高二数学第一学期期末试卷(文科必修2+选修1-1)修改版.doc
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高二数学第一学期期末质量检测试卷（湘教必修3+选修1-1）
一、选择题：
（共10小题，每小题5分，共计50分）
1.已知过点的直线与垂直，则的值为（）
A．0B．2C．-8D．10
2.上顶点直角三角形，则离心率=（）
A.B.C.1D.
3.命题“同位角相等,两直线平行”的逆否命题为：
“两直线不平行,同位角不相等”.
“”是“”的充分必要条件；
若为假命题，则、均为假命题.
对于命题：
则：
.
上面四个命题中正确是（）
A.B.C.D.
4.两平行线的距离为,=（）
A.-2B.-6C.2D.0
5.一个正三棱柱，它的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积为（）
俯视图
正视图
A.4（9+2）cm2B.cm2
侧视图
C.cm2D.cm
6.设圆的方程为，过点作圆的切线，则切线方程为（）
A．B．或C．D．或
7.过的直线与圆交于两点，则的最小值为（）
A
B
C
D
E
F
N
M
A.B.4C.D.5
8.如图为正方体平面展开图：
（1）CN与AF平行；
（2）与是异面直线；
（3）与成； （4）DE与垂直.
以上四个命题中正确的是（）
A．
（1）
（2）（3） B.
（2）（4）C.（3）（4） D.（3）
9.已知,是直线，是平面，给出下列命题：
①若，，，则或．
②若，，，则．
③若,则∥
④若，且，，则且
其中正确的命题是（）
A.①②B.②④C.②③D.③④
10.,为圆上动点,的垂直平分线交于点,则点的轨迹方程是（）
A.B.C. D.
二．填空题：
（共5小题，每小题5分，共25分）
11.在空间直角坐标系中，，，且，则=.
12.已知圆，过点的直线交圆于两点，若，则直线的方
程为.
13.椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且，则此椭圆的离心
率的取值范围为.
14.正方体的棱长为1，过点做面的垂线，垂足为点
①点是的垂心；②；③的延长线经过点；
④和的所成角为；⑤点到面的距离为
则下列命题中，正确的命题有.
15.若实数满足且，则称互补，记，那么是互
补的.（填神马条件）
三．解答题：
（共6小题，前三小题，每小题13分，后三小题，每小题12分，共75分）
16.已知关于的方程.
（1）当为何值时，方程表示圆。
（2）若圆与直线相交于两点，且,求的值。
17.如图，在四棱锥中，底面是矩形．已知．
是的中点.
（Ⅰ）证明平面
（Ⅱ）；证明平面⊥平面；
（Ⅲ）求四棱锥的体积
18.分别为椭圆的左、右两个焦点，为两个顶点，已知椭圆上的点
到两点的距离之和为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过椭圆的焦点作的平行线交椭圆于两点，求的面积.
19.如图1，在中，，分别为的中点，点为线段上的一点，将沿
折起到的位置，使A1F⊥CD，如图2。
（I）求证：
平面；
（II）求证：
；
（III）线段上是否存在点，使平面？
说明理由。
20.圆,圆,动圆与圆外切且与圆内切,圆心的轨迹为曲线.
（Ⅰ）求的方程;
（Ⅱ）是与圆,圆都相切的一条直线,与曲线交于,两点,当圆的半径最长时,求.
21.已知圆的方程为,点是坐标原点.直线与圆交于两点.
（Ⅰ）求的取值范围;
（Ⅱ）设是线段上的点,且.请将表示为的函数.
高二数学第一学期期末质量检测试卷（湘教必修3+选修1-1）参考答案
BBCBABBDBB
11.12.13.14.①②③15.充要条件
16.解：
（1）方程C可化为…1分
显然时方程C表示圆。
（2）由
（1）知，圆心C（1，2），半径
则圆心C（1，2）到直线l:
x+2y-4=0的距离为
，有
得
17.解（Ⅰ）证明连接在中，∵OM是中位线∴PB∥OM∵PB平面MAC,
OM平面MAC,∴PB∥平面MAC,――――――――――――――3分
（Ⅱ）由题设可得于是.在矩形中，.又，
所以平面．∵AD平面ABCD
∴平面PAB⊥平面ABCD―――――――６分
（Ⅲ）解：
过点P做于H，平面P平面平面，--------8分
在PHA中PH=PAsin600=
----------------10分
18：
解（Ⅰ）由题设知：
2a=4，即a=2
将点代入椭圆方程得，解得b2=3
∴c2=a2－b2=4－3=1，故椭圆方程为--------------3分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
，∴PQ所在直线方程为---------------5分
由得---------------------------------7分
设P（x1，y1），Q（x2，y2），则--------8分
--------------------------9分
-------------------------10分
19.解：
（1）因为D,E分别为AC,AB的中点，所以DE∥BC.又因为DE平面A1CB,所以DE∥平面A1CB.
（2）由已知得AC⊥BC且DE∥BC,所以DE⊥AC.所以DE⊥A1D,DE⊥CD.所以DE⊥平面A1DC.而A1F平面A1DC,
所以DE⊥A1F.又因为A1F⊥CD,所以A1F⊥平面BCDE.所以A1F⊥BE
（3）线段A1B上存在点Q,使A1C⊥平面DEQ.理由如下：
如图，
分别取A1C,A1B的中点P,Q,则PQ∥BC.
又因为DE∥BC,所以DE∥PQ.所以平面DEQ即为平面DEP.
由
（2）知DE⊥平面A1DC,所以DE⊥A1C.
又因为P是等腰三角形DA1C底边A1C的中点，
所以A1C⊥DP,所以A1C⊥平面DEP,从而A1C⊥平面DEQ.
故线段A1B上存在点Q,使得A1C⊥平面DEQ.
20.解:
由已知得圆M的圆心为M（-1,0）,半径;圆N的圆心为N（1,0）,半径.
设知P的圆心为P（x,y）,半径为R.
（I） 因为圆P与圆M外切并且与圆N内切,所以.
有椭圆的定义可知,曲线C是以M,N为左.右焦点,长半轴长为2,短半轴长为的椭圆（左定点除外）,其方程为.
（II） 对于曲线C上任意一点,由于,所以R2,当且仅当圆P的圆心为（2,0）时,R=2,所以当圆P的半径最长时,其方程为;
若l的倾斜角为90°,则l与y轴重合,可得.
若l的倾斜角不为90°,则知l不平行于x轴,设l与x轴的交点为Q,
则,可求得Q（-4,0）,所以可设l:
y=k（x+4）.由l于圆M相切得,
解得k=±.
当k=时,将y=x+代入,并整理得,
解得.
当k=.
综上,.
21.解:
（Ⅰ）将代入得则,（*）
由得.
所以的取值范围是
（Ⅱ）因为M、N在直线l上,可设点M、N的坐标分别为,,则
,又,
由得,,
所以
由（*）知,,
所以,
因为点Q在直线l上,所以,代入可得,
由及得,即.
依题意,点Q在圆C内,则,所以,
于是,n与m的函数关系为（）
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