因数与倍数总复习讲义文档格式.doc

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2、3÷

4===18÷

（）=（）（填小数）。

3、三个分数的和是3，它们的分母相同，分子是相邻的三个自然数，这三个分数分别是（）、（）和（）

4、＋X=X－－＝

5．甲、乙两人同时从两地相向而行，甲骑车每小时行16千米，乙步行每小时行4.6千米，经过2小时两人相遇。

两地相距多少千米？

知识纵横

知识点一：

1、因数和倍数：

如果整数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。

2、一个数的因数的求法：

一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身，方法是成对地按顺序找。

3、一个数的倍数的求法：

一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的，方法时依次乘以自然数。

知识点二：

2、5、3的倍数的特征

①个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。

②个位上是0或5的数，是5的倍数。

③一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

能被2整除的数叫偶数，不能被2整除的数叫奇数。

偶数用2a表示、奇数用2a+1表示

偶数±

偶数＝偶数奇数±

奇数＝偶数奇数±

偶数＝奇数

偶数×

偶数＝偶数奇数×

奇数＝奇数奇数×

偶数＝偶数

无论多少个偶数相加都是偶数 

知识点三：

质数和合数 

质数：

一个数，如果只有1和本身两个因数，这样的数叫做质数。

1，3，5，7。

合数：

一个数，如果除了1和本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

4，6，8，9。

知识点四：

知识点扩充

1．9的倍数的数特征是一个数各位上的数字的和是9的倍数，这个数同时也是3的倍数 

2．既是2的倍数，又是5的倍数的数的特征是个位必须是0 

3．4、和25的倍数的特征是末二位是4或25的倍数 

4．8和125的倍数的特征是末三位是8和125的倍数 

5、如果a和b都是c的倍数，那么a－b和a＋b一定也是c的倍数 

6．如果a是c的倍数，那么a乘以一个数（0除外）后的积也是c的倍数 

例题求解

【例题1】

（1）在自然数的范围内，最小的质数是（），最小的合数是（），最小的奇数是（），最小的偶数是（），最小的自然数是（）。

（2）（）的最大因数是29，最小的倍数是（）.

【例题2】

（1）3和5的倍数的最大两位数是（），是2的倍数又含有因数5最小三位数（）。

（2）一个三位数，既是12和5的倍数，又有因数9，这个三位数最大是（）

【例题3】一筐苹果不超过250个，三个三个的数，五个五个的数，七个七个的数恰好都数完，这筐苹果最多有（）个。

【例题4】

（1）数a与数b是互质的，它们的最小公倍数是最大公因数的（）倍。

（2）自然数1是（）

A、质数B、合数C、奇数D、互质数

（3）7和11都是（）

A、互质数B、质数C、质因数D、因数

【例题5】

（1）两个数的最大公因数是12，最小公倍数是180，且知其中一个为60，另一个为（）。

（2）三个连续的自然数的和是21，这三个数的最小公倍数是（）。

9、4，12，16的最大公因数是（）。

（3）a和b都是自然数，且5a=b，那么a与b的最小公倍数是（），最大公因数（）。

【例题6】已知两个互质的数的最小公倍数是153，这两个质数是（）和（）。

【例题7】甲、乙、丙三人绕操场竞走，他们走一圈分别需要1分、1分15秒和1分30秒。

三人同时从起点出发，最少需多长时间才能再次在起点相会？

【例题8】五

（1）班买来46本书、32枝笔，奖给各方面表现突出的同学。

每个同学得到的奖品同样多，最后余下1本书和2枝笔。

问最多有多少个同学得奖？

每个获奖同学分别获得书和笔各是多少？

练习、有三根钢管，分别长200厘米、240厘米、360厘米。

现要把这三根钢管截成尽可能长而且相等的小段，一共能截成多少段？

课堂运用

【基础】

1、比6小的自然数中，其中2是（）的因数，又是（）的倍数。

2、一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是（）。

3、三个连续偶数的和是186，这三个偶数是（）、（）、（）。

4、我是54的因数，又是9的倍数，同时我的因数有2和3。

（）

5、我是50以内7的倍数，我的其中一个因数是4。

（）

6、在18、29、45、30、17、72、58、43、75、100中，2的倍数有（）；

3的倍数有（）；

5的倍数有（），既是2的倍数又是5的倍数有（），既是3的倍数又是5的倍数有（）。

7、从0、1、4、5中选出三个数字组成三位数，其中能同时被2、3、5整除的最小三位数是（），最大三位数是（）。

8、一个数既是9的因数、又是9的倍数，这个数可能是（）。

9、用12个边长是1cm的小正方形摆一个长方形，你会几种摆法？

　　①可以摆成长是（　）厘米，宽是（　）厘米的长方形，即（　）×

（　）＝12。

　　②也可以摆成长是（　）厘米，宽是（　）厘米的长方形，即（　）×

　　③还可以摆成长是（　）厘米，宽是（　）厘米的长方形，即（　）×

　　以上所填的都是12的（　），12是这些数的（　）。

10、判断

（1）一个数的因数的个数是无限的，而倍数的个数是有限的（　　）

（2）因为7×

8＝56，所以56是倍数，7和8是因数　　（　　）

　　（3）14比12大，所以14的因数比12的因数多　　　（　　）

　　（4）1是1，2，3，4，5…的因数　　　　（　　）

　　（5）一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。

（　　）

　　（6）一个数的最小倍数是它本身　（　　）

　　（7）12是4的倍数，8是4的倍数，12与8的和也是4的倍数。

11、选择题

（1）属于因数和倍数关系的等式是（　）

　A、2×

0.25＝0.5　B、2×

25＝50　C、2×

0＝0

（2）下列各数中，不是12的倍数的数是（　）

　　A、12　　　B、24　　　C、38　　　D、48

（3）下面各数中，不是60的因数的数是（　）

　　A、15　　　B、12　　　C、60　　D、24

（4）新图书馆开馆了，小红每隔3天去图书馆一次，小灵每隔4天去一次，请问小红和小灵某天在图书馆相遇后，请问经过（　　）天她们有可能会在图书馆再次相遇。

A、7　　　B、12　　C、8

【巩固】

1、三个质数的最小公倍数是105，这三个质数是（）。

2、两个的最大公因数是12，最小公倍数是180，其中一个数为60，另一个是（）。

3、226至少增加（）就是3的倍数，至少减少（）就是5的倍数。

4、

（1）如果a的最大因数是17，b的最小倍数是1，则a+b的和的所有因数有（）个，a-b的差的所有因数有（）个，a×

b的积的所有因数有（）个。

（2）如果a×

b＝c（a、b、c是不为0的整数），那么，c是（　）和（　）的倍数，a和b是c的（　）

（3）如果A、B是两个整数（B≠0），且A÷

B＝2，那么A是B的（　），B是A的（　）。

5、一个数的最大因数和最小倍数相乘等于81，这个数是（）

6、

（1）一个数是48的因数，这个数可能是（　　　　）

（2）一个数既是48的因数，又是8的倍数，这个可能是（　　　　）

（3）一个数既是48的因数，又是8的倍数，同时还是3的倍数，这个数是（　）

7、a和b都是自然数，且5a=b，那么a与b的最小公倍数是（），最大公因数（）。

8、1路汽车每3分钟发一次车，3路汽车每5分钟发一次车，这两路车同时发车后，至少再过（）分钟又同时发车。

9、一个三角形的三条边分别是15米、18米和27米，要给它的三边上栽上树（三个顶点都栽），且每相邻两棵树间距都相等，最少需要（）棵树。

【拔高】

1、已知a=2×

5×

7×

m，b=3×

m，如果a，b的最小公倍数是2730，那么m=（）。

2、已知m，n是非零的自然数，且n=m+1，则m与n的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

3、把化成循环小数，小数后面第2000位上的数字是（）

4、2002年10月1日是星期二，那么2003年的10月1日是（）。

5、马路边栽一行小树，从第一棵到最后一棵的距离是80米，原来每隔2米植一棵，现在树长大了，改为每5米植一棵，如果两端不动，中间有几棵树不用移动？

6、有一堆桔子，按每4个一堆分少1个，按每5个一堆分也少1个，按每6个一堆分还是少1个。

这堆桔子至少有多少个？

7、王老师把50本数学本和40本语文本平均分给第一小组的同学，结果数学本剩下2本，语文本剩下4本，第一小组最多有几名同学？

每位同学分到的数学本和语文本各是多少？

8、今天是3月6日，正好是星期日，这是小明最高兴的一天，因为她和爸爸妈妈一起去公园玩了一天。

小明想：

下次什么时候才能再和爸爸妈妈一起来玩呢？

小明知道爸爸妈妈工作很忙，只有在休息的时候才能和他一起来玩。

爸爸工作4天，休息1天；

妈妈工作3天，休息1天；

小明学习5天，休息2天（星期一～星期五学习，星期六、星期日休息），你能帮他算出来吗？

（要说出是几月几号？

星期几？

）

课后作业

基础夯实

1、　4，6，8，10，12，16，18，20，22，24，28，32，36

　　4的倍数（　　　　　　　　　　　　）

　　36的因数（　　　　　　　　　　　）

2、数a与数b是互质的，它们的最小公倍数和最大因数的（）倍。

3、如果自然数a除以自然数b，商是17，那么数a和数b的最小公倍数是（）。

能力拓展

4、已知a÷

19=c，且a和c都是自然数，那么a（）

A、只能是19B是1或19

C、是19的倍数D、一定是38

5、最小的合数一定是最小质数的（）

A、公倍数B、倍数C、因数D、质因数

6、1是所有自然数的（）

A、公因数B、公倍数C、倍数D质因数

7、一筐苹果，2个2个地拿，3个3个地拿，4个4个地拿，5个4个的拿都是正好拿完没得余数，这筐苹果最少有（）个

A、120B、90C、60D、30

8、一个质数减去另一个质数，它们的差（）

A、不是质数就是合数B、一定是质数

C、一定是合数D、无法确定

9、甲每秒钟跑3米，乙每秒钟跑2米，丙每秒钟跑4米，三人沿600米的环形跑道从同一点同时跑，经过（）秒后三人又同时从出发点出发。

A、12B、600C、300D、无法确定

综合创新

10、a=2×

2×

3×

5，b=2×

5，a和b的最小公倍数是（）。

A、300B、600C、150D、60

11、猜电话号码

　　0592－ABCDEFG

　　提示：

A——5的最小倍数　B——最小的自然数C——5的最大因数

　　D——它既是4的倍数，又是4的因数

　　E——它的所有因数是1，2，3，6

　　F——它的所有因数是1，3

　　G——它只有一个因数

　　这个号码就是（　　　　　　　　　）

12、五年级一班学生进行队列表演，每行12人或16人都正好整行，已知这个班的学生不到50人，你能算出这个班有多少人吗？

13、已知某小学六年级学生超过100人，而不足140人。

将他们按每组12人分组，多3人；

按每组8人分，也多3人。

这个学校六年级学生是多少？

14、一个长方体木块，长30cm,宽21cm，高18cm。

把它切成大小相等的小正方体，不准有剩余，那么正方体小木块棱长最大是多少？

能切成多少块？

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