北京理工大学数字信号处理1DFT.docx

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北京理工大学数字信号处理1DFT

北京理工大学数字信号处理1-DFT

数字信号处理

第3章离散傅里叶变换DFT

班级：

05941401

姓名：

张xx

学号：

112014xxxx

1、实验要求

利用DFT对信号（如由多个正弦信号组成的信号）进行频谱分析，并研究不同数据长度，补零，加窗等对频率分辨率的影响。

2、名词解释

1.补零：

在时域信号末端加一些零值点，以增加频域采样点数。

2.加窗：

计算机不能对无限长的信号进行测量和运算，需要从信号中截取一个时间片段，然后用截取的信号时间片段进行周期延拓处理，得到虚拟的无限长的信号，然后就可以对信号进行傅里叶变换、相关分析等数学处理。

3.频率分辨率：

指将两个相邻谱峰分开的能力。

3、实验内容及步骤

1.不同数据长度对频率分辨率的影响

（1）实验方法：

由于Matlab中没有dtf函数，所以新建一个m文件，根据已知DFT公式，定义一个dft函数。

然后设定采样长度分别为N=10和N=50，对同一个信号进行采样，并用matlab绘制其时域序列图、幅频特性曲线、频域序列图。

比较两者的最小频率间隔，从而比较频率分辨率。

（2）Matlab代码

①

N=10;

n=0:

1:

N-1;

xn=sin（5*2*pi*n/30）+cos（3*2*pi*n/30）;

Xk=dft（xn,N）;

subplot（3,1,1）

stem（n,xn,'filled'）;

title（'xn'）;

xlabel（'n'）;

axis（[0,10,-2.5,2.5]）;

w=2*pi*（0:

1:

2047）/2048;

Xw=xn*exp（-j*n'*w）;

subplot（3,1,2）;

plot（w/pi,abs（Xw））;

title（'X（ejw）'）;

xlabel（'w'）;

axis（[0,1,0,10]）;

subplot（3,1,3）

k1=0:

1:

9;w1=2*pi/10*k1;

stem（w1/pi,abs（Xk）,'filled'）;

title（'Xk'）;

xlabel（'pi'）;

axis（[0,1,0,10]）;

②

N=50;

n=0:

1:

N-1;

xn=sin（5*2*pi*n/30）+cos（3*2*pi*n/30）;

Xk=dft（xn,N）;

subplot（3,1,1）

stem（n,xn,'filled'）;

title（'xn'）;

xlabel（'n'）;

axis（[0,10,-2.5,2.5]）;

w=2*pi*（0:

1:

2047）/2048;

Xw=xn*exp（-j*n'*w）;

subplot（3,1,2）;

plot（w/pi,abs（Xw））;

title（'X（ejw）'）;

xlabel（'w'）;

axis（[0,1,0,30]）;

subplot（3,1,3）

k1=0:

1:

49;w1=2*pi/50*k1;

stem（w1/pi,abs（Xk）,'filled'）;

title（'Xk'）;

xlabel（'pi'）;

axis（[0,1,0,30]）;

（3）实验结果

N=10

N=50

（4）结论与分析

结论：

数据长度越长，频率分辨率越高。

分析：

根据公式

，其中N为采样点数，

为采样频率，

为采样间隔。

因此，T为数据长度，最小频率间隔与数据长度成反比；最小频率间隔越小，频率分辨率越高。

2.补零对频率分辨率的影响

（1）实验方法：

对上一实验中的相同信号进行补零至100位，仍然取N=10，模拟出其时域序列图、幅频特性曲线、频域序列图。

（2）Matlab程序：

N=10;

n=0:

N-1;

xn=sin（5*2*pi*n/30）+cos（3*2*pi*n/30）;

N1=100;n1=0:

N1-1;

x1=[xn（1:

10）zeros（1,90）];

subplot（3,1,1）

stem（n1,x1,'filled'）;

title（'x1'）;

xlabel（'n'）;

axis（[0,20,-2.5,2.5]）;

w=2*pi*（0:

2047）/2048;

X1=x1*exp（-j*n1'*w）;

subplot（3,1,2）;

plot（w/pi,abs（X1））;

title（'X（ejw）'）;

xlabel（'w'）;

axis（[0,1,0,10]）;

subplot（3,1,3）

Xk=dft（x1,N1）;

k1=0:

1:

49;

w1=2*pi/100*k1;

stem（w1/pi,abs（Xk（1:

1:

50））,'filled'）;

title（'Xk'）;

xlabel（'pi'）;

axis（[0,1,0,10]）;

（3）实验结果：

（4）结论与分析

补零对频率分辨率没有影响。

因为补零是在信号时域上进行的活动，信号的有效长度没有改变，所以频谱也没有变化，因而不能提高频率分辨率。

3.加窗对频率分辨率的影响

（1）实验方法：

设定采样长度N=50，对同一信号进行采样，采用加窗的方法对时域图像进行采样，模拟出时域序列图、幅频特性曲线和频域序列图。

这里要注意的是我们采用加窗的方法时，设定信号的长度为400，然后对长度为400的信号进行截短加窗，这时只有加窗处我们是对信号采样的，即得到的信号是有效的，其余位置信号都为0。

（2）Matlab代码：

N=50;

n=0:

N-1;

xn=sin（5*2*pi*n/30）+cos（3*2*pi*n/30）;

N2=400;n2=1:

400;

x1=（sin（n2*5*2*pi/30）+cos（n2*3*2*pi/30））.*（heaviside（n2）-heaviside（n2-N+1））;

subplot（3,1,1）

stem（n2,x1,'filled'）;

title（'x1'）;

xlabel（'n'）;

axis（[0,10,-2.5,2.5]）;

w=2*pi*（0:

2047）/2048;

X1=x1*exp（-j*n2'*w）;

subplot（3,1,2）;

plot（w/pi,abs（X1））;

title（'X（ejw）'）;

xlabel（'w'）;

axis（[0,1,0,30]）;

subplot（3,1,3）

Xk=dft（x1,N2）;

k1=0:

1:

399;

w1=2*pi/400*k1;

stem（w1/pi,abs（Xk）,'filled'）;

title（'Xk'）;

xlabel（'pi'）;

axis（[0,1,0,30]）;

（3）实验结果：

（4）结论与分析：

通过比较上面的图形和实验1中的N=50的频域图像，可以看出频谱有轻微的失真。

这是因为加窗是在时域上对原信号乘一个窗函数，相当于频域上两者卷积。

导致了一定程度的谱线展宽，因而发生了频谱泄露，同时降低了频率分辨率。