傅每小时加工30个，徒弟每小时加工20个，师傅比徒弟早3小时完成任务，他们各加工多少个零件？
3/（1/20-1/30）=3*60=180（个）
上面三个数学问题从表面信息看，根本看不出它们是属于同一类问题，可其实它们的内部关系是相同的，都可以归结为一种数学模型——工程问题，所以，都可以运用工程问题的解决方法来解题。
模型化的解题策略可以成批的来解决问题，思维简捷方法简单。
活用“数学模型”，可以在很大程度上帮助学生深刻领会所学知识，顺利构建数学体系，从而大大提高学生解决实际问题的能力，使学生数学素质得以长足的提升。
5、画图观察策略
画图观察的数学解题策略，是指遇到问题信息比较复杂，学生理解起来有些混沌模糊时，引发思维混乱，无法进展，这时，我们可以运用画图，来阐明题意，借助图意理清题意，寻找解决问题的切入点，激发解决问题的思维，用画图观察策略解题的主要思路如下：
问题甲
画
图
观
查
问题甲的解决探究问题甲的解决方法
小学数学解题中运用画图观察策略常见的有：
画情景图策略、画示意图策略、画线段图策略等
（1）画情景图策略：
就是让学生把数学问题转化为生动形象的图画，在这个过程中，学生要画出准确的题意图，必然有积极的思维参与其中，无形中提高了解题的可能性。
明明看羊，15分钟丢了一半，接下来的15分钟又有一半溜走了，跟着15分钟余下的又有三分之一不见了，再15分钟后，余下的四分之一也不见了，爷爷来时只剩9头羊，明明原有几头羊？
这是一道逆推题，若根据条件分析推理，思维极易混淆，为了能清晰展示整个情景，可依据题意画出逆推思路图，这样就可大大降低思维的难度，理清问题的发展脉络。
72头第一次丢36头第二次丢18头第三次丢12头第四次丢9头
÷
（1-1/2）÷
（1-1/2）÷
（1-1/3）÷
（1-1/4）
根据以上情景图，可列式：
9÷
（1-1/4）÷
（1-1/3）÷
（1-1/2）÷
（1-1/2）=72（头）
（2）画示意图策略
顾名思义，就是表示意思的图：
即让学生根据题意用一种简单的方式把意思表示出来。
它比情景图相比，更简洁，也具有了一定的抽象性。
有4位同学在公园相遇，他们每位同学都握手一次，一共握手多少次？
这题就可以引导学生用画示意图的方法解决。
AB通过这样的示意图，学生容易深刻的理解题意，同时也揭示了以上数学问题的结果是握了6次手。
CD
（3）画线段图策略:
这是小学教学中常用帮助学生思维的辅助方法，是从直观到抽象过渡的桥梁，通过引导学生画线段图，将数量关系直观的表现出来，有助于学生理解数学问题中的信息关系，从而找到解决问题的思路，同时，可以提高学生的分析问题的能力。
运用恰当，会收到不错的效果。
甲乙两车分别从AB两地同时出发，甲每小时行75千米，乙每小时行60千米，经过2小时相遇后，两车继续前行，到对方出发地后立即返回，从出发到第二次相遇，两车共行了多少千米？
这是一道二次相遇的问题，学生如果是第一次相遇到此题，一般会这样解：
（75+60）*2*2=540千米，如果先画线段图，将复杂的数量关系中最本质的特征凸显出来。
借助线段图，帮助学生找到解题的突破口，学生明确了题中数量之间的关系，可找到解题的方法，可见，线段图帮助学生思维，便于理解题意。
6、列方程策略
这时把题中的未知条件参与到题中，把原来的逆向思维变成顺向思维的一种方法，能大大的降低解决问题的难度。
引导学生找到题中的等量关系，就能轻松解决问题。
学生的思维策略的训练，是一个循序渐进的过程，这个过程中，师生只有通过不断的探索，使思维方法不断得到提升，不段得到优化。
让学生的思维能变得更加灵活，富有创造性是我们努力的方向。
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