分数应用题的分类知识讲解Word格式文档下载.docx

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所求数量的对应分率=所求数量

算式：

60×

=40（页）

2、求比一个数多几分之几的数是多少。

某校六年级有男生120人，女生比男生多

，女生有多少人？

“多”是加法

方法是:

单位“1”的量×

（1+几分之几）=（1+几分之几）对应量

120×

（1+

）=

3、求比一个数少几分之几的数是多少。

例、某校六年级有女生120人，男生比女生少

，男生有多少人？

“少”是减法

方法是:

（1-几分之几）=（1-几分之几）对应量

120×

（1-

三、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。

1:

已知一个数的几分之几是多少，求这个数。

例、六年级<

班有女生24人，相当于男生人数的

（这里“相当于”是关键词，所以男生人数是单位“1”.）

单位“1”的量未知，用除法计算。

解题方法：

已知数量÷

已知数量的对应分率=单位“1”的量

24÷

=24×

5=120（人）

2、已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数。

例、六年级<

有男生30人，比女生多

（这里“比”是关键词，所以女生人数是单位“1”.）

单位“1”的量未知，用除法计算，“多”是加法。

（1+已知数量的对应分率）=单位“1”的量

算式：

）=

3、已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数。

有女生24人，比男生人数少

（这里“比”是关键词，所以男生人数是单位“1”.）

单位“1”的量未知，用除法计算，“少”是减法。

（1-已知数量的对应分率）=单位“1”的量

在小升初数学应用题中，可以分为方程的应用题、比的应用题、百分数的应用题、圆的应用题、分数的应用题和其他应用题。

下面是奥数网小编为大家整理的分数应用题的归类和详细解析，大家在分数应用题感觉还有所不够的话，可以参考下!

　　小升初分数应用题归类详解

（一）求一个数是另一个数的几分之几（百分之几）的应用题

　　在分数、百分数三类基本应用题和较复杂的应用题中是以“求一个数是另一个数的几分之几（百分之几）”应用题为基础的。

这是因为这类应用题，在实际工作和生活中应用广泛，另一方面通过这类应用题的学习，搞清百分数的基本数量关系，也就有利于其他两类百分数应用题的理解。

　　“求一个数是另一个数的几分之几（百分之几）”应用题的结构特征是：

已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。

这里，“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量。

因此，这一类问题的实质是已知比较量和标准量，求分率或百分率，也就是求它们的倍数关系。

其解法是：

分率（百分率）=比较量÷

标准量

　　解这类问题，找准标准量和比较量是关键。

分析方法一般是在弄清已知条件和问题的相依关系的基础上，从问题入手，搞清谁与谁比，以谁做标准，分清比较量与标准量;

如果两个量中有一个是未知数，那么，首先应通过已知条件先求出这两个数，才能进行解答。

要使比较量、标准量找得准确，还必须了解这类应用题的关键句式。

按其形式来分，可以有以下三种：

　　1.基本句式：

　　“甲是乙的几分之几（百分之几）”

　　甲是比较量，乙是标准量，几分之几（百分之几）”是分率（百分率）。

即甲与乙比，甲是比较量，乙是标准量。

句式为：

“……是……的……”。

类似的提法有：

“……占……的……”、“……相当于……的……”、“……完成了……的……”等。

其规律一般是：

用“是”、“占”、“相当于”、“完成了”等词连接的两个量，前面那个量是比较量，后面那个量是标准量。

　　2.引伸句式：

　　“甲比乙多（或少）几分之几（百分之几）”。

这种用“比……多（或少）……”的句式连接的两个量中的比较量发生了变化。

必须弄清这种句式的实际意义，即：

“甲-乙比乙多（或少几分之几）或（百分之几）”。

与“……比……（标准量）多……”类似，而涉及实际意义的有：

“……比……增加、提高、超额、超过、上升……”等。

与“……比……少……”相类似而涉及实际意义的有：

“……比……减少、降低、下降、缩小、慢、节省、节约……”等。

“……比……多（或少）……”的句式中，比字后面那个量是标准量，而比较量则是两个相关联的量之差。

　　3.省略句式：

　　在分数、百分数应用题中，大部分叙述句中省略了某些成份，这一类应用题更多体现在问句中。

在分析问题时，必须把省略简化了的成份补述出来，以便正确地确定比较量和标准量。

一般来说，“……占……的……”句中的“占”一类的关键词不写出来。

如“完成了几分之几（百分之几）”“增产几分之几（百分之几）”“降低……”等。

以“价格降低了百分之几?

”为例，原意是：

“降低的部分占原价的百分之几”又如“实际超产百分之几”原意则是：

“实际产量比原计划超过百分之几。

”标准量分别是原价格和原计划，而比较量则是降低和超过的部分。

除此之外在审题时还应注意类似“增加到”“增加了”“减少到”“减少了”等概念的区别。

　　在解法方面，与基本应用题相应的较复杂应用题大致有：

　　1.已知甲乙两数，求甲数比乙数多几分之几（百分之几）。

这种类型题的解法是：

　　甲数÷

乙数

　　2.已知甲乙两数，求乙数比甲数少几分之几（百分之几）。

　　（甲数-乙数）÷

甲数×

100%

　　如果按应用题涉及的实际意义来分类，常见的有：

　　A、求实际完成任务量的百分数。

解法是：

实际生产数÷

计划数×

　　B、求超额完成量的百分数。

（实际生产数-计划数）÷

　　C、求降低价格的百分数。

（原价格-后来价格）÷

原价格100%

　　D、求增长率。

（后来生产量-原产量）÷

原产量100%

　　根据这一类应用题涉及的实际意义、范围及其解法可概括为四个部分。

1.基本型。

已知两个具体数，求它们之间的或它们各自与总量之间倍数关系的应用题（包括求发芽率、浓度、误差、复种指数等），即：

（1）已知甲数与乙数，求甲数是乙数的几分之几（百分之几），乙数是甲数的几分之几（百分之几）。

（2）已知甲数和乙数，求甲数占甲乙总数的几分之几（百分之几），乙数占甲乙总数的几分之几（百分之几）。

　　例1.三年级一班有42名同学。

参加游泳比赛的有18名。

参加游泳比赛的占全班人数的几分之几?

　　分析：

“求参加游泳比赛的人数占全班人数的几分之几”，是参加比赛的人数与全班人数比，应以全班人数做标准量。

　　解：

18÷

42=18/42=3/7答：

参加游泳比赛的占全班人数的3/7

　　例2.机修车间有男工25人，女工20人，女工占车间总人数的百分之几?

　　分析:

“求女工占车间总人数的几分之几”应以车间总人数为标准量。

总人数：

25+20=45（人）20÷

45≈44.4%答：

女工占车间总人数的44.4%。

　　例3.玩具厂第一季度计划制造电动玩具600件，实际多做了48件。

完成计划的百分之几?

“求完成计划百分之几”，要以计划数做标准量，实际数做比较量。

　　解法1：

（600+48）÷

600=648÷

600=108%

　　解法2：

把计划数看做整体“1”，则实际比计划多做48÷

600=8%，共完成计划数的8%+1=108%。

即：

48÷

600+1=8%+1=108%答：

完成计划的108%。

　　例4.试验组用500粒小麦种子做发芽试验，有490粒种子发了芽。

求发芽率。

　　分析，“率”就是比率，就是百分比。

求发芽率就是求发芽数占种子总数的百分之几。

以种子总数做标准量。

发芽数÷

种子总数×

100%即：

490÷

500×

100%=98%答：

发芽率是98%。

　　同理：

求出粉率。

就是求出粉数占粮食总数的百分之几，以粮食总数为标准量。

　　求出油率。

就是求出油数占原料总数的百分之几，以原料总数为标准量。

　　求出勤率。

就是求出勤人数占总人数的百分之几，以总人数为标准量。

　　求成活率。

就是求活了的数占总数的百分之几，以总数为标准量。

　　求合格率。

就是求合格的数占产品总数的百分之几，以产品总数为标准量。

　　例5.把12.5千克食盐放入1000千克水中，溶成盐水。

求盐水的浓度。

把食盐放入水中后形成的食盐水，叫做溶液，食盐叫溶质。

溶质与溶液的百分比，叫做浓度。

求浓度就是求溶质占溶液的百分之几，以溶液为标准量。

根据题意溶液是食盐与水重量的和。

12.5÷

（12.5+1000）×

100%≈1.23%答：

盐水的浓度约是1.23%。

　　例6.从甲城到乙城实际距离是75.18千米，测得结果是75.04千米。

求误差对于测量值的百分比。

误差：

是实际长度和测量结果的差。

“求误差对于测量值的百分比”，就是求误差与测量值的百分比。

以测量值为标准量。

（75.18-75.04）÷

75.04≈0.19%答：

误差对于测量值的百分数约是0.19%。

　　2.引伸型。

求一个数比另一个数多（或少）几分之几（百分之几）的应用题。

这部分应用题是基本类型的引伸。

一般有：

（1）已知甲（大数）、乙（小数）两数，求甲数比乙数多几分之几（百分之几）;

（2）已知甲（大数）、乙（小数）两数，求乙数比甲数少几分之几（百分之几）;

　　这类题的解法规律是先求出两个数的差，以差作为比较量。

但不能误认为甲数比乙数多几分之几（百分之几），乙数就比甲数少几分之几（百分之几）。

比多时应以乙数（小数）作为标准量;

比少时应以甲数（大数）作为标准量。

　　例1.山岭村早稻去年平均公亩产400千克，今年平均公亩产600千克，今年公亩产比去年公亩产多百分之几?

去年公亩产比今年公亩产少百分之几?

第一问，“今年公亩产比去年公亩产多百分之几”，是指今年公亩产比去年公亩产多生产的数是去年公亩产的百分之几。

所以，要以去年公亩产量做标准量（整体“1”）。

　　第二问，“去年公亩产比今年少百分之几”，是指去年公亩产比今年公亩产少的数是今年公亩产的百分之几。

所以，要以今年公亩产做标准量（整体“1”）。

　　解法1.

　　第一问：

（600-400）÷

400=200÷

400=50%

　　第二问：

600=200÷

600=33.3%

　　解法2.

　　第一问，也可以先求出今年公亩产是去年公亩产的百分之几，然后再求多百分之几。

　　（600÷

400）-1=150%-1=50%

　　第二问，也可以先求出去年公亩产是今年公亩产的百分之几，然后再求少百分之几。

　　1-400÷

600≈0.333=33.3%

　　答：

今年公亩产量比去年多50%，去年公亩产量比今年约少33.3%。

　　例2.某机械厂制造一种轴承，每套轴承成本由2.3元降低到0.73元。

降低了百分之几?

“求降低了百分之几”，就是说现在比过去降低了百分之几。

也就是降低了的钱数是原来的百分之几。

（注意：

是“降低到”“不是降低了”）。

以原来成本为标准量。

（2.3-0.73）÷

2.3=68.3%答：

约降低了68.3%。

　　例3.某拖拉机厂，1985年原计划生产拖拉机1200台，上半年生产了675台，下半年比上半年增产2/5，超过计划百分之几?

“求超过原计划百分之几”。

就是求超产的部分是原计划的百分之几，以原计划做标准量。

先求出全年实际产量：

675+675×

（1+2/5）=1620（台）

　　再求比原计划多百分之几：

（1620-1200）÷

1200=420/1200=35%答：

超过原计划35%。

3.较复杂的求一个数是另一个数的几分之几或百分之几的应用题。

　　这类应用题是简单（基本）应用题的组合或引伸，关键在于找准标准量，并揭示它的变化和其它隐蔽的条件，化繁为简。

　　例1.某班有学生50人，会游泳的有36人，占全班人数的百分之几?

如果这个班有女同学25人，其中3/5会游泳，那么，男同学有百分之几会游泳?

（1）36÷

50=72%

（2）“男同学中有百分之几会游泳”就是求男同学中会游泳的占男同学的百分之几。

应以男同学总数作为标准量。

其中会游泳人数作为比较量。

但这两个数都要通过已知条件算出来。

男生人数：

50-25=25（人），男同学中会游泳的人数：

36-25×

3/5=21（人），男生有百分之几会游泳：

21÷

25=84%

会游泳的占全班人数的72%，男同学中有84%会游泳。

　　例2.某校去年有女生200人，男生比女生多80人。

今年女生人数比去年增加20%，因此比男生多30人，今年男生比去年减少百分之几?

去年女生200人，今年增加了20%，那么今年女生人数是去年的（1+20%）。

要求今年男生人数比去年减少了百分之几，应以去年男生人数（200+80）为标准量;

以今年（女生人数-30）比去年减少的男生数为比较量。

200×

（1+20%）=240（人）今年女生数。

　　[（200+80）-（240-30）]÷

（200+80）=（280-210）÷

280=70÷

280=25%答：

今年男生比去年减少了25%。

　　例3.某工厂两个生产小组按计划每月共生产零件680个。

结果第一组超额本小组计划的20%，第二组比本组计划多生产零件54个。

这样，两个小组比原计划共多生产零件118个。

问第二组比本组计划超额百分之几?

“求第二组比本组计划超额百分之几”实质上也属于求“甲（大数）数比乙（小数）多百分之几”的类型，标准量应是第二组计划生产的零件数。

　　由题意知“两组共多生产零件118个”。

而其中又知“第二组多生产54个”。

所以，第一组多生产的零件数是118-54=64（个），是第一组超额部分，相当于第一组计划的20%。

所以第一组计划生产零件数是64÷

20%=320（个）。

那么第二组计划生产零件数则是680-320=360（个）。

求出了标准量。

再求54（个）占360（个）的百分之几，就是求比计划超额的百分数。

54÷

360=15%。

　　综合式：

[680-（118-54）÷

20%]=54÷

[680-64÷

[680-320]=54÷

360=15%

第二组比本组计划超额15%。

　　4.较特殊的求一个数是另一个数的几分之几（百分之几）的应用题。

　　这类应用题一般数量关系抽象复杂，解法一般不符合基本题的关系式，要具体问题具体分析。

　　例1。

某校五年级学生人数的2/3等于四年级学生人数的4/5，问五年级人数是四年级学生人数的几分之几?

四年级学生人数是五年级学生人数的几分之几?

（1）五年级学生人数的1/3=四年级学生人数的4/5÷

2=4/5×

1/2。

所以，五年级学生人数是四年级学生人数的：

4/5×

1/2×

3=6/5

（2）同理，四年级学生人数是五年级学生人数的：

2/3÷

4/5=5/6答：

（略）

　　说明：

一般来说，若甲数的a/b等于乙数的c/d，则甲数就是乙数的c/d÷

a/b。

乙数就是甲数的a/b÷

c/d（a、b、c、d≠0）。

如果甲数是乙数的m/n，则乙数就是甲数的n/m。

但如果求的是百分数，其形式看上去不同，实际是一样的。

一般的说，甲数的a%等于乙数的b%，则甲数就是乙数的b/a×

100%;

乙数就是甲数的a/b×

100%。

所以在运算时，只用百分数的分子进行运算就可以了。

　　例2.甲数比乙数少37.5%，乙数比甲数多百分之几?

　　甲数比乙数多15%，乙数比甲数少百分之几?

第一问应以甲数为标准量，第二问也应以甲数为标准量。

问题在于怎样表示甲、乙二量以及它们的差量，必须正确理解题意。

　　“甲数比乙数少37.5%”这句话是以乙为标准量，为了简便设乙为100，则甲数应该是100-37.5=62.5。

所以第一问可以用（乙-甲）÷

甲=37.5÷

（100-37.5）=60%来表示得数。

　　“甲比乙多15%”这句话，如以乙为标准量时则甲=乙+15（设乙为100），则乙比甲少15。

所以第二问可以用（甲-乙）÷

甲=15÷

（100+15）=13.04%来表示得数。

　　这个求法，是省略了分母100的简略写法。

当甲是小数时，所求的百分比是差量÷

（1-差量）×

当甲是大数时，所求的百分比是差量÷

（1+差量）×

　　例3.有一瓶纯酒精，倒出1/4后用水加满，再倒出1/5后，用水加满，最后倒出1/6后用水加满，这时瓶中含有的纯酒精比原来少了几分之几?

以原来的纯酒精为整体“1”，则倒出1/4后瓶中剩下的纯酒精是原来的1-1/4=3/4;

再倒出1/5后，瓶中剩下的纯酒精是原来的3/4×

（1-1/5）=3/5;

再倒出1/6后，瓶中剩下的纯酒精是原来的3/5×

（1-1/6）=1/2;

这时瓶中含有的纯酒精比原来少了1-1/2=1/2。

　　例4.某化肥厂生产一批化肥，计划用14天完成，由于改进了操作方法，提前4天完成了任务，求每天工作效率提高了百分之几。

设工作任务为“1”，则原来每天完成任务的1/14，后来每天完成全任务的1/（14-4），这个差额占原来每天完成任务量的百分之几，就是提高的工作效率。

答：

　　例6.某标准件厂制造一种螺丝，生产每个所需的时间由原来的6分钟减少了3.5分钟。

过去每天生产80个，现在每天能超产百分之几?

这道题也可用比例解，工作时间一定，生产每个零件所用的时间与生产量成反比例。

　　设现在每天能生产X个。

　　现在每天能超产（192-80）÷

80=140%答：

　　例7。

水结成冰时，冰的体积比水增加1/11，当冰化成水时，水的体积比冰减少了几分之几?

解：

以水的体积为标准。

冰的体积是水的：

1+1/11=12/11，反过来以冰的体积为标准，水的体积是冰的：

1÷

12/11=11/12，所以当冰化成水时，水的体积比冰少了：

1-11/12=1/12

　　综合算式：

1-1÷

（1+1/11）=1/12答：

　　例8.甲、乙、丙三人储蓄。

甲储的钱数是乙的11/6倍，丙储的钱数是甲的2/5。

那么乙和丙所储的钱数是甲的几分之几?

习题4·

1

　　1.四年级二班有学生50人。

缺席5人，缺席的人数占全班总人数的几分之几?

　　2.某工厂有工人258人。

星期五缺勤8人。

求缺勤率。

　　3.群力玻璃厂计划本月制造热水瓶胆4000个，实际造了4500个，实际完成了原计划的百分之几?

　　4.某中学学生种柳树330棵，杨树110棵，求两种树各占百分之几?

　　5.体育学校要招收120名新生，有320人报考，将有几分之几不能录取?

　　6.育英小学种向日葵，活了250棵，死了10棵，求成活率。

　　7.把4克碘溶解在酒精中配成碘酒，如果配成的碘酒是2千克，求这种碘酒的浓度。

　　8.红光糖厂上月生产白糖365吨，超额了47吨，超额了百分之几?

　　9.某机械厂五月用钢材68吨，比原计划节约了14吨，节约了百分之几?

　　10.一种电视机的价格由550元降到440元，这种电视机降价百分之几?

　　11.某村前年小麦平均公亩产360千克，去年平均公亩产增加30千克，前年平均公亩产是去年平均公亩产的几分之几?

　　12.某修路队，两周内修一条80米长的公路，第二周修了48米，第一周修了全长的百分之几?

　　13.第三生产小组上月原计划生产零件400个，实际生产了640个，增产了百分之几?

　　14.某服装厂一月份生产出口服装700件，二月份生产同样的服装813件，二月份比一月份多生产百分之几?

（天津和平区80年试题）

　　15.某牧民养羊450只，其中60%是山羊。

现在又买回山羊10只，现在山羊占百分之几?

　　16.一堆煤960吨，运了两次后，还剩680吨。

已知第一次运走总数的1/8，第二次运走总数的几分之几?

　　17.张师傅过去生产150个机器零件需用3小时，现在减少到2小时，每小时工作效率提高了百分之几?

　　18.大华机械厂食堂多次修改炉灶，用煤量由原来的平均每人每天1.5千克，减少到平均每人每天0.6千克，减少了百分之几?

（天津市红桥区入学试题）

　　19.某造纸厂去年每月生产纸张3500令。

今年的计划产量是50000令。

去年的产量比今年的计划产量少百分之几?

　　20.红柳村前年收获棉花750千克，去年收获棉花900千克，去年比前年增产百分之几?

　　21.湘江玩具厂，原计划每月生产电动玩具378件，实际10个月的产量就超过全年计划的5%，实际每个月平均超额了百分之几?

　　22.某煤矿上半年完成全年任务的66%，下半年又比上半年增产5%，这样全年可以超产百分之几?

　　23.某市政工程队修一条8500米长的公路，已修了11天，平均每天修300米，其余的要在16天修完，每天工作效率必须提高百分之几?

　　24.地球表面积的71%是海洋，剩下的是陆地。

海洋面积比陆地面积多百分之几?

　　25.一列客车每小时行40千米，一列货车每小时行50千米，货车速度比客车速度快百分之几?

客车速度比货车速度慢百分之几?

　　26.振华工厂计划25天生产轴承1750套，实际4天就生产了360套，照这样计算。

到期可超产百分之几?

　　27.兴农农具厂，制造一批割稻机。

如果每天生产12台，需要15天完成。

由于改进了生产工具，结果提前5天完成了生产任务。

求生产效率提高了百分之几。

　　28.某化肥厂计划每月平均生产化肥500吨，结果八月份前7天生产化肥126吨。

八月份生产的化肥超过计划百分之几?

　　29.五年级学生参加印刷厂劳动，他们计划8小时装订10000本方格本，实际上每小时装订了1450本。

劳动效率提高了百分之几?

　　30.某农具厂上半年生产农具1367台，比计划多1/2又17台，超过计划百分之几?

　　31.某工厂工人中，青年工人占3/4，其余是老年人，问老年人占青年工人的几分之几?

※※32.一农户今年收玉米数量的5/6，正好是收小麦数量的3/5，已知收小麦75000千克，收小麦的数量比玉米多百分之几?

　　33.小王和小李共同制造一批零件