高三北师大版文科数学一轮复习课时作业三角函数的图像与性质.doc
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课时作业（十九）A [第19讲 三角函数的图像与性质]
[时间：
45分钟 分值：
100分]
1．用五点法作y＝2sin2x的图像时，首先应描出的五点的横坐标可以是（ ）
A．0，，π，，2πB．0，，，，π
C．0，π，2π，3π，4πD．0，，，，
2．函数y＝log2sinx，当x∈时的值域为（ ）
A．[－1,0]B.
C．[0,1）D．[0,1]
3．已知a∈R，函数f（x）＝sinx－|a|（x∈R）为奇函数，则a＝（ ）
A．0B．1C．－1D．±1
4．y＝tan2x的单调递增区间是（ ）
A.（k∈Z）
B.（k∈Z）
C.（k∈Z）
D.（k∈Z）
5．函数y＝2tan（x－1）图像的对称中心的坐标是（以下的k∈Z）（ ）
A.B.
C.D.
6．函数y＝|sinx|－2sinx的值域为（ ）
A．[－3，－1]B．[－1,3]
C．[0,3]D．[－3,0]
7．[2011·全国卷]设函数f（x）＝cosωx（ω>0），将y＝f（x）的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于（ ）
A.B．3C．6D．9
8．[2012·余杭模拟]下列函数中，周期为π的偶函数是（ ）
A．y＝cosxB．y＝sin2x
C．y＝tanxD．y＝sin
9．如图K19－1，表示电流I＝Asin（ωt＋φ）（A>0，ω>0）在一个周期内的图像，则I＝Asin（ωt＋φ）的解析式为（ ）
图K19－1
A．I＝sin
B．I＝sin
C．I＝sin
D．I＝sin
10．设f（x）＝tan，则它的单调区间是________．
11．方程sinπx＝x的解的个数是________．
12．函数f（x）＝（1＋tanx）cosx的最小正周期为________．
13．给出下列命题：
①正切函数的图像的对称中心是唯一的；
②y＝|sinx|，y＝|tanx|的最小正周期分别为π，；
③若x1>x2，则sinx1>sinx2；
④若f（x）是R上的奇函数，它的最小正周期为T，则f＝0.
其中正确命题的序号是________．
14．（10分）已知f（x）＝a－bcos3x（b>0）的最大值为，最小值为－.
（1）求函数y＝－4asin（3bx）的周期、最值，并求取得最值时的x；
（2）判断f（x）的奇偶性．
15．（13分）已知函数f（x）＝
（1）画出f（x）的图像，并写出其单调区间、最大值、最小值；
（2）判断f（x）是否为周期函数．如果是，求出最小正周期．
16．（12分）函数f（x）＝1－2a－2acosx－2sin2x的最小值为g（a）（a∈R）．
（1）求g（a）；
（2）若g（a）＝，求a及此时f（x）的最大值．
课时作业（十九）A
【基础热身】
1．B [解析]分别令2x＝0，，π，，2π，
可得x＝0，，，，π.
2．B [解析]x∈，得≤sinx≤，∴－1≤log2sinx≤－.
3．A [解析]f（x）是奇函数，且x＝0有意义，故f（0）＝0，得a＝0.
4．C [解析]由－＋kπ<2x<＋kπ，k∈Z，得答案C.
【能力提升】
5．D [解析]因为y＝tanx的对称中心坐标为，所以由x－1＝得y＝2tan（x－1）的对称中心为.
6．B [解析]当sinx≥0时，y＝－sinx∈[－1,0]；当sinx<0时，y＝－3sinx∈（0,3]，故函数的值域为[－1,3]．
7．C [解析]将y＝f（x）的图像向右平移个单位长度后得到的图像与原图像重合，则＝k，k∈Z，得ω＝6k，k∈Z.又ω＞0，则ω的最小值等于6.
8．D [解析]因为y＝sin＝cos2x，其周期为π，且为偶函数．故选D.
9．A [解析]半周期＝－＝，∴T＝，∴ω＝＝，排除C、D.又t＝时，I＝0，排除B，故选A.
10.，k∈Z [解析]令－＋kπ11．7 [解析]在同一坐标系中分别作出函数y1＝sinπx，y2＝x的图像，左边三个交点，右边三个交点，再加上原点，共计7个．
12．2π [解析]f（x）＝（1＋tanx）cosx＝cosx＋sinx
＝2sin，T＝＝2π.
13．④ [解析]①正切函数图像的对称中心是（k∈Z）；②y＝|sinx|，y＝|tanx|的周期都是π；③正弦函数在定义域R上不是单调函数；④f＝f＝f＝－f＝0.
14．[解答]
（1）∵f（x）＝a－bcos3x，b>0，
∴解得
∴函数y＝－4asin（3bx）＝－2sin3x.
∴此函数的周期T＝，
当x＝＋（k∈Z）时，函数取得最小值－2；
当x＝－（k∈Z）时，函数取得最大值2.
（2）∵函数解析式f（x）＝－2sin3x，x∈R，
∴f（－x）＝－2sin（－3x）＝2sin3x＝－f（x），
∴f（x）＝－2sin3x为奇函数．
15．[解答]
（1）实线即为f（x）的图像．
单调增区间为，（k∈Z），
单调减区间为，（k∈Z），
f（x）max＝1，f（x）min＝－.
（2）f（x）为周期函数，最小正周期T＝2π.
【难点突破】
16．[解答]
（1）f（x）＝1－2a－2acosx－2sin2x
＝1－2a－2acosx－2（1－cos2x）
＝2cos2x－2acosx－（2a＋1）
＝22－－2a－1.这里－1≤cosx≤1.
①若－1≤≤1，即－2≤a≤2时，则当cosx＝时，f（x）min＝－－2a－1；
②若>1，即a>2时，则当cosx＝1时，f（x）min＝1－4a；
③若<－1，即a<－2时，则当cosx＝－1时，f（x）min＝1.
因此g（a）＝
（2）∵g（a）＝.
∴①若a>2，则有1－4a＝，得a＝，矛盾；
②若－2≤a≤2，则有－－2a－1＝，
即a2＋4a＋3＝0，∴a＝－1或a＝－3（舍）．
∴g（a）＝时，a＝－1，
此时f（x）＝22＋，
当cosx＝1时，f（x）取得最大值为5.
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