学年度广东省深圳市高考数学模拟试题1及答案Word文档下载推荐.docx
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的图象，只需将f（x）的图象
（A）向右平移」个单位长度
4
（B）向左平移二个单位长度4
，一,兀
（C）向右平移一个单位长度
12
（D）向左平移」个单位长度12
（10）圆锥曲线C的两个焦点分别为F1,F2，若曲线C上存在点P满足PF1：
F1F2:
PF2=4：
3：
2,则曲线C的离心率为
232
（A）—或一（B）—或2
323
1.1.3
（C）—或2（D）」或^
222
因为PF1:
PF2=4：
3：
2,所以设PFi4x,F1F23x,PF22x,x0。
若曲线为
椭圆，则有PF1PF24x2x6x2a,F1F23x2c,所以椭圆的离心率为
2c3xL若曲线为双曲线，则有PFiPF24x2x2x2a,F1F23x2c,
2a6x22c3x3
所以椭圆的离心率为——一。
所以选D.2a2x2
（11）2013年第12届全国运动会将在沈阳举行，某校4名大学生申请当A,B,C三个比赛项目
的志愿者，组委会接受了他们的申请，每个比赛项目至少分配一人，每人只能服务一个比赛
项目，若甲要求不去服务A比赛项目，则不同的安排方案共有
（A）20种（B）24种（C）30种（D）36种
【答案】B
若甲单独一组，则有c2c32A212种。
若甲不单独一组，则c3c2a212,所以不同的安排方案
共有24种，选B.
log2（x1）,x0,1,
（12）定义在R上的奇函数f（x）,当x>
0时，f（x）2则关于x的函数
1|x3|,x1,,
F（x）f（x）a（0va<
1）的所有零点之和为
（A）1-2a（B）2a1（C）12a（D）2a1
【答案】
1|x3],关于x3对称，当x1时，
a0,得yf（x）,ya。
所以函数
F（x）f（x）a有5个零点
f（x）log1（x1）log2（1x）
f（x）
log2（1x）a,解得x12a,
因为函数f（x）为奇函数，所以函数
F（x）f（x）a（0vav1）的所有零点之和为x12a，选A.
广告费用x（万兀）
3
5
6
销售额y（万元）
25
30
40
45
第II卷（非选择题共90分）
二、填空题：
本大题共4小题，每小题4分，共16分.
（13）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：
根据上表可得回归方程ybxa中的b为7.据此模型预报广告费用为10万元时销售额为
（万元）.
【答案】73.5
由图可知，x4.5,y35,代入回归方程y7xa得，a3.5,所以回归方程为y7x3.5,所以当x10时，y7103.573.5。
（14）设a°
sinxdx,则二项式（aJx-1）6的展开式中的常数项等于.
【答案】160
sinxdx=cosx02
项
的
Tk1Ck（aVx）6k（万
3_3_3
T4
（1）3C623160。
kk6k3k
（1）C62x，由3k0时,
k3,所以常数项为
（15）设实数x,y满足约束条件
x2y0,
2xy0,,则目标函数zxy的最大值为
x2y22x2y0,
由zxy得yxz。
作出不等式对应的区域，平移直线yxz,由图象可知，当直线yxz与圆在第一象限相切时，直线yxz的截距最大，此时z最大。
直线与圆的距离d*J2,即z4,所以目标函数zxy的最大值是4。
（16）定义平面向量的一种运算：
ab|a||b|sin（a,b）,则下列命题：
①abba；
②（ab）（a）b；
③（ab）c（ac）（bc）；
④右a二（。
y。
bM芈）,则abIxy?
XzyJ
其中真命题是（写出所有真命题的序号）
2222222
所以③不成乂。
④（ab）|a||b|sina,b|a||b|（1cosa,b）
22222
|a||b||a||b|cosa,b
22」r、2/222222
|a||b|（ab）（x1y1）（X2y2）（X1X2yy?
）（xy?
x?
%）,
所以ab|x〔y2X2%|,所以④成立，所以真命题是①④。
三、解答题：
本大题共6小题，共74分.
（17）（本小题满分12分）
XX、..XX、
已知向重m（J3cos—,cos-）,n（sin-,cos—）,函数f（X）mn.
4444
（i）求函数f（X）的最小正周期及单调递减区间；
b,求f（2B）
（n）在锐角VABC中，AB,C的对边分别是a,b,c,且满足acosC1c
的取值范围.
（18）（本小题满分12分）
在一个盒子中，放有标号分别为1,2,3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回的随机抽
取两张卡片，记第一次抽取卡片的标号为X,第二次抽取卡片的标号为y.设。
为坐标原点，点P
,,,一.一、、一uuro
的坐标为（x2,xy）,记|OP|2.
（I）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；
（n）求随机变量的分布列和数学期望.
（19）（本小题满分12分）
如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD,DAB为直角，AB//CD,ADCD2AB,E,F分别为PC,CD的中点.
（I）求证：
CD平面BEF；
（n）设PAkAB（k>
0,且二面角EBDC的大小为30°
求此时k的值.
（20）（本小题满分12分）
某产品在不做广告宣彳且每千克获利a元的前提下，可卖出b千克.若做广告宣传，广告费
b一
为n（nN）千兀时比广告费为（n1）千兀时多卖出七千克.
2n
（I）当广告费分别为1千元和2千元时，用b表示销售量s；
（n）试写出销售量s与n的函数关系式；
（出）当a50,b200时，要使厂家获利最大，销售量s和广告费n分别应为多少？
（21）（本小题满分13分）
已知椭圆C的离心率e与,长轴的左、右端点分别为A（2,0）,A2（2,0）.
（I）求椭圆C的方程；
（n）设直线xmy1与椭圆C交于R,Q两点，直线AR与A2Q交于点S.试问：
当m
变化时，点S是否恒在一条直线上？
若是，请写出这条直线的方程，并证明你的结论；
若不是,请说明理由.
（22）（本小题满分13分）
已知函数f（x）ln（x1）k（x1）1（kR）,
（i）求函数f（x）的单调区间；
（n）若f（x）0恒成立，试确定实数k的取值范围；
ln2ln3lnnn（n1）
（出）证明：
…<
-（nN,n>
1）
参考答案
一、选择渔（每小题5分,共60分）
⑴B
（2）A（3）B（4）C（5）C（6）C（7）D（8）B（9）C（10）D（11）13
（I2）A
二、填空题（卷小题4分，共16分）
<
13）73.5（14）-160（15）4（16）
三、解答题；
（共“分）
（17）fW/（x）=7?
8inycc»
-j-+cos
=»
in（y+y>
3分
（I）函数/（好的最小正周期为7=竿=4z4分
由三+会口芋.2狂1,卜6Z,LZOZ
得竽.4A1T&
M=竽+4Att.&
eZ.
所以函数/（口的单调递减区间为[”*4Af■等*4脑r〕（A・wZ）.6分
JW
（U）解法一:
在世角△A6C中，由”。
*表5可得a，T^*上=6,
HPb2♦？
-a2=bc.8分
所以cos4==；
得4=手+C=冬
IbcL33
又凡C为保用•所以人嚼手，所以sin（A吟）c（亭」〕,”分
所以〃28）二加（8*菅）4；
的取值掩图是（告1•为.12分
解法二：
在说△/WC中,由aev»
C*-yC=b可得siivIcgC♦2-sinC=sinS,从而Qin4<
osC+]sinCM§
ih（A+C）,化简得;
uinCwKinCooM「8分
1L
又因为sinCHO,所以“必1二;
，得.4=手.A$C=予.
以下同解法一.
（18）解：
（I）斛法一：
由题意可知,外,»
的取值构成布•序数对（*,丁）如下表:
由上也可知,,・・6=（内・2）?
+6-公2W5,且当“=1。
=3或*=3。
=1时,£
=5.S
此.随机变量E的最大值为5.4分
•••有放回的随机抽两张卡片的所存情况有3x3=9种..」皖二5）46分
解法二「：
x、y可能的取值为I、2、3,・•・hr・21W1/ytIW2.
「.§
=（*-2）2+（x-y）2s5,且当*=l,y=3或某=3,尸1时=5.
因此,随机变量f的最大值为5.4分
丁有放回的随机抽两张卡片的所行情况有3x3=9种，二蜂:
5）:
亭6分
（n厚的所有取值为。
jz工
•・•f=0时，只有"
=24=2这一种情况.
§
=1时，有H=1,y=1或力=2,y=l或无=2,y=3或欠=34=3四种情况，
£
=2时，有#=1,》=2或1«
=3,丫=2两种情况.
工=。
）==*，%=2>
仔8分
则随机变世f的分布列为：
g
P
1V
4T
2T
2y
*10分
因此,数学期望叱=。
1+1xA2x1»
+5x,=2.12分
（19）觥：
以AB所在宜线为x轴,以AD所在直线为）轴，以俨所在直线为z轴建立空间直理科数学试题答案第2页（共6页）
角坐标系，设，4=|,
则做0,0,0）产（0。
4）,以1.0,0）以0,2,0）,6（2,2,0），矶1,1号），A1,2,0）.…
••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••・・♦・••・・•♦•♦♦・♦・••・・・•♦・♦・•♦♦'
.J2
（1）vS5=（0J,y）,BF=（0,2,0）,CD=（_2,0,0）,...证.彷=0,显.初=0,
八CD<
BE,CDLBFCD£
而REF.6分
U）设面BCD的法向址为7,则t=（。
，。
/），设面SDE的法向量为司=（啊丁/）,
-«
+2y=0,一
・.•而・（-1,2,0）,温=（0,1kaA^=（2,1,--^）.8分
2y+^rx=0.*
_2_
•J二面角E・如・C等于30°
・・.|cos<
7X>
I="
7==岑10分
/-4Z
•；
（坊:
3（54.即15犬=4,又・.・”）0..・/;
^^・12分
kk15
（注:
其它解法参考评分标准）
（20）解;
⑴当广告费为1千元时，销售量sM吟笔1分
当广告费为2千元时,销售量s=6+95=22分
（口）设s.scN）表示广告费为几千元时的储售量.
由题意得禺7。
以上几个等式相加得凡一加=仔十/+/十…十关6分
hkhhb[l-（S"
"
]|
mi5=5t=6+-4.-++-:
=b（2一齐）.7分
1-T
（no当a=soM=2oo时，设获利为a,则有
T=5«
-1000a=10（）00x（2-上）-1000八
a2
=1000x（20-p-n）.8分
设6.=20-孚-n,
贝-6.=20-^Ti-n-1-20+黑+北二±
一1.10分
当nW2时也♦】-人>
0；
当“>
3时也.[-a<
0.
所以当—3时也取得最大值,即，取得最大值.此时s=3及即该厂家能获利最大时，销件量和广告费分别为375千克和3千元.12分
（21）解：
（1）设椭圆C的方程为「名=1（"
>
6>
0）.由蜥意得J空.“=2,解得。
二履ab«
2
所以,5=k?
=l,即椭圆。
的方程为］+）工=］4分
（IO由题意知，直线2为”=眦+1.
取m=0,得R八号,Q（1，■亨），直线儿/?
的方程是y咯喙
直线公。
的方程是尸总-4,交点为Si（4,百）.
若A（l,-争”（1与），由时称性可知交点为S式4.-回
若点S在同一条直线上，则直戕只能为，7=4.6分
以下证明对于任意的Ff［线4R与直线&
Q的交点S均在宜线，：
*=4上,
+）1,
由4得（niy+1）24-4/=4,即（/+4）y'
+2m丁-3=0,
・Xsray+）
X2—|
（U>
加4'
得十1）'
+4）'
=4.叫m?
+4）/+2my-3=0.
x=My+1
JT13
td/"
八,）]）,Q（42.为），则为二^~;
.）・|力二^^.•••••6分
ni.4-4ni4-4
巾的方程抡广等+2）的方程是尸含22）.
所以当m变化时，点s恒在定直线〃4=4上.13分
（22）解：
（I）函数/（*）的定义域为（l,+8）/（x）=_!
i-k,1分
X—1
当*W。
时/《幻=工-A>
0,则/（”）在（1,♦8）上是增函数.2分
K一）
当心0时,若7（1,1+。
）时，有>
0.3分
K名■I
若4£
（1♦；
+8）时.有，（夕）=［彳“<
0.tiX-I
则/〃）在（1/++）上是增函数，在（I十/，+8）上是减函数.4分
（II询法一:
由
（1）知AwO时/⑴在（1.+8）是增函数,而/
（2）=1->
0/（Qs。
不恒成立，故上>
0,6分
又由（I）知4Gz=/（1+；
）=-1弁，要使/G）WO恒成立，n
则｛彳）z=/<
1*T）=-IMS。
即可•由-IMwO,得8分
解法二（分离变量法）；
因为彳>
1,所以l★回•令以”>
=1ngm+'
7・8分
x-IX-IX-1X-1
所以g（.力在（1,2］上为增函数,在［2.+X）上为减函数.
因此:
=g
（2）=1,依题设A・N/x：
）i,所以ANL
（川）证明仙（11）知.当"
=1时,有人%）SOffi（l.+8）痼成立，且f（x）在［2.-8）上是成函数，
（2）=O.・・.”c（2.-8）时/（与）4）恒成立，即in（r-l）＜x-2在（2.*8）上恒成必.10分
令公1=尸，则In尸即2M&
v（A・l）（L.I）,从而售对人＞1都成立.k+I2
当代2时，有竽＜会
当4=3时，有殍
当4=几时嗝幅〈续
将以上4-1个不等式相加得：
ln2ln3ln4inn123n-\n（n-1）
••13分
—4--4--十•••+r<
—4—4—4-•••4-——=一一二乙
345a-+22224
i己人（/，力），。
（孙,力）,贝1|川+九=TYI'
'
1%=TT7-8分
ni+4m+4
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