高考数学二轮复习 专题4 数列检测 文.docx

高考数学二轮复习 专题4 数列检测 文.docx

《高考数学二轮复习 专题4 数列检测 文.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学二轮复习 专题4 数列检测 文.docx（14页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

高考数学二轮复习专题4数列检测文

2019-2020年高考数学二轮复习专题4数列检测文

一、选择题（本题共12小题,每小题5分,共60分）

1.（xx汕头一模）一个锥体的主视图和左视图如图所示,下面选项中,不可能是该锥体的俯视图的是（　　）

2.（xx辽宁卷）已知m,n表示两条不同直线,α表示平面.下列说法正确的是（　　）

（A）若m∥α,n∥α,则m∥n（B）若m⊥α,n⊂α,则m⊥n

（C）若m⊥α,m⊥n,则n∥α（D）若m∥α,m⊥n,则n⊥α

3.（xx赤峰模拟）如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为（　　）

（A）2（B）（C）2（D）3

4.如图所示,正方体ABCDA1B1C1D1,M、N分别为A1B和AC上的点,A1M=AN,则MN与平面BB1C1C的位置关系是（　　）

（A）相交

（B）平行

（C）垂直

（D）不能确定

5.（xx陕西卷）一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为（　　）

（A）3π（B）4π（C）2π+4（D）3π+4

6.（xx南昌一模）如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,点P是上底面A1B1C1D1内一动点,则三棱锥PBCD的正视图与侧视图的面积之比为（　　）

（A）1∶1　　　　（B）2∶1

（C）2∶3　　　　（D）3∶2

7.已知α,β是两个不同的平面,m,n是两条不同的直线,给出下列命题:

①若m⊥α,m⊂β,则α⊥β;

②若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β;

③如果m⊂α,n⊄α,m、n是异面直线,那么n与α相交;

④若α∩β=m,n∥m,且n⊄α,n⊄β,则n∥α且n∥β.

其中正确的命题是（　　）

（A）①②（B）②③（C）③④（D）①④

8.（xx重庆卷）某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（　　）

（A）+2π（B）（C）（D）

9.如图,四棱锥PABCD中,四边形ABCD是平行四边形,平面PAB∩平面PDC=l,则AB与直线l的关系为（　　）

（A）异面　　　　（B）垂直

（C）平行　　　　（D）相交

10.（xx湖南卷）一块石材表示的几何体的三视图如图所示.将该石材切削、打磨,加工成球,则能得到的最大球的半径等于（　　）

（A）1　　　　　　（B）2

（C）3　　　　　　（D）4

11.正三棱锥的高和底面边长都等于6,则其外接球的表面积为（　　）

（A）8π（B）16π（C）32π（D）64π

12.如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2,动点E,F在棱A1B1上,动点P,Q分别在棱AD,CD上.若EF=1,A1E=x,DQ=y,DP=z（x,y,z大于零）,则四面体PEFQ的体积（　　）

（A）与x,y,z都有关

（B）与x有关,与y,z无关

（C）与y有关,与x,z无关

（D）与z有关,与x,y无关

二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）

13.（xx内蒙古赤峰三模）如图A,B,C是球面上三点,且OA,OB,OC两两垂直,若P是球O的大圆所在弧BC的中点,则直线AP与BC的位置关系是　　　　　. 

14.（xx江西赣州高三摸底）A,B,C三点在同一球面上,∠BAC=135°,BC=2,且球心O到平面ABC的距离为1,则此球O的体积为　　　　. 

15.如图,AB为圆O的直径,点C在圆周上（异于点A,B）,直线PA垂直于圆O所在的平面,点M为线段PB的中点.有以下四个命题:

①PA∥平面MOB;

②MO∥平面PAC;

③OC⊥平面PAC;

④平面PAC⊥平面PBC.

其中正确的命题是　　　　（填上所有正确命题的序号）. 

16.（xx天津卷）一个几何体的三视图如图所示（单位:

m）,则该几何体的体积为

　　　　m3. 

三、解答题（本大题共5小题,共70分）

17.（本小题满分14分）

（xx唐山市一模）如图,在斜三棱柱ABCA1B1C1中,侧面ACC1A1与侧面CBB1C1都是菱形,∠ACC1=∠CC1B1=60°,AC=2.

（1）求证:

AB1⊥CC1;

（2）若AB1=,求四棱锥ABB1C1C的体积.

18.（本小题满分14分）

（xx邯郸一模）如图,三棱柱ABCA1B1C1中,∠ACB=90°,CC1⊥底面ABC.AC=BC=CC1=2,D,E,F分别是棱AB,BC,B1C1的中点.

（1）证明:

BF∥平面A1DE;

（2）求点D到平面A1FB的距离.

19.（本小题满分14分）

（xx宁夏石嘴山高三联考）已知四棱锥EABCD的底面为菱形,且∠ABC

=60°,AB=EC=2,AE=BE=,O为AB的中点.

（1）求证:

EO⊥平面ABCD;

（2）求点D到平面AEC的距离.

20.（本小题满分14分）

（xx福建卷）如图,AB是圆O的直径,点C是圆O上异于A,B的点,PO垂直于圆O所在的平面,且PO=OB=1.

（1）若D为线段AC的中点,求证:

AC⊥平面PDO;

（2）求三棱锥P-ABC体积的最大值;

（3）若BC=,点E在线段PB上,求CE+OE的最小值.

21.（本小题满分14分）

（xx湖北卷）《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与面垂直的四棱锥称之为阳马,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.

在如图所示的阳马PABCD中,侧棱PD⊥底面ABCD,且PD=CD,点E是PC的中点,连接DE,BD,BE.

（1）证明:

DE⊥平面PBC.试判断四面体EBCD是否为鳖臑.若是,写出其每个面的直角（只需写出结论）;若不是,请说明理由;

（2）记阳马PABCD的体积为V1,四面体EBCD的体积为V2,求的值.

专题检测（四）

1.C　2.B　3.D　4.B

5.D　由三视图知该几何体是半个圆柱,其表面积为S表=+π×12+2×2=3π+4,故选D.

6.A　由正视图,侧视图均为三角形,且两三角形等底等高,所以三棱锥PBCD的正视图与侧视图的面积的比值为1∶1,故选A.

7.D　①符合面面垂直的判定定理,正确;②满足条件的α、β也可能相交,错误;③如果m⊂α,n⊄α,m、n是异面直线,那么n与α相交或平行,错误;④正确.故选D.

8.B　由三视图可知,该几何体是一个圆柱与一个半圆锥的组合体,其中圆柱的底面半径为1、高为2,半圆锥的底面半径为1、高为1,所以该几何体的体积为V=××π×12×1+π×12×2=,故选B.

9.C　因为四边形ABCD是平行四边形,

所以AB∥DC.

又DC⊂平面PDC,AB⊄平面PDC,

所以AB∥平面PDC.

又平面PAB∩平面PDC=l,AB⊂平面PAB,

所以AB∥l.故选C.

10.B　此几何体为直三棱柱,底面是边长为6,8,10的直角三角形,侧棱长为12,故其最大球的半径为底面直角三角形内切圆的半径,设其半径为r,r==2.故选B.

11.D　

如图所示,O′为正三棱锥ABCD底面BCD的中心,O为球心,则易知O′D=××6=2,AO′=6.在Rt△OO′D中,由勾股定理可得R2=（6-R）2+

（2）2,

所以R=4,所以其外接球的表面积为S=4πR2=64π.

故选D.

12.D　因为四面体PEFQ的体积只与底面面积和高有关,若以△PEF为底面,则边长EF为定值,△PEF的高为A1P=,四面体的高为点Q到平面PEF的距离.因为DC∥EF,所以点Q到平面PEF的距离为直线CD到平面PEF的距离,与Q的位置无关.综上所述,四面体的体积与E,F及Q的位置无关,所以与x,y无关.故

选D.

13.解析:

连接BC,OP,

因为P为的中点,

所以BC⊥OP.

又OA⊥OB,OA⊥OC,OB∩OC=O.

所以OA⊥平面OBC,

所以BC⊥OA.

又OP∩OA=O,

所以BC⊥平面OAP,

所以BC⊥AP,

又BC与AP不共面,

所以AP与BC异面垂直.

答案:

异面垂直

14.解析:

因为∠BAC=135°,BC=2,

则△ABC的外接圆的直径为2r==2,

所以r=,

又球心O到平面ABC的距离为1,

所以球的半径R===.

所以球的体积V=πR3=×（）3=4π.

答案:

4π

15.解析:

①错误,PA⊂平面MOB;②因为MO∥PA,所以MO∥平面PAC,正确;③错误,假设OC⊥平面PAC,则有OC⊥AC,这与BC⊥AC矛盾;④正确,因为BC⊥AC,BC⊥PA,

所以BC⊥平面PAC.

又BC⊂平面PBC,

所以平面PAC⊥平面PBC.

答案:

②④

16.解析:

由三视图知该几何体由两个相同的圆锥和一个圆柱组成.其中,圆锥的底面半径和圆柱的底面半径均为1m,两个圆锥的高均为1m,圆柱的高为2m.因此该几何体的体积为V=2×π×12×1+π×12×2=π（m3）.

答案:

π

17.

（1）证明:

连接AC1,CB1,则△ACC1和△B1CC1皆为正三角形.

取CC1中点O,

连接OA,OB1,

则CC1⊥OA,CC1⊥OB1,

则CC1⊥平面OAB1,

则AB1⊥CC1.

（2）解:

由

（1）知,OA=OB1=,

又AB1=,

所以OA⊥OB1,

又OA⊥CC1,OB1∩CC1=O,

所以OA⊥平面BB1C1C.

=BC×BB1sin60°=2,

故=×OA=2.

18.

（1）证明:

连接C1E,

因为D是AB的中点,E是BC的中点,

所以DE∥AC,

因为AC∥A1C1,

所以DE∥A1C1,

所以A1,D,E,C1四点共面,

又因为CBB1C1为正方形,E,F分别是棱BC,B1C1的中点,

所以BF∥C1E.

又C1E⊂平面A1DE,BF⊄平面A1DE,

所以BF∥平面A1DE.

（2）解:

过点F向A1B1作垂线,垂足为G,连接DF,

由图知GF⊥平面A1ABB1,

在△A1B1C1中,=,

得GF=.

故=BD·AA1=××2=.

在△A1FB中,A1F=BF=,A1B=2,

所以=×2×=.

设点D到面A1FB的距离为d.

根据=可知,d==.

所以,点D到面A1FB的距离为.

19.

（1）证明:

连接CO,由AE=EB=,AB=2,

所以△AEB为等腰直角三角形.

又O为AB的中点,

所以EO⊥AB,EO=1,

又AB=BC,∠ABC=60°,

所以△ACB是等边三角形,

所以CO=,

又EC=2,

所以EC2=EO2+CO2,

所以EO⊥CO,

又AB∩OC=O,

所以EO⊥平面ABCD.

（2）解:

设点D到面AEC的距离为h.

AE=,AC=EC=2,

所以S△AEC=,

S△ADC=,E到面ACB的距离EO=1

=,

所以S△AEC·h=S△ADC·EO,

所以h=,

所以点D到面AEC的距离为.

20.

（1）证明:

在△AOC中,因为OA=OC,D为AC的中点,

所以AC⊥DO.

又PO垂直于圆O所在的平面,

所以PO⊥AC.

因为DO∩PO=O,

所以AC⊥平面PDO.

（2）解:

因为点C在圆O上,

所以当CO⊥AB时,C到AB的距离最大,且最大值为1.

又AB=2,

所以△ABC面积的最大值为×2×1=1.

又三棱锥PABC的高PO=1,

故三棱锥PABC体积的最大值为×1×1=.

（3）法一　在△POB中,

PO=OB=1,∠POB=90°,

所以PB==.

同理PC=,

所以PB=PC=BC.

在三棱锥PABC中,将侧面BCP绕PB旋转至平面BC′P,使之与平面ABP共面,如图所示.

当O,E,C′共线时,CE+OE取得最小值.

又OP=OB,C′P=C′B,

所以OC′垂直平分PB,

即E为PB的中点,

从而OC′=OE+EC′=+=,

所以CE+OE的最小值为.

法二　在△POB中,PO=OB=1,∠POB=90°,

所以∠OPB=45°,

PB==.

同理PC=.

所以PB=PC=BC,

所以∠CPB=60°.

在三棱锥PABC中,将侧面BCP绕PB旋转至平面BC′P,使之与平面ABP共面,如图所示.

当O,E,C′共线时,CE+OE取得最小值.

所以在△OC′P中,由余弦定理得:

OC′2=1+2-2×1××cos（45°+60°）

=1+2-2×（×-×）

=2+.

从而OC′==.

所以CE+OE的最小值为.

21.解:

（1）因为PD⊥底面ABCD,

所以PD⊥BC.

由底面ABCD为长方形,有BC⊥CD,

而PD∩CD=D,

所以BC⊥平面PCD,

因为DE⊂平面PCD,

所以BC⊥DE.

又因为PD=CD,点E是PC的中点,

所以DE⊥PC.

而PC∩BC=C,

所以DE⊥平面PBC.

由BC⊥平面PCD,DE⊥平面PBC,可知四面体EBCD的四个面都是直角三角形,

即四面体EBCD是一个鳖臑,其四个面的直角分别是∠BCD,∠BCE,∠DEC,∠DEB.

（2）由已知,PD是阳马PABCD的高,

所以V1=S四边形ABCD·PD=BC·CD·PD;

由

（1）知,DE是鳖臑DBCE的高,BC⊥CE,

所以V2=S△BCE·DE=BC·CE·DE.

在Rt△PDC中,因为PD=CD,点E是PC的中点,

所以DE=CE=CD,

于是===4.