小学应用题解题思路Word格式文档下载.docx

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根据计算的结果，先口答，逐步过渡到笔答。

　　（7）解答加法应用题：

　　a求总数的应用题：

已知甲数是多少，乙数是多少，求甲乙两数的和是多少。

　　b求比一个数多几的数应用题：

已知甲数是多少和乙数比甲数多多少，求乙数是多少。

　　（8）解答减法应用题：

　　a求剩余的应用题：

从已知数中去掉一部分，求剩下的部分。

　　-b求两个数相差的多少的应用题：

已知甲乙两数各是多少，求甲数比乙数多多少，或乙数比甲数少多少。

　　c求比一个数少几的数的应用题：

已知甲数是多少，，乙数比甲数少多少，求乙数是多少。

　　（9）解答乘法应用题：

　　a求相同加数和的应用题：

已知相同的加数和相同加数的个数，求总数。

　　b求一个数的几倍是多少的应用题：

已知一个数是多少，另一个数是它的几倍，求另一个数是多少。

　　（10）解答除法应用题：

　　a把一个数平均分成几份，求每一份是多少的应用题：

已知一个数和把这个数平均分成几份的，求每一份是多少。

　　b求一个数里包含几个另一个数的应用题：

已知一个数和每份是多少，求可以分成几份。

　　C求一个数是另一个数的的几倍的应用题：

已知甲数乙数各是多少，求较大数是较小数的几倍。

　　d已知一个数的几倍是多少，求这个数的应用题。

　　（11）常见的数量关系：

　　总价=单价×

数量

　　路程=速度×

时间

　　工作总量=工作时间×

工效

总产量=单产量×

典型应用题

　　具有独特的结构特征的和特定的解题规律的复合应用题，通常叫做典型应用题。

（1）平均数问题：

平均数是等分除法的发展。

　　解题关键：

在于确定总数量和与之相对应的总份数。

　　算术平均数：

已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少。

数量关系式：

数量之和÷

数量的个数=算术平均数。

　　加权平均数：

已知两个以上若干份的平均数，求总平均数是多少。

　　数量关系式（部分平均数×

权数）的总和÷

（权数的和）=加权平均数。

　　差额平均数：

是把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分，求的是标准数与各数相差之和的平均数。

　　数量关系式：

（大数-小数）÷

2=小数应得数最大数与各数之差的和÷

总份数=最大数应给数最大数与个数之差的和÷

总份数=最小数应得数。

　　例：

一辆汽车以每小时100千米的速度从甲地开往乙地，又以每小时60千米的速度从乙地开往甲地。

求这辆车的平均速度。

　　分析：

求汽车的平均速度同样可以利用公式。

此题可以把甲地到乙地的路程设为“1”，则汽车行驶的总路程为“2”，从甲地到乙地的速度为100，所用的时间为，汽车从乙地到甲地速度为60千米，所用的时间是，汽车共行的时间为+=,汽车的平均速度为2÷

=75（千米）

（2）归一问题：

已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。

　　根据求“单一量”的步骤的多少，归一问题可以分为一次归一问题，两次归一问题。

　　根据球痴单一量之后，解题采用乘法还是除法，归一问题可以分为正归一问题，反归一问题。

　　一次归一问题，用一步运算就能求出“单一量”的归一问题。

又称“单归一。

”

　　两次归一问题，用两步运算就能求出“单一量”的归一问题。

又称“双归一。

　　正归一问题：

用等分除法求出“单一量”之后，再用乘法计算结果的归一问题。

　　反归一问题：

用等分除法求出“单一量”之后，再用除法计算结果的归一问题。

从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后以它为标准，根据题目的要求算出结果。

单一量×

份数=总数量（正归一）

　　总数量÷

单一量=份数（反归一）

　　例一个织布工人，在七月份织布4774米，照这样计算，织布6930米，需要多少天?

必须先求出平均每天织布多少米，就是单一量。

6930÷

（4774÷

31）=45（天）

　　（3）归总问题：

是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数），通过求总数量求得单位数量的个数（或单位数量）。

　　特点：

两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过变化的规律相反，和反比例算法彼此相通。

单位数量×

单位个数÷

另一个单位数量=另一个单位数量单位数量×

另一个单位数量=另一个单位数量。

　　例修一条水渠，原计划每天修800米，6天修完。

实际4天修完，每天修了多少米?

因为要求出每天修的长度，就必须先求出水渠的长度。

所以也把这类应用题叫做“归总问题”。

不同之处是“归一”先求出单一量，再求总量，归总问题是先求出总量，再求单一量。

800×

6÷

4=1200（米）

　　（4）和差问题：

已知大小两个数的和，以及他们的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。

是把大小两个数的和转化成两个大数的和（或两个小数的和），然后再求另一个数。

　　解题规律：

（和+差）÷

2=大数大数-差=小数

　　（和-差）÷

2=小数和-小数=大数

　　例某加工厂甲班和乙班共有工人94人，因工作需要临时从乙班调46人到甲班工作，这时乙班比甲班人数少12人，求原来甲班和乙班各有多少人?

从乙班调46人到甲班，对于总数没有变化，现在把乙数转化成2个乙班，即94-12，由此得到现在的乙班是（94-12）÷

2=41（人），乙班在调出46人之前应该为41+46=87（人），甲班为94-87=7（人）

　　（5）和倍问题：

已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求两个数各是多少的应用题，叫做和倍问题。

找准标准数（即1倍数）一般说来，题中说是“谁”的几倍，把谁就确定为标准数。

求出倍数和之后，再求出标准的数量是多少。

根据另一个数（也可能是几个数）与标准数的倍数关系，再去求另一个数（或几个数）的数量。

和÷

倍数和=标准数标准数×

倍数=另一个数

　　例:

汽车运输场有大小货车115辆，大货车比小货车的5倍多7辆，运输场有大货车和小汽车各有多少辆?

大货车比小货车的5倍还多7辆，这7辆也在总数115辆内，为了使总数与（5+1）倍对应，总车辆数应（115-7）辆。

　　列式为（115-7）÷

（5+1）=18（辆），18×

5+7=97（辆）

（6）差倍问题：

已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题。

两个数的差÷

（倍数-1）=标准数标准数×

倍数=另一个数。

　　例甲乙两根绳子，甲绳长63米，乙绳长29米，两根绳剪去同样的长度，结果甲所剩的长度是乙绳长的3倍，甲乙两绳所剩长度各多少米?

各减去多少米?

两根绳子剪去相同的一段，长度差没变，甲绳所剩的长度是乙绳的3倍，实比乙绳多（3-1）倍，以乙绳的长度为标准数。

列式（63-29）÷

（3-1）=17（米）…乙绳剩下的长度，17×

3=51（米）…甲绳剩下的长度，29-17=12（米）…剪去的长度。

　　（7）行程问题：

关于走路、行车等问题，一般都是计算路程、时间、速度，叫做行程问题。

解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他们之间的关系，再根据这类问题的规律解答。

　　解题关键及规律：

　　同时同地相背而行：

路程=速度和×

时间。

　　同时相向而行：

相遇时间=速度和×

　　同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：

追及时间=路程速度差。

　　同时同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：

路程=速度差×

　　例甲在乙的后面28千米，两人同时同向而行，甲每小时行16千米，乙每小时行9千米，甲几小时追上乙?

甲每小时比乙多行（16-9）千米，也就是甲每小时可以追近乙（16-9）千米，这是速度差。

　　已知甲在乙的后面28千米（追击路程），28千米里包含着几个（16-9）千米，也就是追击所需要的时间。

列式28÷

（16-9）=4（小时）

　　（8）流水问题：

一般是研究船在“流水”中航行的问题。

它是行程问题中比较特殊的一种类型，它也是一种和差问题。

它的特点主要是考虑水速在逆行和顺行中的不同作用。

　　船速：

船在静水中航行的速度。

　　水速：

水流动的速度。

　　顺水速度：

船顺流航行的速度。

　　逆水速度：

船逆流航行的速度。

　　顺速=船速+水速

　　逆速=船速-水速

因为顺流速度是船速与水速的和，逆流速度是船速与水速的差，所以流水问题当作和差问题解答。

解题时要以水流为线索。

船行速度=（顺水速度+逆流速度）÷

2

　　流水速度=（顺流速度逆流速度）÷

　　路程=顺流速度×

顺流航行所需时间

　　路程=逆流速度×

逆流航行所需时间

　　例一只轮船从甲地开往乙地顺水而行，每小时行28千米，到乙地后，又逆水航行，回到甲地。

逆水比顺水多行2小时，已知水速每小时4千米。

求甲乙两地相距多少千米?

此题必须先知道顺水的速度和顺水所需要的时间，或者逆水速度和逆水的时间。

已知顺水速度和水流速度，因此不难算出逆水的速度，但顺水所用的时间，逆水所用的时间不知道，只知道顺水比逆水少用2小时，抓住这一点，就可以就能算出顺水从甲地到乙地的所用的时间，这样就能算出甲乙两地的路程。

　　列式为284×

2=20（千米）20×

2=40（千米）40÷

（4×

2）=5（小时）28×

5=140（千米）。

　　（9）还原问题：

已知某未知数，经过一定的四则运算后所得的结果，求这个未知数的应用题，我们叫做还原问题。

要弄清每一步变化与未知数的关系。

从最后结果出发，采用与原题中相反的运算（逆运算）方法，逐步推导出原数。

　　根据原题的运算顺序列出数量关系，然后采用逆运算的方法计算推导出原数。

　　解答还原问题时注意观察运算的顺序。

若需要先算加减法，后算乘除法时别忘记写括号。

　　例某小学三年级四个班共有学生168人，如果四班调3人到三班，三班调6人到二班，二班调6人到一班，一班调2人到四班，则四个班的人数相等，四个班原有学生多少人?

当四个班人数相等时，应为168÷

4，以四班为例，它调给三班3人，又从一班调入2人，所以四班原有的人数减去3再加上2等于平均数。

四班原有人数列式为168÷

4-2+3=43（人）

　　一班原有人数列式为168÷

4-6+2=38（人）;

二班原有人数列式为168÷

4-6+6=42（人）三班原有人数列式为168÷

4-3+6=45（人）。

分数和百分数的应用

　　1分数加减法应用题：

　　分数加减法的应用题与整数加减法的应用题的结构、数量关系和解题方法基本相同，所不同的只是在已知数或未知数中含有分数。

　　2分数乘法应用题：

　　是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题。

　　特征：

已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量。

准确判断单位“1”的量。

找准要求问题所对应的分率，然后根据一个数乘分数的意义正确列式。

　　3分数除法应用题：

　　求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少。

已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。

“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量。

求分率或百分率，也就是求他们的倍数关系。

从问题入手，搞清把谁看作标准的数也就是把谁看作了“单位一”，谁和单位一的量作比较，谁就作被除数。

　　甲是乙的几分之几（百分之几）:

甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙。

　　甲比乙多（或少）几分之几（百分之几）：

甲减乙比乙多（或少几分之几）或（百分之几）。

关系式（甲数减乙数）/乙数或（甲数减乙数）/甲数。

　　已知一个数的几分之几（或百分之几）,求这个数。

已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量。

准确判断单位“1”的量把单位“1”的量看成x根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际

　　数量。

　　4出勤率

　　发芽率=发芽种子数/试验种子数×

100%

　　小麦的出粉率=面粉的重量/小麦的重量×

　　产品的合格率=合格的产品数/产品总数×

　　职工的出勤率=实际出勤人数/应出勤人数×

　　5工程问题：

　　是分数应用题的特例，它与整数的工作问题有着密切的联系。

它是探讨工作总量、工作效率和工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题。

把工作总量看作单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后根据题目的具体情况，灵活运用公式。

　　工作总量=工作效率×

工作时间

　　工作效率=工作总量÷

　　工作时间=工作总量÷

工作效率

　　工作总量÷

工作效率和=合作时间

　　6纳税

　　纳税就是把根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。

　　缴纳的税款叫应纳税款。

　　应纳税额与各种收入的（销售额、营业额、应纳税所得额……）的比率叫做税率。

　　*利息

　　存入银行的钱叫做本金。

　　取款时银行多支付的钱叫做利息。

　　利息与本金的比值叫做利率。

　　利息=本金×

利率×

时间。