北京市北师大附属实验中学度第一学期九年级上册数学期中测试题.docx
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北京市北师大附属实验中学度第一学期九年级上册数学期中测试题
北京师范大学附属实验中学
2019－2020学年度第一学期初三年级数学期中试卷
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的
1.抛物线y=−（x+1）2−3的顶点坐标是（）。
A．（−1,−3）B．（−1,3）C．（1,−3）D．（1,3）
2.已知2x=3y，则下列各式错误的是（）。
A．
B．
C．
D．
3.在一个不透明的袋子里装有7个完全相同的乒乓球，把它们标号分别记为
1，2，3，4，5，6，7从中随机摸出一个小球，标号为偶数的概率为（）。
A．
B．
C．
D．
4.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠ACO=50°，
则∠B的度数为（）。
A．60°B．50°C．45°D．40°
5.点A（−2，y1）、B（1，y2）在二次函数y=x2+2x-1的图象上，y1与y2的大
小关系是（）。
A．y1>y2B．y1=y2C．y16.已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm，则该圆锥的侧面积为（）。
A．18𝜋B．12𝜋C．6𝜋D．3𝜋
7.如图，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，点P在⊙O
上（P不与A，B重合），则∠APB的度数为（）。
A．60°B．60°或120°C．30°D．30°或150°
8.已知有且仅有一个正实数满足关于x的方程（x−1）（x−3）=k，则k不可
能为（）。
A．−1B．1C．3D．5
二、填空题（本题共16分，每小题2分）.
9.若抛物线开口向下，且与�轴交于点（0,1），写出一个满足条件的抛物线的解析式：
。
10.已知Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，且∠C=∠C′=90°，若AC=3，BC=
4,A′B′=10，则A′C′=.
11.左图中的三翼式旋转门在圆形的空间内旋
转，旋转门的三片旋转翼把空间等分成三个
部分，右图是旋转门的俯视图，显示了某一时
刻旋转翼的位置，根据图中的数据，可知弧AB
的长是m．
12.将抛物线y=2（x+2）2+2经过适当的几何变换得到抛物线y=2x2−2,
请写出一种满足条件的变换方法。
13.如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠AOC=140°，
则四边形ABCD的外角∠CDM=°。
14.某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，绘制了如图所示的折线图．
该事件最有可能是（填写一．个．你认为正确的序号）．
①掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是2；
②掷一枚硬币，正面朝上；
③暗箱中有1个红球和2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中任取一球是红球．
15.排水管的截面为如图所示的⊙O，半径为5m，已知现在水
面位于圆心O下方，且水面宽AB=6m，如果水面上涨后，水面宽为8m，那么水面上涨了m．
16.如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分
图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点
在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：
①abc>0;②3a+b=0；
③a-b+c>0；④b2=4a（c-n），
其中，正确的是（填上所有满足题意的序号）。
三、解答题（本题共68分，第17、20-24题，每小题5分，第18、19、25、
26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分）
17.如图，在⊙O中，OC⊥AB，交AB于点D，交⊙O于点C，
（1）求证：
∠AOC=∠BOC；
（2）若点D是OC的中点，且AB=6，求⊙O的半径。
18.已知二次函数的解析式是y=−x2+2x+3.
（1）用配方法将该二次函数化成y=a（x−
ℎ）2+k的形式，并写出顶点坐标；
（2）在右图中画出该二次函数的图象（不需要
列表），并写出该图象与x轴的交点；
（3）当0≤x<3时，直接写出y的取值范围。
19.如图，已知AB为⊙O的直径，PA是⊙O的切线，点C是⊙O上异于点
A的一点，且PC=PA，
（1）求证：
PC是⊙O的切线；
（2）若∠BAC=30°，AB=6，求∠P的度数及PA的长。
20.下表是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的横坐标（x）和
纵坐标（y）.
x
…
-1
0
1
2
3
4
5
…
y
…
8
3
0
-1
0
m
8
…
（1）观察表格，直接写出m=；
（2）其中A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数的图象上，且-1<3，则y1y2（用“>”或“<”填空）；
（3）求这个二次函数的表达式。
21.甲、乙两人进行摸牌游戏．现有十张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字1~10．从中选出一些牌，将这些牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；其余情况，乙获胜。
（1）若选出三张分别标有数字2、3、5的牌，这个游戏公平吗？
请利用树状图或列表法来解释说明．
（2）乙说：
“若我在2、3、5三张牌外再选一张牌，共四张牌进行游戏，则我可以让自己获胜的可能性比甲大”，请判断乙的说法是否正确，若正确，请写出乙可以再选哪些牌让自己获胜的可能性比甲大；若不正确，请说明理由。
22.如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，拱桥的跨
度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面
4m的景观灯，求两盏景观灯之间的水平距离。
5m
10m
23.已知点A、B（AB<2），现没有直尺，只有一把生锈的圆规，仅能做出半径为1的圆，能否在平面内找到一点�，使得△ABF是等边三角形？
小天经过探究完成了以下的作图步骤：
第一步：
分别以点A、B为圆心，1为半径作圆，两圆交于点C；第二步：
以C为圆心，1为半径作圆交第一步中的两圆于点D、E；第三步：
分别以D、E为圆心，1为半径作圆，两圆交于点C、F，
（1）请将图补充完整，并作出△ABF。
（2）以下说法中，
①点C在线段AB的垂直平分线上；
②△CAD和△CBE都是等边三角形；
③点C在线段AF的垂直平分线上；
④△ABF是等边三角形，
正确的有。
（填上所有正确的序号）
24.函数y=x2+3x+2的图象如图所示，根据图象回答问题：
（1）当x满足时，x2+3x+2>0；
（2）在解决上述问题的基础上，探究解决新问题：
①函数y=
的自变量x的取值范围是
②下表是函数y=
的几组y与x的对应值.
x
…
-7
-6
-4
-3
-2
-1
0
1
3
4
…
y
…
5.477
…
4.472
…
2.449
…
1.414
…
0
0
1.414
…
2.449
…
4.472
…
5.477
…
…
如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出
了上表中各对对应值为坐标的点的大概位
置，请你根据描出的点，画出该函数的图象：
③利用图象，直接写出关于y的方程x4=x2+3x+2的所有近似实数
解。
（结果精确到0.1）
25.如图，在△ABC中，∠B=135°，端点为A的射线l∥AB，点A绕射线l上的某点D旋转一周所形成的图形为F，点B在图形F上，
（1）利用尺规作图确定点D的位置；
（2）判断直线BC与图形F的公共点个数，并说明理由；
（3）若AD=2，∠C=15°，求直线AC被图形F所截得的线段的长。
26.抛物线F1:
y=ax2+bx−1（a>1）与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧）,
与y轴于点C，已知点C的坐标为（−
0），
（1）直接写出b=（用含�的代数式表示）；
（2）求点B的坐标；
（3）设抛物线F1的顶点为P1,将该抛物线平移后得到抛物线F2，抛物线F2的顶
点P2满足P1P2∥BC，并且抛物线F2过点B,
①设抛物线F2与直线BC的另一个交点为D,判断线段BC与CD的数量关系（不
需证明），并直接写出点D的坐标；
②求出抛物线F2与y轴的交点纵坐标的取值范围。
27.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=CD，∠ACD=α，将线段CD
绕点C顺时针旋转90°得到线段CE，连接DE，AE，BD．
（1）依题意补全图形；
（2）判断AE与BD的数量关系与位置关系并加以证明；
（3）若60°＜α≤110°，AB=4，AE与BD相交于点G，直接写出点G到直线
AB的距离d的取值范围。
28.对于给定的图形G和点P，若点P可通过一次向上或向右平移n（n>0）个单位至图形G上某点P′，则称点P为图形G的“可达点”，特别地，当点P
在图形G上时，点P为图形G的“可达点”。
（1）在平面直角坐标系xOy中，点A（1,1）,B（2,1）,
①在点O、A、B中，不．是．直线y=−x+2的“可达点”
的是；
②若点A是直线l的“可达点”且点A不在直线l上，
写出一条满足要求的直线l的表达式：
；
③若点A、B中有且仅有一点是直线y=kx+2的“可
达点”，则k的取值范围是。
（2）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1,
直线l:
y=
①当b=−2时，若直线m上一点N（x𝑁,y𝑁）满足N
是⊙O的“可达点”，直接写出x𝑁的取值范
围；
②若直线m上所．有．的．⊙O的“可达点”构成一条长
度不为0的线段，直接写出b的取值范
围。
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