一元一次不等式组的应用题专项练习含详细复习资料.docx
《一元一次不等式组的应用题专项练习含详细复习资料.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一元一次不等式组的应用题专项练习含详细复习资料.docx（15页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
一元一次不等式组的应用题专项练习含详细复习资料
一元一次不等式（组）的应用题专项练习
一元一次不等式（组）的应用题专项练习
一．选择题（共10小题）
1．（2011•菏泽）某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）
A．
6折
B．
7折
C．
8折
D．
9折
2．（2010•安顺）不等式组
的解集在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2009•柳州）若a＜b，则下列各式中一定成立的是（ ）
A．
a﹣1＜b﹣1
B．
＞
C．
﹣a＜﹣b
D．
＜
4．（2009•荆门）若不等式组
有解，则a的取值范围是（ ）
A．
a＞﹣1
B．
a≥﹣1
C．
a≤1
D．
a＜1
5．（2008•河北）把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2008•恩施州）如果a＜b＜0，下列不等式中错误的是（ ）
A．
＞0
B．
＜0
C．
＜1
D．
a﹣b＜0
7．（2007•枣庄）不等式2x﹣7＜5﹣2x正整数解有（ ）
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
8．（2007•乐山）某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价格为每斤x元；下午，他又买了20斤，价格为每斤y元．后来他以每斤
元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是（ ）
A．
x＜y
B．
x＞y
C．
x≤y
D．
x≥y
9．（2006•镇江）如果a＜0，b＞0，＜0，那么下列关系式中正确的是（ ）
A．
a＞b＞﹣b＞﹣a
B．
a＞﹣a＞b＞﹣b
C．
b＞a＞﹣b＞﹣a
D．
﹣a＞b＞﹣b＞a
10．（2005•绵阳）如果关于x的不等式
（1）x＞1的解集为x＜1，那么a的取值范围是（ ）
A．
a＞0
B．
a＜0
C．
a＞﹣1
D．
a＜﹣1
二．解答题（共20小题）
11．（2012•自贡）暑期中，哥哥和弟弟二人分别编织28个中国结，已知弟弟单独编织一周（7天）不能完成，而哥哥单独编织不到一周就已完成．哥哥平均每天比弟弟多编2个．
求：
（1）哥哥和弟弟平均每天各编多少个中国结？
（答案取整数）
（2）若弟弟先工作2天，哥哥才开始工作，那么哥哥工作几天，两人所编中国结数量相同？
12．（2012•资阳）为了解决农民工子女就近入学问题，我市第一小学计划2012年秋季学期扩大办学规模．学校决定开支八万元全部用于购买课桌凳、办公桌椅和电脑，要求购买的课桌凳与办公桌椅的数量比为20：
1，购买电脑的资金不低于16000元，但不超过24000元．已知一套办公桌椅比一套课桌凳贵80元，用2000元恰好可以买到10套课桌凳和4套办公桌椅．（课桌凳和办公桌椅均成套购进）
（1）一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为多少元？
（2）求出课桌凳和办公桌椅的购买方案．
13．（2012•张家界）某公园出售的一次性使用门票，每张10元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票活动（从购买日起，可供持票者使用一年）．年票分A、B两类：
A类年票每张100元，持票者每次进入公园无需再购买门票；B类年票每张50元，持票者进入公园时需再购买每次2元的门票．某游客一年中进入该公园至少要超过多少次时，购买A类年票最合算？
14．（2012•益阳）为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．
（1）若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？
（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
15．（2012•潍坊）为了援助失学儿童，初三学生李明从2012年1月份开始，每月一次将相等数额的零用钱存入已有部分存款的储蓄盒内，准备每6个月一次将储蓄盒内存款一并汇出（汇款手续费不计）．已知2月份存款后清点储蓄盒内有存款80元，5月份存款后清点储蓄盒内有存款125元．
（1）在李明2012年1月份存款前，储蓄盒内已有存款多少元？
（2）为了实现到2015年6月份存款后存款总数超过1000元的目标，李明计划从2013年1月份开始，每月存款都比2012年每月存款多t元（t为整数），求t的最小值．
16．（2012•铜仁地区）为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？
（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第
（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？
最大利润是多少元？
17．（2012•铁岭）为奖励在文艺汇演中表现突出的同学，班主任派生活委员小亮到文具店为获奖同学购买奖品．小亮发现，如果买1个笔记本和3支钢笔，则需要18元；如果买2个笔记本和5支钢笔，则需要31元．
（1）求购买每个笔记本和每支钢笔各多少元？
（2）班主任给小亮的班费是100元，需要奖励的同学是24名（每人奖励一件奖品），若购买的钢笔数不少于笔记本数，求小亮有哪几种购买方案？
18．（2012•宁波）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．如表是该市居民“一户一表”生活用水及提示计费价格表的部分信息：
生活用水单价
污水处理单价
每户每月用水量
单价：
元/吨
单价：
元/吨
17吨以下
a
0.80
超过17吨但不超过30吨的部分
b
0.80
超过30吨的部分
6.00
0.80
（说明：
①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费用）
已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．
（1）求a、b的值；
（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小王家的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？
19．（2012•南充）学校6名教师和234名学生集体外出活动，准备租用45座大车或30座小车．若租用1辆大车2辆小车共需租车费1000元；若租用2辆大车一辆小车共需租车费1100元．
（1）求大、小车每辆的租车费各是多少元？
（2）若每辆车上至少要有一名教师，且总租车费用不超过2300元，求最省钱的租车方案．
20．（2012•内江）某市为创建省卫生城市，有关部门决定利用现有的4200盆甲种花卉和3090盆乙种花卉，搭配A、B两种园艺造型共60个，摆放于入城大道的两侧，搭配每个造型所需花卉数量的情况下表所示，结合上述信息，解答下列问题：
造型花卉
甲
乙
A
80
40
B
50
70
（1）符合题意的搭配方案有几种？
（2）如果搭配一个A种造型的成本为1000元，搭配一个B种造型的成本为1500元，试说明选用那种方案成本最低？
最低成本为多少元？
21．（2012•牡丹江）某校为了更好地开展球类运动，体育组决定用1600元购进足球8个和篮球14个，并且篮球的单价比足球的单价多20元，请解答下列问题：
（1）求出足球和篮球的单价；
（2）若学校欲用不超过3240元，且不少于3200元再次购进两种球50个，求出有哪几种购买方案？
（3）在
（2）的条件下，若已知足球的进价为50元，篮球的进价为65元，则在第二次购买方案中，哪种方案商家获利最多？
22．（2012•泸州）某商店准备购进甲、乙两种商品．已知甲商品每件进价15元，售价20元；乙商品每件进价35元，售价45元．
（1）若该商店同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）若该商店准备用不超过3100元购进甲、乙两种商品共100件，且这两种商品全部售出后获利不少于890元，问应该怎样进货，才能使总利润最大，最大利润是多少？
（利润=售价﹣进价）
23．（2012•湖州）为进一步建设秀美、宜居的生态环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄，已知甲、乙丙三种树的价格之比为2：
2：
3，甲种树每棵200元，现计划用210000元资金，购买这三种树共1000棵．
（1）求乙、丙两种树每棵各多少元？
（2）若购买甲种树的棵树是乙种树的2倍，恰好用完计划资金，求这三种树各能购买多少棵？
（3）若又增加了10120元的购树款，在购买总棵树不变的前提下，求丙种树最多可以购买多少棵？
24．（2012•哈尔滨）同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．
（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？
（2）根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？
25．（2012•广安）某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑，经投标，购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元．
（1）求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？
（2）根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396，要求购买的总费用不超过2700000元，并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍，该校有哪几种购买方案？
（3）上面的哪种购买方案最省钱？
按最省钱方案购买需要多少钱？
26．（2012•朝阳）为支持抗震救灾，我市A、B两地分别有赈灾物资100吨和180吨，需全部运往重灾区C、D两县，根据灾区的情况，这批赈灾物资运往C县的数量比运往D县的数量的2倍少80吨．
（1）求这批赈灾物资运往C、D两县的数量各是多少吨？
（2）设A地运往C县的赈灾物资数量为x吨（x为整数）．若要B地运往C县的赈灾物资数量大于A地运往D县赈灾物资数量的2倍，且要求B地运往D县的赈灾物资数量不超过63吨，则A、B两地的赈灾物资运往C、D两县的方案有几种？
27．（2012•常德）某工厂生产A、B两种产品共50件，其生产成本与利润如下表：
A种产品
B种产品
成本（万元/件）
0.6
0.9
利润（万元/件）
0.2
0.4
若该工厂计划投入资金不超过40万元，且希望获利超过16万元，问工厂有哪几种生产方案？
哪种生产方案获利润最大？
最大利润是多少？
28．（2012•北海）某班有学生55人，其中男生与女生的人数之比为6：
5．
（1）求出该班男生与女生的人数；
（2）学校要从该班选出20人参加学校的合唱团，要求：
①男生人数不少于7人；②女生人数超过男生人数2人以上．请问男、女生人数有几种选择方案？
29．（2012•佛山）解不等式组
，注：
不等式
（1）要给出详细的解答过程．
30．（2010•黔南州）为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元．
（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？
（2）若该县的A类学校不超过5所，则B类学校至少有多少所？
（3）我市计划今年对该县A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？
一元一次不等式（组）的应用题专项练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2011•菏泽）某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）
A．
6折
B．
7折
C．
8折
D．
9折
考点：
一元一次不等式的应用．1925643
分析：
本题可设打x折，根据保持利润率不低于5%，可列出不等式：
1200x×0.1≥800（1+0.05），解出x的值即可得出打的折数．
解答：
解：
设可打x折，则有1200x×0.1≥800（1+0.05）
120x≥840
x≥7
故选B
点评：
本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时要注意要乘以0.1．
2．（2010•安顺）不等式组
的解集在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．1925643
分析：
本题应该先对不等式组进行化简，然后在数轴上分别表示出x的取值范围．
解答：
解：
由
（1）得，x＞1，
由
（2）得，x≥2，
故原不等式的解集为：
x≥2，
在数轴上可表示为：
故选A．
点评：
本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．要注意x是否取得到，若取得到则x在该点是实心的．反之x在该点是空心的．
3．（2009•柳州）若a＜b，则下列各式中一定成立的是（ ）
A．
a﹣1＜b﹣1
B．
＞
C．
﹣a＜﹣b
D．
＜
考点：
不等式的性质．1925643
分析：
根据不等式的性质分析判断．
解答：
解：
根据不等式的性质可得：
不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
A、a﹣1＜b﹣1；是正确的；
B、C、D不正确．
故选A．
点评：
主要考查不等式的性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
4．（2009•荆门）若不等式组
有解，则a的取值范围是（ ）
A．
a＞﹣1
B．
a≥﹣1
C．
a≤1
D．
a＜1
考点：
解一元一次不等式组．1925643
分析：
先解出不等式组的解集，根据已知不等式组
有解，即可求出a的取值范围．
解答：
解：
由
（1）得x≥﹣a，
由
（2）得x＜1，
∴其解集为﹣a≤x＜1，
∴﹣a＜1，即a＞﹣1，
∴a的取值范围是a＞﹣1，
故选A．
点评：
求不等式组的公共解，要遵循以下原则：
同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知数处理，求出不等式组的解集并与已知解集比较，进而求得另一个未知数的取值范围．
5．（2008•河北）把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
在数轴上表示不等式的解集．1925643
分析：
本题根据数轴可知x的取值为：
﹣1≤x＜4，将不等式变形，即可得出关于x的不等式组．把各个选项的解的集合写出，进行比较就可以得到．
解答：
解：
依题意得这个不等式组的解集是：
﹣1≤x＜4．
A、无解；
B、解集是：
﹣1≤x＜4；
C、解集是：
x＞4；
D、解集是：
﹣1＜x≤4；
故选B．
点评：
考查不等式组解集的表示方法．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，＞向右＜向左．
6．（2008•恩施州）如果a＜b＜0，下列不等式中错误的是（ ）
A．
＞0
B．
＜0
C．
＜1
D．
a﹣b＜0
升级会员 