初一数学上册复习知识点总结Word文档下载推荐.docx
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(-1
)(7)-6÷
(-0.25)×
(-
)
(8)(-7)×
)+13×
)-6×
2.3有理数乘法法则:
①两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。
②任何数与0相乘,积仍为0。
如果两个数互为倒数,则它们的乘积为1。
(如:
-2与-
、
…等)
乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。
有理数乘法运算步骤:
①先确定积的符号;
②求出各因数的绝对值的积。
乘积为1的两个有理数互为倒数。
注意:
①零没有倒数
②求分数的倒数,就是把分数的分子分母颠倒位置。
一个带分数要先化成假分数。
③正数的倒数是正数,负数的倒数是负数。
2.4有理数除法法则:
①两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。
②0除以任何非0的数都得0。
0不可作为除数,否则无意义。
1.
2.
3.
4.
5.
6.
2.5有理数的乘方
1.乘方的概念
求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂。
在
中,a叫做底数,n叫做指数。
2.乘方的性质
(1)负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂的正数。
(2)正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0
①一个数可以看作是本身的一次方,如5=51;
②当底数是负数或分数时,要先用括号将底数括上,再在右上角写指数。
乘方的运算性质:
①正数的任何次幂都是正数;
②负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;
③任何数的偶数次幂都是非负数;
④1的任何次幂都得1,0的任何次幂都得0;
⑤-1的偶次幂得1;
-1的奇次幂得-1;
⑥在运算过程中,首先要确定幂的符号,然后再计算幂的绝对值。
2.7有理数混合运算法则:
①先算乘方,再算乘除,最后算加减。
②如果有括号,先算括号里面的。
2.8
科学记数法、近似数和有效数字
①任何一个数都可以表示成整数数位是一位数的数乘以10的n次幂的形式。
用字母N表示数,则N=a×
10n(1≤|a|<10,n是整数),这就是科学记数法。
②近似数和有效数字
一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位。
这是,从左边第一个不是0的数字起,到精确的数为止,所有的数学,都叫做这个数的有效数字。
例1.用科学记数法表示下列各数:
(1)水星和太阳的平均距离约为57900000km。
(2)冥王星和太阳的平均距离约为5900000000km。
例2.用四舍五入法,按括号里的要求对下列各数取近似值。
(1)0.9541(精确到十分位);
(2)2.5678(精确到0.01);
(3)14945(精确到万位);
(4)4995(保留三个有效数字);
(5)1.00253(保留三个有效数字)。
练习:
1.302400=(科学记数法表示),
2.近似数3.10有效数字是
3.下列四个近似数中,含有三个有效数字的是()
A、0.3140 B、0.03140 C、1.314 D、314
第二讲
第二章整式的加减
(用字母表示数)
代数式:
用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式,如n,-1,2n+500,abc。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
单项式:
表示数与字母的乘积的代数式叫单项式。
单项式的系数:
单项式中的数字因数
单项式的次数:
一个单项式中,所有字母的指数和
多项式:
几个单项式的和叫做多项式。
每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项。
多项式里次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数。
常数项的次数为0。
整式:
单项式和多项式统称为整式。
分母上含有字母的不是整式。
代数式书写规范:
1数与字母、字母与字母中的乘号可以省略不写或用“·
”表示,并把数字放到字母前;
2出现除式时,用分数表示;
3带分数与字母相乘时,带分数要化成假分数;
4若运算结果为加减的式子,当后面有单位时,要用括号把整个式子括起来。
合并同类项
同类项:
所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
合并同类项的法则:
同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变。
合并同类项的步骤:
(1)准确的找出同类项;
(2)运用加法交换律,把同类项交换位置后结合在一起;
(3)利用法则,把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变;
(4)写出合并后的结果。
去括号的法则
(1)括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项的符号都不变;
(2)括号前面是“—”号,把括号和它前面的“—”号去掉,括号里各项的符号都要改变。
整式的加减:
进行整式的加减运算时,如果有括号先去括号,再合并同类项。
整式加减的步骤:
(1)列出代数式;
(2)去括号;
(3)合并同类项。
随堂练习:
1.代数式-7,x,-m,x2y,
-5ab2c3,
中,单项式有______个,其中系数为1的有_____.系数为-1的有_____,次数是1的有________.
2.把4x2y3,-3x2y4,2x,-7y3,5这几个单项式按次数由高到低的顺序写出是_________.
3.当5-│x+1│取得最大值时,x=_____,这时的最大值是_______.
4.不改变2-xy+3x2y-4xy2的值,把前面两项放在前面带有“+”号的括号里,后面两项放在前面带有“-”号的括号里,得_______.
5.五个连续奇数中,中间的一个为2n+1,则这五个数的和是_________.
6.某音像社对外出租光盘的收费方法是:
每张光盘在租出后的头两天每天收0.8元,以后每天收0.5元,那么一张光盘在租出的第n天(n是大于2的自然数),应收租金______元.
7.如果m-n=50,则n-m=_____,5-m+n=______,70+2m-2n=________.
8.设M=3a3-10a2-5,N=-2a3+5-10a,P=7-5a-2a2,那么M+2n-3P=_________.M-3N+2P=_______.
9.下列判断中,正确的个数是()
①在等式x+8=8+x中,x可以是任何数;
②在代数式
中,x可以是任何数;
③代数式x+8的值一定大于8;
④代数式x+8的相反数是x-8
A.0个B.1个C.2个D.3个
10.一种商品单价为a元,先按原价提高5%,再按新价降低5%,得到单价b元,则a、b的大小关系为()
A.a>
bB.a=bC.a<
bD.无法确定
11.若x<
y<
z,则│x-y│+│y-z│+│z-x│的值为()
A.2x-2zB.0C.2x-2yD.2z-2x
12.对于单项式-23x2y2z的系数、次数说法正确的是()
A.系数为-2,次数为8B.系数为-8,次数为5
C.系数为-23,次数为4D.系数为-2,次数为7
13.下列说法正确的有()
①-1999与2000是同类项②4a2b与-ba2不是同类项
③-5x6与-6x5是同类项④-3(a-b)2与(b-a)2可以看作同类项
A.1个B.2个C.3个D.4个
14.已知x是两数,y是一位数,那么把y放在x的左边所得的三位数是()
A.yxB.x+yC.10y+xD.100y+x
15.如果m是三次多项式,n是三次多项式,则m+n一定是()
A.六次多项式B.次数不高于三的整式
C.三次多项式D.次数不低于三的多项式
16.若2ax2-
x+2=-4x2-x+2对任何x都成立,则a+b的值为()
A.-2B.-1C.0D.1
第三讲
一元一次方程
1.等式及其性质
1.1等式
用等号表示相等关系的式子叫等式。
2.2等式的性质
等式性质1等式两边加上(或减去)同一个数(或式子),结果仍相等。
a=b,那么a±
c=b±
c
等式性质2等式两边乘以同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等。
a=b,那么ac=bc;
如果a=b,那么a/c=b/c(c≠0)。
①等式两边除以一个数时,这个数必须不为0;
②对等式变形必须同时进行,且是同一个数或式。
1.2含有未知数的等式叫做方程。
1.3只含有一个未知数,并且未知数的指数是1,这样的方程叫做一元一次方程.
【典型例题】
1.判断下列各式是不是方程:
(1)-7x+3
(2)1+4=5(3)
(4)
2.判断下列方程中是不是一元一次方程:
②0.1x=1③
④x-2y=0⑤
3.若方程
是关于X的一元一次方程,则k=
2.解一元一次方程
2.1使方程左右两边值相等的未知数的值,叫做方程的解;
求方程解的过程,叫做解方程。
2.2解一元一次方程的一般步骤:
去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化1
例:
.
解:
第一次去分母,得
第一次去括号,得
,
第二次去分母,得
移项,合并同类项,得
把系数化为1,得
一元一次方程的应用1
解题思路
①审题:
弄清题意;
②找出等量关系:
找出能够表示本题含义的相等关系.
③设出未知数,列出方程:
设出未知数后,表示出有关的含字母的式子,然后利用已
找出的等量关系列出方程;
④解方程:
解所列的方程,求出未知数的值;
⑤检验,写答案:
检验所求出的未知数的值是否是方程的解,是否符合实际,检验后写出答案。
列方程解应用题的一般步骤是:
(1)“找”:
看清题意,分析题中及其关系,找出用来列方程的等量关系;
(2)“设”:
用字母(例如x)表示问题的未知数;
(3)“列”:
用字母的代数式表示相关的量,根据等量关系列出方程;
(4)“解”:
解方程;
(5)“检”:
检查求得的值是否正确和符合实际情形,并写出答案;
(6)“答”:
答出题目中所问的问题。
一元一次方程应用2
【一元一次方程应用题的几种类型】
1.数量关系问题
增长量=原有量×
增长率现在量=原有量+增长量
2.等积变形问题
常见几何图形的面积、体积、周长计算公式,依据形虽变,但体积不变.
①圆柱体的体积公式V=底面积×
高=S·
h=
r2h
②长方体的体积V=长×
宽×
高=abc
3.数字问题
一般可设个位数字为a,十位数字为b,百位数字为c.
十位数可表示为10b+a,百位数可表示为100c+10b+a.
然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程.
4.市场经济问题
(1)商品利润=商品售价-商品成本价
(2)商品利润率=
×
100%
(3)商品销售额=商品销售价×
商品销售量
(4)商品的销售利润=(销售价-成本价)×
销售量
(5)商品打几折出售,就是按原标价的百分之几十出售,如商品打8折出售,即按原标
价的80%出售.
5.行程问题:
路程=速度×
时间时间=路程÷
速度速度=路程÷
时间
(1)相遇问题:
快行距+慢行距=原距
(2)追及问题:
快行距-慢行距=原距
(3)航行问题:
顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度
逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度
抓住两码头间距离不变,水流速和船速(静不速)不变的特点考虑相等关系.
6.工程问题:
工作量=工作效率×
工作时间
完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1
7.储蓄问题
利润=
100%利息=本金×
利率×
期数
8.比例问题:
若甲、乙的比是3:
5,可设甲为3x,乙为5x
9.分配问题:
注意调配前的数量关系,调配后的数量关系
第四讲
图形的初步认识
一、多姿多彩的图形
(一)知识回顾
1.立体图形:
长方体、正方体、球、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥等都是立体图形。
2.平面图形:
三角形、四边形、多边形、圆等都是平面图形。
3.三视图:
从正面看到的图形称为正视图;
从上面看到的图形称为俯视图;
4.立体图形的平面展开图,正方体的展开图方式
(二)、例题与练习:
1.画出下列几何体的三视图
2.下列几何体的展开图是什么
3.
(1)以长方形的一边为轴把长方形绕轴一周得到的立体图形是什么?
(2)把直角三角形以直角边为轴旋转一周得到的几何体又是什么?
以斜边呢?
7、填空题.
(1)在立体图形中,面与面相交成,线与线相交成.
(2)圆柱体由个面围成,圆锥是个面围成,它们的底面都是,侧面都是.
(3)三棱柱有个顶点,条棱.
(4)圆锥的侧面与底面相交成条线,这条线是线.(填“曲”、“直”)
8.如图,这是一个由小立方体搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数
字表示在该位置的小立方体的个数,请你画出它的主视图与左视图
二、直线、射线和线段
(一)、知识回顾
1.点的表示方法:
常用英文大写字母表示,一个大写字母表示一点,不同的点要用不同的字母来表示
2.直线的表示方法:
①一条直线可以用在这条直线上的两个点来表示,如"
直线AB”;
②一条直线可以用一个小写字母来表示,如"
直线a”
3.射线的表示方法:
①一条射线可用它的端点和射线上的另一点来表示,端点必须写在前面,如射线OA;
②一条射线也可用一个小写字母来表示,如射线b.
4.直线的性质:
经过过两点有一条直线,并且只有一条直线。
或者说两点确定一条直线。
5.线段的表示方法:
①一条线段可用它的的两个端点的两个大写字母表示,如线段AB或线段BA;
②一条线段也可用一个小写字母来表示,如线段a
①表示直线、射线和线段时,都要在字母的前面写上直线、射线或线段;
②用两个大写字母表示直线或线段时,两个字母的地位平等,可以交换位置;
表示射线的两个字母不能交换位置,必须把端点字母放在前面
6.线段的画法、连接AB的意义、线段的延长线
1用直尺可以画出以A、B为端点线段,画时注意不要向任何一方延伸;
2连接A、B的意义就是画出以A、B的线段;
③线段的延长线:
延长AB是指由A到B的方向延长,延BA是指由B到A的方向延长(也可说成反向延长AB),注意延长线应画成虚线.
7.画一条线段等于已知线段:
①度量法 ②尺规作图
8.线段的中点及等分点的概念:
如图,
点B把线段AC分成相等的两条线段,点B叫线段AC的中点,这时有AC=2AB=2BC,AB=BC=
AC;
点B和点C把线段AD分成等的三段,点B和点C叫线段AD的三等分点;
类似的,还有线段的四等分点等.
9.线段的性质:
两点之间,线段最短。
10.两点的距离:
连接两点间的线段的长度,叫做这两点间的距离。
(二)例题分析
例1.如图,已知CB=4,DB=7,D是AC的中点,则AC=_________.
例2.如图,M是AB的中点,AB=
BC,N是BD的中点,且BC=2CD,如果
AB=2cm,求AD、AN的长.
三、角
(一)、知识回顾
1.角的概念:
(1)有公共端点的两条射线组成的图形叫角。
这个公共端点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的两条边,
(2)也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。
(4)射线OA绕点O旋转,当终止位置OC和起始位置OA成一条直线时,所成的角叫做平角;
继续旋转,回到起始位置OA时,所成的角叫做周角。
2.角的表示方法:
(1)用数字表示一个角,如∠1、∠2等。
(2)用一个小写希腊字母表示一个角,如∠α、∠β、∠γ、∠θ等。
(3)用一个大写英文字母表示一个独立的角(在一顶点处只有一个角),如∠A、∠B等。
(4)用三个大写英文字母表示任意一个角,如∠ABC等。
3.角的度量单位及换算:
把一个周角等分成份,一份就是1度的角;
把1度的角等分成份,每一份就是1分的角;
把1分的角等分成份,每一份是1秒的角;
1度记作1º
,1分记作1¹
,1秒记作1¹
¹
。
1º
=¹
,1¹
4.角的分类:
平角的一半叫做直角;
小于直角的角叫做锐角;
大于直角而小于平角的角叫做钝角。
所以小于平角的角分为锐角、直角、钝角三类。
1周角=平角=直角=º
1平角=直角=º
1直角=º
5.角的简单性质:
(1)角的大小与边的长短无关,只与构成角的边的两条射线张开的幅度大小有关;
(2)角的大小可以度量,可以比较,也可以参与运算。
角的比较方法:
(1)度量法
(2)叠合法
6.
角的和差:
如图
∠AOC=∠AOB+∠=∠
—∠;
∠BOC=
7.角的平分线:
从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线,叫做这个角的平分线。
8.互余、互补:
(1)如果两个角的和为,那么这两个角互为余角。
其中一个角是另一个的余角,锐角α的余角是90º
-∠α。
(2)如果两个角的和为º
那么这两个角互为补角,其中一个角是另一个的补角,∠α的余角是180º
(3)互余互补的性质:
同角(或等角)的余角(或补角)相等。
9.用角度表示方向:
一般以正北、正南为基准,用向东或向西旋转的角度表示方向,如图所示,OA方向
可表示为北偏西60º
。