中考数学一轮复习检测卷专题一数与式解析版.docx
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中考数学一轮复习检测卷专题一数与式解析版
2019年中考数学一轮复习检测卷
专题一
数与式
考试时间：
120分钟；满分：
150分
学校:
___________姓名：
___________班级：
___________考号：
___________
得
分
评卷人
一．单项选择题。
（本大题共10
小题，每小题4分，共
40分。
每
小题只有一个正确答案，请将正确的答案的序号填入括号中。
）
1．＝（）
A．B．C．D．
2．共享单车的投放使用为人们的工作和生活带来了极大的便利，不仅有效缓解了出行“最
后一公里”问题，而且经济环保，据相关部门
2018年11
月统计数据显示，郑州市互联
网租赁自行车累计投放超过
49万辆，将49
万用科学记数法表示正确的是（
）
A．4.9×
4
5
C．0.49×10
4
4
10
B．4.9×10
D．49×10
3．下列计算正确的是（
）
A．2a+5b＝5ab
B．a
6÷a3＝a2
2
3
6
D．
C．a
?
a＝a
4．下列结论正确的是（
）
A．3a3b﹣a2b＝2
2
B．单项式﹣x的系数是﹣1
C．使式子有意义的x的取值范围是x＞﹣1
D．若分式的值等于0，则a＝±1
5．式子有意义，则实数a的取值范围是（）
A．a≥1B．a≠2
C．a≥﹣1且a≠2D．a＞2
6．有下列说法
①无理数一定是无限不循环小数
第1页共12页
②算术平方根最小的数是零
③﹣6是（﹣6）2的一个算术平方根
④﹣＝
其中正确的是（）
A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④
7．在一列数：
a1，a2，a3，⋯an中，a1＝7，a2＝1，从第三个数开始，每一个数都等于它前
两个数之积的个位数字，则这个数中的第2018个数是（）
A．1B．3C．7D．9
8．已知＝3，则代数式的值是（）
A．B．C．D．
9．已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，则△ABC的形状是（）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．等腰三角形或直角三角形
10．如图表格是一个4×4的奇妙方阵；从这个方阵中选四个数（其中任何两个既不在同一
行，也不在同一列），虽然有很多种选法，但每次选出的四个数相加，其和是一个定值．则
方阵中空白处的数是（）
A．5
B．6
C．7
D．8
得
分
评卷人
二．填空题
（本大题共5小题，每4
题5分，共20分。
）
11．设4x2+mx+121是一个完全平方式，则m＝．
12．分式方程﹣＝0的解为x＝．
13．用m根火柴棒恰好可拼成如图1所示的a个等边三角形或如图2所示的b个正六边形，
第2页共12页
则＝．
14．数轴上有A、B、C三个点，B点表示的数是1，C点表示的数是，且AB＝BC，则A
点表示的数是．
15．已知△ABC的三边a，b，c，满足a+b2+|c﹣6|+28＝
4
+10b，则△ABC的外接圆半
径＝
．
得
分
评卷人
三．解答题（本大题共8小题，共
90分。
）
16．（12分）分解因式：
（1）x3﹣6x；（在实数范围内）
（2）a2（a﹣b）+b2（b﹣a）
17．（12分）计算化简：
（1）6tan230°﹣sin60°﹣2sin45°
（2）﹣4sin45°+（3﹣π）0+|﹣4|
18（8
）
设
的小数部分为
a
，
的倒数为
ba+b2
的值．
．
分
，求
19．（10分）先化简，再求值：
，其中x＝﹣1．
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20．（10分）定义新运算：
对于任意实数a，b，都有a⊕b＝﹣ab+1，比如：
2⊕5＝﹣2
×5+1＝﹣10+1＝﹣8．
（1）求（﹣）⊕的值；
（2）若⊕x的值不大于，求x的取值范围．
21．（10分）如图①是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀将其平均分成四块
小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图②）
自主探索：
（1）仔细观察图形，完成下列问题
1）图②中的阴影部分的面积为；
2）观察图②，请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是；
知识运用：
（2）若x﹣y＝5，xy＝，根据
（1）中的结论，求（x+y）2的值；
知识延伸
（3）根据你探索发现的结论，完成下列问题：
设A＝，B＝x+2y﹣3
计算（A﹣B）2﹣（A+B）2的结果．
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22．（12分）观察下列等式：
第1个等式：
a1
＝1+
+
＝
＝1+
第2
个等式：
a2
＝1+
+
＝
＝1+
第3
个等式：
a3
＝1+
+
＝
＝1+
⋯
请解答下列问题：
（1）按以上的规律列出第4个等式：
a4＝＝＝；
（2）用含n的代数式表示第n个等式：
an＝＝＝（n为正整数）；
（3）求+++⋯+的值．
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23．（14分）“绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越
来越高，孝感市槐荫公司根据市场需求代理A，B两种型号的净水器，每台A型净水器
比每台B型净水器进价多200元，用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水
器的数量相等．
（1）求每台A型、B型净水器的进价各是多少元？
（2）槐荫公司计划购进A，B两种型号的净水器共50台进行试销，其中A型净水器为x
台，购买资金不超过9.8万元．试销时A型净水器每台售价2500元，B型净水器每台售
价2180元，槐荫公司决定从销售A型净水器的利润中按每台捐献a（70＜a＜80）元作
为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设槐荫公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的
利润为W，求W的最大值．
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2019年中考数学一轮复习检测卷：
专题一数与式
参考答案与试题解析
一．选择题（共11小题）
1．解：
＝．
故选：
B．
2．解：
49万＝4.9×105．
故选：
B．
3．解：
A、不是同类项不能合并，故A错误；
B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；
C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；
D、积的乘方等于乘方的积，故D正确；
故选：
D．
4．解：
A、合并同类项系数相加字母部分不变，故A错误；
B、单项式﹣x2的系数是﹣
1，故B正确；
C、式子
有意义的x的取值范围是x＞﹣2，故C错误；
D、分式
的值等于0
，则a＝1，故D错误；
故选：
B．
5．解：
由题意得：
a+1≥0，且a﹣2≠0，
解得：
a≥﹣1，且a≠2，
故选：
C．
6．解：
①无理数一定是无限不循环小数，正确；
②算术平方根最小的数是零，正确；
③﹣6是（﹣6）2的一个平方根，故错误；
④﹣＝，正确；
其中正确的是：
①②④．
故选：
C．
第7页共12页
7．解：
依题意得：
a1＝7，a2＝1，a3＝7，a4＝7，a5＝9，a6＝3，a7＝7，a8＝1；
周期为6；
2018÷6＝336⋯2，
所以a2018＝a2＝1．
故选：
A．
8．解：
∵＝3，
∴＝3，
∴x﹣y＝﹣3xy，
则原式＝
＝
＝
＝，
故选：
D．
9．解：
由a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，得
a4+b2c2﹣a2c2﹣b4
＝（a4﹣b4）+（b2c2﹣a2c2）
＝（a2+b2）（a2﹣b2）﹣c2（a2﹣b2）
22222
＝（a﹣b）（a+b﹣c）
＝（a+b）（a﹣b）（a2+b2﹣c2）＝0，
∵a+b＞0，
∴a﹣b＝0或a2+b2﹣c2＝0，
222
即a＝b或a+b＝c，
则△ABC为等腰三角形或直角三角形．
故选：
D．
10．解：
设空白处的数为x，
则1﹣2+x+6＝4﹣1+6+3，
解得：
x＝7，
故选：
C．
第8页共12页
二．填空题（共5小题）
2
11．解：
∵4x+mx+121是一个完全平方式，
∴mx＝±2×11?
2x，
∴m＝±44．
故答案为：
±44．
12．解：
去分母得：
x﹣2﹣3x＝0，
解得：
x＝﹣1，
经检验x＝﹣1是分式方程的解．
故答案为：
﹣1
13．解：
由题意可得，
3+（a﹣1）×2＝m，6+（b﹣1）×5＝m，
∴3+（a﹣1）×2＝6+（b﹣1）×5，
化简，得，
故答案为：
．
14．解：
设A点表示x，
∵B点表示的数是1，C点表示的数是，且AB＝BC，
∴1﹣x＝﹣1．解得：
x＝2﹣
故答案为：
2﹣．
15．解：
∵a+b2+|c﹣6|+28＝4+10b，
∴（a﹣1﹣4+4）+（b2﹣10b+25）+|c﹣6|＝0，
∴（﹣2）2+（b﹣5）2+|c﹣6|＝0，
∴，b﹣5＝0，c﹣6＝0，
解得，a＝5，b＝5，c＝6，
∴AC＝BC＝5，AB＝6，
作CD⊥AB于点D，
则AD＝3，CD＝4，
设△ABC的外接圆的半径为r，
则OC＝r，OD＝4﹣r，OA＝r，
第9页共12页
∴32+（4﹣r）2＝r2，
解得，r＝，
故答案为：
．
三．解答题（共8小题）
16．解：
（1）原式＝x（x2﹣6）＝x（x+）（x﹣）；
（2）原式＝a2（a﹣b）﹣b2（a﹣b）
＝（a﹣b）（a2﹣b2）
＝（a﹣b）（a+b）（a﹣b）
＝（a﹣b）2（a+b）．
17．解：
（1）原式＝6×（）2﹣×﹣2×
＝6×﹣﹣
＝2﹣﹣
＝﹣；
（2）原式＝2﹣4×+1+4
＝2﹣2+5
＝5．
18．解：
∵的小数部分为a，
∴a＝﹣1，
∵的倒数为b，
∴b＝，
∴a+b2＝﹣1+（）2＝﹣．
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19．解：
．
当x＝
﹣1时，原式＝
﹣1+1＝
．
20．解：
（1）根据题意得：
（﹣
）⊕
＝
﹣（﹣）×
+1＝
+1；
（2）根据题意得：
⊕x＝﹣x+1≤，
解得：
x≥0．
21．解：
（1）、1）图②中的阴影部分的面积为（
b﹣a）
2，
2）由图2知，（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是（
a+b）2＝（b﹣a）2+4ab，
即（a+b）2＝（a﹣b）2
+4ab，
故答案为：
（b﹣a）2、（a+b）2＝（b﹣a）2+4ab；
（2）（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy
＝52+4×
＝25+11
＝36；
（3）当A＝，B＝x+2y﹣3时，
原式＝A2﹣2AB+B2﹣A2﹣2AB﹣B2
＝﹣4AB
＝﹣4××（x+2y﹣3）
＝﹣（x﹣2y﹣3）（x+2y﹣3）
22
＝﹣[（x﹣3）﹣4y]
＝﹣（x2﹣6x+9﹣4y2）
＝4y2﹣x2
+6x﹣9
．
22．解：
（1）第4
个等式：
a4＝1+
+＝（
）2＝（1+
）2
（2）第n个等式：
a
＝1++
＝
2＝[1+
]2；
n
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（3）原式＝1+
+1+
+1+
+⋯+1+
＝100+
（
+
+
+⋯+
）
＝100+
（1﹣
+
﹣+⋯+
﹣
）
＝100+（1﹣）
＝100．
23．解：
（1）设A型净水器每台的进价为
m元，则B型净水器每台的进价为（
m﹣200）
元，
根据题意得：
＝
，
解得：
m＝2000，
经检验，m＝2000是分式方程的解，
∴m﹣200＝1800．
答：
A型净水器每台的进价为2000元，B型净水器每台的进价为1800元．
（2）根据题意得：
2000x+1800（50﹣x）≤98000，
解得：
x≤40．
W＝（2500﹣2000）x+（2180﹣1800）（50﹣x）﹣ax＝（120﹣a）x+19000，
∵当70＜a＜80时，120﹣a＞0，
∴W随x增大而增大，
∴当x＝40时，W取最大值，最大值为（120﹣a）×40+19000＝23800﹣40a，
∴W的最大值是（23800﹣40a）元．
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