学大精品讲义六上数学 第七讲分数乘除法应用题.docx
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学大精品讲义六上数学第七讲分数乘除法应用题
第七讲分数除法应用题
课程目标
1.掌握分数乘除法应用题相互联系与区别，理解并灵活运用。
2.理解量率对应的解题思想。
3.用方程的方法解答应用题。
课程重点
会画线段图理解题意，会分析题意，会写数量关系式。
课程难点
1.区别分数乘法应用题的区别与联系。
2.理解并会运用量率对应的解题思想解决问题。
用方程的方法解答分数除法应用题。
教学方法建议
1.画线段图理解题意，每道题均写出数量关系式。
2.根据题意判断单位1是已知还是未知，归纳总结出单位1是已知用乘法，单位1是未知用除法。
一.知识梳理
（一）单位“1”的量和数量关系:
（二）已知一个数的几分之几是多少，求这个数的应用题:
（三）已知一个数比另一个数多（或少）几分之几，求另一个数是多少的应用题。
二、方法归纳
（一）单位“1”的量和数量关系:
44
（1）故事书是科技书本数的
5
3
。
故事书本数=科技书本数×
5
3
（2）一批苹果已卖出
8
1
。
一批苹果的重量×
8
1
=已卖出的苹果的重量
（3）甲数比乙数少
3
。
乙数×（1+
3
）=甲数
（二）已知一个数的几分之几是多少，求这个数的应用题:
多少÷几分之几=这个数
（三）已知一个数比另一个数多（或少）几分之几，求另一个数是多少的应用题。
几
一个数÷（1+
几
几
）=另一个数或一个数÷（1-
几
）=另一个数
三、课堂精讲：
【复习】
1.列式计算下面个题：
1
（1）
4
51
是的几分之几？
（2）
64
5
的是多少？
6
1
（3）一个数是65，它的
3
是多少？
1
（4）一个数的
3
1
是65，这个数是多少？
4
（5）一个数的
3
是65，这个数的
5
是多少？
2.写出下列数量关系式：
4
（1）
故事书是科技书本数的
5
1
。
（2）
奶糖块数的
3
相当于水果糖块数。
1
（3）
实际造价比计划高
8
1
（4）
甲数比乙数少
3
（一）单位“1”的量和数量关系例1完成数量关系式：
6
1.已经加工了一批零件的
11
6
3
2．一批苹果已卖出
8
3
（）⨯=⨯=
118
（）⨯（1-）=⨯（1-3）=
11
1
3．女同学人数比男同学多
8
1
8
3
4.杨树的棵树是柳树的
7
3
⨯=⨯=
8
⨯（1+
⨯（1+
7
3
1）=⨯（1-
87
3
1+1）=⨯（1+
87
）=
）=
【规律方法】根据题意学会写不同类型的数量关系式。
（二）已知一个数的几分之几是多少，求这个数的应用题。
几
解法：
一个数×
几
＝多少，单位“1”是“一个数”，单位“1”未知，用除法，用“多
几
少÷＝这个数”，也可以这样理解：
一个量÷它所对应的分率＝单位“1”
几
2
例2．一辆汽车从广州去东莞，已经行了42千米，占全程的
5
，广州到东莞相距多少千米?
【规律方法】通过画线段图的方法分析题意，理解分数除法应用题的数量关系，判断单位1未知，用除法。
【搭配课堂训练题】
【难度分级】A
3
1.
一堆沙子，用去它的
4
，正好用去15吨，这堆沙子有多少吨？
5
2.
玩具厂去年出口创汇850万美元，是前年的
4
倍。
前年创汇多少万美元？
3
3.一辆汽车6小时行全程的
8
，行完全程共要多少小时？
2
4.一筐苹果，吃了一些后，还剩下
3
，正好是10千克，这筐苹果原来重多少千克？
1
5.小欣今年8岁，相当于爸爸年龄的4，爸爸比小欣大多少岁？
（三）已知一个数比另一个数多（或少）几分之几，求另一个数是多少的应用题。
解法：
先把“一个数比另一个数多（或少）几分之几”化成一个数是另一个数的几分之几，再判断单位“1”是已知还是未知，单位“1”已知用乘法（如果另一个数已知），单位“1”未知用除法（如果另一个数未知）。
1
例3.校合唱队男生人数比女生人数少
4
，男生比女生少25人，校合唱队有女生多少人？
想：
根据（），把（）看作单位“1”的量，（）
1
×=（）
4
【规律方法】会找出分率句，并根据它写出数量关系式。
2
例4．一种药品，降价12元后，现在的售价比原来降低了
。
这种药品原价是多少元？
7
【规律方法】画线段图理解两步计算的分数应用题。
会写出一个数比另一个数多（或少）几分之几，求另一个数是多少的应用题的数量关系。
【搭配课堂训练题】
【难度分级】A
1
6.
小红的体重比小玲重5千克，小玲的体重比小红轻
7
。
小红的体重是多少千克？
5
7.小华家今年收的青菜比去年增加了16，正好增加了85千克。
今年收青菜多少千克？
（三）已知一个数和另一个数，求一个数比另一个数多（或少）几分之几？
例5.12是18的（）；18是12的（）；
18比12多（），12比18少（）（填分数）
【规律方法】比较一个数是另一个数的几分之几和一个数比另一个数多（或少）几分之几的题的区别。
【搭配课堂训练题】
【难度分级】A
2
8.
一个数的
3
是12，这个数是（）。
11
9.
吨是
84
5
吨的（）12的
6
是（）
11
60比80少（）比
46
多（）
（四）分数乘除法的混合应用题
5
例6.学校游泳队有队员21人，田径队的人数相当于游泳队的
7
队有多少人？
3
，又正好是乒乓球队的
4
，乒乓球
【规律方法】解答两步计算的分数乘除法的应用题。
会列出等量关系式。
【搭配课堂训练题】
【难度分级】A
3
10.学校前年种树的棵数是去年的
5
5
，去年种的棵数是今年的
7
。
前年种树15棵，今年种树多少棵？
5
11.果园里有苹果树240棵，梨树的棵数相当于苹果树的
8
棵？
2
，桃树的棵数是梨树的
5
，桃树有多少
1
12.一辆汽车在120千米的路程中，第一小时行了全程的
3
1
，相当于第二小时的
2
，第二小时行了
多少千米？
5
13.
水果店运来一批水果，其中苹果重132千克，梨的重量是苹果的
11
5
，香蕉的重量是梨的。
运
6
来香蕉多少千克？
4
14.
学校体育室有篮球21个，排球个数是篮球的
7
1
，又是足球的
3
，足球有多少个？
四、讲练结合题
32
1.运输队运一批面粉，第一次运走全部的7，第二次运走全部的7，二次共运了45吨。
这批面粉
共有多少吨？
3
2.一列火车从甲地开往乙地，已经行了全程的，距离乙地还有245千米，甲乙两地之间的距离
5
是多少千米？
53
3.养殖场有鸡360只，鹅的只数是鸡的，又是鸭的，鸭有多少只？
64
3
4.一筐水果，连筐重25千克，吃掉水果的
2
5.
甲乙两桶油，甲桶油的重量是乙桶油的
3
4，连筐重7千克，筐重多少千克？
，乙桶油比甲桶油多5千克，乙桶油重多少千克？
5
6.
园艺场里银杏树的棵数是柳树的
8
棵？
5
，是广玉兰棵数的
4
，柳树有160棵，园艺场里有广玉兰多少
3
7.公园里有月季花90棵，正好是郁金香的
4
五．课后自测练习
5
，兰花的棵数是郁金香的
6
，兰花有多少棵？
1
1.甲队比乙队少修了
6
，单位1是（），甲队修的相当于乙队的（）。
1
2.去年产量比前年产量增产
5
1
，单位1是（），去年产量是前年的（）。
2
3.香蕉100千克，是苹果的
5
，苹果又是桔子重量的
5
。
苹果有多少千克？
列式
是；桔子有多少千克？
列式是。
1
4.一个数的
2
28
与的和是
515
，这个数是多少？
1
5.
一个数的
2
2
与它的
5
2
的和是
15
，这个数是多少？
11
6.
减去
45
的差除以50，结果是多少？
11
7.
减去
45
的差除50，结果是多少？
1
8.
一件毛衣单价比一条裤子单价贵30元，裤子的单价相当于毛衣的
3
，毛衣和裤子各是多少元？
5
9.养殖场有鸡360只，鹅的只数是鸡的
6
3
，又是鸭的
4
，鸭有多少只？
第八讲分数除法应用题【答案】
【复习】
1
1.
（1）
4
53
÷=
610
155
（2）
4624
1
（3）65×
3
651
=（4）65÷
33
=195
14
（5）65÷×
35
4
=195×
5
=156
4
2.
（1）故事书本数=科技书本数×
5
1
（2）奶糖块数×
3
=水果糖块数
1
（3）实际造价=计划造价×（1＋）
8
1
（4）乙数×（1-
3
）=甲数
（一）单位“1”的量和数量关系
例11.一批零件的总个数已加工零个数一批零件的总个数未加工零件个数
2.一批苹果的重量已卖出的重量
一批苹果的重量剩下苹果重量
3.男同学人数女同学比男同学多的人数
男同学人数女同学人数
男同学人数全班人数4.柳树的棵数杨树的棵数
柳树的棵数杨树比柳树少多少棵
柳树的棵数杨树和柳树一共多少棵
（二）已知一个数的几分之几是多少，求这个数的应用题。
2
例2．42÷
5
=105（千米）
答：
广州到东莞相距105千米。
【搭配课堂训练题】
3
1.15÷
4
=20（吨）
答：
这堆沙子有20吨。
5
2.850÷
4
=680（万美元）
答：
前年创汇680万美元。
3
3.1÷（
8
1
÷6）=1÷
16
3
=16（小时）或1÷
8
×6=16（小时）
答：
行完全程共要16小时。
2
4.10÷
3
=15（千克）
答：
这筐苹果原来重15千克。
1
5.8÷4－8=24（岁）
答：
爸爸比小欣大24岁。
（三）已知一个数比另一个数多（或少）几分之几，求另一个数是多少的应用题。
例3.分数除法意义女生人数女生人数25人
2
例4．12÷
7
=42（元）
答：
这种药品原价是42元。
【搭配课堂训练题】
1
6.5÷
7
=35（千克）
答：
小红的体重是35千克。
5
7.85÷16＋85=272＋85=357（千克）
答：
今年收青菜357千克。
（三）已知一个数和另一个数，求一个数比另一个数多（或少）几分之几？
2
例5.
3
311
223
【搭配课堂训练题】
2
8.1812÷
3
=18
1
9．
2
111
÷=
842
5
1012×
6
=10
11
（80－60）÷80=
44
11
（
24
111
－）÷=
662
（四）分数乘除法的混合应用题
5
例6.田径队人数：
21×
7
=15（人）
3
乒乓球队人数：
15÷
4
=20（人）
答：
乒乓球队有20人。
【搭配课堂训练题】
3
8.去年种树棵数：
15÷
5
=25（棵）
5
今年种树棵数：
25÷
7
=35（棵）
答：
今年种树35棵。
5
9.梨树：
240×
8
=150（棵）
2
桃树：
150×
5
=60（棵）
答：
桃树有60棵。
1
10.120×
3
1
÷=80（千米）
2
答：
第二小时行了80千米。
55
11.132××
116
5
=60×
6
=50（千克）
答：
运来香蕉50千克。
4
12.21×
7
11
÷=12÷
33
=36（个）
答：
足球有36个。
四、讲练结合题
325
1.45÷（7＋7）=45÷7=63（吨）
答：
这批面粉共有63吨。
3
2.245÷（1－）=612.5（千米）
5
答：
甲乙两地之间的距离是612.5千米。
53
3.360×÷=400（只）
64
答：
鸭有400只。
3
4.水果重：
（25－7）÷
4
=24（千克）
筐重：
25-24=1（千克）答：
筐重1千克。
2
5.甲桶油的重量是乙桶油的
3
21
，将乙桶的重量当做单位“1”，则甲桶比乙桶少1－=
33
，乙桶油比
1
甲桶油多5千克，所以乙桶有5÷
3
=15千克。
55
6.160×÷
84
=80（棵）
答：
园艺场里有广玉兰80棵。
3
7.90÷
4
⨯=100（棵）
5
6
答：
兰花有120棵。
五．课后自测练习
5
1.乙队修的
6
6
2.前年产量
5
1
3.100÷
5
2
=500（千克）500÷
5
=1250（千克）
82
4.（－
155
1214
）÷=÷=
215215
21
5.÷（
152
2294
＋）=÷=
5151027
1
6.（
4
1
－）÷50=
5
1
1000
1
7.50÷（
4
11
－）=50÷
520
=1000
1
8.毛衣：
30÷（1－
3
）=45（元）
裤子：
45－30=15（元）
答：
毛衣45元，裤子15元。
53
9.380×÷=400（只）
64
答：
鸭有400只。
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