等差数列前n项和公式导学案.doc

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《等差数列前n项和公式》导学案编者：

高成龙

《等差数列前项和公式》导学案

【学习材料】必修五第二章第三节（第42-45页）

【学习目标】

1.掌握等差数列前项和的两个公式及使用条件；

2.掌握等差数列前项和公式的推导过程；

3.能够结合梯形面积推导思想来识记等差数列前项和的两个公式；

4.能够灵活选择等差数列前项和公式来求解等差数列的前项和问题；

5.会运用等差数列的前项和公式与通项公式来求解基本量，即“知三求二”问题。

【学习重点】

1.探索并掌握等差数列前项和公式的推导；

2.能够灵活选择等差数列前项和公式来求解等差数列的前项和问题；

3.学会将一些实际问题转化为等差数列求和问题.

【学习难点】

1.运用倒叙相加法推导等差数列前项和公式；

2.应用等差数列前项和公式及方程思想解决“知三求二”问题

3.从实际问题中形成等差数列前项和模型

【预习导学】

1.数列前项和概念

一般地，我们称为数列的前项和，用表示，即.

2.等差数列的前项和公式

（1）如果等差数列的通项为，首项为，项数为，则数列的前项和.

（2）如果等差数列的首项为，公差为，项数为，则数列的前项和.

3.自主探究

（1）.

（2）.

（3）.

（4）.

【我的问题】

【学习过程】

（一）引入新课

1.复习旧知

（1）等差数列的定义

或者

（2）等差数列通项公式

（3）在等差数列中,，则

2.创设情境

问题1：

泰姬陵是印度著名的旅游景点，传说中陵寝中有一个三角形的图案嵌有大小相同的宝石，共有100层，同时提出第一个问题：

你能计算出这个图案一共花了多少颗宝石吗？

也即计算1+2+3+…..+100=？

问题2：

高老师按揭买房,向银行贷款25万元，采取等额本金的还款方式，即每月还款额比上月减少一定的数额。

2007年1月，我第一次向银行还款2348元，以后每月比上月的还款额减少5元，若以2007年1月银行贷款利率为基准利率,那么到2026年12月最后一次还款为止，高老师连本带利一共还款多少万元？

（二）探索新知

2.等差数列前项和公式及其推导：

公式1：

公式2：

公式1适用条件：

公式2适用条件：

公式1推导过程：

公式2推导过程：

3.公式识记

n

（三）经典例题

例1若干根钢管堆放成如图所示的一堆，共7层，最上一层为第一层，各层的钢管根数以此构成一个数列，怎样能快速的算出这堆钢管有多少根？

例2问题2

例3已知在等差数列中，，求.

练习1

（1）在等差数列中，，求.

（2）在等差数列中，，求（3）已知，求的值.

思考：

（1）

（2）（3）

结论（知三求二）：

在等差数列中，如果已知个量中任意三个量可求其余两个量.

例4在等差数列中，，求的值.

例5在等差数列中，其前项和为，若，求的值.

（四）课后练习

1.在等差数列中，

（1）已知，求；

（2）已知，求.

2.已知为等差数列，为其前项和，，若则的值

3.在等差数列中，

（1）已知，求的值；

（2）已知，求.

4.在等差数列中，

（1）已知求；

（2）已知，求.

【课后作业】

1.教材P45练习1,2,3.

2.教材P46A组1,2,3，4,5,6.

【课后反馈】

学习目标（是口基本口否口）完成

预习问题（是口基本口否口）完成

本节的收获问题

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