高考文科数学模拟试题8及参考答案.doc

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2017年高考文科数学模拟试题（8）

第I卷

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符台题目要求的.

1．已知集合，则=（）

（A）[3，-1）（B）[3，-1]（C）[-1，1]（D）（-1，1]

2．已知角的终边上一点P落在直线上，则sin2=（）

（A）（B）（C）（D）

3．已知复数z满足，刚z=（）

（A）（B）（C）（D）

4．设函数，分别为定义在R上的奇函数和偶函数且满足，则（）

（A）-1（B）1（C）-2（D）2

5．已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为（）

（A）2（B）（C）4（D）

6．已知点M是△ABC的边BC的中点，点E在边AC上且，则向量（）

（A）（B）（C）（D）

7．已知某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的外接球的表面积为（）

（A）4（B）12

（C）（D）

8．执行右图所示的程序框图，剐输出的S值为（）

（A）15（B）31（C）63（D）46

9．已知函数，给出下列关于函数的说法：

①函数的最小正周期为；②函数的对称轴是；③函数关于点对称；④函数在上单调递增：

⑤函数的图象可以由函数的图象向右平移得到，以上说法中正确的个数为（）

（A）1（B）2（C）3（D）4

10．已知x，y满足区域，给出下面4个命题：

；；；。

其中真命题是（）

（A）（B）（C）（D）

11．已知抛物线的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A，B两点，若A且AF=4，则△OAB的面积为（）

（A）（B）（C）（D）

12．已知函数，若对任意的，都有成立，则的取值范围是（）

（A）（B）（C）（D）

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。

第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。

第22题～第24题为选考题，考生根据要求做菩。

二、填空题：

本太题共4小题，每小题5分。

13．函数的最小正周期为__________。

14．已知实数，满足>1，>0，且，那么+2的最小值是__________。

15．已知不等式，照此规律，总结出第个不等式为__________。

16．已知函数的零点为，并且满足对于所有的点都与点（1，2）位于直线的两侧，如果函数恰好有两个零点，那么实数的取值范围是______。

三、解答题：

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，对于任意的正整数n，直线总是把圆平均分为两部分，各项均为正数的等比数列中，，且和的等差中项是。

（I）求数列，的通项公式；

（Ⅱ）若，求数列的前项和。

18．（本小题满分12分）某校在2015年2月份的高三期末考试结束后为了研究本校的数学成绩，现随机抽取了50名学生的数学成绩分析，现将成绩按如下方式分为7组，第一组[80，90），第二组[90，100），……第七组[140，150]，得到如图所示的频率分布直方图：

（I）试估计该校数学的平均成绩（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）；

（Ⅱ）为了具体了解本次考试的情况，从成绩在[130，150]的同学中任意抽取2人进行谈话，那么抽取的2人中恰好有一人的成绩位于[140，150]的概率是多少？

（19）（本小题满分12分）

19．（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，已知四边形ABCD是正方形，四边形ABEF是直角梯形且AB∥EF，。

（I）求证：

平面ABCD平面ABEF；

（Ⅱ）线段BF上是否存在一点M使得DF∥平面ACM，若存在，给出证明，不存在，说明理由。

20．（本小题满分12分）已知椭圆C：

的左右焦点分割为，，左右端点分别为，抛物线与椭圆相交于A，B两点且其焦点与重合，。

（I）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过点作直线与椭圆相交于P，Q两点（不与重合），求与垂直。

21．（本小题满分12分）已知函数。

（I）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（Ⅱ）若函数在其定义城内存在实数，使得且为常数）成立，则称函数h（x）为保k阶函数，已知为保阶函数，求实数的取值范围。

请考生从第22、23、24题中任选一题作答？

并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，接所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。

22．（本小题满分10分）【选修4-1：

几何证明选讲】

已知BC为圆O的直径，点A为圆周上一点，ADBC于点D，过点A作圆O的切线交BC的延长线于点P，过点B作BE垂直PA的延长线于点E。

求证：

（I）；

（Ⅱ）AD=AE。

23．（本小题满分10分）【选修4--4：

坐标系与参数方程】

已知曲线C的极坐标方程为：

，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线经过点P（-1，1）且倾斜角为。

（I）写出直线的参数方程和曲线C的普通方程；

（Ⅱ）设直线与曲线C相交于A，B两点，求的值。

24．（本小题满分10分）【选修4-5:

不等式选讲】

已知函数。

（I）解关于的不等式；

（Ⅱ），试比较与+4的大小。

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