北师大版五年级数学下册期末复习资料新Word格式文档下载.docx
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《长方体和正方体的棱长总和》
1、长方体的棱长总和=(长+宽+高)×
4或者长×
4+宽×
4+高×
4
正方体的棱长总和=棱长×
12
2、灵活运用公式,能求出长方体的长、宽、高或是正方体的棱长:
长方体:
长+宽+高=长方体的棱长总和÷
4
长=长方体的棱长总和÷
4-宽-高
正方体:
棱长=正方体的棱长总和÷
《长方体和正方体的表面积》
1、长方体的表面积是指六个面的面积之和。
长方体的表面积=(长×
宽+宽×
高+长×
高)×
2
正方体的表面积=棱长×
棱长×
6
2、粉刷墙壁(五个面,去掉地面):
五个面的面积=长×
宽+长×
高×
2+宽×
粉刷面面积—门窗面积=实际粉刷面积
实际粉刷面积×
每平方米所需涂料=所需涂料总量
《长方体和正方体的体积与容积》
1、体积与容积的概念:
体积:
物体所占空间的大小叫作物体的体积。
(从外部测量)
容积:
容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。
(从内部测量)
①同一个容器,体积大于容积;
当容器壁很薄时,容积近等于体积。
如果容器壁忽略不计时,容积等于体积。
②几个物体拼在一起时,它们的体积不变(它们占空间的大小没有发生变化)
几个物体拼在一起时,它们的表面积减少。
(每条夹缝减少2个面)
2、长方体的体积=长×
宽×
高,
用字母表示为V=abh
正方体的体积=棱长×
棱长,用字母表示为V
=a×
a×
a
或a3
长方体(正方体)的体积=底面积×
高
,
用字母表示为V=Sh
长方体(正方体)的体积=横截面面积×
长
3、灵活运用长方体的体积及其他两个条件求出问题。
如:
长方体的高=体积÷
长÷
宽
长=体积÷
高÷
宽=体积÷
长
计算体积时,单位一定要统一;
表面积与体积表示的意义不一样,单位不同,无法比较大小
《体积单位》
1、认识体积、容积单位
常用的体积单位:
米3(m3)、分米3(dm3)、厘米3(cm3)
常用的容积单位:
升(L)、毫升(ml)
1升=1立方分米、1毫升=1立方厘米
2、感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的实际意义:
①手指头、苹果、火柴盒体积较小,可用立方厘米作单位
②西瓜、粉笔盒体积稍大,可以用立方分米作单位
③矿泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作单位
④热水瓶等较大盛液体容器、冰箱可用升作单位
⑤我们饮用的自来水或沙土和空气用“立方米”作单位。
《体积单位的换算》
1、体积、容积单位之间的进率:
相邻体积、容积单位间进率为1000,
1米3=1000分米3
1分米3=1000厘米3
1升=1分米3
1毫升=1厘米31升=1000毫升
(小单位化成大单位要除以进率,大单位化成小单位要乘以进率。
可以概括为:
小化大除一下,大化小乘一下)
2、单名数与复名数之间的互化:
单名数:
由一个数和一个单位名称组成的名数叫做单名数。
复名数:
由两个或两个以上的数及单位名称组成的名数叫做复名数。
复名数化为单名数:
8米320分米3=8020分米3=8.20米3
单名数化为复名数:
3800毫升=3升800毫升
25.7立方分米=25立方分米700立方厘米
《不规则物体体积的测量方法》
方法一:
将不规则物体投入有一定量水的长方体容器中,测量长方体的长和宽以及水位升高了多少,然后把数据代入到长方体的长×
水位升高高度中,即得到不规则物体的体积。
方法二:
将不规则物体投入装满水的容器中,将溢出的水倒入长方体容器中,测量长方体的长、宽以及水位高度,然后把数据代入到长方体的长×
水位高度中,即得到不规则物体的体积。
投入物体的体积:
容器的底面积×
水面上升的高度=投入物体的体积
投入后的体积-原来的水的体积=投入物体的体积
《展开与折叠》
知识点:
正方体展开共11种展开图,分为4种类型。
(1)田字型与凹字型的全错。
(2)正方体展开至少和最多都只剪开7条棱。
正方体展开规律(四类)
第一类,中间四连方,两侧各一个,共六种:
(1-4-1)
第二类,中间三连方,两侧各有一、二个,共三种:
(2-3-1)
第三类,中间二连方,两侧各有二个,只有一种:
(2-2-2)
第四类,两排各三个,只有一种:
(3-3)
《露在外面的面》
1、露在外面的面的个数:
有两种常见的观察方法。
法一:
看每个纸箱露在外面的面,再加到一起;
法二:
分别从正面、上面、侧面进行不同角度的观察,看每个角度都能看到多少个面,再加到一起。
例如:
如图,4个棱长都是10厘米的正方体堆放在墙角处,露在外面的面积是多少?
解:
首先应找出有多少个面露在外面:
如果用法一的方法来找:
3+1+2+3=9(个);
如果用法二的方法来找:
从上面看有3个面,从右侧面看有2个面,从正面看有4个面,共有3+2+4=9(个)。
因为每个面都是面积相等的正方形,露在外面的面积=棱长×
面的个数
所以露在外面的面积=10×
10×
9=900(厘米2)
答:
露在外面的面积一共是900平方厘米。
2、发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面的面数的变化规律。
平放一排的规律:
面的个数=3n+2
竖放一排的规律:
面的个数=4n+1
《分数乘法》
1、理解分数乘整数的意义:
分数乘整数的意义同整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。
+
×
3=
3表示3个
是多少
2、分数乘整数的计算方法:
分母不变,分子和整数相乘的积作分子。
能约分的要约成最简分数。
4=
3、计算时,应该先约分再计算。
4一个数乘分数的意义:
求一个数的几分之几是多少。
3×
表示3的
是多少
表示
的
5理解打折的含义。
九折,是指现价是原价的十分之九。
补充知识点:
打几几折就是指现价是原价的百分之几,例如八五折,是指现价是原价的百分之八十五。
6、分数乘分数的计算方法:
分子相乘做分子,分母相乘做分母,能约分的最好先约分。
计算结果必是最简分数。
7、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小:
(1)真分数相乘:
积小于每个乘数;
(2)真分数与假分数相乘:
积大于真分数,小于假分数。
8、认识单位“1”:
也称整体“1”,把一个完整的量(比如一段路程、一项工程、一筐苹果、一本书、一段时间等)或一个数视为一个整体或一个单位,可记为“1”。
教室里男生人数是总数的
:
把教室里的总人数当作单位“1”;
教室里男生人数占女生人数的
把教室里的女生人数当作单位“1”;
要找出被当作单位“1”的量,必须首先找到“关键句”,就是有“分率(后面没带有单位的几分之几)”的句子。
这样的句子结构往往是:
谁“占”(或“是”、“相当于”、“正好”等)谁的几分之几,其中“的几分之几”左边的“谁”就是单位“1”。
因此,这个方法可以简单概括为:
找单位“1”就是看“的”字左边的量。
9、一个数乘以小于1的分数,所得乘积小于原数(简称:
小小)
一个数乘以大于1的分数,所得乘积大于原数(简称:
大大)
《分数除法》
1、如果两个数的乘积是1,那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。
倒数是对两个数来说的,并不是孤立存在的。
2、求倒数的方法:
把这个数的分子和分母调换位置。
1的倒数仍是1;
0没有倒数(因为在分数中,0不能做分母);
整数n的倒数是:
n分之一。
3、分数除以整数的意义:
就是把这个分数平均分成整数份。
分数除以整数的计算方法:
分数除以整数(0除外)等于乘这个整数的倒数。
4、整数除以分数等于乘这个分数的倒数。
5、除以一个数(零除外)等于乘这个数的倒数。
6、比较商与被除数的大小:
(1)除数小于1,商大于被除数;
(2)除数等于1,商等于被除数;
(3)除数大于1,商小于被除数。
7、用方程解决“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”这样的问题。
例如:
鸭的孵(fū)化期是28天,它是鹅的孵化期的
,求鹅的孵化期是多少天?
(1)方程解法:
根据题目中包含的等量关系:
鹅的孵化期×
=鸭的孵化期,可设鹅的孵化期为x天。
x=28
X=28÷
X=30
答:
鹅的孵化期为30天。
(2)算术解法:
先找到题目中作为单位“1”的量,然后看这个量是已知还是未知,若已知则用乘法,若未知则用除法。
由题意知,作为单位“1”的量为鹅的孵化期,它是未知的,所以用鸭的孵化期除以它对应的分率。
(对应的量÷
对应分率=单位“1”)
28÷
=30(天)
注:
找单位“1”的方法为:
8、判断单位“1”:
①一般来说,某个数的几分之几,“某个数”就是单位“1”。
②一个数比谁多几分之几或少几分之几,“比”字后面的数量就是单位“1”。
③谁是谁的几分之几,“是”字后面的数量就是单位“1”
。
9、理解打折的含义:
“打折”指的是现价是原价的十分之几或百分之几十,把原价看成单位“1”
打8折就是指现价是原价的十分之八,
打八五折就是指现价是原价的百分之八十五。
原价=现价÷
折扣现价=原价×
折扣
10、解简单的方程时可以直接采用的公式:
加数=和-另一加数
被减数=减数+差
减数=被减数-差
乘数=积÷
另一乘数
被除数=除数×
商
除数=被除数÷
商
《确定位置》
根据方向和距离确定物体位置的方法:
(1)以某一点为观测中心,标出方向,上北、下南、左西、右东;
将观测点与物体所在的位置连线;
用量角器测量角度,最后得出结论在哪个方向上。
(2)用直尺测量两点之间的图上距离。
下面是一个平面图:
①以学校为观测点,丁丁家的位置
是西偏北45°
,距离学校1800米。
②以学校为观测点,青青家的位置
是东偏北26°
,距离学校1500米。
《用方程解决问题》
1、列方程解应用题的步骤:
(1)找到题中的等量关系式
(2)解设所求量为x
(3)根据等量关系式列出相应的方程
(4)解答方程,注意计算结果不带单位。
(5)检验做答。
2、在有多个未知数量的应用题中,通常应将1倍数设为x,举例如下:
例:
爸爸的年龄是儿子年龄的4倍,父子俩年龄之和为40,求父亲和儿子的年龄各是多少岁?
解:
首先根据题意找出等量关系式:
爸爸年龄+儿子年龄=40
因为儿子年龄是1倍数,所以:
设儿子年龄为x岁,那么爸爸年龄就是4x,代入等量关系式得:
爸爸年龄为:
4x=4×
8=32
爸爸的年龄为32岁,儿子的年龄为8岁。
3、相遇问题:
一般用方程解答。
相遇问题涉及到的公式:
路程=速度和×
相遇时间
相遇时间=路程÷
速度和
《数学好玩》
包装的学问:
要节约包装纸,就要使包装后的表面积最小。
对于将两个盒子包成一包的情况,两个盒子重叠的面积最大时,包装后的表面积最小,最节约包装纸。
多个相同长方体叠放后使其表面积最小的策略:
让长方体最大的表面重叠在一起。
《数据的表示和分析》
1、复式条形统计图:
用两种不同的条形分别代表两个不同的数量。
优点:
很容易看出各种数量的多少。
画条形统计图时,直条的宽窄必须相同。
2、复式折线统计图:
用两根不同的折线分别代表两个不同的数量。
不但可以表示数量的多少,而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。
折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时,不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来
确定。
(复式统计图的好处:
可同时对两个不同的数量进行比较)
3、平均数:
一组数据的总和除以数据的个数,就是平均数。
平均数具有代表性,任何一个数有变化,平均数都有反应。
★写卷子应注意:
1、用手指着认真读题至少两遍;
2、遇到不会的题不要停留太长时间,可在题目的前面做记号。
(如:
“?
”)
3、画图、连线时必须用尺子;
4、检查时,要注意是否有漏写、少写的情况;
5、答题要有自信、细心、耐心、严谨;
本册补充知识点:
找一个数列变化规律的方法:
看差看商、看某数的平方或立方、隔开看、分组法等等。
常用单位换算
长度单位换算(10)
1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米
面积单位换算(100)
1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米
体(容)积单位换算(1000)
1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升1立方米=1000升
质量单位换算:
(1000)
1吨=1000千克1千克=1000克
时间单位换算:
(60)
1年=12个月1天=24小时1小时=60分1分=60秒
长方形的周长=(长+宽)×
正方形的周长=边长×
4
长方形的面积=长×
宽
正方形的面积=边长×
边长