知识点垂线段最短填空题.docx

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知识点垂线段最短填空题

1．如图，筹划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开渠道最短，这样设计根据是　连接直线外一点与直线上所有点连线中，垂线段最短　．

考点：

垂线段最短。

专项：

应用题。

分析：

过直线外一点作直线垂线，这一点与垂足之间线段就是垂线段，且垂线段最短．

解答：

解：

依照垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点连线中，垂线段最短，

∴沿AB开渠，能使所开渠道最短．

点评：

本题是垂线段最短在实际生活中应用，体现了数学实际运用价值．

2．如图，要从小河引水到村庄A，请设计并作出一最佳路线，理由是　垂线段最短　．

考点：

垂线段最短。

专项：

应用题。

分析：

过直线外一点作直线垂线，这一点与垂足之间线段就是垂线段，且垂线段最短．据此作答．

解答：

解：

依照垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点连线中，垂线段最短，

∴过点A作河岸垂线段，理由是垂线段最短．

点评：

本题重要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短在生活中应用．

3．如图，AB⊥BC，则AB　＜　AC（填“＞”或“=”或“＜”），其理由是　垂线段最短　．

考点：

垂线段最短。

分析：

把BC看作直线，点A为直线BC外一点，依照垂线段定理进行判断．

解答：

解：

依照从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短，可知AB＜AC，

其理由是垂线段最短．

点评：

本题重要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短性质．

4．如图，筹划把河AB中水引到水池C中，可以先作CD⊥AB，垂足为D，然后沿CD开渠，则能使所打开水渠最短，这种方案设计依照是　连接直线外一点与直线上各点所有线段中，垂线段最短　．

考点：

垂线段最短。

专项：

应用题。

分析：

过直线外一点作直线垂线，这一点与垂足之间线段就是垂线段，且垂线段最短．据此作答．

解答：

解：

这种方案设计依照是：

连接直线外一点与直线上各点所有线段中，垂线段最短．

点评：

本题考查了垂线性质在实际生活中运用．

5．如图，既有一条高压线路沿公路l旁边建立，某村庄A需进行农网改造，必要要从这条高压线上架接一条线路去村庄A，为了节约费用，请你帮她们规划一下，并阐明理由．

理由是　从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短　．

考点：

垂线段最短。

专项：

应用题。

分析：

依照从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短进行解答．

解答：

解：

要节约费用，即架接线路要最短，因此如图过点A作l垂线段AB，依照垂线段最短即可．

故填：

从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短．

点评：

本题考查了垂线段最短这一性质运用．

6．平面上有A，B两点之间距离是5cm．若该平面内有另一点C，C到A，B两点距离之和也等于5cm，则点C在　线段AB上　；若C到A，B两点距离之和不不大于5，则点C在　线段AB外　；若C到A，B两点距离之和不大于5，则点C　不存在　．

考点：

垂线段最短。

分析：

依照从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短进行分析．

解答：

解：

由垂线段定理可知：

C到A，B两点距离之和也等于5cm，则点C在线段AB上；

若C到A，B两点距离之和不不大于5，则点C在线段AB外；

若C到A，B两点距离之和不大于5，则点C不存在．

故应填：

线段AB上，线段AB外，不存在．

点评：

此题重要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短性质．

7．直线外一点与直线上各点连接而得到所有线段中，　垂线段　最短．

考点：

垂线段最短。

分析：

这是垂线段定理内容：

直线外一点与直线上各点连接而得到所有线段中，垂线段最短．

解答：

解：

依照垂线段定理填空：

垂线段最短．

点评：

本题考查了垂线段定理，要纯熟掌握．

8．如图所示，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车最以便（即距离近来），请你在铁路旁选一点来建火车站（位置已选好），阐明理由：

　垂线段最短　．

考点：

垂线段最短。

专项：

应用题。

分析：

依照从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短可知，要选垂线段．

解答：

解：

为了使李庄人乘火车最以便（即距离近来），过李庄向铁路画垂线段，依照是垂线段最短．

点评：

本题重要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短性质．

9．自来水公司为某社区A改造供水系统，如图沿路线AO铺设管道和BO主管道衔接（AO⊥BO），路线最短，工程造价最低，依照是　垂线段最短　．

考点：

垂线段最短。

专项：

应用题。

分析：

过直线外一点作直线垂线，这一点与垂足之间线段就是垂线段，且垂线段最短．据此作答．

解答：

解：

依照是：

直线外一点与直线上各点连接而得到所有线段中，垂线段最短．

点评：

此题重要考查垂线段最短在实际生活中应用．

10．如图，要把池中水引到D处，可过D点作CD⊥AB于C，然后沿CD开渠，可使所开渠道最短，试阐明设计根据：

　垂线段最短　．

考点：

垂线段最短。

专项：

应用题。

分析：

过直线外一点作直线垂线，这一点与垂足之间线段就是垂线段，且垂线段最短．据此作答．

解答：

解：

过D点引CD⊥AB于C，然后沿CD开渠，可使所开渠道最短，依照垂线段最短．

点评：

本题考查了垂线性质在实际生活中运用，属于基本题．

11．如图，点P在直线l外，PB⊥l于B，A为l上任意一点，则PA与PB大小关系是PA　≥　PB．

考点：

垂线段最短。

分析：

由垂线段定义可知，线段PB为垂线段，再依照垂线段性质判断．

解答：

解：

∵PB⊥l于B，

∴线段PB为点P到直线l垂线段．

依照从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短．

可知PA≥PB．

点评：

此题重要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短性质．

12．如图，∠ADB=∠DCB=90°，则其中三条线段BA，BD，BC按从长到短顺序排列是　BA＞BD＞BC　，理由是　垂线段最短　．

考点：

垂线段最短。

分析：

运用垂线段最短，先比较BA，BD大小，再比较BD，BC．

解答：

解：

∵∠ADB=∠DCB=90°，

∴BD⊥AD，BC⊥DC．

∴BA＞BD＞BC．

理由：

垂线段最短．

故空中应填：

BA＞BD＞BC，垂线段最短．

点评：

点到直线距离是指点到这条直线垂线段长度，且垂线段最短．

13．如图，从书店到公路近来是　①　号路线，数学道理是　垂线段最短　．

考点：

垂线段最短。

专项：

应用题。

分析：

依照从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短，解释实际问题．

解答：

解：

由垂线性质可知：

从书店到公路近来是①号路线，数学道理是：

垂线段最短．

点评：

此题重要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短．

14．如图，

（1）∠ABP=90°，则直线　AC　⊥直线　BP　；

（2）∠ABP=90°，直线AC外一点P与直线上各点连接所有线段中，　PB　最短．

考点：

垂线段最短；垂线。

分析：

（1）依照定义，两直线相交，如果其中有一种角为90°，那么这两条直线垂直；

（2）过P点作直线AC垂线，垂足为B，PB为垂线段，依照垂线段最短填空．

解答：

解：

（1）由垂直定义可知，AC⊥BP．

（2）运用垂线段最短，可填PB．

点评：

本题考查垂直定义及垂线段最短性质应用．

15．在田径比赛中，裁判测量跳远成绩根据是　垂线段最段　；测量推铅球成绩根据是　两点之间线段最短　．

考点：

垂线段最短；线段性质：

两点之间线段最短。

分析：

裁判测量跳远成绩，量是点到直线距离；

测量推铅球成绩，量是点到点距离，两点之间线段最短．

解答：

解：

∵裁判测量跳远成绩，量是点到直线距离，

∴裁判测量跳远成绩根据是垂线段最短；

∵测量推铅球成绩，量是点到点距离，

∴测量推铅球成绩根据是两点之间线段最短．

点评：

依照详细问题拟定对的数学模型，即拟定好是点到直线距离，还是点到点距离，是解答问题核心．

16．如图，三角形ABC中，∠C=90°，它三边AB、AC、BC中，　AB　是最长边，根据是　垂线段最短　．

考点：

垂线段最短。

分析：

结合图形和已知条件，依照点到直线距离定义和垂线段最短求解．

解答：

解：

由于点A到BC距离是线段AC长，故AC＜AB；

点B到AC距离是线段BC长，故BC＜AB，

∴AB是最长边，依照垂线段最短．

故空中填：

AB；垂线段最短．

点评：

本题考查了点到直线距离定义以及垂线段最短性质，应熟记．

17．如图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短是PB，理由　垂线段最短　．

考点：

垂线段最短。

分析：

过直线外一点作直线垂线，这一点与垂足之间线段就是垂线段，且垂线段最短．据此作答．

解答：

解：

依照垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点连线中，垂线段最短，

∵PB⊥AD，

∴PB最短．

故答案为：

垂线段最短．

点评：

此题重要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短在生活中应用．

18．直线外一点到直线所有连线中，最短线段（　垂线段最短　）

考点：

垂线段最短。

分析：

这是垂线段定理内容：

直线外一点与直线上各点连接而得到所有线段中，垂线段最短．

解答：

解：

依照垂线段定理填空：

垂线段最短．

故答案为：

垂线段最短．

点评：

此题重要考查了垂线段定理，题目比较简朴，纯熟掌握定理内容即可．

19．如图，要从小河引水到村庄A，请先作出最佳路线，再写出理由：

　垂线段最短　．

考点：

垂线段最短。

分析：

过直线外一点作直线垂线，这一点与垂足之间线段就是垂线段，且垂线段最短．据此作答．

解答：

解；过A向河边作垂线，垂足为O．AO为最佳路线．

依照垂线段最短．

点评：

此题重要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短在生活中应用．

20．如果线段PO与线段AB互相垂直，O点在线段AB上，设点P到AB距离为m，点P到A距离为n，那么m、n大小关系是　m≤n　，理由是　垂线段最短　．

考点：

垂线段最短。

分析：

本题需先依照题意拟定出题目中垂线段，即可得出答案．

解答：

解：

∵点P到AB距离为m，此时m是点P到AB垂线段长，

点P到A距离为n，

∴m≤n，

理由是：

垂线段最短．

故答案为：

m≤n，垂线段最短．

点评：

本题重要考查了垂线段最短性质，在解题时要能依照题意找出题目中垂线段是本题核心．

21．如图，要把水渠中水引到水池C，需在渠岸AB上开沟．在AB上何处开沟就能使水渠到水池C距离最短？

请你在图中找到符合题意开沟处D，并阐明这样开沟距离最短道理．答：

　垂线段最短　．

考点：

垂线段最短。

分析：

依照点到直线所有线中，垂线段最短，过点C作AB垂线，垂足就是开沟处位置．

解答：

解：

如图所示，过点C作CD⊥AB，垂足为D，

则点D就是符合题意开沟处D．

理由是：

垂线段最短．

点评：

本题重要考查了垂线段最短性质，熟记性质是解题核心，是基本题，难度不大．

22．如图，在河流AB旁边有一处蔬菜基地P，要从河流引水灌溉蔬菜，需要铺设管道，从节约材料角度考虑，请你在图中画出铺设管道路线．　

　．

考点：

垂线段最短。

专项：

作图题。

分析：

依照从直线外一点到直线上各点所连线段中垂线段最短，画出AB过点P垂线段即可．

解答：

解：

如图，PC即为所求线段．

故答案为：

点评：

本题重要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短在生活中应用．

23．某村庄位于如图所示小河边，为解决村庄供水问题，需把河中水引到村庄A处，应在河岸什么地方开沟，才干使沟最短？

请用恰当工具画出图来，并阐明理由　垂线段最短　．

考点：

垂线段最短。

专项：

作图题。

分析：

依照点到直线垂线段距离最短解答．

解答：

解：

如图，过A作AB⊥CD，垂足为B，在B处开沟，则沟最短．

由于点到直线所有线段中，垂线段最短．

故答案为：

垂线段最短．

点评：

本题考查了垂线性质在实际生活中运用，属于基本题．