最新人教版新课标数学小学六年级下册4比例公开课教学设计Word格式.docx
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教师：
哪两个比的比值相等呢？
学生回答后，教师把这两个比画上横线。
师:
是啊，生活中确实有很多像这样的比值相等的例子，这种现象早就引起了人们的重视和研究。
人们把比值相等的两个比用等号连接起来，写成一种新的式子，如：
4.5∶2.7=10∶6。
课件显示:
“10∶6”和“4.5∶2.7”同时闪烁，接着两个比下面的比值隐去，再用等号连接起来。
（2）前面的两个比能用等号连接起来吗？
为什么？
教师将课件后面的两个比隐去。
不能，比值不相等。
教师小结：
数学中规定，像这样的一些式子就叫做比例。
教师板书：
比例。
【新课讲授】
1.师：
今天这节课我们就来一起研究比例，你想研究哪些内容呢？
生：
比的意义，学比例有什么用？
比例有什么特点？
师：
那好，我们就来研究比例的意义吧，到底什么是比例呢？
根据下面的问题自学例1。
①找出每面红旗长与宽的比。
②求出每个比的比值。
③哪几个比的比值相等？
2.学生自学完以后，教师逐个问题指名学生回答，并板书在黑板上：
2．4∶1.6=
；
60∶40=
。
两面国旗的长和宽的比值相等。
板书：
2.4∶1.6=60∶40，也可以写成
像这样的式子就叫做比例。
观察这些式子，你能说出什么叫做比例吗？
根据学生的回答，教师抓住关键点板书：
两个比比值相等
同学们说的比例的意义都正确，不过数学中还可以说得更简洁些。
教师用课件显示：
表示两个比相等的式子叫做比例。
学生读一读，明确：
有两个比，且比值相等，就能组成比例；
反之，如果是比例，就一定有两个比，且比值相等。
3.找比例。
在这四面国旗的尺寸中，你还能找出哪些比可以组成比例？
过程要求：
学生猜想另外两面国旗长、宽的比值。
求出国旗长、宽的比值，并组成比例。
【课堂作业】
1.完成教材第40页“做一做”第1题。
学生独立完成，再在小组中相互交流、订正。
2.完成教材第40页“做一做”第2题。
组织学生议一议，加深对比例意义的理解。
答案：
1.
（1）能组成比例，6∶10=9∶15。
（2）不能组成比例。
（3）能组成比例，12∶13=6∶4。
（4）能组成比例，0.6∶0.2=34∶14。
2.可以组成8个比例。
即
3∶1.5=4∶23∶4=1.5∶22∶1.5=4∶32∶4=1.5∶3
1.5∶3=2∶41.5∶2=3∶44∶3=2∶1.54∶2=3∶1.5
【课堂小结】
通过这节课的学习，你知道“比”和“比例”这两个概念的联系与区别吗？
学生各抒己见，之后师生共同归纳。
【课后作业】
1.教材第43页练习八第1、2题。
2.完成练习册中本课时的练习。
1.第1题：
（从左往右）不能组成比例；
能组成比例，30∶2=120∶8；
不能组成比例；
能组成比例，100∶5=200∶10。
第2题：
（1）可以组成比例
4∶5=12∶154∶12=5∶1515∶5=12∶415∶12=5∶45∶15=4∶
125∶4=15∶1212∶15=4∶512∶4=15∶5
（2）不能组成比例；
（3）不能组成比例；
（4）能组成比例
第2课时比例的基本性质
比例的基本性质（教材第41页内容）。
1.使学生理解比例的基本性质。
2.提高学生观察、计算、发现、验证和总结的能力。
3.在总结比例的基本性质的过程中，使学生感受到探索数学问题的乐趣。
应用比例的基本性质判断两个比能否组成比例，并正确地组成比例。
投影仪。
1.教师提问:
什么叫做比例？
2.应用比例的意义，判断哪两个比可以组成比例。
6∶3和8∶50.2∶2.5和4∶50
同学们能正确判断两个比能不能组成比例了，那么比例各部分的名称是什么?
1.教学比例各部分的名称。
引导学生自学教材第41页第1行、第2行的内容。
2.4∶1.6=60∶40
指名让学生指出板书的比例的外项、内项。
随着学生的回答教师接着板书:
学生认一认,说一说比例中的外项和内项。
2.探究比例的基本性质。
我们知道了比例的各部分的名称，那么比例有什么性质呢？
现在我们就来探究一下。
比例的基本性质。
组织学生观察组成比例的两个内项和两个外项，并探究它们的关系。
学生小组内交流。
指名汇报，学生可能会说：
两个外项的积是2.4×
40=96，两个内项的积是1.6×
60=96，两个内项的积等于两个外项的积。
验证其他的比例有没有这个规律，举例说明，检验发现。
如：
∶0.5=1.2∶
，两个外项的积是
×
=0.6，两个内项的积是0.5×
1.2=0.6。
外项的积等于内项的积。
如果把比例改成分数形式呢？
=
，3×
15=5×
9。
等号两边的分子和分母分别交叉相乘,所得的积相等。
这个规律叫做比例的基本性质。
引导学生说一说，比例的基本性质是什么？
组织学生小组交流、汇报。
教师补充：
在比例里，两个外项之积等于两个内项之积，这叫做比例的基本性质。
学生齐读两遍。
3.应用比例的基本性质，判断哪两个比可以组成比例。
组织学生在小组中互相交流，然后指名汇报。
4.教师：
到现在为止，我们学习了判断两个比能否组成比例有几种方法？
学生讨论交流后，指名回答。
两种方法：
看两个比的比值是否相等；
两个比的两个外项之积是否等于两个比的内项之积。
教材第41页“做一做”。
组织学生独立思考，指名说一说，全班集体订正。
通过这节课的学习，你有哪些收获？
1.教材第43页练习八第5题。
（1）不可以组成比例；
（2）可以组成比例；
（3）可以组成比例；
（4）不可以组成比例
第2课时比例的基本性质
在比例里，两个外项之积等于两个内项之积。
这叫做比例的基本性质。
第3课时解比例
解比例。
（教材第42页例2、例3及练习八的习题）。
1.使学生学会解比例的方法，进一步理解并掌握比例的基本性质。
2.培养学生运用已学的知识解决问题的能力，在计算过程中使学生养成验算的良好习惯。
3.感受数学知识的内在联系，体验应用知识解决问题的乐趣，培养灵活的思维能力，激发学习数学知识的热情。
1.使学生掌握解比例的方法，学会解比例。
2.引导学生根据比例的基本性质，将带未知数的比例改写成方程。
多媒体课件。
【情景导入】
上节课我们学习了比例的知识，谁能说一说什么叫做比例？
比例的基本性质是什么？
应用比例的基本性质可以做什么？
学生在小组中议一议，再汇报。
这节课，我们还要继续学习有关比例的知识，就是解比例。
板书课题：
1.教师用多媒体课件出示教材第42页第1、2行的内容。
引导学生思考：
什么叫做解比例？
学生独立思考后，在小组中交流并说出：
求比例中的未知项叫做解比例。
想一想，怎样才能解出比例中的未知项呢？
学生很容易想到比例的基本性质。
2.教学例2。
教师用多媒体课件出示例2。
指名读题，根据题意，描述两个相等的比。
=110或模型高度:
实际高度=1∶10。
让学生列出比例，指出这个比例的外项、内项，并说明知道哪三项，求哪一项?
x∶320=1∶10，你能试着计算出来吗？
请一名学生板演，其余的学生在练习本上做。
做完后，师问：
怎样把比例式转化为方程式？
学生回答：
根据比例的基本性质转化。
师接着板书:
10x=320×
1。
教师说明：
这样解比例就变成解方程了，利用以前学过的解方程的方法就可以把方程解出来。
注意：
解方程要写“解”，那么解比例也要写“解”。
怎样解这个方程？
根据乘法各部分间的关系，把x看做一个因数，根据一个因数=积÷
另一个因数，可以求出x。
小结:
从刚才的解比例过程中可以看出，解比例可以根据比例的基本性质把比例转化为方程，然后用解方程的方法来求未知项x。
3.教学例3。
解比例：
学生独立练习，求出未知项。
同学之间互相交流，发现问题，及时解决。
请一位学生上台板演。
解：
2.4x=1.5×
6
x=
x=3.75
提问：
还可以用其他的知识解比例吗？
学生交流后，可能会说出：
根据比例的意义，等号左边的比值是
，要使等号右边的比值也是
，x应等于
4.总结解比例的方法。
刚才我们学习了解比例，大家回忆一下解比例首先要做什么？
转化成方程后再怎么做？
学生回忆解比例的过程。
从上面的过程可以看出，在解比例的过程中哪一步是新知识？
根据比例的基本性质把比例转化成方程。
1.完成教材第42页“做一做”第1题。
学生独立练习，教师指名板演，集体订正。
2.完成教材第43～44页第6、7、8、9、10、11、12、13题。
1.x=7.5x=
x=0.6
2.第6题：
判断小红说得是否正确，可以有不同的方法。
方法一：
计算1分钟（60秒）心跳的次数，看是不是72次，因为45秒跳54次，1分钟也是60秒就要跳54÷
45×
60=72次，由此判断小红说得对。
方法二：
运用比例的知识。
计算54∶45与72∶60的比值，看是否相同，相同说明小红说得对。
因为这两个比的比值相同都是1.2，说明心跳速度没变。
第7题：
组织学生独立练习。
指名板演，集体订正。
第8题：
组织学生在小组中议一议，说一说解题思路，再动手算一算。
学生汇报。
第9题：
组织学生阅读题目，理解题意，并独立练习。
第10题：
组织学生小组合作完成，指名汇报。
第11题：
组织学生在小组中议一议，怎样列比例式，共同完成后相互交流。
第12题：
组织学生根据比例的基本性质改写等式，在小组中交流订正。
第13题：
组织学生在小组中讨论，交流，相互验证。
此题答案不唯一。
通过这节课的学习，你在哪些方面得到了提高？
完成练习册中本课时的练习。
2.正比例和反比例
第1课时正比例
正比例。
使学生理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量。
理解正比例的意义。
正确判断两个量是否成正比例的关系。
1.复习引入。
用投影仪逐一出示下面的题目，让学生回答。
①已知路程和时间，怎样求速度？
=速度。
②已知总价和数量，怎样求单价？
=单价。
③已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？
=工作效率。
2.引入课题：
这是我们过去学过的一些常见的数量关系。
这节课我们进一步来研究这些数量关系的一些特征，首先来研究这些数量之间的正比例关系。
成正比例的量。
1.教学例1。
教师用投影仪出示例1的图和表格。
学生观察上表并讨论问题。
（1）铅笔的总价和数量有关系吗？
（2）铅笔的总价是怎样随着数量的变化而变化的？
（3）铅笔的总价和数量的变化有什么规律？
组织学生在小组中讨论，然后交流说一说。
根据观察，学生可能会说出：
①铅笔的总价随着数量变化，它们是两种相关联的量。
②数量增加，总价也增加；
数量降低，总价也减少。
③铅笔的总价和数量的比值总是一定的，即单价一定。
教师指出：
总价和数量有这样的变化关系，我们就说总价和数量成正比例关系，总价和数量叫做成正比例的量。
2.教师出示：
一列火车行驶的时间和路程如下表。
引导学生观察、思考：
路程和时间有关系吗?
路程怎样随着时间的变化而变化？
路程和时间的变化有什么规律？
组织学生分析、讨论、汇报：
路程和时间是两种相关联的量，路程扩大，时间也跟着扩大；
路程缩小，时间也跟着缩小；
但是路程和时间的比值一定，写成关系式是
=速度（一定）。
所以说路程和时间成正比例关系，路程和时间叫做成正比例的量。
3.归纳概括正比例关系。
①组织学生分小组讨论，上面两个例子有什么共同规律？
②教师引导学生归纳总结：
都是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化；
如果这两种量中相对应的两个数的比值也就是商一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做成正比例关系。
学生说一说是怎么理解正比例关系的。
要求学生把握三个要素：
第一：
两种相关联的量。
第二：
其中一个量增加，另一个量也增加；
一个量减少，另一个量也减少。
第三：
两个量的比值一定。
4.用字母表示正比例的关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），比例关系可以用这样的式子表示：
（一定）
5.教师：
想一想，生活中还有哪些成正比例的量？
学生举例说明并说出理由如：
长方形的宽一定，面积和长成正比例；
每袋牛奶质量一定，牛奶袋数和总质量成正比例；
衣服的单价一定，购买衣服的数量和应付钱数成正比例。
地砖的面积一定，教室地板面积和地砖块数成正比例；
完成教材第46页的“做一做”
（1）～（3）。
（1）
（2）比值表示每小时行驶多少km。
（3）成正比例。
理由：
路程随着时间的变化而变化。
①时间增加，路程也增加，时间减少，路程也随着减少；
②路程和时间的比值（速度）一定。
通过这节课的学习，你有什么收获？
=速度（一定）
=单价（一定）
=工作效率（一定）
（一定）
成正比例的量的三要素：
第2课时正比例图象
正比例图象。
1.使学生了解表示成正比例的量的图象特征，并能根据图象解决相关简单问题。
2.通过练习，巩固对正比例意义的认识。
3.初步渗透函数思想。
能根据数量关系式或图象判断两种量是否成正比例。
教学第46页内容。
教师出示表格（见书），依据表中的数据描点。
（见书）
从图中你发现了什么？
这些点都在同一条直线上。
看图回答问题：
①如果铅笔的数量是7支，那么铅笔的总价是多少？
②总价是4.0的铅笔，数量是多少？
③铅笔的数量是3支，那么铅笔的总价是多少？
描出这一对应的点，它们是否在同一直线上？
你还能提出什么问题？
有什么体会？
组织学生分小组汇报，学生汇报时可能会说出：
①正比例关系的图象是一条经过原点的直线。
②利用正比例图象不用计算，可以由一个量的值，直接找到对应的另一个量的值。
【练习讲授】
1.基本练习。
（1）投影出示教材第49页第1题。
教师引导学生回顾正比例的意义及判断是否成正比例的方法。
学生独立完成练习。
教师要求学生从两个方面说明为什么成正比例。
a.电是随着用电量的增加而增加；
b.电费与用电量的比值总是相等的。
师生共同订正。
（2）投影出示：
一列火车1小时行驶90km，2小时行驶180km，3小时行驶270km，4小时行驶360km，5小时行驶450km，6小时行驶540km，7小时行驶630km，8小时行驶720km……
①出示下表，填表。
一列火车行驶的时间和路程
②填表并思考发现了什么？
③教师点拨：
随着时间的变化，路程也在变化，我们就说时间和路程是两种相关联的量。
（板书：
两种相关联的量）
④教师：
根据计算你们发现了什么？
指出：
相对应的两个数的比值固定不变，在数学上叫做一定。
⑤用式子表示它们的关系：
=速度（一定）。
上节课，我们学习了成正比例的量，下面我们继续学习和练习。
2.指导练习。
（1）完成教材第49页第2题。
（2）完成教材第49页第3题，先由学生独立做，后由老师抽查。
在抽查第
（1）小题时，多让不同的学生回答。
做第
（2）小题时应多让学生们交流。
第（3）小题汇报时要求说出，你是怎样估计的，上台在投影仪上展示估计的思维过程。
（3）解决教材49页第4题：
①投影出示书中的表格，引导学生观察表中的数据。
②组织学生在小组中合作探究。
a.动手画一画，指名汇报图象特点。
b.组织学生说一说，相互交流。
提示：
判断两种量是否成正比例，先要判断它们是不是相关联的量，再判断它们的比值是否一定。
1.根据x和y成正比例关系，填写表中的空格。
2.看图回答问题。
（1）在这一过程中，哪个量没变？
（2）路程和时间有什么关系？
（3）不计算，从图中看出4小时行驶多少千米？
（4）7小时行驶多少千米？
判断两个相关联的量成正比例的三个要素是什么？
第3课时反比例
反比例。
（教材第47页例2）。
1.使学生理解反比例的意义，能正确地判断两种相关联的量是不是成反比例的量。
2.让学生经历反比例意义的探究过程，体验观察比较、推理、归纳的学习方法。
引导学生总结出成反比例的量的特点，进而抽象概括出反比例的关系式。
利用反比例的意义，正确判断两个量是否成反比例。
1.让学生说说什么是正比例，然后用投影出示下面的题。
下面各题中哪两种量成正比例？
（1）每公顷产量一定，总产量和公顷数。
（2）一袋大米的重量一定，吃了的和剩下的。
（3）修房屋时，粉刷的面积和所需涂料的数量。
2.说出每小时加工零件数、加工零件总数和加工时间三者之间的关系。
在什么条件下，其中两种量成正比例？
如果加工零件总数一定，每小时加工数和加工时间会成什么变化？
关系怎样？
这就是我们这节课要学习的内容。
1.教学例2。
创设情境。
把相同体积的水倒入底面积不同的杯子，高度会怎样变化？
出示教材第47页例2的情境图和表格。
请学生认真观察表中数据的变化情况，组织学生分小组讨论：
（1）水的高度和底面积变化有关系吗？
（2）水的高度是怎样随着底面积变化的?
（3）水的高度和底面积的变化有什么规律？
学生不难发现：
底面积越大，水的高度越低；
底面积越小，水的高度越高，而且高度和底面积的乘积（水的体积）一定。
教师板书配合说明这一规律：
30×
10=20×
15=15×
20=……=300
教师根据学生的汇报说明：
高度和底面积有这样的变化关系，我们就说高度和底面积成反比例的关系，高度和底面积叫做成反比例的量。
2.归纳反比例的意义。
组织学生小组内讨论：
反比例的意义是什么?
学生小组内交流，指名汇报。
教师总结：
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
3.用字母表示。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例关系的式子怎么表示？
学生探讨后得出结果。
x×
y=k（一定）
4.师：
生活中还有哪些成反比例的量？
在教师的引导下，学生举例说明。
（1）大米的质量一定，每袋质量和袋数成反比例。
（2）教室地板面积一定，每块地砖的面积和块数成反比例。
（3）长方形的面积一定，长和宽成反比例。
5.组织学生将例1与例2进行比较，小组内讨论：
正比例与反比例的相同点和不同点有哪些？
学生交流、汇报后，引导学生归纳：
相同点：
都表示两种相关联的量，且一种量变化，另一种量也随着变化。
不同点：
正比例关系中比值一定，反比例关系中乘积一定。
6.你还有什么疑问
？
如果学生提出表示反比例关系的图像有什么特征，教师应该引导学生观察教材第48页“你知道吗？
”中的图像。
反比例关系也可以用图像来表示，表示两个量的点不在同一条直线上，点所连接起来的图像是一条曲线，图像特征不要求掌握。
1.教材第48页的“做一做”。
2.教材第51页第9、10题。
1.
（1）每天运的吨数和所需的天数两种量，它们是相关联的量。
（2）300×
1=150×
2=100
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